Chpitre 4 : réctions nucléires 4-1 4.1. Définitions Chpitre 4 : les réctions nucléires Fisceu α cile Prticule incidente sur noyu-cile Prt Noyu Définissons une réction nucléire coe l trnsfortion d'un noyu toique provoquée pr l'interction d'une prticule projectile (utre noyu, prticule α, électron, nucléon, ryonneent γ). Elle s'écrit : en régé : + + (,) où = prticule projectile, prticule incidente = noyu cile étt initil ou voie d'entrée = prticule sortnte "légère" = noyu résiduel étt finl ou voie de sortie Nture de l'interction : nucléire forte, nucléire file, ou électrognétique. Types de réctions: Diffusion élstique : + + (1) Diffusion inélstique : + ' + * () Réction de trnsuttion: + + ( ) (réction à corps) Réction à plusieurs corps: + + 1 + + Fusion nucléire : + * Fission induite : + 1 + Photoéission : + + γ (ou cpture rditive) photonucléire : γ + + Le plus souvent, les prticules produites sont différentes des projectiles. Si c'est le cs, il s git utotiqueent d une diffusion inélstique. Si les prticules finles et initiles sont identiques, il y diffusion élstique (1) ou non (). L désintégrtion peut être vue coe un cs prticulier vec une seule prticule dns l'étt initil.
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-4. Note sur l diffusion élstique de Rutherford C'est en procédnt à des réctions de diffusion élstique de prticules lph (éises pr un rdionucléide) sur cile d'or (noyux Au) que Rutherford 1 en 1911 vérifié expérientleent l vlidité de son odèle toique : une inuscule chrge positive u centre de l'toe. Réction : α + Au α + Au L'expérience schétisée à l pge précédente se rélise dns un vide ssez poussé; les prticules α proviennent de quelques illigres de rdiu. Au oyen d'un diphrge plcé en fce de l source, on définit un fisceu de prticules α perpendiculireent à une cile qui est ici une ince feuille en or. Les prticules α diffusées dns les différentes directions utour de l cile sont détectées vi l scintilltion qu'elles génèrent sur un écrn en sulfite de zinc entournt l cile. L file scintilltion est oservée u oyen d'un icroscope tournnt utour de l'écrn. dn/dθ distriution ngulire (nore de prticules diffusées en fonction de θ) On s'ttendit à des dévitions de 1 ; le résultt otenu, ssez inttendu, est schétisé sur l figure centrle: l pluprt des prticules trversent l cile sns être déviées, is certines sont diffusées à grnd ngle (pouvnt ller jusqu'à 180 ). Ceci ne peut s'expliquer que si l chrge positive de l'toe est concentrée dns un "cœur" très petit (noyu). Avnt N T E R A C T O N Après : le projectile est dévié d un ngle θ (ppelé ngle de diffusion), et le noyu-cile recule selon l ngle ϕ pr rpport à l trjectoire initile du projectile Rutherford insi étli l dépendnce ngulire de l diffusion en ne considérnt que des effets couloiens (forces de répulsion électrosttiques α - noyu /figure de droite) : dn dσθ 1 Zze 1 = dθ dω 4πε v F θ 0 4 sin H K où Z = chrge du projectile, z = chrge de l cile, v = énergie cinétique du projectile, θ = ngle de diffusion [rd], e = chrge éléentire, ε 0 = perittivité du vide [8,854 10-1 CV -1-1 ].. f F KJ θ 1 Elève de Thoson; lurét du Prix Noel de chiie en 1908 pour l chiie des sustnces rdioctives et désintégrtions des éléents cherche lors à étudier l structure de l'toe en utilisnt l rdioctivité. une personne devit hituer ses yeux à l'oscurité totle pendnt une dei-heure, puis pouvit copter correcteent les "flshs" pendnt une inute (on pouvit en copter jusqu'à 90 pr inute!)
