Synthèse d image. Didier Arquès Équipe SISAR

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1 Synthèse d image Didier Arquès Équipe SISAR

2 Interactions entre les éléments de ce cours Mathématiques pour l image Synthèse d image et animation Partie 2 : Méthodes numériques Partie 4 : Combinatoire non commutative, cartes et modélisation topologique 2D et 3D Partie 6 : Combinatoire Partie 7 Mathématiques de la modélisation géométrique et de la représentation des connaissances Partie 10 Cours de probabilités et applications à différents domaines Algorithmique avancée Partie 3 : Algorithmique des graphes Partie 4 : Combinatoire non commutative, cartes et modélisation topologique 2D et 3D Partie 5 Plongement de graphes et dessin automatique de cartes dans le plan Partie 9 : Automates et théorie des langages Partie 4 : Combinatoire non commutative, cartes et modélisation topologique 2D et 3D Partie 8 : Equations différentielles pour la modélisation des phénomènes physiques et naturels : quelques exemples issus de la synthèse d image Partie 10 : Cours de probabilités et applications à différents domaines (surfaces statistiques, ) Partie 11 : L informatique graphique en 2D Partie 12 : L informatique graphique en 3D Partie 13 : Algorithmes d illumination locaux et globaux Partie 14 : Interaction lumière-matière : modèles physiques et simulation Partie 15. Synthèse d image, art et réalité virtuelle (actuellement non développé) Partie 16 : Modèles pour l animation Traitement d image Partie 17 : Compression de données Partie 18 : Traitement informatique de l image : analyse, transformations et filtrage 2

3 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D et 3D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

4 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

5 Introduction INFORMATIQUE GRAPHIQUE ALGORITHMIQUE GEOMETRIQUE Précision numérique, algorithmes randomisés Visibilité, VoronoÏ-Delaunay, GEOMETRIE DISCRETE Géométrie classique du plan et de l'espace? Géométrie discrète en 2D, en 2.5 D, en 3D Applications : - Transformations discrètes - Squelettisation, Suivi de contour - Logiciel de dessin bitmap en 2.5 D - Reconnaissance des formes INFORMATIQUE FONDAMENTALE MODELES PHYSIQUES ET MATHEMATIQUES MODELISATION POUR L'ANIMATION - Modeleurs - Scénario - Modélisation sous contraintes MODÈLE D'ANIMATION Déformation géométrique Modèles de physique : mécanique, botanique, Radiosité Texturage Lancer de rayon Modèle d'illumination : Antialliassage aspect ondulatoire de la lumièret theorie du signal Hologrammes informatiques RENDU MODELISATION 3D Solides non organisés Solides topologiques Solides combinatoires Solides géométriques CAO, Courbes et surfaces Plongement sur une surface Enumération COMBINATOIRE Codage par des mots Dessin automatique sous contraintes CAO, Imagerie médicale, Robotique, Modélisation Chimique, Réalités virtuelles modélisation de phénomènes naturels : végétaux, paysages, tornade, trou noir, A l'interface Homme Machine APPLICATIONS MODELISATION 2D Graphes Cartes topologiques Cartes combinatoires Cartes géométriques Architectures spécialisées Processeurs graphiques Parallélisme ARCHITECTURES DE MACHINES 5

6 Introduction INFORMATIQUE GRAPHIQUE ALGORITHMIQUE GEOMETRIQUE Précision numérique, algorithmes randomisés Visibilité, VoronoÏ-Delaunay, GEOMETRIE DISCRETE Géométrie classique du plan et de l'espace? Géométrie discrète en 2D, en 2.5 D, en 3D Applications : - Transformations discrètes - Squelettisation, Suivi de contour - Logiciel de dessin bitmap en 2.5 D - Reconnaissance des formes INFORMATIQUE FONDAMENTALE MODELES PHYSIQUES ET MATHEMATIQUES MODELISATION POUR L'ANIMATION - Modeleurs - Scénario - Modélisation sous contraintes MODÈLE D'ANIMATION Déformation géométrique Modèles de physique : mécanique, botanique, Radiosité Texturage Lancer de rayon Modèle d'illumination : Antialliassage aspect ondulatoire de la lumièret theorie du signal Hologrammes informatiques RENDU MODELISATION 3D Solides non organisés Solides topologiques Solides combinatoires Solides géométriques CAO, Courbes et surfaces Plongement sur une surface Enumération COMBINATOIRE Codage par des mots Dessin automatique sous contraintes Séparation franche? CAO, Imagerie médicale, Robotique, Modélisation Chimique, Réalités virtuelles modélisation de phénomènes naturels : végétaux, paysages, tornade, trou noir, A l'interface Homme Machine APPLICATIONS MODELISATION 2D Graphes Cartes topologiques Cartes combinatoires Cartes géométriques Architectures spécialisées Processeurs graphiques Parallélisme ARCHITECTURES DE MACHINES 6

7 La synthèse d image Buts : produire une image Simuler un phénomène physique, biologique, Méthode : Modélisation géométrique La scène Les objets Modélisation radiométrique Interactions lumière matériaux Interactions lumière milieu ambiant Algorithme de rendu Radiosité Lancer de rayons Algorithmique géométrique 7

8 Principe La synthèse d images Idée de scène Image 2D de la scène à un instant donné Modélisation géométrique Description (fonction( fonction du temps): de la forme des objets de l organisation des objets dans la scène placement de la caméra Vue descriptive de la scène «fils de fer» et algo géométrique Algorithme de rendu Projection en 2D Suppression des faces cachées Calcul des effets spéciaux Vue habillée et colorée Modélisation radiométrique Description (fonction du temps): de la matière constituant l objet des interactions entre la matière et la lumière 8

9 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

10 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Problèmatique Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

11 TRACÉ DE SEGMENTS Problèmatique On sait projeter un point P 1 P 2 P 3... P. 4 Comment tracer un trait à l écran entre 2 points donnés? P P 1.. P. 3 2 P. 4 Affichage en mode fil de fer 11

