Question 1: Instruments dérivés et gestion de portefeuille

Question 1: Instruments dérivés et gestion de portefeuille (35 points) Vous êtes cadre dans le département financier d une société financière japonaise. Cette société possède un crédit de USD 100 millions qui arrive à échéance dans 3 mois. Dès réception du montant à la date prévue, la société doit le convertir en yen. Vous anticipez une légère baisse du yen contre dollar et, bien que vous ne vouliez pas couvrir complètement le risque de change, vous voulez toutefois éviter une perte importante si le taux de change devait évoluer dans la direction opposée à votre prévision. Le taux de change actuel est de USD/JPY 100. Le taux d intérêt à 3 mois au Japon est de 1% p.a. et aux Etats-Unis de 2% p.a. Répondez aux questions suivantes en considérant les prix des options dollar à 3 mois et les deltas ( ) qui figurent dans le tableau ci-dessous: Prix d exercice (strike price) [JPY] Prix du call [JPY] Prix du put [JPY] Call Put 95.0 5.16 0.42 0.84-0.16 96.0 4.36 0.62 0.78-0.21 97.0 3.63 0.88 0.72-0.28 98.0 2.96 1.22 0.64-0.35 99.0 2.37 1.63 0.57-0.43 100.0 1.86 2.11 0.49-0.51 101.0 1.44 2.68 0.41-0.59 102.0 1.08 3.33 0.34-0.66 103.0 0.80 4.04 0.27-0.73 104.0 0.57 4.81 0.21-0.79 105.0 0.40 5.64 0.16-0.84 a) Combien de dollars devez-vous acheter ou vendre via des contrats à terme (forward contracts) afin de couvrir intégralement le risque de change? Calculez le montant que vous recevrez en yen dans 3 mois. b) Vous avez la possibilité d utiliser des options pour créer la couverture de change. Supposez que vous achetiez USD 50 millions de puts dollar à 3 mois avec un prix d exercice JPY 98 et USD 50 millions de puts dollar à 3 mois avec un prix d exercice de JPY 96. Dessinez un diagramme qui montre la contre-valeur en yen des USD 100 millions à recevoir dans 3 mois, en fonction du taux de change USD/JPY. Pour cette question ignorez le coût d achat des puts. c) En couvrant votre risque de change au moyen de puts tel que décrit ci-dessus, vous subissez les coûts d achats des options. Calculez le coût de la couverture en utilisant les données du tableau ci-dessus. (3 points) d) Dans le but de couvrir au moins le coût d achat des puts, vous décidez de vendre une option différente. Quelle option choisiriez-vous et combien en vendriez-vous afin de maximiser le potentiel de hausse en cas d appréciation du dollar? Quels sont votre meilleur et votre pire cas de figures? (9 points) Page 1 / 8

Vous décidez d opérer la couverture décrite au point d) mais vous n avez pu traiter les options avec les prix d exercice voulus à des cotations raisonnables. Ainsi, vous décidez de répliquer le profil de l option à travers une couverture dynamique. e) Calculez le nombre de contrats futures USD à 3 mois que vous devriez acheter ou vendre initialement. (6 points) f) Si par la suite le dollar s apprécie contre yen, ainsi que vous l aviez prévu, comment devriez-vous modifier votre position en futures USD? Décrivez qualitativement de quelle manière vous allez traiter des futures USD si le dollar s apprécie de JPY 100 à JPY 105. g) Une telle couverture dynamique risque de ne pas atteindre son but à moins que certaines hypothèses soient satisfaites. Décrivez ces hypothèses et ce qui arrive lorsqu elles ne sont pas vérifiées. (5 points) Page 2 / 8

Question 2: Gestion de portefeuille (41 points) Depuis début 2005 vous êtes responsable des investissements dans d une société de gestion de fonds. La société pratique la gestion active d actions et a perdu plusieurs mandats après le crash mondial des marchés actions. Jusqu à présent la société n offrait pas de produits d assurance de portefeuille. Cependant des discussions avec votre département marketing montrent que la demande pour ce type de programme demeure élevée. Par ailleurs, cette demande a récemment augmenté suite à la forte performance des marchés actions que les investisseurs veulent protéger. En outre, la croissance des prix du pétrole a augmenté les inquiétudes quant à la possibilité d une correction des marchés. a) Des études de marché montrent que la stratégie CPPI («constant proportion portfolio insurance») est utilisée par une bonne partie de vos concurrents. Le département marketing est impatient d en savoir plus à propos de cette approche et vous demande de l expliquer. Décrivez les idées de base de cette stratégie et évaluez ses forces et ses faiblesses. (5 points) b) Un de vos clients voudrait avoir un exemple sur la façon dont la stratégie CPPI fonctionne en pratique. Pour ce faire il a préparé deux tableaux. Sur la base d un multiple de 5, complétez les données manquantes dans le tableau 1. Sur la base d un multiple de 1, complétez les données manquantes dans le tableau 2. La fortune initiale est de EUR 1'000'000 et le seuil (floor) est de 90% de la valeur de départ. Par simplicité on suppose qu il n y a pas d intérêt sur la part obligataire et que le prix de l action suit l Euro Stoxx 50. (Note : En «Début» de période, donnez l allocation des actifs, en «Fin» de période, indiquez les valeurs de marché pour chacun des actifs.) Tableau 1 (multiple, m = 5) T Euro Stoxx 50 0 Début 3,300 Fin 4,000 Mois 1 Début 4,000 Fin 3,225 Mois 2 Début 3,225 Fin 4,125 Mois 3 Début 4,125 Obligations Actions Valeur du portefeuille Coussin (cushion) Tableau 2 (multiple, m = 1) T Euro Stoxx 50 0 Début 3,300 Fin 4,000 Mois 1 Début 4,000 Fin 3,225 Mois 2 Début 3,225 Fin 4,125 Mois 3 Début 4,125 Obligations Actions Valeur du portefeuille Coussin (cushion) Page 3 / 8