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-3 4.3 Les réctions nucléires à corps : odèle du noyu coposé Nous considérons ici le cs de projectiles légers, non reltivistes, et de systèes à deux corps (deux prticules produites). Les équtions otenues resteront vlles lorsque plus de deux prticules sont produites (cs de l fission). Rutherford découvert (vers 190) l preière réction à deux corps (trnsuttion) : il ordit une ince couche d zote pr des prticules α : 4 14 1 17 14 17 He+ 7N 1H+ 8O notée 7 N( α, p) 8 O. l en déduir que les noyux d'hydrogène sont les coposnts éléentires du noyu et leur donner le no de protons 3. L figure ci-dessous schétise l réction (,), à deux corps. Noyu coposé Hypothèse du noyu coposé : Exeple : Si l prticule incidente une énergie cinétique qui n'est ps trop élevée (< 30 MeV), on peut générleent considérer que le preier stde d'une réction nucléire est l fortion, vec le noyu initil, d'un nouveu noyu ppelé noyu coposé (l'énergie pportée pr l prticule incidente se réprtit rpideent sur un grnd nore de nucléons; tout se psse coe si cette prticule ne pouvit ps s'échpper du noyu et forit vec lui un étt lié, le noyu coposé). Ce noyu coposé se trouve dns un étt d'excittion, ce qui entrîne l ièe étpe de l réction nucléire : l'éission d'une ou plusieurs prticules "légères" (n, p, γ, t, α, ). Notons pr [C] le noyu coposé, l réction nucléire s'écrit : + [C] y + B Le noyu coposé dns un étt excité donné peut se trnsforer suivnt différentes possiilités, chcune d'elles ynt une certine proilité de se réliser (rpports de rncheent). 3 protos en grec = preier
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-4 Autre exeple : réctions nucléires induites pr des protons de quelques MeV sur des noyux de Li: 1 7 8 7 p+ Li Be p+ Li 1 3 4 p' + Li * n+ 4 3 7 3 7 4 Be α+ α 4 α+ α + γ 4 3 1 α + t+ p L durée de vie du noyu coposé est "longue" ( 10 15 s) pr rpport u teps que ettrit l prticule incidente pour "trverser" le noyu ( 10 0 s pour v qqs %c); le noyu coposé existe pendnt le teps nécessire pour qu'une prtie iportnte de son énergie d'excittion se concentre sur un nucléon ou un petit groupe de nucléons. N.B. Dns le cdre du cours, nous n'étudierons que les réctions nucléires à sse énergie (< 30 MeV). Lorsque l'énergie de l prticule incidente dépsse ce doine des sses énergies, celle-ci v surtout intergir vec quelques nucléons du noyu et coe l'énergie disponile est plus élevée, il y souvent éjection de plusieurs nucléons ou groupes de nucléons (réctions de splltion). Lorsque l'énergie disponile est supérieure à 150 MeV, les réctions nucléires font pprître de nouvelles prticules (les ésons π cf. cours phys. Prt.). 4.4 Lois de conservtion dns les réctions nucléires Les réctions nucléires oéissent ux lois de conservtion suivntes. 4.4.1 Conservtion de l chrge électrique L chrge se conserve, quelle que soit l nture de l interction. Cette loi se trduit pr l reltion : Σ Z = constnte. Lorsqu'un électron (négtif) ou un positron (positif) intervient dns une réction nucléire, on doit considérer que son Z = 1 ou +1 respectiveent. 4.4. Conservtion du nore de nucléons Cette loi se trduit pr : Σ A = constnte. Pour les électrons, positrons et neutrinos, on considère que A = 0. 4.4.3 Conservtion de l sse-énergie Lors d'une réction (,) l loi reltiviste de conservtion de l sse-énergie s'écrit : c + T + c = c+ T + c+ T (4.1) c h c h c h où, et sont les sses u repos des prticules, T, T et T sont les énergies cinétiques des prticules (on suppose u repos T = 0). 4.4.4 Conservtion de l'ipulsion (ou quntité de ouveent) Les lois de conservtion de l'énergie totle et de l'ipulsion totle s'ppliquent à TOUTES les interctions et sont le point de déprt oligé de tout clcul de cinétique. r L loi de conservtion s'écrit : Σ p i r = Σ p f 1 1
