Chapitre 4 Travail et énergie page 14

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1 Chapitre 4 Travail et énergie page 14 En principe, les lois de Newton permettent de résoudre tous les problèmes de la mécanique classique. Il aut alors connaître les positions, vitesses initiales des particules d un système ainsi que toutes les orces sur agissent sur elles et on peut prévoir l évolution du système. Dans la pratique, on connaît souvent mal les orces qui agissent dans une situation donnée. Une approche diérente permet de résoudre les problèmes plus simplement. On s appuie à ce moment sur les notions de travail et d énergie. Le travail d une orce constante Les travail eectué par une orce constante F déplacement s est déini par : Fs cos où est l angle entre F et s. Seule la composante de F sur s, c est à dire F cos, contribue au travail eectué. dont le point d application subit un F Unité : Le joule (J), 1 J 1 N m Cas simple : déplacement d un objet sur une table. Comment considérer le travail de la orce nécessaire à soutenir un poids de 5 kg dans la main pendant 3 minutes? Le travail net Lorsque plusieurs orces agissent sur un corps, on peut calculer le travail eectué par chacune d entre elles. Le travail net (total) eectué sur le corps est égal à la somme algébrique des travaux. F1 s1 F s F3 s3 Si le corps subit une translation pure (pas de rotation ni de déormation), le travail net est alors : F s TE Le théorème de variation de l énergie cinétique Limitons-nous au cas d une orce constante et d un mouvement de translation en une dimension. F TE x La deuxième loi de Newton nous permet d écrire ici : s

2 Chapitre 4 Travail et énergie page 15 ma x et comme, par hypothèse, l accélération est constante, on peut utiliser : v d où l on extrait : et ainsi : v a i v vi a x 1 mv x 1 mv x On appelle énergie cinétique la grandeur scalaire : E 1 c mv On peut alors exprimer l équation d avant : E c i i Cette équation est appelée théorème de variation de l énergie cinétique. Bien que cette relation ait été établie pour une orce constante en une dimension, elle reste valable pour une orce variable en trois dimensions. Application : Le moteur d un véhicule exerce une orce constante de 300 N sur 80 m. Calculer la vitesse du véhicule s il démarre. Travail eectué par la orce de gravité

3 Chapitre 4 Travail et énergie page 16 Exercices : 1. Dans le cas d un mouvement circulaire, que pouvez-vous dire du travail de la orce centripète F?. Une voiture de 1000 kg roule sur une route horizontale. Le conducteur eectue un reinage d urgence, sa vitesse passe de 100 km/h à 30 km/h sur une distance de 50 m. a) Calculer le travail eectué par les reins. b) Calculer l intensité de la orce de reinage. 3. Une voiture de 1,3 tonnes gravit une montagne en parcourant 35 km sur une route dont l inclinaison moyenne est de 6%. Le véhicule grimpe à vitesse constante et il subit une orce de rottement constante de 00 N. Calculez le travail de chacune des orces qui agissent sur la voiture. 4. On pousse une voiture de 800 kg, à vitesse constante de 10 m/s, sur une distance de 500 m. La orce de rottement est constante, elle vaut 300 N. a) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture en admettant que la route est horizontale. b) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture lorsqu elle monte, la route est inclinée et orme un angle de 3,5 avec l horizontale. c) Calculer le travail requis pour pousser cette voiture lorsqu elle descend, la route est inclinée et orme un angle de 3,5 avec l horizontale. 5. Un parachutiste de 80 kg saute d un avion depuis une altitude de 1500 m. Il ouvre son parachute et tombe à la vitesse constante de 5 m/s. a) Calculer le travail eectué par la résistance de l air pendant sa chute. b) Lors de l atterrissage, il léchit les jambes et s abaisse ainsi de 80 cm. Calculer la orce moyenne exercée par ses jambes lors du contact avec le sol.