12 TRACÉ DE SEGMENTS (xf,yf) Problèmatique (xf,yf) (xi,yi yi) (xi,yi yi) On désire d tracer un segment entre deux points (xi,yi yi) ) et (xf( xf,yf) ) de R 2. Ce tracé est effectué sur un écran bitmap le segment doit être discrétis tisé. On considérera xi, yi, xf et yf entiers. Problème : quels points tracer? Le segment obtenu devra répondre r à trois conditions: - Tout point du segment discret est coupé par le segment continu. - Tout point du segment touche au moins un autre point du segment soit par l'un de ses côtés s (4 connexité), soit par un de ses sommets (8-connexit connexité) ) (voir ci-contre contre points en grisé vis à vis du point en noir). - On trace le moins de points possible. 4 connexité 8 connexité 12

13 TRACÉ DE SEGMENTS Problèmatique La technique utilisée e consistera à tracer n points où n=1+max max(abs(xi-xf),abs( ),abs(yi-yf)). C'est à dire que l'on va tracer un point et un seul par ligne intersectant le segment si abs(xi-xf xf) ) < abs(yi yi-yf), sinon on trace un point et un seul par colonne intersectant le segment. 13

14 TRACÉ DE SEGMENTS Mauvais tracés 14

15 TRACÉ DE SEGMENTS Bons tracés 15

16 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithme utilisant l équation cartésienne Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

17 TRACÉ DE SEGMENTS y f Algorithme utilisant l équation cartésienne y i x i Comment tracer une droite entre les points (x i, y i ) et (x( f, y f )? On désire d tracer un segment de droite entre les points de coordonnées entières (x i,y i ) et (x( f,y f ). Pour simplifier on considérera x f > x i, y f > y i et (x( f -x i ) (y f -y i ). C'est à dire que le coefficient directeur de la droite passant par nos deux sommets est positif et inférieur ou égal à 1 : Cette droite est dans le premier 17 octant (autour du point (x i,y i )). x f

18 TRACÉ DE SEGMENTS Algorithme utilisant l équation cartésienne Équation cartésienne : avec : y = ax+b a= y x f f y xi i b = y i ax i 18

19 TRACÉ DE SEGMENTS Algorithme utilisant l équation cartésienne void ligne(int xi, int yi, int xf, int yf) { int x,y ; double a,b ; a =(double) (yf-yi)/(xf-xi) ; b = yi - a * xi ; for (x = xi ; x <= xf ; x++) { y = a * x + b ; allume_pixel(x,y) ; } } void ligne(int xi, int yi, int xf, int yf) { int x,y ; double a; a =(double) (yf-yi)/(xf-xi) ; y = yi ; for (x = xi ; x <= xf ; x++) { y += a ; allume_pixel(x,(int) y) ; } } 19

20 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithme de Bresenham Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

21 TRACÉ DE SEGMENTS A chaque étape, deux candidats : - un pas à l est - un pas au Nord-Est Principe de de base : A chaque étape, deux candidats : : (x p +1,y p +1) P(x p,y p ) (x p +1,y p ) 21

22 TRACÉ DE SEGMENTS Critère de de choix L équation de la droite s écrit: F( x, y) = dy. x dx. y dy. xi+ dx. yi= 0 F(x, y) < 0 dx= x dy= y f f x i y i dy y f y i x i F(x, y) > 0 dx x f 22

23 TRACÉ DE SEGMENTS Choix du du point M : : le le point médian M (x (x p +1, y p +1/2) y P +1 y P +1/2 M y p x P x P +1 23

24 TRACÉ DE SEGMENTS Algorithme : : yp + 1 yp + 1/2 point médian M yp Si F(M) > 0 (M M au dessous de la droite) xp xp + 1 alors un pas au Nord-Est F(xp, yp+1/2) <0 sinon (M M au dessus de la droite) un pas à l est yp + 1 yp + 1/2 yp xp F(xp, yp+1/2)>0 xp

25 TRACÉ DE SEGMENTS Calcul incrémental de de F(M) Initialisation : on cherche le successeur de (x i, y i ) Évaluation de : Si F(M) > 0 alors (pas au Nord-Est) F(x i + 1, y i + 1/2) Évaluation suivante est celle de : F( xp+ 2, yp+ 1+ 1/2 ) Sinon (pas à l Est) Évaluation suivante est celle de : F( xp+ 2, yp+ 1/2) 25

26 TRACÉ DE SEGMENTS Calcul incrémental de de F(M) F( x, y) dy. x dx. y dy. xi+ dx. Initialisation = yi F(x i + 1, y i +1/2) = F(x i,y i ) + dy dx/2= dy dx/2 Pas au Nord-Est F( x p Pas à l Est + 2, yp+ 1+ 1/2) = F( xp+ 1, yp+ 1/2) + dy dx F( xp + 2, yp+ 1/2) = F( xp+ 1, yp+ 1/2) + dy 26

27 TRACÉ DE SEGMENTS Calcul incrémental de de F(M) On multiplie tous les incréments par 2 pour travailler en valeurs entières Initialisation F(M ) = 2dy dx Pas au Nord-Est F(M ) + = 2(dy dx) Pas à l Est F(M ) + = 2dy 27

28 TRACÉ DE SEGMENTS Algorithme de de Bresenham void Bresenham(int xi, int yi, int xf, int yf) { int dx, dy, i, erreur, x, y ; Initialisation F(M) = 2dy dx Pas au Nord-Est Pas à l Est F(M) +=2(dy dx) F(M) +=2dy x = xi ; y = yi ; dx = xf - xi ; dy= yf-yi; allume_pixel(x,y) ; erreur = - dx ; for (x = xi+1 ; x <= xf ; x++) { erreur += 2.dy ; if (erreur >= 0) { erreur -= 2.dx ; y += 1 ; } allume_pixel(x,y) ; } } 28