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-5 4.4.5 Conservtion du oent ngulire totl Le oent ngulire ou oent cinétique totl d'un noyu (utreent dit son spin, entier ou deientier suivnt le noyu et son étt) est l résultnte des spins propres des différents nucléons de spin intrinsèque ½ et de leur oent cinétique oritl. Lors d'une réction nucléire, l prticule qui rrive dns le noyu, ou qui le quitte, un spin insi qu'un certin oent cinétique oritl r l. Celuici est souvent inconnu; cependnt on sit que le nore quntique l qui y correspond est nécessireent entier (quntifiction du oent ngulire). r L loi de conservtion s'écrit : ΣJ i r = ΣJ f 4.5 Biln d'énergie de réction ou "Q de réction" + + Soit T i = T + T l énergie cinétique totle vnt l réction et T f = T + T l énergie cinétique totle près l réction. Le iln d énergie de l interction se note Q et vut: Q = T f - T i (4..) Si T f = T i (conservtion de l'énergie cinétique totle), Q = 0; il s git d une diffusion élstique ; le projectile suit une dévition de s trjectoire. Si T f T i, le processus est inélstique, Q 0. D'près (4.1), le iln revient à clculer : Q = ( + ) c (4..) On peut psser des sses nucléires ux sses toiques cr on peut négliger l différence des énergies de liison des électrons dns les toes (+) d'une prt et (y+b) d'utre prt (cf. 1.5) Q = (M + M M M ) c (4..c) Si le iln est positif (Q > 0) : l réction est exoénergétique : elle lière de l'énergie. Si le iln est négtif (Q < 0) : l réction est endoénergétique : elle nécessite de l'énergie. Dns le cs d'une réction exo-énergétique, Q est générleent inférieur à 0 MeV ; l fission est une exception : Q est voisin de 00 MeV. Si Q est négtif, l réction n lieu que si l énergie du projectile est supérieure à une vleur seuil (cf. 4.7). Exeples : 1/ 3 4 He + n He + Q M 3 He = 3,039 47 1 u M 4 He = 4,00 603 56 u Q >0 M n = 1,008 664 97 u Σ = 4,047 91 u Ces réctions lièrent de / 10 B+ n 7 Li + 4 He+Q l'énergie M 10 B = 10,01 938 00 u M 7 Li = 7,016 004 50 u M n = 1,008 664 97 u M 4 He = 4,00 603 56 u Q >0 Σ = 11,01 60 97 u Σ = 11,018 607 75 u 3/ réction de Rutherford : α + 14 N 17 O + p α = 4,003 860 u, N = 14,007 55 u, p = 1,008 14 u, O = 17,004 507 4 u, Q = - 0,001 64 u = - 1,18 MeV. Cette réction est endoénergétique.
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-6 Voici représentée grphiqueent l réctions à Q positif: Énergiesse frction f = + T C T +T T ft E excittion de C ( + )c Q>0 E liison de dns C ( + )c ( [C] )c + [C] + N.B. ( + )c plusieurs dizines GeV! Ex : d Bi d d Ci α + 10 c + 1 c 13000 MeV (14 nucléons)
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-7 Voici représentée grphiqueent l réction à Q négtif : Énergiesse E exc[c] T +T T ( + )c ft ft 0 ( + )c Q<0 ( [C] )c + [C] + réction de Rutherford : α + 14 N 17 O + p (Q <0) visulistion de trces dns un détecteur ppelé chre à rouillrd: - trces de prticules α provennt d'une source de Th - trces d'une réction nucléire : vnt collision : α près collision : proton (longue trce) et noyu O (trce plus courte is plus dense)
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-8 4.6 Energie d'excittion du noyu coposé Etudions l'énergie d'excittion du noyu coposé (cf. grphe Q positif p. 4-6, grphe plus siple). Celle-ci est l soe de l'énergie de liison de l prticule "" dns [C] et d'une frction de l'énergie cinétique incidente ft. Pour clculer cette frction, il fut rerquer que l loi de conservtion de l quntité de ouveent ipose que le noyu coposé grde une certine ipulsion, soit une certine énergie cinétique. Exprions l loi de conservtion d'ipulsion pour le 1 er stde de l réction : + [C] en fisnt l'pproxition (tout à fit justifiée) que l sse du noyu coposé est coprle à l sse initile : = C + ce qui correspond à négliger l'énergie de liison de dns [C] (E /A = 7 MeV pr nucléon) pr rpport à ( + )c (>10 nucléons >10 000 MeV E liison < 0,1% de ( + )c ). Si,, v, v, sont respectiveent les sses u repos et les vitesses de l prticule incidente et du noyu initil et si v C désigne l vitesse du noyu coposé, on, pr conservtion de l'ipulsion et en supposnt v = 0: v = v = + v C C C g frction d'énergie cinétique trnsforée en énergie d'excittion (cf. grphe p. 4-6): 1 T TC = + = v 1 v 1 v 1 v g C + 1 =F F H K 1 v + = F 1 KJ H v K + = T + On peut rerquer que si <<, T C 0 et l'énergie cinétique de se trnsfore presque coplèteent en énergie d'excittion du noyu coposé. 4.7 Energie seuil d'une réction à Q négtif Dns le cs d'une réction endoénergétique, il fut que l prticule "" it une énergie cinétique iniu pour que l réction soit possile. Pour déteriner cette vleur seuil, il suffit de rerquer que l frction de l'énergie cinétique incidente de "" convertie en énergie d'excittion du noyu coposé doit u oins être égle à Q (cf. grphe p. 4-7) : L'énergie cinétique seuil T 0 est donnée pr : Q T T Q + = 0 0 = x + x et l condition pour qu'il y it réction s'écrit : T T Q + 0 = x (4.3) Exeple : réction de Rutherford α + 14 N 17 O + p α = 4,003 860 u, N = 14,007 55 u, p = 1,008 14 u, 0 = 17,004 507 4 u, Q = 1,18 MeV seuil = 1,49 MeV.
