Étude du principe d un sondeur à ultrasons (sonar)

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1 La calculatrice (conforme à la circulaire N du ) est autorisée Un document-réponse est à rendre avec la copie Les parties 1,2,3,4,5 et 6 peuvent être traitées indépendamment. Étude du principe d un sondeur à ultrasons (sonar) L appareil émet un train d ondes sinusoïdales ultrasonores pendant une brève durée, en direction du fond des mers. Le fond renvoie un écho et le sondeur mesure alors la durée de propagation du signal ultrasonore (aller-retour). L émeteur-récepteur ultrasonique restitue un signal électrique. On souhaite qu'une diode électroluminescente s éclaire lorsque la profondeur de l eau, notée h, devient inférieure à une certaine limite. Le schéma de principe du sondeur est donné ci-dessous : Pilotage Oscillateur sinusoidal u 1 u 1 Emetteur d'ultrasons fond marin Mise en forme u' 1 Récepteur d'ultrasons u e Amplificateur sélectif u 2 (les distances ne sont pas respectées, l'émetteur et le récepteur sont très proches) Mise en forme u' 2 OU exclusif u 3 filtre u 4 comparateur u 5 DEL à deux seuils 1. Étude de l oscilateur sinusoïdal (figure 1) L amplificateur opérationnel AO 1 est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire. Il est alimenté par deux tensions symétriques V cc = 15 V. Les grandeurs variables sont des fonctions sinusoïdales du temps, de pulsation. NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 1/7

2 U 1.1 Exprimer, en fonction de R, L, C et, l impédance complexe Z 1 I du dipôle D 1. (Donner le résultat sous la forme Z 1 = a + jb) 1.2 On veut montrer que, pour le dipôle D 2 : U R R Z I R2 a/ Sachant que l'amplificateur opérationnel AO 1 fonctionne en régime linéaire, donner la valeur de u d. b/ En déduire l'expression de U en fonction des résistances R 2, R 3 et de la tension de sortie U 1. c/ Etablir la relation entre U, R 1, I et U 1. d/ A l'aide des réponses aux questions b/ et c/, donner la relation entre U et I. En déduire l'expression de Z Donner la relation entre Z1 et Z2 1.4 Déduire de la relation précédente la pulsation des oscillations en fonction de L et C, ainsi que la relation entre les résistances R, R 1, R 2 et R 3. Application numérique : on donne L = 1,0 mh et C = 2,53 nf ; calculer la fréquence et la période de l oscilateur sinusoïdal. 2. Étude de l amplificateur sélectif (figure 2) Lorsque le train d ondes, réfléchi par le fond, ateint le récepteur d ultrasons, il y est transformé en un signal électrique u e. Pour l'étude qui va suivre, on supposera que la tension présente à l'entrée de l'amplificateur sélectif est sinusoïdale, d'expression u U 2 sinωt, avec variable. e e Les courbes de variations du module et de l argument de T en fonction de la fréquence f sont représentées respectivement figures 6 et 7 du document réponse. Déterminer à partir de ces courbes : 2.1.la valeur de la fréquence d accord f 0 ; 2.2. la valeur maximum T(f 0 ) du module de T, et celle de la largeur de la bande passante f à 3 db. Comparer f 0 et f, et justifier le terme d amplificateur sélectif ; NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 2/7