29 TRACÉ DE SEGMENTS Algorithme de de Bresenham Pour deux points quelconques void Bresenham(int xi, int yi, int xf, int yf) { int dx, dy, i, xinc, yinc, cumul, x, y ; x = xi ; y = yi ; dx = xf - xi ; dy = yf - yi ; xinc = ( dx > 0 )? 1 : -1 ; yinc = ( dy > 0 )? 1 : -1 ; dx = abs(dx) ; dy = abs(dy) ; allume_pixel(x,y) ; if ( dx > dy ) { erreur = -dx ; for ( i = 1 ; i <= dx ; i++ ) { x += xinc ; erreur += 2.dy ; if (erreur >= 0) { erreur -= 2.dx ; y += yinc ; } allume_pixel(x,y) ; } } else { erreur = -dy ; for ( i = 1 ; i <= dy ; i++ ) { y += yinc ; erreur += 2.dx ; if ( erreur >= 0 ) { erreur -= 2.dy ; x += xinc ; } allume_pixel(x,y) ; } } } 29

30 TRACÉ DE SEGMENTS Exemple dx=15, dy= Initialisation F ( M ) = 2 dy dx x y erreur décision : pas (=2.dy - dx) >0 Nord Est 4 2 -> = -9 <0 Est = 9 >0 Nord Est 6 3 -> = -3 <0 Est = 15 >0 Nord Est 8 4 -> = 3 >0 Nord Est 9 5 -> = -9 <0 Est = 9 >0 Nord Est > = -3 <0 Est = 15 >0 Nord Est > = 3 >0 Nord Est > = -9 <0 Est = 9 >0 Nord Est > = -3 <0 Est = 15 >0 Nord Est > = 3 >0 Nord Est Pas au Nord-Est F ( M ) + = 2(dy dx ) Pas à l Est F ( M ) + = 2 dy 30

31 TRACÉ DE SEGMENTS Commentaires : On ramène le cas général g à celui du premier octant en remarquant : 1) Qu'une symétrie par rapport à l'axe des x et/ou l'axe des y ramène tout segment P i P f dans le premier quadrant. Dans l'algorithme ci-dessous, cela revient à prendre les valeurs absolues de dx et dy.. Bien évidemment, lors du tracé des pixels, il faut avoir gardé la trace de ces symétries éventuelles pour allumer les pixels dans le bon quadrant. Cela est réalisr alisé dans l'algorithme par les variables d'incrément x inc et y inc. 2) Une symétrie par rapport à la première bissectrice ramène tout segment du second octant dans le premier. Cela se traduit dans l'algorithme, par les deux parties de l'algorithme, la seconde (traitant le second octant) se déduisant duisant de la première (traitant le 1 er octant) par échange des variables concernant x avec celles concernant y. 31

32 TRACÉ DE SEGMENTS y 2è octant xinc = -1, yinc = 1 xinc = 1, yinc = 1 1er octant Pi x xinc = -1, yinc = -1 xinc = 1, yinc = -1 32

33 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Tracé d arc de cercle Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

34 TRACÉ D ARC DE CERCLE Tracé d arc de de cercle Utilisation de l algorithme de Bresenham pour le tracé d un arc de cercle de centre (0,0) et de rayon r dans le second octant Entre le point (0,r) et le point ( r 2, r2 ) 34

35 TRACÉ D ARC DE CERCLE Tracé d arc de de cercle Y CAS n 1 Pixel EST Pixel SUD-EST Pixels Y-1 CAS n 2 x x+1 35

36 TRACÉ D ARC DE CERCLE Idée de l'algorithme : Sur cette partie du plan, on allume un pixel sur chaque colonne de l écran entre 0 et r/ 2. Le reste du cercle sera obtenu facilement par symétries par rapport aux diagonales et aux axes. Si un pixel est allumé en position (x,y), le prochain pixel sera obligatoirement : soit en position "Est" (x+1,y) soit en position "Sud Est" (x+1,y-1) 1) (dériv rivée e du cercle comprise entre 0 et -1. L'algorithme est basé sur l'étude, pour chaque colonne, de la position (vis à vis du cercle : au dessus ou en dessous) du point intermédiaire (M1 puis M2 dans la figure) entre les deux pixels superposés qui encadrent le cercle. 36

37 TRACÉ D ARC DE CERCLE Tracé d arc de de cercle Y CAS n 1 Pixel EST Pixel SUD-EST Pixels Y-1 CAS n 2 x x+1 37

38 TRACÉ D ARC DE CERCLE Idée e de l'algorithme : L'algorithme est basé sur l'étude, pour chaque colonne, de la position (vis à vis du cercle : au dessus ou en dessous) du point intermédiaire (M1 puis M2 dans la figure) entre les deux pixels superposés s qui encadrent le cercle. Si ce point intermédiaire est situé dans le cercle (cas 1), le pixel allumé sera le pixel situé en dehors du cercle. Sinon, (cas 2), le pixel situé à l'intérieur du cercle est allumé. L'idée e de l'algorithme est de définir d la position de chaque point intermédiaire de façon incrémentale, colonne après colonne. 38

39 TRACÉ D ARC DE CERCLE Tracé d arc de de cercle y La fonction d évaluation F(M ) = x 2 + y 2 r 2 M x Si F(M) < 0 alors on est à l intérieur du cercle sinon on est à l extérieur 39

40 TRACÉ D ARC DE CERCLE Y CAS n 1 Calcul incrémental de de F(M) Y-1 CAS n 2 x x+1 Initialisation : on cherche le successeur de (0, r) Évaluation de : F(1,r 1 2 ) Si F(M) < 0 alors (pas à l Est) Évaluation de : F(x p + 2,y p 1 2 ) sinon (pas au Sud-Est) Évaluation de : F(x p + 2,y p 3 2 ) 40

41 TRACÉ D ARC DE CERCLE Calcul incrémental de de F(M) Initialisation : on cherche le successeur de (0, r) F 1, r 1) = 1+ 2 r r+ 1 4 r 2 2 ( Si F(M) < 0 alors (pas à l Est) = 5 r 4 F(x p + 2,y p 1 2 ) = (x p + 2) 2 + (y p 1/ 2) 2 r 2 = F(x p +1, y p 1 2 ) + 2x p +3 Sinon (pas au Sud-Est) F(x p + 2,y p 3 2 ) = (x p + 2) 2 + (y p 3 2 )2 r 2 = F(x p +1,y p 1 2 ) + (2x p 2y p + 5) 41