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-9 4.8 Principe de l esure de Q Etudions les équtions de conservtion (énergie ipulsion) dns le cs d'une réction à corps en supposnt que le noyu est u repos dns l'étt initil: L loi de conservtion de l'énergie s'écrit: T + T T = Q (4.4) Celle de l conservtion de l'ipulsion iplique que les vecteurs r r r p,p etp soient coplnires r r r puisque : v = v + v (4.5) Projetons cette éqution selon l trjectoire initile du projectile et selon l xe norl ("xes x y"), Rv = v cosθ + vcos ϕ ( 45.. ) nous otenons : S 0= vsinθv sin ϕ ( 45.. ) Ou : R S T T T = T cosθ+ Tcos ϕ ( 45.. ) ou 0= T sin θ T sin ϕ ( 45.. ) R T S cosθ= cos ϕ ( 45.. ) sinθ= sin ϕ ( 45.. ) en posnt = T = T = T nous otenons 3 équtions à 4 inconnues : T T θ et ϕ (T étnt fixé dns l'expérience). on peut pr exeple éliiner T et ϕ et clculer T en fonction de θ, vleurs ccessiles expérientleent : Après élévtion u crré des reltions (4.5.) et (4.5.) et leur sotion, on tire l vleur de T que l'on replce dns l reltion (4.4) on otient : F T 1 + KJ F T 1 TT Q cosθ = (4.7) KJ Cette éqution peret l déterintion de Q à prtir de l esure de T et cosθ. C'est d'illeurs insi que l'on peut vérifier l vleur clculée de Q. Elle pourrit égleent servir, connissnt Q, à déteriner l sse d'un noyu intervennt dns l réction. Cs prticuliers iportnts 1/ si et sont très petits pr rpport à, on d'près (4.7) : T T + Q (4.8) l prticule eporte l qusi totlité de l'énergie disponile; le noyu résiduel n'eporte prtiqueent ps d'énergie. / si T 0, on : T Q (4.9) + et si en plus << : T = Q : ce sont les prticules de sses les plus files qui eportent le plus d'énergie.
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-10 4.9 Notion de section efficce d une réction nucléire Toutes les réctions nucléires ne sont ps égleent proles: " + est plus prole que + W ou p + ou α + N " D'utre prt, toutes les voies de sortie ne sont ps égleent proles, pour un étt initil donné Diffusion élstique : + + 30% Diffusion inélstique : + ' + * 15% Réction de trnsuttion: + + ( ) (réction à corps) 0 % Réction à plusieurs corps: + + 1 + + 5% Fusion nucléire : + * 10% Fission induite : + 1 + 5% Photoéission : + + γ (ou cpture rditive) 15% Exeple Rpports de rncheent L section efficce d'une réction, syolisée pr l lettre grecque σ, reflèter l proilité de l'oserver. Chque voie est crctérisée pr une section efficce dite "σ prtielle" Etudions une voie fin de déteriner σ prtielle : σ( ) e = épisseur de l cile z Flux de prticules onoénergétiques φ: n prt/sec N A ρ n = nore prticules /unité volue dns cile = n = A N Av = nore d'avogdro ρ = sse voluique de l cile, A = nore de sse de l cile On peut esurer dn = nore de prticules "" éises entre θ et θ + dθ dn n n e dθ on otient une distriution ngulire On peut ussi esurer, à θ fixé, l'énergie des prticules "" et copter le nore de prticules éises vec une énergie coprise entre E et E + de dn de n n e on otient une distriution en énergie Le coefficient de proportionnlité est l section efficce différentielle : dσ dθ dn n n e d σ = dθ (4.10) dθ ou dσ dn dσ = n n e de de de (4.11) dσ/dθ représente l proilité que l prticule soit éise (dns un ngle solide éléentire dω) utour de θ (rpportée à chque projectile) dσ/de : proilité que l prticule soit éise (à θ fixé) vec une énergie E.