4 DF Physique 17 Puissance La puissance La puissance mécanique traduit le rythme auquel un moteur délivre une quantité de travail. Pour un quantité de travail eectué dans un intervalle de temps t, la puissance moyenne est déinie par : P moy t On peut écrire aussi la puissance à partir de la orce moyenne eectuant le travail : P F v moy moy Applications : 1 Calculer la vitesse maximale d une voiture, lors d un déplacement horizontal. Sa orce de 1 rottement est donnée par la relation r SCxv et on néglige le rottement de roulement. S est la surace rontale de la voiture (3 m ), Cx 0, 6 le coeicient de orme, 1, 5 kg 3 m la masse volumique de l air. La puissance du moteur est de 15 chevaux. Une pompe pousse l eau d un puits proond de 0 m à raison de 10 kg/s et la déverse à la vitesse de 6 m/s. Quelle la puissance du moteur? Exercices : 6. Une automobile de 1000 kg a besoin de 8950 pour rouler à la vitesse constante de 80 km/h sur une route horizontale. Quelle serait la puissance requise pour gravir, à la même vitesse, un plan incliné de 10? (On suppose que le rottement due à la route et à la résistance de l air est constant) 7. Un ascenseur de 000 kg est attaché à un contrepoids de 1800 kg. Quelle puissance le moteur doit-il ournir pour aire monter l'ascenseur à la vitesse de 0,4 m/s? 8. Une sauterelle (de masse voisine de 3 g) peut se propulser du repos à 3,4 m/s en 4 cm. Évaluez la puissance moyenne ournie par ses pattes. 9. Une Chevrolet Caprice a besoin de ournir 15 k aux roues pour maintenir une vitesse de 80 km/h. (a) Quel est le module de la orce de riction s'exerçant sur l'automobile? (b) D'où vient cette orce? 10. Un treuil traîne une caisse de 00 kg à la vitesse de 0,5 m/s sur un plan incliné de 15. La orce de rottement est de 380 N. Quelle est la puissance requise par le treuil si la caisse se déplace vers le haut de la pente? 11. En 1970, une voiture propulsée par usée atteignait une vitesse record de 100 km/h. Son moteur exerçait une poussée de 58 kn. Quelle était sa puissance maximale? 1. Quelle est la puissance moyenne ournie par un haltérophile qui soulève 50 kg sur une distance de,1 m en 3 s? 13. Un parachutiste en chute libre de masse 60 kg tombe à la vitesse limite de 55 m/s. Quelle est la puissance dissipée par la résistance de l'air? 14. Un exercice vigoureux requiert un rythme métabolique (libération d'énergie chimique emmagasinée) de 600 kcal/h. Combien de temps aut-il pour perdre 0,1 kg si le métabolisme de 1 g de graisse libère 9 kcal 4 ( 3,76 10 J )? 15. Un champion cycliste peut ournir de manière soutenue une puissance de 370 pendant 10 min. Quelle distance peut-il parcourir à vitesse constante si la orce de traînée a un module de 18,5 N?

5 DF Physique 18 Puissance Conversions d unités : Transormations à connaître : 1h 3600 s 3600 J 1 kh 1000 h Préixes et symboles : Préixes kilo méga giga tera peta exa Symboles k M G T P E Multiples FACTEURS DE CONVERSION 1 cal = 4,185 J 1 kh = 3'600 kj = 860 kcal 1 tep = 10 Gcal = cal 1 tep = 41,85 GJ = 4, J 1 TJ = 3,895 tep 1 Th = 0,086 Mtep LEGENDE tep tec J cal h tonne équivalent pétrole tonne équivalent charbon Joule Calories att heures Mesure de la puissance mécanique d un moteur Pour mesurer la puissance d un moteur, on reine l arbre du moteur à l aide d un il ou d une sangle. F : est la orce mesurée sur le dynamomètre, cette F orce est parois considérée comme nulle. dynamomètre r mg : est la orce exercée sur le il par le contrepoids. arbre moteur : est la réquence de rotation du moteur en tours/s. poulie r : est le rayon de l arbre moteur. La orce de reinage de l arbre moteur est donné par la diérence entre les deux orces de tension dans les ils qui l entourent : m mg F contre-poids La distance parcourue par un point donné sur l arbre moteur en un temps t : rt Le travail de la orce de reinage, équivalent à celui du moteur (orce multiplié par distance) : mg F rt Enin la puissance mécanique de l arbre (travail par unité de temps) : P mg F r

6 DF Physique 19 Puissance Rendement et transormation d énergie Le rendement d une machine est le rapport : Eutile Putile E Econsommée machine utile ou bien Pconsommée E E consommée dissipée Le rendement s exprime en pour-cent (sans unité). L énergie étant conservée, l énergie consommée est égale à la somme des énergies utiles et dissipées. E E E consommée utile dissipée Exemples de rendements : Centrale thermique ou nucléaire 30 % Centrale hydroélectrique 85 % Moteur d automobile, réacteur d avion 0-30 % Moteur électrique % Pile électrique 90 % Panneau solaire photovoltaïque 15 % Panneau solaire thermique % Ampoule 5 % Tube au néon 0 % Exercices 16. Une grue est équipée d'un moteur de 5 k. Combien de temps lui aut-il pour soulever une charge de 1 tonne à une hauteur de 1 m si le rendement du moteur est de 80%? 17. La puissance ournie aux roues d'une voiture est de 40 k. Sachant que le moteur a un rende- ment de 5 %, calculer : a) la puissance chimique consommée par le moteur ; b) le nombre de kg d'essence 7 consommés par heure si 1 kilo d'essence ournit une énergie de 4,4 10 joules. 18. L'énergie électrique utilisée par une lampe à incandescence provient d'une centrale thermique. De la chaleur produite à la centrale, à la lumière (rayonnement visible) produite par la lampe, indiquer les transormations d énergie et le rendement global. 19. Pour cuire une choucroute, en branchant la cuisinière sur la même puissance, il aut 60 minutes avec une marmite à vapeur et 150 minutes dans une casserole. a) Quelle est l'économie de temps réalisée avec une marmite à vapeur? b) Quel pourcentage d'économie d'énergie est réalisée avec une marmite à vapeur? c) Pour quelle raison une marmite à vapeur cuit-elle plus vite les aliments? 7 0. L énergie contenue dans l'essence est de 3,4 10 J L. On considère une automobile dont le taux de consommation est de 1 km/l à 100 km/h. Si la puissance mécanique ournie à cette vitesse est de 18,5 k, quel est le rendement du moteur?