42 TRACÉ D ARC DE CERCLE Tracé d arc de de cercle void cercle(int r) { int x, y, erreur ; x = 0 ; y = r ; erreur = 1 - r ; allume_pixel(x,y) ; while ( y > x ) { if ( erreur < 0 ) { erreur += 2 * x + 3 ; x++ ; } else { erreur += 2 * (x - y) + 5 ; x++ ; y-- ; } allume_pixel(x,y) ; } } 42

43 TRACÉ D ARC DE CERCLE Tracé d arc de de cercle erreur Pas x y (=1-r) E *0 + 3 = -16 E * = -11 E * = -4 E * = 5 SE * (4-20) + 5 = -22 E * = -9 E * = 6 SE * (7-19) + 5 = -13 E * = 6 SE * (9-18) + 5 = -7 E * = 16 SE * (11-17) + 5 = 9 SE *(12-16) + 5 = 6 SE

44 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

45 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Contexte Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

46 CLIPPING Contexte Après projection dans le repère de la caméra, les objets sont dessinés en mode fil-de-fer. Ils ne se projettent pas nécessairement complètement à l intérieur de la fenêtre de visualisation. Nécessité P de les clipper 46

47 CLIPPING Contexte Réduire le dessin à une région précise de l écran Exemple 47

48 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithme de Cohen-Sutherland Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

49 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland Permet de détecter facilement certaines configurations de la position relative d un segment vis à vis d un rectangle On associe 4 valeurs booléennes à chaque extrémité du segment pour établir si le segment passe ou ne passe pas à l intérieur du rectangle 49

50 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland (x f, y f ) (x i, y i ) Le rectangle est défini par (x( min, y min ) (x( max, y max Le segment est défini par (x i, y i ) (x( f, y f ) max ) 50

51 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland A chaque extrémité (x,y) du segment, on associe 4 booléens: la première valeur = 1 si y > y max la deuxième valeur = 1 si y < y min la troisième valeur = 1 si x > x max la quatrième valeur = 1 si x < x min On définit des zones 51

52 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland la première valeur = 1 si y > y max la deuxième valeur = 1 si y < y min la troisième valeur = 1 si x > x max la quatrième valeur = 1 si x < x min 52

53 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland cas 1 : si les codes des deux extrémités sont entièrement égaux à 0 Le segment est entièrement à l intérieur du rectangle 53

54 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland cas 2 : si un seul des deux codes est égal à 0 Le segment est en partie à l intérieur du rectangle 54

55 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland 0101 & 0110= 0100 si aucun des 2 codes n est nul, on calcule le et logique entre les 2 codes cas 3 : si un 1 apparaît à une position quelconque, le segment est à l extérieur 55

56 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland 1000 & 0010 = & 0100 = 0000 si aucun des 2 codes n est nul, on calcule le et logique entre les 2 codes cas 4 : si aucun 1 n apparaît, on ne peut pas conclure 56

57 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland cas 1 et cas 3 conclusion immédiate cas 2 et cas 4 on doit utiliser un algorithme plus complexe Propriété : les bits égaux à 1 correspondent aux côtés du rectangle qui vont être coupés par le segment 57

58 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland cas 2 cas 4 Algorithme : parcourir le segment à partir d un point à l extérieur du rectangle tester son code afin de savoir quelle droite le segment coupe déterminer le point d intersection supprimer le sous-segment traité recommencer l algorithme sur le nouveau segment 58

59 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland Exemple P 1 P 2 P 1 P 2 on traite P 1 de code 0101 le second bit du code (lu de la gauche vers la droite) vaut 1 intersection avec la droite y=y min P 2 remplace P 1 59

60 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland P 3 P 2 on traite P 2 de code 0001 on ne peut pas conclure (0001 & 1010 = 0000) le quatrième bit du code vaut 1 intersection avec la droite x=x min P 3 (code 0000) remplace P 2 on change d extrémité car on est revenu dans le cas 2 60

61 CLIPPING Algorithme de de Cohen-Sutherland P 5 P 4 P 3 on traite P 4 de code 1010 on ne peut pas conclure (0000 & 1010 = 0000) le premier bit du code vaut 1 intersection avec la droite y=y max P 5 (code 0000) remplace P 4 on a fini (cas 1) 61

62 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Clipping paramétrique Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

63 CLIPPING Clipping paramétrique Utile lorsque la région à l intérieur de laquelle est effectuée le clipping n est plus réduite à un simple rectangle, mais est une région convexe zone de clipping 63

64 CLIPPING Clipping paramétrique Propriété Le segment à clipper possède au maximum 2 intersections avec le bord du polygone 64

65 CLIPPING Clipping paramétrique Algorithme (1) cas (1) Si les deux extrémités du segment sont dans le polygone on trace directement le segment 65

66 CLIPPING Clipping paramétrique (2) Algorithme cas (2) Si une des deux extrémités du segment est à l intérieur du polygone on parcourt toutes les arêtes du polygone jusqu à trouver une intersection on trace entre cette intersection et l extrémité intérieure au polygone 66

67 CLIPPING Clipping paramétrique (3) Algorithme cas (3) Si les deux extrémités du segment sont à l extérieur du polygone on parcourt toutes les arêtes du polygone jusqu à trouver soit deux, soit aucune intersection soit on trace entre ces deux intersections, soit le segment est entièrement à l extérieur du polygone 67

68 CLIPPING Clipping paramétrique On a donc besoin : d un algorithme d intersection entre 2 segments d un algorithme de test de présence d un sommet à l intérieur d un polygone 68

69 CLIPPING Clipping paramétrique intersection entre deux segments équation paramétrique du segment (P A,P B ) : P(t) = (1-t) P A + t P B P B P A Si 0<t<1 alors P(t) appartient au segment (P A,P B ) 69

70 CLIPPING Clipping paramétrique P 1 N = vecteur orthogonal à (P 1,P 2 ) P B P A P(t) N. (P(t) - P 1 ) = 0 P 2 70

71 CLIPPING Clipping paramétrique { P(t) = (1-t)P A + t P B N. (P(t) - P 1 ) = 0 t = r N.(P A P 1 ) r N.(P A P B ) Si 0<t<1 alors P(t) appartient au segment (P A,P B )!! Si le dénominateur est nul, les deux segments sont parallèles 71