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-11 L intégrtion de l section efficce différentielle sur l ensele de l ngle solide donne l section efficce de l réction + + : f z z π π ϕ= 0 θ= 0 σ+ + = σθ ( )sin θθϕ d d (4.1) De êe l intégrtion de l section efficce différentielle sur l ensele des énergies perises (pr E x les lois de conservtion) donne : σ+ + f= σef de (4.13) Jusqu'ici, on considéré l section efficce concernnt une voie ou étt finl prticulier σ(x+a +), pour trouver l SECTON EFFCACE TOTALE de l réction " + ", il fut soer toutes les sections efficces prtielles : =z E 0 section efficce totle de l réction + : σ = σ (4.14) tot prtielles en prticulier: σ tot = σ élst + σ inélst unité de section efficce [S] : = unité de surfce ("surfce utile à l réction") Prticule incidente noyu ATOME "chnce de toucher le noyu" πr En physique nucléire, cette surfce utile serit l section du noyu le = unité ps dptée (trop grnde). En preière pproxition, les noyux-ciles peuvent être considérés coe des sphères de ryon R 0 ( 10 f); l section géoétrique du noyu, σ géo, vut: σ = π R 10 8 géo 0 on utilise coe unité de section efficce le rn (), tel que : 1 rn = 10-8 = 10-4 c (4.15) Les noyux ont des sections géoétriques coprises entre 0,16 et,7. ordres de grndeur de sections efficces : - interction électrognétique (physique toique 10 8 - interction forte vec neutrons theriques 10 3 Les grndes différences résultent - interction forte vec prticules chrgées 1 des intensités des interctions - interction forte nucléon nucléon 10 très différentes (cf. cours - interction file neutrino-tière 10 17 physique des prticules).
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-1 4.10 Vrition du flux de prticules incidentes à l trversée de l cile Supposons que le tériu cile soit hoogène et que l cile soit suffisent ince pour que l vitesse des prticules ne soit ps significtiveent réduite lors de l trversée σ tot ne dépend ps de z le fisceu incident intergit en trversnt l cile s'tténue grduelleent Épisseur cile : e φ 0 φ Flux incident z Flux trnsis ZOOM : 0 z z+dz Axe z L diinution (signe -) du nore de prticules incidentes à l trversée d'une épisseur infinitésile dz loclisée en z est donnée pr : Après intégrtion, on trouve : g g σ (4.16) tot n e σ to = g = t 0 z e n σ g= z 0 dn z = n z n dz n z e n e ou Φ Φ (4.17.) (4.17.) le flux de prticules décroît exponentielleent pendnt l trversée de l cile (coordonnée z). On définit l longueur d'interction (ussi ppelée longueur d'sorption) coe l quntité: λ = 1/σn (4.18) insi qund z = λ, le flux est réduit à φ/e (e =,71) L quntité λ représente le lire prcours oyen entre les interctions nucléires. L'inverse de l longueur d'interction est le coefficient d'sorption : µ = 1/λ = σ n (4.19)
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-13 4.11 Section efficce de fortion du noyu coposé Le odèle du noyu coposé peret d'écrire l section efficce de l réction (,) sous l fore de fcteurs: σ(,) = σ C P (4.0) où σ C est l section efficce correspondnt à l fortion du noyu coposé [C] et P l proilité pour que ce noyu coposé se décopose en éettnt une prticule "". P est donc indépendnt du ode de fortion du noyu coposé et ne dépend que de l'énergie d'excittion de ce noyu. Vérifiction expérientle : On étudie des réctions qui font intervenir le êe noyu coposé et on juste l'énergie cinétique de l prticule incidente telle que l'énergie d'excittion du noyu coposé soit l êe : p + [C] + n α + ' ' + d D'près (4.0), on peut écrire : σ(p, n) = σ C P n σ(p, d) = σ C P d σ(α, n) = σ C P n σ(α, d) = σ C P d en divisnt ere à ere les preières églités, puis les dernières on trouve : P P n d g g σ p,n σ α, n = = σ p,d σα, d vérifié expérientleent. Déterintion théorique de σ C On peut déteriner σ C en considérnt l'influence du puits de potentiel à syétrie sphérique que constitue le noyu sur l'onde représentnt l prticule incidente. Cette onde peut être considérée coe une onde plne de longueur d onde λ (p= h/λ) ou de nore d onde k (k = π/λ & p= h k ). prt le noyu constitue une discontinuité de potentiel pour l prticule incidente pr des clculs de Mécnique Quntique (clcul du fcteur de trnsission d'une discontinuité de potentiel), on trouve l proilité pour que l prticule incidente pénètre dns le noyu et insi fore le noyu coposé [C] on en déduit l section efficce de fortion du noyu coposé.
