CORRECTION DU BREVET BLANC N 1 Epreuves de mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre et technologie Partie I - Epreuve de Mathématiques (2h00-50 points) Exercice 1 : (5 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule d entre elles est exacte. Chaque réponse exacte donne un point, une réponse fausse ou une absence de réponse n enlève aucun point. Pour chacune des 5 questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. 1 La vitesse moyenne d une voiture parcourant 0 km en 4 heures est : 500 m/min 0,5 km/min 30 km/min 2 A 80 km/h pendant 30 min, un véhicule parcourt : 160 km 40 km 24 km 3 4 5 La décomposition en facteurs premiers de 260 est : La factorisation de ( 3) 5z + ( 3) 2 est : La notation scientifique de 0,00824 est : 5 4 13 2 13 10 2 2 5 13 ( 3) (5z + 2) ( 3) (5z 2) 5z ( 3 + 2) 824 10 5 8,24 10 3 8,24 10 3 1. On se trouve dans une situation de proportionnalité : 4 h = 4 60 min = 240 min Distance parcourue (en km) 0 x Durée du parcours (en min) 240 1 x = 1 0 = 0 240 240 = 0,5 Réponse : 0,5 km/min ou 500 m/min (il y avait deux réponses justes!) 2. On se trouve à nouveau dans une situation de proportionnalité : 1 h = 60 min Distance parcourue (en km) 80 x Durée du parcours (en min) 60 30 80 30 x = = 80 60 2 = 40 Réponse : 40 km 3. Réponse : 2 2 5 13-1 -
4. ( 3) 5z + ( 3) 2 = ( 3) (5z + 2) Réponse : ( 3) (5z + 2) 5. Réponse : 8,24 10 3 Exercice 2 : (8 points) 1. Exprimer sous forme de fraction irréductible les nombres suivants en détaillant les étapes de calcul : A = 3 4 + 1 2 2 3 1 A = 3 4 + 1 2 2 3 1 3 Pts A = 3 4 + 1 3 1 3 Pts A = 3 3 4 3 + 1 4 3 4 A = 9 + 4 A = 1 14 6 7 2 3 14 6 2 7 3 14 2 2 7 14 4 7 14 4 2 7 2 8 14 B = 7 14 B = 1 2 2. Donner l écriture décimale du nombre suivant en détaillant les étapes de calcul : C = 25 3 8 3 5 2 3 C = 23 2 2 3 5 3 3 3 5 2 3 C = 2 2 3 3 C = 4 27 C = 108 Exercice 3 : ( 5 points) Voici un script tapé dans Scratch. Construire en vraie grandeur la figure que l on obtient. On prendra le millimètre comme unité. - 2 -
Exercice 4 : ( 11 points) Pauline, Lisa, Juliette et Camille participent à «la course des dunes», une course effectuée dans le sable. Avant l épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté ci-après : On peut y lire les indications suivantes : AB = 400 m ; AC = 300 m ; l angle CAB est droit ; BE = 2AB et les droites (BC) et (DE) sont parallèles. 1. Calculer BC. Donnée : Le triangle ABC est rectangle en A. Propriété : théorème de Pythagore Conclusion : BC 2 = BA 2 + AC 2 BC 2 = 400 2 + 300 2 BC 2 = 160 000 + 90 000 BC 2 = 250 000 Donc BC = 250 000 BC = 500 m 2. Calculer AD puis CD. Données : Les droites (CD) et (BE) sont sécantes en A. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles. Propriété : théorème de Thalès Conclusion : Donc AD = AC = AB = CB AD AE DE 300 = 400 = 500 AD 1 200 DE 300 1 200 400 AD = 900 m Les points A, C et D sont alignés donc CD = AD - AC CD = 900-300 CD = 600 m 3. Calculer DE. 1 200 500 D après précédemment, DE = 400 DE = 1 500 m 4. Vérifier que la longueur du parcours ABCDE est 3 000 m. 400 + 500 + 600 + 1 500 = 3 000 m La longueur du parcours est bien 3 000 m. - 3 -
3 Pts Exercice 5 : ( points) EFGH est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en O. Les points E, O et G sont alignés dans cet ordre ainsi que les points F, O et H. On sait que OE = 2 cm ; OF = 2,1 cm ; OG = 6 cm ; OH = 6,3 cm et EOH = 0. 1. Construire la figure. 2. Déterminer la nature du quadrilatère EFGH. Justifier la réponse. Données : Les droites (EG) et (FH) sont sécantes en O. Les points E, O et G sont alignés dans cet ordre ainsi que les points F, O et H. EO = 2 = 1 FO et = 2,1 = 1 EO donc = FO. GO 6 3 HO 6,3 3 GO HO Propriété : réciproque du théorème de Thalès Conclusion : Les droites (EF) et (HG) sont parallèles. Réponse au problème : Le quadrilatère EFGH est un trapèze. Exercice 6 : ( 6 points) Pour construire une étagère complète, un menuisier a besoin du matériel suivant : 4 planches longues ; 6 planches courtes ; petites équerres ; 2 grandes équerres ; 14 vis. Le menuisier dispose de 26 planches longues, 33 planches courtes, 200 petites équerres, 20 grandes équerres et 510 vis. Combien d étagères complètes peut-il construire? 26 = 4 x 6 + 2 : avec les planches longues, le menuisier peut construire 6 étagères maximum. 33 = 6 x 5 + 3 : avec les planches courtes, il peut construire 5 étagères maximum. 200 = x 16 + 8 : avec les petites équerres, il peut construire 16 étagères maximum. 20 = 2 x 10 : avec les grandes équerres, il peut construire 10 étagères maximum. 510 = 14 x 36 + 6 : avec les vis, il peut construire 36 étagères maximum. Avec tout ce matériel, le menuisier peut donc construire 5 étagères maximum. Exercice 7 : ( 3 points) Voici la fenêtre d un tableur : Que faut-il écrire dans la cellule A2 pour qu elle calcule automatiquement le dividende de la division euclidienne? Il faut écrire : «=B2*C2+D2». 5 points seront accordés à la présentation de la copie et à l'utilisation de la langue française. - 4 -
Figure de l exercice 3 : Figure de l exercice 5 : - 5 -