72 CLIPPING Clipping paramétrique test de présence d un sommet à l intérieur d un polygone Tous les angles sont de même signe : P 2 est à l intérieur du polygone 72

73 CLIPPING Clipping paramétrique inversion du signe : P 1 est à l extérieur du polygone 73

74 CLIPPING Clipping paramétrique Calcul du signe de l angle par le produit vectoriel entre les deux vecteurs V 2 (dx 2, dy 2 ) V 1 (dx 1, dy 1 ) on calcule le signe de dx 1 dy 2 - dx 2 dy 1 74

75 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

76 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Définition Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

77 REMPLISSAGE Remplissage Définitions ligne brisée polygone 77

78 REMPLISSAGE Remplissage Évidence Les caractéristiques du polygone influent sur la complexité des algorithmes 78

79 REMPLISSAGE Remplissage Zone définie par une couleur 1) un ensemble connexe de pixels de couleurs identiques 2) un ensemble connexe de pixels dont la couleur n est pas une couleur définie 79

80 REMPLISSAGE Remplissage Zone définie par une frontière Ensemble de pixels connexes dont la frontière est constituée de pixels d une couleur différente de celle de la zone 80

81 REMPLISSAGE Remplissage Zone définie par les sommets d un polygone 81

82 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Algorithme récursif Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

83 REMPLISSAGE Remplissage Pour une zone définie par une frontière Idée de l algorithme : On choisit un pixel interne à la zone un germe A chaque fois qu un pixel qui doit être rempli est touché On le remplit On relance l algorithme sur les pixels qui lui sont connexes 83

84 REMPLISSAGE Remplissage Algorithme récursif void remplissage( int x, int y, int coul_bord, int couleur) { coul_pixel = get_coul coul_pixel(x,y) ; if ( (coul( coul_pixel!= couleur) && (coul( coul_pixel!= coul_bord) ) { putpixel(x,y, (x,y,coul)) ; remplissage(x,y+1, coul_bord, coul) ) ; remplissage(x,y-1, coul_bord, coul) ) ; remplissage(x+1,y, coul_bord, coul) ) ; remplissage(x-1,y, coul_bord, _bord, coul) ) ; } } Problème : Dépassement de capacité de la pile si les zones remplies sont trop grandes. 84

85 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Algorithme par germe Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

86 REMPLISSAGE Principe Le remplissage est effectué,, suite horizontale maximale de pixels après s suite horizontale, à partir d'un pixel germe initial. A chaque itération : - On remplit tous les pixels P i jusqu'à la couleur limite à droite et à gauche du germe courant. - On recherche parmi les pixels au dessus et en dessous des P i ceux qui sont le plus à droite d'une suite horizontale maximale à remplir. - Ces pixels sont empilés s comme germes des itérations suivantes. 86

87 REMPLISSAGE Dans l'exemple suivant, on remarquera en particulier sur la dernière re figure que le germe 3 est empilé.. On remplira alors sa ligne de scanning. Aucun autre germe ne sera ajouté car les lignes au dessus et en dessous sont pleines. On dépile alors le germe 2 et on remplit sa ligne de scanning, qui làl également ne donne aucun autre germe. On dépile d enfin le germe 1 dont la ligne est déjàd remplie (on pourrait le tester dans l'algorithme). L'algorithme est alors achevé,, la pile étant vide. La taille maximum de la pile aura été 4, ce qui est très économique par rapport à l'algorithme précédent. 87

88 REMPLISSAGE Algorithme par par germe germe pour une zone définie par une frontière Idée de l algorithme : le remplissage est effectué par balayage horizontal de pixels à partir d un pixel initial appelé germe. on recherche de nouveaux germes (ceux qui sont le plus à droite d'une suite horizontale maximale à remplir) sur les lignes au dessus et au dessous de la ligne traitée Germe 88

89 REMPLISSAGE Algorithme par par germe germe Exemple

90 REMPLISSAGE Algorithme par par germe germe Exemple 3 90

91 REMPLISSAGE Algorithme par par germe germe Exemple 3 3 = 1 91

92 REMPLISSAGE Algorithme par par germe germe Algo remplissage (germe g) { Pile P ; Sommet S, Sg, Sd ; Empiler(g, P) ; Tant que (!PileVide(P) ) Faire S(x,y)=dépiler(P) ; Rechercher les 2 points limite Sg (x g,y) et Sd(x d,y) à droite et à gauche de x ; Tracer entre Sg (x g,y) et Sd(x d,y); Pour x variant de x g à x d Faire Si P up (x, y+1) est le plus à droite d une suite horizontale Alors Empiler (P up, P) ; Finsi Si P down (x, y-1) est le plus à droite d une suite horizontale Alors Empiler (P down, P) ; Finsi Finpour FinTq } 92

93 Synthèse d image Algorithmique graphique 2D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Algorithme scan-line Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

94 REMPLISSAGE Algorithme de de scan-line Remplissage d une zone définie par un ensemble de points (polygone) Balayage ligne par ligne, trame par trame 94

95 REMPLISSAGE Algorithme de de scan-line A chaque trame, on associe LCA, la liste des côtés actifs c est-à-dire côtés du polygone ayant une intersection avec la trame en cours de traitement et mise à jour au cours de l exécution de l algorithme 95

96 REMPLISSAGE Algorithme de de scan-line Un élément de LCA contient : y max x 1/a Suivant inverse du coefficient directeur de la droite associée à ce côté 96

97 REMPLISSAGE Algorithme de de scan-line Pour la trame y=7 97

98 REMPLISSAGE Algorithme de de scan-line Pour la trame y=13 98

99 REMPLISSAGE Algorithme de de scan-line Pour optimiser, on précalcule pour chaque trame une liste des côtés qui doivent entrer dans LCA Pour un côté : y max x min 1/a Suivant inverse du coefficient directeur de la droite associée à ce côté Les listes chaînées de SI (Structure intermédiaire) sont triées par ordre croissant de x min, puis pour deux x min identiques, par ordre croissant de la valeur 1/a. Ce tri a aussi pour but de faciliter le déplacement d des côtés s vers LCA car cet ordre de classement devra être respecté dans LCA. 99