3 2.3.la valeur de l argument de T, noté Arg( T (f 0 )), à la fréquence f Étude du circuit logique (ou exclusif) Le signal u 1 (t) isu de l oscilateur sinusoïdal piloté et le signal u 2 (t) isu de l amplificateur sélectif sont mis en forme afin d être appliqués aux entrées d une porte logique OU exclusif, supposée idéale et alimentée entre 0 V et V dd = 5V (figure 3). Les tensions appliquées u 1 (t) et u 2 (t) sont représentées figure 8 du document-réponse ; la tension u' 2 (t) se déduit de u' 1 (t) par un retard qui est le retard dû à la propagation de l'onde ultrasonore entre l'émetteur et le récepteur. 3.1 Citer deux familles de circuits intégrés de logique. 3.2 On note E 1 et E 2 les états logiques des entrées soumises à u 1 (t) et u 2 (t), et S l état logique de la sortie de la porte logique OU exclusif. Sur le document réponse, tracer, en concordance de temps avec u 1 (t) et u 2 (t), le chronogramme de la tension de sortie u 3 (t) du montage. 3.3 Montrer que la valeur moyenne de u 3 (t), notée u, s écrit: 2V dd u 3 où T t est la période d émision d un train d ondes ultrasonores. Tt 3.4 Exprimer la durée en fonction de la distance h que parcourt l onde sonore entre l émeteur et le fond des mers et de la vitese v de propagation de l onde dans le milieu concerné. 3.5 En déduire l'expression de u 3 en fonction de la fréquence f t du train d'onde, de h et de v. 3.6 Application numérique: vitese du son dans l eau de mer v= m.s -1, V dd = 5,0 V, f t = 18 Hz ; calculer u pour h = 3 m et pour h = 5 m Étude du filtre (figure 4) Établir la fonction de transfert s écrire sous la forme: H 1 1 j f f c U H U 4 3 du filtre en régime sinusoïdal. Montrer que H peut 4.2 Calculer sa fréquence de coupure à 3 db, sachant que R 4 = 220 k et C 1 = 1 µf. 4.3 Donner la nature du filtre en raisonnant sur les comportements du condensateur en basse fréquence et en haute fréquence. NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 3/7

4 4.4 Donner l alure de la courbe de gain en fonction de la fréquence. 4.5 Quel est le rôle de ce filtre? 5. Étude du comparateur (figure 5) 5.1 Quel est le régime de fonctionnement de l amplificateur opérationnel AO 2 supposé idéal et alimenté par les tensions V cc = 15 V? Justifier a Démontrer que la tension V + peut s'écrire : R R 6 5 V V u R R réf R R b En déduire l'expression de la tension u 4 en fonction de u d, u 5, V réf, R 5 et R Étude du basculement: à l instant du basculement, dans un sens ou dans l'autre, la tension u d passe par la valeur 0 V. On note V H la valeur de u 4 pour laquelle u 5 passe à +V sat, et V B la valeur de u 4 pour laquelle u 5 passe à -V sat. Exprimer V H et V B en fonction de V réf, V sat, R 5 et R Donner l expresion litérale de la largeur du cycle d hystérésis ( V = V H V B ) de la caractéristique u 5 = f(u 4 ). Pour V = 0,48 V, donner la relation entre R 5 et R 6, sachant que V sat = +15 V. 6. Étude du circuit de protection de la diode électroluminescente (figure 9). Les tensions de seuil des diodes D p et D sont respectivement V Dp = 0,6 V et V D = 1,6 V. La tension u 5 peut prendre les valeurs V cc = 15 V. 6.1 Quelle est le rôle de la résistance R p? 6.2 Pour chacune des valeurs possibles de u 5, quelle est la valeur de la tension u 6 aux bornes de la DEL D? Préciser si la DEL D émet ou non de la lumière. NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 4/7

5 i R 1 R L C u u d + AO1 R 2 R 3 u 1 u e Amplificateur sélectif u 2 Dipôle D 1 Dipôle D 2 Figure 1 Figure 2 Mise en forme u 1 u' 1 OU exclusif Mise en forme u 3 u 2 u' 2 Figure 3 R 4 u 3 C 1 u 4 Figure 4 NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 5/7

6 R 6 R 5 + V Ref V + u d AO2 u 5 u 4 V Figure 5 R p u u D p 5 6 D Figure 9 NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 6/7

7 DOCUMENT RÉPONSE (A rendre avec la copie) 10 8 module ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1, fréquences en Hz Figure 6 argument en degrés ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1, fréquences en Hz Figure 7 u 1 Table de vérité du OU exclusif V dd t E 1 E 2 S u V dd u 3 T/2 T t T/2 T t Figure 8 NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 7/7