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-14 Cs des prticules incidentes neutrons : Seul le puits de potentiel correspondnt ux forces nucléires intervient; il peut être représenté, en preière pproxition coe sur l figure ci-contre : V Puits rectngulire de profondeur V 0 T 0 R 0 r -V 0 Après clculs 4 on trouve que : - pour des énergies cinétiques élevées (T n >> V 0 ): σ = π R = C 0 section géoétrique du noyu - pour de files énergies cinétiques (T n << V 0 ): 1 1 σ C (4.1) T v n l section efficce suit une loi en 1/v, v étnt l vitesse du neutron incident. Ceci s'explique pr le fit que plus son énergie cinétique est file, plus les forces nucléires vont l'ttirer dns le noyu. Cs des prticules incidentes chrgées : Si l prticule "" est chrgée (proton, deutéron, α ), elle doit trverser une rrière de potentiel couloien vnt d'tteindre le noyu (fig. ci-contre): pr des clculs de MQ (trnsission de l rrière de potentiel), on peut otenir des coures théoriques de l section efficce σ C coe celles présentées ci-dessous pour des protons; on voit que l section efficce n'est pprécile que si l'énergie cinétique des protons est voisine de ou supérieure à l huteur de l rrière de potentiel (V x ). Si T >> V x : σ π R 0 l est à noter que l section efficce n'est ps nulle pour des T < V x (trversée rrière de potentiel pr effet tunnel) 4 Le clcul de σ fer intervenir une décoposition de l onde incidente en une série d ondes prtielles, chcune correspondnt à une vleur donnée du nore quntique oritl, c est-à-dire l = 0,1,, etc., le nore de vleurs de l à
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-15 4.1 Etts nucléires résonnnts ou résonnces oservtions expérientles L figure ci-dessous donne l section efficce de l réction de cpture rditive des neutrons sur l rgent: Ag (n, γ) Ag en fonction de l'énergie cinétique des neutrons entre 0,01 ev et 100 ev. On oserve un fond continu sur lequel il pprît, pour des énergies cinétiques déterinées du projectile, une ugenttion très rpide de l section efficce : ce sont des pics de résonnce ou, en régé, résonnces. 4 10 14 13 Pour l réction : α + B 7 N 6 C+ 1 1p, on sit qu'il y une certine proilité 5 pour que le 13 C soit foré dns un étt excité dns ce cs, il y éission de photons γ et on peut considérer en preière pproxition que le nore de photons soit une esure de l section efficce de l réction l figure ci-dessous illustre l vrition de l section efficce en fonction de l'énergie cinétique des prticules incidentes α: σ σ Sur cette figure, on constte égleent l présence de pics de résonnce ien crctéristiques correspondnt à certines vleurs de T α. Lorsqu'on déterine expérientleent l section efficce d'une réction nucléire en fonction de l'énergie des prticules incidentes (T), on oserve des résonnces c-à-d des rusques ugenttions de σ. considérer dépendnt du ryon R 0 du puits de potentiel. A chque onde prtielle correspond une section efficce prtielle σ l et σ = Σ l σ l.