100 REMPLISSAGE Algorithme de de scan-line 27 Les listes chaînées de SI sont triées par ordre croissant de x min, puis pour deux x min identiques, par ordre croissant de la valeur 1/a. Ce tri a aussi pour but de faciliter le déplacement des cotés s vers LCA car cet ordre de classement devra être respecté dans LCA. 100

101 Synthèse d image Algorithmique graphique 3D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

102 INFORMATIQUE GRAPHIQUE ALGORITHMIQUE GEOMETRIQUE Précision numérique, algorithmes randomisés Visibilité, VoronoÏ-Delaunay, GEOMETRIE DISCRETE Géométrie classique du plan et de l'espace? Géométrie discrète en 2D, en 2.5 D, en 3D Applications : - Transformations discrètes - Squelettisation, Suivi de contour - Logiciel de dessin bitmap en 2.5 D - Reconnaissance des formes INFORMATIQUE FONDAMENTALE MODELES PHYSIQUES ET MATHEMATIQUES MODELISATION POUR L'ANIMATION - Modeleurs - Scénario - Modélisation sous contraintes MODÈLE D'ANIMATION Déformation géométrique Modèles de physique : mécanique, botanique, Radiosité Texturage Lancer de rayon Modèle d'illumination : Antialliassage aspect ondulatoire de la lumièret theorie du signal Hologrammes informatiques RENDU MODELISATION 3D Solides non organisés Solides topologiques Solides combinatoires Solides géométriques CAO, Courbes et surfaces Plongement sur une surface Enumération COMBINATOIRE Codage par des mots Dessin automatique sous contraintes CAO, Imagerie médicale, Robotique, Modélisation Chimique, Réalités virtuelles modélisation de phénomènes naturels : végétaux, paysages, tornade, trou noir, A l'interface Homme Machine APPLICATIONS MODELISATION 2D Graphes Cartes topologiques Cartes combinatoires Cartes géométriques Architectures spécialisées Processeurs graphiques Parallélisme ARCHITECTURES DE MACHINES 102

103 Synthèse d image Algorithmique graphique 3D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Contexte Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

104 Elimination des parties cachées Contexte Remplissage P P Parties Cachées P P 104

105 Elimination des parties cachées 1ère approche : On détermine d lequel des n objets est visible à chaque pixel de l'image. Algorithme Image-pr précision; Pour chaque pixel de l'image faire Déterminer parmi les objets percés s par la ligne partant de l'observateur et traversant le pixel considéré,, celui qui est le plus proche de l'observateur; Dessiner le pixel dans la couleur appropriée fait fin.. Remarque : Une implémentation brutale de cet algorithme nécessite d'examiner les n objets pour déterminer celui qui est le plus proche de l'observateur le long de la ligne de projection traversant le pixel. Pour p pixels, la complexité est n.p, avec p = 1 Million pour un écran de haute résolution. 105

106 Elimination des parties cachées 2 ième approche : On compare les objets deux à deux, éliminant des portions d'objet ou des objets entiers qui sont cachés. Algorithme Objet-pr précision; Pour chaque objet faire Déterminer les parties de l'objet dont la vue n'est pas obstruée par d'autres parties de lui même ou d'autres objets; Dessiner ces parties dans la couleur appropriée fait fin. Remarque : Une implémentation brutale de cet algorithme nécessite de comparer les objets deux à deux : complexité en n 2 par rapport à cette opération de comparaison. Si pour n<p, la complexité semble meilleure que dans l'approche précédente, les étapes élémentaires (c'est à dire la comparaison de deux objets) sont en fait plus complexes et consomment plus de temps machine. Cette deuxième approche est en fait souvent plus 106 difficile à implémenter que la 1ère.

107 Elimination des parties cachées Conclusion : Le premier algorithme est réalisr alisé en fonction de la résolution de l'écran, et détermine d la surface visible à chaque pixel de l'écran. Aussi, si l'on change de résolution r d'écran est-on contraint de refaire tous les calculs. Il n'en est pas de même dans le cas du second algorithme oùo les calculs sont réalisés à la précision avec laquelle les objets sont définis, d sans tenir compte d'une résolution r particulière re de l'écran. Seule cette dernière re étape doit être recalculée si la taille de l'image change. La première approche a été développée e au départ d pour des écrans graphiques de base résolution r (256x256 par exemple, au départ) d et un nombre quelconque d'objets. La seconde approche, au contraire est bien adaptée e pour des écrans de très s haute résolution, r mais impose un nombre d'objets limité. Les algorithmes actuels combinent les deux méthodes, m la première pour sa vitesse et la seconde pour sa précision. 107

108 Elimination des parties cachées : Classification croisée e des algorithmes d'élimination des parties cachées On peut classer les algorithmes d'élimination des parties cachées en deux classes : Les algorithmes "continus" continus" " qui réalisent r la détermination d des parties visibles sur un ensemble de zones continues couvrant le plan image. Chaque morceau visible de chaque surface sera détermind terminé quelle que soit sa place et sa taille. Des algorithmes d'illumination sont ensuite utilisés s pour rendre l'image. Les algorithmes à base d'échantillon de points qui fournissent une solution approchée e au problème d'élimination des parties cachées. Ces algorithmes déterminent la visibilité seulement en un nombre fini de points et font des hypothèses sur la visibilité des objets entre ces points échantillonnés. Remarque : En pratique les avantages théoriques des algorithmes continus sont très s fortement contrebalancés s par leur complexité et par le peu de primitives et d'effets d'illumination qu'ils peuvent supporter. Usuellement, seuls les surfaces polygonales sans illumination indirecte sont acceptées. es. Au contraire les algorithmes à base d'échantillons de points autorisent de nombreux effets sophistiqués à base de réflections multiples sur des surfaces courbes, par exemple. 108

109 Elimination des parties cachées : Classification croisée e des algorithmes d'élimination des parties cachées Algorithmes par échantillonage de points : - algorithme du Z-bufferZ - algorithmes de lancer de rayon - algorithme du peintre - algorithme par balayage de ligne Algorithmes continus : - algorithmes par subdivision d'aire ou de volume - algorithmes par balayage de plans Autres algorithmes : - algorithmes par propagation d'onde. 109