8 NORMAL Ce Corrigé comporte 5 pages Page 8/5 PL00059C

9 La calculatrice (conforme à la circulaire N du ) est autorisée Un document-réponse est à rendre avec la copie Les parties 1,2,3,4,5 et 6 peuvent être traitées indépendamment. Étude du principe d un sondeur à ultrasons (sonar) L appareil émet un train d ondes sinusoïdales ultrasonores pendant une brève durée, en direction du fond des mers. Le fond renvoie un écho et le sondeur mesure alors la durée de propagation du signal ultrasonore (aller-retour). L émetteur-récepteur ultrasonique restitue un signal électrique. On souhaite qu'une diode électroluminescente s éclaire lorsque la profondeur de l eau, notée h, devient inférieure à une certaine limite. Le schéma de principe du sondeur est donné ci-dessous : Pilotage Oscillateur sinusoidal u 1 u 1 Emetteur d'ultrasons fond marin Mise en forme u' 1 Récepteur d'ultrasons u e Amplificateur sélectif u 2 (les distances ne sont pas respectées, l'émetteur et le récepteur sont très proches) Mise en forme u' 2 OU exclusif u 3 filtre u 4 comparateur u 5 DEL à deux seuils 1. Étude de l oscillateur sinusoïdal (figure 1) L amplificateur opérationnel AO 1 est supposé idéal et fonctionne en régime linéaire. Il est alimenté par deux tensions symétriques ±V cc = ±15 V. Les grandeurs variables sont des fonctions sinusoïdales du temps, de pulsation ω. NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 1/7

10 U 1.1 Exprimer, en fonction de R, L, C et ω, l impédance complexe Z 1 = du dipôle D I 1. (Donner le résultat sous la forme Z 1 = a + jb) 1.2 On veut montrer que, pour le dipôle D 2 : U R R Z = = I R2 a/ Sachant que l'amplificateur opérationnel AO 1 fonctionne en régime linéaire, donner la valeur de u d. b/ En déduire l'expression de U en fonction des résistances R 2, R 3 et de la tension de sortie U 1. c/ Etablir la relation entre U, R 1, I et U 1. d/ A l'aide des réponses aux questions b/ et c/, donner la relation entre U et I. En déduire l'expression de Z Donner la relation entre Z 1 et Z Déduire de la relation précédente la pulsation ω des oscillations en fonction de L et C, ainsi que la relation entre les résistances R, R 1, R 2 et R 3. Application numérique : on donne L = 1,0 mh et C = 2,53 nf ; calculer la fréquence et la période de l oscillateur sinusoïdal. 2. Étude de l amplificateur sélectif (figure 2) Lorsque le train d ondes, réfléchi par le fond, atteint le récepteur d ultrasons, il y est transformé en un signal électrique u e. Pour l'étude qui va suivre, on supposera que la tension présente à l'entrée de l'amplificateur sélectif est sinusoïdale, d'expression u U 2 sinωt, avec ω variable. e = e Les courbes de variations du module et de l argument de T en fonction de la fréquence f sont représentées respectivement figures 6 et 7 du document réponse. Déterminer à partir de ces courbes : 2.1. la valeur de la fréquence d accord f 0 ; 2.2. la valeur maximum T(f 0 ) du module de T, et celle de la largeur de la bande passante f à 3 db. Comparer f 0 et f, et justifier le terme d amplificateur sélectif ; NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 2/7

11 2.3. la valeur de l argument de T, noté Arg( T (f 0 )), à la fréquence f Étude du circuit logique (ou exclusif) Le signal u 1 (t) issu de l oscillateur sinusoïdal piloté et le signal u 2 (t) issu de l amplificateur sélectif sont mis en forme afin d être appliqués aux entrées d une porte logique OU exclusif, supposée idéale et alimentée entre 0 V et V dd = 5 V (figure 3). Les tensions appliquées u 1 (t) et u 2 (t) sont représentées figure 8 du document-réponse ; la tension u' 2 (t) se déduit de u' 1 (t) par un retard τ qui est le retard dû à la propagation de l'onde ultrasonore entre l'émetteur et le récepteur. 3.1 Citer deux familles de circuits intégrés de logique. 3.2 On note E 1 et E 2 les états logiques des entrées soumises à u 1 (t) et u 2 (t), et S l état logique de la sortie de la porte logique OU exclusif. Sur le document réponse, tracer, en concordance de temps avec u 1 (t) et u 2 (t), le chronogramme de la tension de sortie u 3 (t) du montage. 3.3 Montrer que la valeur moyenne de u 3 (t), notée u 3, s écrit : 2V dd τ u 3 = où T t est la période d émission d un train d ondes ultrasonores. Tt 3.4 Exprimer la durée τ en fonction de la distance h que parcourt l onde sonore entre l émetteur et le fond des mers et de la vitesse v de propagation de l onde dans le milieu concerné. 3.5 En déduire l'expression de u 3 en fonction de la fréquence f t du train d'onde, de h et de v. 3.6 Application numérique : vitesse du son dans l eau de mer v = m.s -1, V dd = 5,0 V, f t = 18 Hz ; calculer u pour h = 3 m et pour h = 5 m Étude du filtre (figure 4) 4.1 Établir la fonction de transfert s écrire sous la forme : H = j f f c U H= 4 du filtre en régime sinusoïdal. Montrer que H peut U3 4.2 Calculer sa fréquence de coupure à 3 db, sachant que R 4 = 220 kω et C 1 = 1 µf. 4.3 Donner la nature du filtre en raisonnant sur les comportements du condensateur en basse fréquence et en haute fréquence. NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 3/7