Comparez les stratégies et les résultats des tableaux 1 et 2. Expliquez-les à votre client. Quels facteurs prendriez-vous en considération pour déterminer la valeur d un multiple «optimal»? (12 points) c) Le client n est pas convaincu que l approche CPPI soit la bonne pour son portefeuille et vous risquez de perdre le mandat. Pour éviter ce cas de figure vous devez lui proposer des alternatives. Décrivez deux autres stratégies d assurance de portefeuille statique et deux stratégies d assurance dynamique. (10 points) d) Vous respectez le souhait du client de suivre une stratégie d assurance de portefeuille. Toutefois vous favorisez une approche active sur la part actions du portefeuille. Le client est très sceptique et préfère plutôt une stratégie passive. Discutez les avantages et inconvénients de la gestion active par rapport à la gestion passive. (6 points) e) Après une longue discussion le client accepte que vous suiviez une stratégie de CPPI sur l ensemble du portefeuille mais que vous gériez activement la part risquée. La gestion de cette part est basée sur l APT («Arbitrage Pricing Theory»). Votre récente recherche dans ce domaine montre que le rendement des actions et obligations semblent le mieux décrits par un modèle à deux facteurs. Les sensibilités aux facteurs et leurs taux de rendement moyens figurent dans le tableau ci-dessous. Supposez que les relations demeurent constantes dans le futur. Classe d actif Sensibilité au prix Sensibilité au Taux de du pétrole cycle économique rendement moyen Actions 1.5 4 8% Obligations -0.375-0.2 4% Vous recommandez à votre client d investir EUR 200'000 en actions et EUR 800'000 en obligations. Calculez les sensibilités du portefeuille à chacun des facteurs et la prime de risque de chaque facteur en supposant que le taux sans risques est de 1%. Sur la base de ces résultats, expliquez brièvement les raisons de vos recommandations au client. (8 points) Page 4 / 8

Question 3: Analyse et évaluation des obligations (50 points) Vous êtes gérant d une caisse de retraite qui investit uniquement dans des produits à revenu fixe. Le marché des obligations d Etat présente les caractéristiques suivantes: Année 1 Année 2 Année 3 Année 4 Rendement à l échéance 3.50% 4.10% 4.85% 5.20% (YTM) Taux spot 1 4.11% 2 5.27% Facteur d escompte 0.96618 0.92260 0.86638 3 Taux forward à 1 an 3.50% 4 6.48% 6.40% Duration modifiée de l obligation zéro-coupon 0.97 1.92 5 3.80 Notes: Utilisez la convention d intérêt 30/360, paiement de coupon annuel si applicable et composition annuelle des rendements. Les taux à terme (forwards) à 1 an sont basés sur les taux spots : ils durent 1 année et arrivent à échéance l année indiquée (i.e. il démarrent une année auparavant); Les obligations zéro-coupon arrivent à échéance à l année indiquée. a) Complétez les données manquantes (nombres 1 à 5) dans le tableau ci-dessus. Arrondissez votre réponse à la seconde décimale et montrez vos calculs (les points ne seront pas attribués si les calculs ne figurent pas dans la réponse). (10 points) b) On vous demande d effectuer une prévision de taux d intérêt et une analyse de rendement : b1) Quel est le taux spot implicite à 3 ans qui prévaudra dans un an, sous l hypothèse d anticipation pure ( pure expectation hypothesis )? (3 points) b2) Supposez que dans un an la structure à terme des taux d intérêts ne varie pas, donc que les taux en vigueur pour toutes les maturités seront exactement identiques à ceux qui prévalent aujourd hui. Laquelle des 4 obligations zéro-coupon produira le meilleur rendement après une période de détention (holding period) d un an? (donnez une explication sous la forme d un bref calcul; si vous n avez pas répondu à la question a)4, supposez un taux forward de 4.7% pour l année 2) (5 points) c) On vous demande d analyser une obligation d Etat traditionnelle ( plain vanilla ), échéance 3 ans, payant un coupon de 10%. c1) Supposant que le rendement à l échéance de l Année 3 du tableau ci-dessus ait été calculé sur la base du cours actuel de l obligation d Etat avec coupon de 10%, quel est le prix de cette obligation sur la base du rendement à l échéance? (3 points) c2) Calculez le prix de l obligation à coupon sur la base des taux d escompte donnés. (3 points) Page 5 / 8