110 Elimination des parties cachées Algorithme Z-bufferZ Pour tous les objets { Pour tous les pixels (x,y) couverts par l'objet { comparer z }} Algorithme balayage de ligne Ordonner les objets par y croissants; Pour tous les y { Ordonner les objets par x croissants; Pour tous les x {comparer z } } Algorithme lancer de rayon Pour tous les pixels (x,y) { Pour tous les objets { comparer z (profondeur de cet objet au pixel (x,y) }} Algorithme du peintre Ordonner les objets du plus au moins profond (Si c'est possible!); Pour tous les objets dans cet ordre { Pour tous les pixels (x,y) couverts par l'objet { colorer le pixel } } 110

111 111

112 112

113 113

114 114

115 Elimination des parties cachées Remarques : (1) Les deux premiers algorithmes du Z-bufferZ et de lancer de rayon sont "duaux" en ce qui concerne l'ordre des deux itérations principales. (2) Les deux algorithmes du Z-bufferZ et du peintre diffèrent par le moment oùo les comparaisons de profondeur sont faites. 115

116 Elimination des parties cachées Remarques : L'algorithme par balayage de ligne diffère de l'algorithme du Z-Z buffer en ce qu'il partage l'image 2D en une suite d'images 1D (relatives à la ligne de balayage courante) et applique alors un algorithme d'élimination des parties cachées simplifié à chacune de ces lignes de balayage. Seuls les objets qui coupent la ligne de balayage courante sont invoqués s dans cet algorithme simplifié d'élimination des parties cachées pour cette ligne de balayage. Ce tri partage le problème en autant de problèmes que de lignes de balayages. Il est réalisr alisé avant toute opération concernant l'élimination limination des parties cachées pour la ligne de balayage courante. Ceci a pour but de réduire r duire la complexité à celles de sous- problèmes en 1D. 116

117 Elimination des parties cachées Remarques : Dès s lors appliquer cette subdivision du problème 2D à l'aide de la ligne de balayage, puis l'utilisation des algorithmes du Z-bufferZ buffer,, du lancer de rayon, ou du peintre à chacune des lignes de balayage, conduit à différentes variantes de l'algorithme d'élimination des parties cachées "par ligne de balayage". Si l'on va un cran plus loin dans ce raisonnement, c'est à dire l'application successivement pour y puis pour x de ce principe "diviser pour régner", r on est alors conduit à subdiviser à nouveau le probème 1D d'élimination des parties cachées pour chaque ligne de balayage en sous-probl problèmes 0D (pour chaque pixel courant de la ligne de balayage courante) d'élimination des parties cachées C'est ce principe qui a été retenu dans la version très s simplifiée e de cet algorithme présent sentée e ci-dessus. Au niveau 0D, les deux algorithmes du Z-bufferZ et de lancer de rayon sont identiques (évident) et également identiques à l'algorithme du peintre (après 117 une optimisation évidente).

118 Elimination des parties cachées Contexte P(X e,y e,z e ) On suppose que les coordonnées des points sont déjà exprimées en coordonnées de visée on est dans le repère de la caméra 118

119 Elimination des parties cachées Contexte Pour la plupart des algorithmes, les objets sont représentés par une liste de polygones Nécessité de mailler les objets 119

120 Synthèse d image Algorithmique graphique 3D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Algorithme du peintre Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

121 Elimination des parties cachées : peintre Algorithme du du peintre peintre idée de l algorithme : Afficher les facettes en commençant pas la plus éloignée comme le font les peintres

122 Elimination des parties cachées : peintre Algorithme du du peintre peintre Algorithme du peintre Données Liste de polygones ordonnés de l'arrière vers l'avant {P1,...Pn} Un tableau Intensité[x,y] Début Pour chaque polygone P dans l'ordre de la liste faire { Pour chaque pixel (x,y) qui intersecte P faire { Intensité[x,y] = intensité de P en (x,y) } } afficher le tableau Intensité fin 122

123 Elimination des parties cachées : peintre Algorithme du du peintre peintre Problèmes Choix de la fonction de tri : doit être efficace pour un grand nombre de facettes Choix du critère de tri : sommet de la facette le plus proche (P) barycentre (B)... P 1 B 1 B 2 P 2 123

124 Elimination des parties cachées : peintre Algorithme du du peintre peintre Problème Agencements complexes La fonction de tri choisit un ordre Généralement on subdivise les facettes 124

125 Elimination des parties cachées : peintre L'inconvénient nient de cet algorithme est que les calculs du modèle d'illumination sont nécessairement n réalisr alisés s pour chaque pixel de chaque objet, sans tenir compte de la visibilité finale de chaque objet. On peut éviter ces calculs inutiles en utilisant une version inverse de l'algorithme du peintre, dans laquelle les objets les plus proches sont dessinés s en premier, puis les objets plus éloignés s sont dessinés s autour et entre ceux qui sont déjà dessinés. s. Il suffit pour cela de savoir si un pixel a déjà été dessiné, à l'aide d'un tableau booléen "masque" mis à jour pour chaque pixel que l'on dessine : ce tableau masque est initialisé à 0. Puis pour chaque pixel que l'on dessine, on met son masque à 1. Si pour un pixel candidat à être dessiné,, son masque est déjàd à 1, c'est que le pixel contient déjàd l'intensité d'un objet plus proche et ne doit donc pas être modifié. 125

126 Elimination des parties cachées : peintre Algorithme inverse du peintre Données Liste de polygones ordonnés s de l'avant vers l'arrière re {P1,...Pn Pn} Un tableau masque[x,y] initialisé à 0. Un tableau Intensité[x,y] Début Pour chaque polygone P dans l'ordre de la liste faire { Pour chaque pixel (x,y) qui intersecte P faire { Si masque[x,y] = 0 alors { Intensité[x,y] = intensité de P en (x,y) masque[x,y] = 1 } } } afficher le tableau Intensité fin 126