12 4.4 Donner l allure de la courbe de gain en fonction de la fréquence. 4.5 Quel est le rôle de ce filtre? 5. Étude du comparateur (figure 5) 5.1 Quel est le régime de fonctionnement de l amplificateur opérationnel AO 2 supposé idéal et alimenté par les tensions ±V cc = ±15 V? Justifier a Démontrer que la tension V + peut s'écrire : + R R 6 5 V = V + u R + R réf R + R b En déduire l'expression de la tension u 4 en fonction de u d, u 5, V réf, R 5 et R Étude du basculement : à l instant du basculement, dans un sens ou dans l'autre, la tension u d passe par la valeur 0 V. On note V H la valeur de u 4 pour laquelle u 5 passe à +V sat, et V B la valeur de u 4 pour laquelle u 5 passe à -V sat. Exprimer V H et V B en fonction de V réf, V sat, R 5 et R Donner l expression littérale de la largeur du cycle d hystérésis ( V = V H V B ) de la caractéristique u 5 = f(u 4 ). Pour V = 0,48 V, donner la relation entre R 5 et R 6, sachant que V sat = +15 V. 6. Étude du circuit de protection de la diode électroluminescente (figure 9). Les tensions de seuil des diodes D p et D sont respectivement V Dp = 0,6 V et V D = 1,6 V. La tension u 5 peut prendre les valeurs ±V cc = ±15 V. 6.1 Quelle est le rôle de la résistance R p? 6.2 Pour chacune des valeurs possibles de u 5, quelle est la valeur de la tension u 6 aux bornes de la DEL D? Préciser si la DEL D émet ou non de la lumière. NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 4/7

13 i R 1 R L C u u d + AO1 R 2 R 3 u 1 u e Amplificateur sélectif u 2 Dipôle D 1 Dipôle D 2 Figure 1 Figure 2 Mise en forme u 1 u' 1 OU exclusif Mise en forme u 3 u 2 u' 2 Figure 3 R 4 u 3 C 1 u 4 Figure 4 NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 5/7

14 R 6 R 5 + V Ref V + u d AO2 u 5 u 4 V Figure 5 R p u 5 u 6 D p D Figure 9 NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 6/7

15 DOCUMENT RÉPONSE (A rendre avec la copie) 10 8 module ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1, fréquences en Hz Figure 6 argument en degrés ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1, fréquences en Hz Figure 7 u 1 Table de vérité du OU exclusif V dd t E 1 E 2 S u V dd u 3 T/2 T t T/2 T t Figure 8 NORMAL Ce sujet comporte 7 pages Page 7/7

16 FICHE DE MATIERE D'OEUVRE BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE (S.T.L.) Physique de Laboratoire et de Procédés Industriels Session Normale 2002 ELECTRICITE - Ecrit - Durée : 3 heures - Coefficient : 5 A FOURNIR PAR LE CENTRE D'EXAMEN : Feuilles de copie Feuilles de brouillon A FOURNIR PAR LE CANDIDAT : La calculatrice (conforme à la circulaire N du ) est autorisée DOCUMENTS INTERDITS : Tous les documents sont interdits. (PL00059)

17 Barème 1.1 0,5 1.2.a 0,5 1.2.b 0,5 1.2.c 0,5 1.2.d 0, , ,5 + 0, , , , , , , , , , , , ,5 5.2.a 0,5 5.2.b 0, NORMAL Ce Corrigé comporte 5 pages Page 1/5 PL00059C

18 rad.s khz NORMAL Ce Corrigé comporte 5 pages Page 2/5 PL00059C