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1 Terminale S2 calculatrice autorisée Page 1 sur 5 D.S. n 2 Correction Exercice n 1 : Propagation d une onde I. ÉTUDE SUR UNE CUVE À ONDES I.1. d après bac Réunion 2006 (20 points) Calcul de la célérité «c» pour une épaisseur d eau de 3 mm (on rappelle que «c» est normalement réservé pour la célérité de la lumière dans le vide mais l énoncé stipulait c au lieu de v, nous utiliserons donc cette notation!) La distance parcourue par l onde est, entre l image n 1 et l image n 7, d = 4,8 cm. Entre deux images successives il s écoule 1/24 ème de seconde. Entre l image 1 et l image 7, il s est écoulé 61/24 s soit 1/4 s = 0,25 s. La célérité de l onde pour une épaisseur de e 1 = 3 mm est donc : c(3 mm) = d t = 4,8 0,25 = 19 cm.s 1 (1,5) Calcul de la célérité «c» pour une épaisseur d eau de 1 mm La distance parcourue par l onde est, entre l image n 8 et l image n 14, d = 4,0 cm. Entre l image 8 et l image 14, il s est écoulé 61/24 s soit 1/4 s = 0,25 s. La célérité de l onde pour une épaisseur de e 2 = 1 mm est donc : c(1 mm) = d t =,, = 16 cm.s 1 (1,5) Remarque : l onde n est pas périodique, il est donc inenvisageable d utiliser l expression c =.f! La fréquence donnée est celle de la camera et non celle de l onde! I.2. c(3 mm) > c(1 mm) : Lorsque l épaisseur de l eau augmente la célérité augmente (1). II. ONDES PÉRIODIQUES II.1. La distance séparant deux franges brillantes successives (points vibrant en phase) est la longueur d onde (1)! La relation liant la longueur d onde à la célérité de l onde et à sa période temporelle est : = c.t (1). II.2. D après l expression précédente, il vient c = ou c =.f. T II.3. Pour une épaisseur e 1 = 3 mm, on trouve 4. = 4,2 cm soit c 1 = 4, = 25 cm.s 1 (1). Pour une épaisseur e 2 = 1 mm, on trouve 5. = 4,2 cm soit c 2 = 4, = 20 cm.s 1 (1). Lorsque l épaisseur de l eau augmente la célérité des ondes augmente (1)! II.3.1. On utilise la même relation que précédemment pour f (Hz) calculer la célérité. Remplissage du tableau (conserver (m) 0,018 0,0097 0,0059 0, C.S.) (1). La célérité augmente lorsque la fréquence c (m.s 1 ) 0,22 0,23 0,28 0,35 augmente (1). II.3.2. Un milieu dispersif est un milieu pour lequel la célérité d une onde dépend de sa fréquence (1). C est le cas dans les conditions expérimentales proposées : l eau est donc un milieu dispersif dans ces conditions (1). III. UN PHÉNOMÈNE CARACTÉRISTIQUE DES ONDES III.1. Expérience sur les ondes lumineuses : III.1.1. Le phénomène observé est un phénomène de diffraction (1) : la lumière subit un étalement dans une direction perpendiculaire à la fente. III.1.2. À l aide du schéma de la figure 1, on peut mettre en évidence la relation existant entre, l et D : l tan = 2.D et par ailleurs = a. Ainsi l 2.D = a donc = a.l (1) 2.D A.N. : = 0, , = m (1) (on ne peut conserver qu un C.S. en raison de a). 23,00 III.1.3. La fréquence (ou la période) d une onde est invariante à la traversée d un milieu transparent (1). III.1.4. Par définition n = c (1) avec c : célérité de la lumière dans le vide et v : célérité de la lumière dans le milieu v transparent considéré (n 1 et n est un nombre sans dimension)