127 Elimination des parties cachées : peintre Une application et généralisation de l algorithme du peintre 127

128 128

129 129

130 Systèmes de particules 130

131 131

132 Synthèse d image Algorithmique graphique 3D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Algorithme du Z-BufferZ Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

133 Elimination des parties cachées : Z-BufferZ Algorithme du du Z-BufferZ idée de l algorithme Pour éviter le tri et le problème de superposition On conserve pour chaque pixel la distance à la facette déjà projetée la plus proche 133

134 Elimination des parties cachées : Z-BufferZ Algorithme du du Z-BufferZ idée de l algorithme : plans de couleur tableau des profondeurs 134

135 Elimination des parties cachées : Z-BufferZ Algorithme du du Z-BufferZ Algorithme ZBuffer() { Pour chaque pixel (x,y) Faire Zbuffer(x,y) = +infini ; Finpour Pour chaque facette F Faire Pour chaque pixel (x,y) recouvert par F Faire calculer la profondeur en z de F ; Si ( profondeur < Zbuffer(x,y) ) Alors couleur(x,y) = couleur de F ; Zbuffer(x,y) = profondeur ; Finsi Finpour Finpour } 135

136 Elimination des parties cachées : Z-BufferZ Algorithme du du Z-BufferZ Exemple 136

137 Elimination des parties cachées : Z-BufferZ Algorithme du du Z-BufferZ Exemple 137

138 Elimination des parties cachées : Z-BufferZ Algorithme du du Z-BufferZ Exemple 138

139 Elimination des parties cachées : Z-BufferZ Algorithme du du Z-BufferZ Exemple 139

140 Elimination des parties cachées : Z-BufferZ Algorithme du du Z-BufferZ Calcul de la profondeur en z de chaque pixel recouvert par une facette z 1 z 2 z 3 z 1 z 3 z2 Lors du balayage de remplissage, on interpole les valeurs définies aux sommets 140

141 Synthèse d image Algorithmique graphique 3D Introduction Dessin 2D des objets de base : tracé de segments et courbes Le clipping Algorithmes de remplissage Parties cachées Algorithme du scan-line Les systèmes de couleur et le tramage pour la simulation des grisés s et des couleurs Textures, aliassage et anti-aliassage aliassage Didier Arquès Équipe SISAR

142 Elimination des parties cachées : scan line L'idée e de base est de réduire r le problème de la dimension 3 à un problème de dimension 2. Pour cela on considère le plan associé à une ligne de balayage, c'est à dire le plan dans l'espace de dimension 3, constitué des points d'ordonnée e y constante. L'intersection d'un polygone ou facette avec ce plan (dont l'épaisseur est celle du pixel) est une suite de segments.. On est donc amené dans cet espace de dimension 2 à réaliser la détermination d des parties cachées sur des segments : on a gagné une dimension. 142

143 Elimination des parties cachées : scan line Plus précis cisément, cet algorithme est réalisr alisé par trois tris successifs : - Le premier tri par rapport à la coordonnée e y a pour but de limiter "l'attention" de l'algorithme pour chaque ligne de balayage, aux faces et arêtes qui coupent cette ligne de balayage. 143

144 Elimination des parties cachées : scan line Précis cisément les points d'intersection limites d'un polygone ou facette avec la ligne de balayage courante sont stockées dans une x-liste x qui est remise à jour lorsqu'on passe à la ligne de balayage suivante : * en ajoutant les points limites de l'intersection de cette nouvelle ligne de balayage avec les nouveaux polygones que l'on trouve dans la y-liste y associée à cette nouvelle ligne de balayage; * en supprimant les points limites des arêtes qui ne coupent plus cette nouvelle ligne de balayage * en modifiant les autres points limites (par une simple addition d un d incrément puisque les arêtes sont des fonctions linéaires). Cette x-liste x est par ailleurs ordonnée e (ce qui est rapide car l'ordre d'une ligne de balayage à la suivante est peu modifié). 144

145 Elimination des parties cachées : scan line Remarquons enfin qu'entre deux points successifs de cette liste ordonnée e des points limites d'intersection des polygones avec la ligne de balayage courante, il y a au plus un polygone visible car les facettes ne se recoupent pas par hypothèse se.. Un tri en z permet alors d'afficher les pixels situés s sur la ligne de balayage courante entre deux points limites de la x-liste x associée. 145

146 Elimination des parties cachées Algorithme du du scan-line Idée de l algorithme L1 = liste des polygones ayant une intersection avec ce plan de balayage L2 = liste des points d intersection limites des polygones de L1 avec la ligne de balayage Pour les autres lignes de balayage Faire L1 = liste des nouveaux polygones intersectant la nouvelle ligne ; Ajouter dans L2 les nouveaux points limites d intersection ; Supprimer de L2 les points limites qui ne coupent plus cette ligne; Modifier les autres points par simple incrément ; Entre deux points successifs de L2, un tri en z permet d afficher les pixels situés sur la ligne de balayage ; Finpour 146

147 Elimination des parties cachées : scan line Algorithme par balayage de ligne Données Liste de polygones {P1,...Pn} Tableau de listes de polygones y-liste[y] Liste de points limites x-liste Début Pour chaque polygone P de la liste faire { déterminer l'ordonnée maximum ymax d'un point de P insérer P dans y-liste[ymax] } Pour ligne_balayage = ligne_haut à ligne_bas faire { Si y-liste[ligne_balayage] non vide alors { Pour P polygone de y-liste[ligne_balayage] faire { calculer les points limites de l'intersection de P avec la ligne de balayage; insérer ces points limites de façon ordonnée dans x-liste commentaire : Entre deux points successifs de x_liste, un seul objet au maximum est visible } } Pour tout pixel de pixel_gauche_ecran à pixel_droit_ecran faire { Déterminer l'objet le plus proche et afficher son intensité } Mettre à jour x-liste pour la prochaine ligne de balayage } fin 147

148 Elimination des parties cachées : scan line Algorithme du du scan-line Pour des facettes ne se recoupant pas Algorithme voisin de celui du scan-line pour le remplissage (LCA) On associe un plan d équation y=cste=λ à chaque ligne de balayage λ λ λ β α L intersection d un polygone avec ce plan est une suite de segments on dessine entre ces segments 148