c3) En vous référant aux prix calculés sous c1) et c2), donnez une interprétation de la différence, s il y en a une, entre les deux prix. Expliquez également s il existe une opportunité d arbitrage. (3 points) c4) Dessinez sur un graphe le développement du prix de cette obligation jusqu à l échéance (utilisez l axe des x pour le temps à l échéance et l axe des y pour le prix de l obligation; pas de calculs requis), en supposant que son rendement à l échéance demeure inchangé. Prenez le résultat calculé en c1) comme prix initial (si vous n avez pas répondu à la question c1), utilisez 114.00 pour l investissement de départ). c5) Calculez le rendement de l obligation après un an (taux de rendement sur la période de détention - holding period return) si le rendement à l échéance de l obligation à 2 ans vaut 4% (utilisez l approche du rendement à l échéance pour calculer les prix des obligations; si vous n avez pas répondu à la question c1), utilisez 114.00 pour l investissement de départ). (5 points) d) Aujourd hui la caisse de retraite est investie uniquement en obligations d Etat zérocoupon et en obligations d Etat traditionnelles payant coupon (plain vanilla). Le comité d investissement du fonds vous demande de proposer des stratégies d amélioration de rendement en termes de produits de spread, obligations incluant des options («embedded options») et obligations convertibles. d1) Le benchmark des engagements de votre caisse de retraite correspond à une obligation échéance 15 ans avec un rating AA. Décrivez les types de risques auxquels vous vous exposez lorsque vous investissez l actif de la caisse de retraite dans une obligation échéance 5 ans avec un rating BBB. d2) Votre broker vous propose une obligation avec une clause call qui offre un meilleur rendement par rapport à une obligation traditionnelle. Pensez-vous que cet investissement soit raisonnable si vous anticipez un accroissement de la volatilité des taux d intérêts? d3) Vous avez acheté une obligation convertible. Peu après, le prix de l action sousjacente augmente significativement. Toutes choses égales par ailleurs, comment est affectée votre période de «payback»? (Donnez une brève explication en utilisant la définition de la période de «payback» - calculs non requis.) (6 points) Page 6 / 8

Question 4: Analyse et évaluation d instruments dérivés (54 points) Considérez les données suivantes concernant les séries d options sur Biogen Idec Inc., une société pharmaceutique et biotechnologique cotée au Nasdaq. La société ne paie pas de dividendes et le titre traite aujourd hui à USD 50. Le taux d intérêt sans risques (taux continu) est de 4.0%. Les options Sept 08 arrivent à échéance dans un an exactement. La volatilité du titre sous-jacent (underlying) est de 30% p.a. Option Prix d exercice Prix de l option Delta de l option Call Sept 08 50 6.88 0.61154 Put Sept 08 50 4.92-0.38846 Call Sept 08 55 4.81 0.48629 Put Sept 08 55 8.25-0.51371 Call Sept 08 60 3.30 0.37282 Put Sept 08 60 10.94-0.62718 La taille du contrat d option est de 10. Supposez que toutes les options sont de type européen. a) Y a-t-il une quelconque violation de la parité put-call pour les prix d exercice 50 et/ou 60? Répondez en vérifiant si la parité tient. (5 points) b) Supposez que vous arriviez à la conclusion que le prix du put avec prix d exercice 55 est trop élevée. Vous vendez immédiatement 100 puts dans le but d exploiter cette opportunité d arbitrage. A quoi ressemble le portefeuille d arbitrage sans risque (portefeuille total)? Combien gagnez-vous sur ces transactions? (7 points) c) Votre client veut vendre une combinaison d options, incluant à la fois des puts et des calls avec des échéances différentes. Vous lui offrez un combinaison consistant en 100 calls avec un prix d exercice 50 et 200 puts avec un prix d exercice 60. Calculez l investissement initial, donnez la formule de pertes/profits en fonction de la valeur du sous-jacent à échéance, le profit et/ou la perte maximum, ainsi que les points morts (break even points) de cette position short s il y a lieu. Prenez en considération explicitement les intérêts sur les primes des options. (12 points) d) Dessinez le diagramme de pertes et profits de la combinaison à l échéance. e) Calculez l exposition delta nette de votre position en options. Discutez les perspectives et les risques de cette position à court terme ainsi que par rapport à l échéance. (7 points) f) Votre client désire une position delta-neutre au départ. Combien de calls avec prix d exercice 60 doit-il acheter ou vendre en plus de la combinaison préconisée jusqu à présent afin de démarrer avec une position delta-neutre? Calculez le nouvel investissement initial, le profit et/ou la perte maximum, ainsi que les points morts (break even points) si applicable. Prenez en considération explicitement les intérêts sur les primes des options. Dessinez séparément un diagramme de pertes et profits de cette nouvelle combinaison à l échéance. (13 points) Page 7 / 8

g) Comparez cette combinaison delta-neutre avec votre proposition originale en c), vous basant sur le gain potentiel, la sensibilité, etc. (6 points) Page 8 / 8