2 Terminale S2 Page 2 sur 5 III.2. Étude sommaire de la houle : III.2.1. La longueur d onde vaut = 230 m et la période T = 12 s, ainsi v = T = = 19 m.s 1 (1) soit 69 km.h 1. III.2.2. La largeur de l ouverture est plus faible (200 m) que la longueur d onde (230 m) : on observera des ondes diffractées quasi-circulaires. Le bateau ressentira donc les effets de la houle (1) (voir schéma en annexe) Exercice n 2 : Taux d alcoolémie d après bac Réunion 2008 (20 points) 1. Choix de la méthode de suivi Cette réaction peut être suivie par spectrophotométrie car les ions dichromate sont jaune-orangé : ils absorbent donc dans le bleu, aux alentours de 450 nm. Par ailleurs le réducteur conjugué des ions dichromate, l ion chrome III, est vert par conséquent la coloration de la solution va évoluer : on peut étudier soit l absorbance due aux ions dichromate soit l absorbance due aux ions chrome III (à une autre longueur d onde) (1) Cette méthode peut-elle être qualifiée de «non-destructive» car lors de la mesure de l absorbance dans le spectrophotomètre le système chimique n est pas modifié par la mesure effectuée (1). La question est toutefois ambigüe car il y a une réaction chimique mise en jeu pour déterminer la quantité de matière en éthanol. Cette réaction, qui permet le suivi, consomme des ions dichromate pour titrer l éthanol! 1.3. Des ions apparaissent et disparaissent lors de cette transformation : un suivi conductimétrique est possible (1). 2. Suivi temporel De façon générale, la longueur d onde à choisir pour effectuer un suivi spectrophotométrique correspond à la longueur d onde du maximum d absorption de l espèce chimique suivie (1) : c est la longueur d onde de la couleur complémentaire de la solution! 2.2. Tableau d avancement : (2) La quantité de matière initiale en éthanol est n 0. La quantité de matière initiale en ion dichromate est n 1. n(cr 2 O 2 7 ) t=0 n(cr 2 O 2 7 ) t 2 équation de la réaction 3 CH 3 CH 2 OH + 2 Cr 2 O H + (aq) = 3 CH 3 COOH + 4 Cr H 2 O état du système avanc t n(ch 3 CH 2 OH) n(cr 2 O 2 7 ) n(h + (aq)) n(ch 3 COOH) n(cr 3+ ) n(h 2 O) état initial 0 n n état interm. x n.x n.x excès.x.x solvant état final x f n.x f n.x f.x.x 2.3. D après le tableau d avancement, n(cr 2 O 2 7 ) = n 1 2.x. Cette quantité de matière se dissout dans un volume V, par conséquent la concentration en ion dichromate est : [Cr 2 O 2 7 ] = n(cr 2O 2 7 ) = n 1 2.x V V (1) 2.4. A = 150.[Cr 2 O 7 2 ] (pour = 420 nm) Cette relation montre une proportionnalité entre l absorbance A et la concentration de l espèce absorbant la lumière. Dans le cas général elle s écrit A = k.c : c est la loi de Beer-Lambert (1). L absorbance A n a pas d unité, c est en mol.l 1, donc le coefficient (1). k =150 est exprimé en L.mol Nous avons établi à la réponse 2.3. que [Cr 2 O 2 7 ] = n 1 2.x V. D après la question 2.4. [Cr 2O 2 7 ] = A 150. Par conséquent n 1 2.x V = A 150 et n.x = A.V 150 ou bien encore x = n 1 2.A.V 2 A.V 300. = n 1 Or n 1 = c.v 1 où c représente la valeur de la concentration molaire effective en ions dichromate apportés et V 1 le volume de la solution les ayant apporté : c = 2, mol.l 1 et V 1 = 10,0 ml = 10, L. Ainsi n 1 = 2, , = mol. Et finalement : x = , A = , par suite x = , A et donc x = (10 4,00.A).10 5 (mol) (2) 2.6. L avancement maximal correspond au cas où t est très grand. Ainsi A f = 2,39 pour x =x f = x max. Ainsi d après la relation du 2.5 : x max = (10 4.A f ).10 5 = (10 42,39).10 5 = 0, mol (2). 3, A et Au cours de cette transformation, l avancement maximal est donc x max = 0, mol. Les ions hydrogène H + (aq) sont en excès, ainsi la transformation étant totale soit ce sont les ions dichromate soit c est l éthanol qui limite la transformation. Si les ions dichromate limitent la transformation l avancement devrait être tel que : n.x max1 = 0 soit x max1 = n 1 2 = = mol. 2 Or x max = 0, mol : les ions dichromate sont donc en excès, et l éthanol est le réactif limitant! (2) 2.7. La quantité d éthanol n 0 présente dans 2,0 ml de sang prélevé est telle que n 0 3.x max = 0 soit n 0 = 3.x max.

3 Terminale S2 Page 3 sur 5 Ainsi n 0 = 30, = 1, mol donc dans 1 L de sang la quantité de matière est : n = 1, = 6, mol (avec la valeur non arrondie de n 0 ). Par conséquent la masse d éthanol 2,0 présente dans un litre de sang est m = n.m = 6, = 0,30 g < 0,5 g. Le conducteur n est donc pas en infraction (2) Dans l état initial x=0 la concentration des ions dichromate est maximale et l absorbance également : A 0 = 2,50. Dans l état final x f la concentration des ions dichromate est minimale et l absorbance également : A f = 2,39. L absorbance varie donc de 2,50 2,39 = 0,11. Sa variation est de 0,11/2 = 0,055 lorsque l on atteint le temps de demi-réaction car l on aura alors atteint la moitié de l avancement final (maximale ici). Lorsque l absorbance sera A = 2,445, le temps de demi-réaction sera atteint : Le temps de demi-réaction de la réaction du suivi spectrophotométrique est t 1/2 = 3 min (1) La température est un facteur cinétique : si la température augmente la transformation chimique est plus rapide, par conséquent le temps de demi-réaction est plus faible (1) Si le «taux» d alcool par litre de sang est de 0,5 g.l 1, la quantité d alcool par litre serait : 0,5 = 11 mmol soit 46 pour 2,0 ml prélevé une quantité de ,0/1000 = 2, mol et donc un avancement final de x max = n 0 3 = 0, mol. Ainsi A f = x max = 10 0,72 = 2,32 (2 points). 4 4 Si l absorbance finale passe en dessous de A = 2,32, cela signifie que le taux d alcoolémie est supérieur, au moment de la prise de sang, au taux maximal admissible. Par conséquent la personne serait en infraction. A A = f(t) A f t (min) t 1/2

4 Terminale S2 Page 4 sur 5 NOM :... Prénom :... ANNEXE FEUILLE-REPONSE l image 1 l image 8 4,8 cm 4,0 cm l image 7 l image 14 4,2 cm 4,2 cm 4 5

5 Terminale S2 Page 5 sur 5 l/2 l Document 4