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-16 Expliction Rppelons l'hypothèse du noyu coposé = étpes pour l réction nucléire : 1/ projectile soré dns l cile & fortion d'un étt lié "noyu coposé" [C] : + [C] / désintégrtion du noyu coposé pour donner les produits finls : [C] + Ce noyu coposé est foré vec une certine énergie d'excittion qui peut éventuelleent correspondre à un niveu d'excittion propre à ce noyu. Une résonnce est otenue lorsque l'énergie de l prticule incidente est telle que le noyu coposé est foré dns un étt d'excittion qui correspond préciséent à un niveu d'énergie propre à ce noyu. Cette ffirtion est vérifiée pr le fit que toutes les réctions ynt êe noyu coposé présentent des résonnces qui correspondent ux êes énergies d'excittion de ce noyu coposé. C'est ien l fortion du noyu coposé qui présente des résonnces. Lorsque le noyu coposé se désintègre, il ne reste ucun indice sur l nière dont il été produit. Deux réctions différentes crént, chcune d elles sépréent, le êe noyu coposé dns le êe étt d excittion, donnent finleent les êes produits de réction. T T T T ' ' ' T ' + ' ' + ' ci sont représentés les niveux d'excittion propres du noyu coposé [C]. En pointillés, un êe niveu propre tteint vi voies d'entrée différentes : A+ ou '+' T T'
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-17 exeple fortion du noyu coposé 14 N vi l voie 10 B(α,p) 13 C ou l voie 1 C(d,p) 13 C sont représentés les niveux d'excittion propres du 14 N dont son niveu à 1,9 MeV. Coe les résonnces correspondent à des niveux d'excittion propres du noyu 14 N, prenons le cs prticulier de l résonnce à 1,9 MeV. 4 10 14 1 / Lors de l réction α+ B N, si T α = 1,83 MeV, on : 5 E exc[c] = 11,615 MeV + (10/14)T α = 1,9 MeV résonnce! 1 14 / Lors de l réction 1 d + C N, si T d = 3,10 MeV, on : 6 E exc[c] = 10,65 MeV + (1/14)T d = 1,9 MeV résonnce! Rppel: E exc C = E + liisondedns C + T Ensuite viendr l ièe étpe de l réction nucléire : l désexcittion du noyu de 14 N: on psse dns l voie : 13 C + p ou 13 N + n quelque soit l voie d'entrée. Autre exeple :
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-18 4.13 Niveux d'excittion du noyu : spectre en énergie des prticules éises Le noyu peut se trouver dns un étt d'excittion correspondnt à une énergie E exc, l conservtion de l'énergie se note lors : c + ( c +T ) = ( c + T +E exc ) + ( c +T ) Et le iln de l réction : Q* = Q E exc = T f T i = T + T T (4.) Lorsque Q est positif : Q* peut être positif ou négtif selon que E exc est < ou > Q (cf. grphes). Qund Q est négtif : Q* est ussi négtif. Le noyu excité se note * et l réction s'écrit: + + * + Q* Le noyu * se désexcite (le plus souvent) en éettnt un ou plusieurs photons γ : * + γ
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-19 Ainsi dns l'éqution (4.7) rppelée ici : T 1 + Si l'on replce Q pr Q*: Q*=Q E =T 1 exc + F KJ F F KJ T 1 F TT Q cosθ = KJ T 1 KJ TT on constte que : pour un ngle θ donné, il y utnt de vleurs possiles de T qu'il y de vleurs de Q* c-à-d d'étts d'excittion différents du noyu. nverseent, si l'on esure T, on pourr déduire les niveux d'énergie du noyu. En prticulier, si l'on esure l'énergie des prticules pour θ = π/, on : F Q*=T 1 + 5 KJ F T 1 F E =Q T 1 KJ exc + + KJ exeple: 4 10 14 13 L réction : α + B 7 N 6 C+ 1 1p (Q positif = + 4,07 MeV) F T 1 Lorsque T α = 4,77 MeV et θ = π/, on oserve un spectre discontinu en énergie cinétique des protons éis (fig. guche) : pour T p = 3,7 / 3,43 / 3,98 / 6,84 MeV correspondnt ux énergies d'excittion du noyu 13 C soit E exc 13 C = 3,85 / 3,68 / 3,09 / 0 MeV KJ cosθ Les vleurs trouvées pour T p sont confirées pr l esure de l'énergie des photons γ éis lors de l désexcittion du noyu 13 C.
