TFS : DT01-153303-01 Page 1 sur 16 «SIMPLIFICATION DES FRACTIONS» CE QU IL FAUT RETENIR DE LA SEANCE Simplification d'une fraction De quoi s agit-il?...3 Règle de simplification...4 Quelques exemples...5 Fraction irréductible De quoi s agit-il?...6 Définition...7 Quelques exemples...8 Fractions équivalentes De quoi s agit-il?...9 Définition/ Règle...10 Quelques exemples...11
TFS : DT01-153303-01 Page 2 sur 16 Règles de divisibilité des nombres De quoi s agit-il?...12 Règles de divisibilité des nombres Divisibilité par 10...13 Divisibilité par 5...14 Divisibilité par 2...15 Divisibilité par 3...16
TFS : DT01-153303-01 Page 3 sur 16 Simplification d'une fraction De quoi s agit-il? Il est souvent intéressant de simplifier une fraction c'est-à-dire de diminuer les valeurs du numérateur et du dénominateur sans changer la valeur de la fraction.
TFS : DT01-153303-01 Page 4 sur 16 Simplification d'une fraction Règle de simplification On simplifie une fraction sans changer sa valeur en divisant par un même nombre le numérateur et le dénominateur. Bien sûr, il faut trouver le nombre qui va diviser exactement à la fois le numérateur et le dénominateur. Ne pas oublier qu'une fraction ne peut comporter que des nombres entiers, c'est-à-dire jamais de virgule au numérateur et au dénominateur.
TFS : DT01-153303-01 Page 5 sur 16 Simplification d'une fraction Quelques exemples. la fraction 6 3 peut se simplifier par 3 : 6 3 = 2 1 20 20 minutes représentent d heure ; on peut simplifier la fraction par 20 : 60 20 1 heure = heure 60 3 Nota : on peut procéder par étape : par exemple, d'abord diviser par 10 puis par 2 ou encore, diviser par 4 puis par 5
TFS : DT01-153303-01 Page 6 sur 16 Fraction irréductible De quoi s agit-il? On peut se demander s'il est toujours possible de simplifier une fraction.
TFS : DT01-153303-01 Page 7 sur 16 Fraction irréductible Définition Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier, c'est-à-dire quand aucun nombre ne divise à la fois le numérateur et le dénominateur de la fraction.
TFS : DT01-153303-01 Page 8 sur 16 Fraction irréductible Quelques exemples. 6 6 2 peut être simplifiée par 3. = 21 21 7 2 est une fraction irréductible. 7 7 7 ne peut pas être simplifiée. est une fraction irréductible. 13 13
TFS : DT01-153303-01 Page 9 sur 16 Fractions équivalentes De quoi s agit-il? Après simplification d'une fraction, on obtient 2 fractions. C est intéressant de connaître leur propriété.
TFS : DT01-153303-01 Page 10 sur 16 Fractions équivalentes Définition/ Règle Chacun sait que 2 quarts d'heure valent une demi-heure : 2 1 = = 0,5 4 2 Des fractions équivalentes ont la même valeur décimale mais les fractionnements sont différents. On obtient des fractions équivalentes, étape nécessaire pour additionner ou soustraire des fractions entre elles.
TFS : DT01-153303-01 Page 11 sur 16 Quelques exemples. -Soit la fraction 6 4 Fractions équivalentes On peut multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction 6 4 par 2 : on obtient 12 8. On obtient : 2 fois plus de parts mais chaque part est 2 fois plus petite. On obtient la même valeur : 6 4 = 12 8 = 0,666. On peut diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction 6 4 par 2. On obtient 3 2. On obtient : 2 fois moins de parts mais chaque part est 2 fois plus grande. On obtient la même valeur : 6 4 = 3 2 = 0,666.
TFS : DT01-153303-01 Page 12 sur 16 De quoi s agit-il? Règles de divisibilité des nombres Les règles de divisibilité permettent de reconnaître si un nombre est divisible par un autre sans effectuer la division.
TFS : DT01-153303-01 Page 13 sur 16 Règles de divisibilité des nombres Divisibilité par 10 Si le chiffre de droite d'un nombre est un zéro, le nombre est divisible par 10. Nota : la division par 10 consiste à enlever le zéro. Quelques exemples. 140 est divisible par 10 = 14 1260 est divisible par 10 = 126 la fraction 70/120 peut se simplifier par 10 : 70/120 = 7/12
TFS : DT01-153303-01 Page 14 sur 16 Règles de divisibilité des nombres Divisibilité par 5 Si le chiffre de droite d'un nombre est un zéro ou un 5, le nombre est divisible par 5. Quelques exemples. 60 est divisible par 5 = 12 65 est divisible par 5 = 13 la fraction 45/50 peut se simplifier par 5 : 45/50 = 9/10
TFS : DT01-153303-01 Page 15 sur 16 Règles de divisibilité des nombres Divisibilité par 2 Si le chiffre de droite d'un nombre est un zéro ou un chiffre pair (2-4-6-8), le nombre est divisible par 2. Quelques exemples. 150 est divisible par 2 = 75 142 est divisible par 2 = 71 158 est divisible par 2 = 79 la fraction 134/156 peut se simplifier par 2 : 134/156 = 67/78
TFS : DT01-153303-01 Page 16 sur 16 Divisibilité par 3 Règles de divisibilité des nombres Si la somme des valeurs des chiffres d'un nombre est divisible par 3, le nombre est divisible par 3. Quelques exemples. Soit le nombre 42 : 4 + 2 = 6 6 est divisible par 3 donc 42 est divisible par 3 Soit le nombre 72 : 7 + 2 = 9 9 est divisible par 3 donc 72 est divisible par 3 Soit le nombre 4542 : 4 + 5 + 4 + 2 = 15 Or 15 = 1 + 5 = 6 6 est divisible par 3 donc 4542 est divisible par 3 La fraction 162/267 est divisible par 3 : 162 = 1 + 6 + 2 = 9 267 = 2 + 6 + 7 = 15 et 15 = 1 + 5 = 6