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-0 4.14 Schés de quelques réctions nucléires Diffusion élstique : + + ou inélstique + ' + * le noyu est dns son étt fondentl : diffusion élstique le noyu se retrouve dns un étt excité et éet un ou plusieurs photons : diffusion inélstique (sert à étudier les niveux d'excittion du noyu ). Exeples de réction vec à corps et : + + 18 0 4 16 d + O F α + N + 4,4 MeV Q > 0 1 1 0 8 19 9 9 0 9 1 n + F F d + O 5,77MeV Q < 0 7 18 8 Q > 0 Q < 0
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-1 réction photonucléire : = photon γ + [C] + [C] = dns un étt excité Réction endoénergétique il existe un seuil d'énergie du photon pour provoquer l'expulsion de du noyu : hν in = Eγ in = Q = E liison de dns = ( )c ordre de grndeur : si = nucléon : Q E 7 8 MeV cpture rditive : = photon + [C] + γ ( = nucléon) [C] = dns un étt excité Réction inverse de l précédente : réction exoénergétique Ps de seuil ( Q > 0) vec Q = ( + )c L'énergie d'excittion du noyu coposé est liérée sous l fore de un ou plusieurs photons. Si T est file, l'énergie totle des photons γ est sensileent égle à l'énergie de liison de dns. l fut ien noter que, dns ce cs, l'énergie des γ éis n'est ps crctéristique du noyu!!!! Elle est fonction de et vrie de fçon continue vec T NB les neutrons lents donnent souvent lieu à des réctions de cpture rditive et l section efficce est générleent iportnte. ppliction: esure de l sse du neutron : vi des réctions où le neutron intervient 1 1 photonucléire: γ + d p+ n on esure l'énergie seuil et on trouve Eγ, MeV, E seuil = Q = ( p + n d )c n 1 1 1 1 cpture rditive: 0 n + 1p 1d+ γ on utilise des neutrons theriques coe projectiles (T n ev) et on esure l'énergie des photons éis qui correspond u Q de l réction = ( p + n d )c n 0
Chpitre 4 : réctions nucléires 4-4.15 Activtion d'une cile : production d'un rdioisotope Pour produire un rdionucléide donné, on plce une cile (éléent ) dns un fisceu de prticules: fisceu de neutrons, fisceu fourni pr un ccélérteur (cyclotron pr exeple). On choisit le type de prticule projectile "" et son énergie T de fçon à produire le rdioisotope voulu c-à-d de fçon à produire l réction nucléire : + (+ ) en respectnt les lois de conservtion. On dit que l cile s'ctive... Clculons l'ctivité rdioctive en fonction du teps. Supposons l cile de surfce unitire et d'épisseur e (supposée ince); elle contient, pr unité de volue, n toes concernés pr l réction nucléire de section efficce σ produisnt le rdionucléide considéré. Soit φ le flux de prticules trversnt l cile et produisnt σφne noyux de rdionucléide pr seconde. On suppose égleent que l'ctivtion déute à t = 0. Soit N le nore de noyux de rdionucléide dns l cile à l'instnt t. Entre t et t+dt sont produits σ φ n e dt noyux is ont dispru N λ dt noyux. dn = σ φn e dt λn dt intégrons f e dn = K λn dt vec K = σφn soit y = K λn dy = -λdn dy λ t = λdt y = y0 e K λn = Ke y g c h λ on : λnt = σ φn e1 e t En fonction du teps, l'ctivité de l cile est donnée pr: λ t g g c h At = λ Nt = n e λ σφ e1 t Pour des teps longs (t >> 1/λ), A tend vers une vleur liite A S qui correspond à l sturtion : A S = σ φ n e Lorsqu'il y sturtion, le nore de noyux créés chque seconde est égl u nore de noyux se désintégrnt : l sse du rdionucléide deeure constnte. L figure ci-dessous ontre le rpport A/A S en fonction de t/t 1/. Pour t = T 1/, l'ctivité vut l oitié de l vleur à sturtion; u-delà de 4 à 5 dei-vies, l'ctivité n'ugente qusi plus (en prtique, on considère que l'on tteint l sturtion près 7 T 1/ ); pour t < 0. T 1/, l'ctivité est proportionnelle u teps. l est à noter que, pendnt le "ordeent" de l cile, l'ctivité est donnée pr λn et non pr dn/dt.