Unités: m 3. 1,3 kg m 3 * V = πr 2 h.

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1 1. Masse volumique Définition: La masse volumique ρ est définie comme étant la masse M par unité de volume V: ρ = M V Unités: kg ou éventuellement 3 m g cm 3. Ordres de grandeur: Matière Eau Air * Aluminium Fer ρ 10 3 kg m 3 * (dépend de la température et de la pression) 1,3 kg m 3 * 2, kg m 3 7, kg m 3 Calcul des volumes : Pour une sphère de rayon R, V = 4 3 πr3 Pour un cylindre de rayon r et de hauteur h, V = πr 2 h. Transformations d'unités: Savoir convertir le litre et ses sous-multiples en m 3. Exemples: 1 ml = 1 cm 3 = 10-6 m 3 ; 1 l = 10-3 m 3 1. Calculer la masse volumique de la Terre et du Soleil (les rayons des astres et leur masse se trouvent dans le Formulaire et Tables). Comparer et discuter les deux résultats. Rép. 5,5 g/cm 3 ; 1,42 g/cm 3 2. Une bille en acier a un diamètre de 8 cm. Quelle est sa masse? Rép. 2,10 kg 3. Un cylindre de hauteur 5 cm et dont le diamètre est de 3 cm, a une masse de 277 g. De quelle matière est faite ce cylindre? Rép. 7,84 g/cm 3 ; fer 4. On aimerait fabriquer une sphère en or dont la masse serait de 1 kg. Quel devrait être le rayon de la sphère? Rép. 2,31 cm

2 2. Mouvement rectiligne uniforme (MRU) Le MRU est un mouvement en ligne droite à vitesse constante v 0. Il est utilisé pour décrire le mouvement et la trajectoire d'une voiture ou de tout autre véhicule se déplaçant en ligne droite à une vitesse constante. Il s'applique en particulier aux sondes astronomiques qui ont quitté le système solaire. Définition : La vitesse d'un mobile est définie comme le rapport entre la distance Δx parcourue par le mobile et le temps Δt qu'il a fallu pour parcourir cette distance. Ainsi v 0 = Δx Δt Unités : [ v 0 ] = m /s Loi du MRU: Pour un MRU, la distance x parcourue durant le temps t par un mobile de vitesse v 0 est : [ x] = m [ t] = s NB: x = v 0 t + x 0 Unités: 1 m s = 3,6 km h x 0 est la position de l'objet pour le temps t = 0. Si le problème ne comprend qu'un seul mobile, on pourra toujours choisir x 0 = 0. Ordres de grandeur: Vitesse de la lumière (notée c): c = m/s ;Vitesse du son dans l'air : v son = 340 m/s Vitesse d'un avion : v avion = 850 km/h 1. Quelle est la distance parcourue par la lumière en 1 an? 2. Un avion vole à 850 km/h. Combien de temps lui faut-il pour effectuer un vol de 1000 km? Pour effectuer un tour de Terre (rayon de la Terre : 6400 km)? 3. Quelle est la vitesse d'un mobile qui parcourt 180 cm en 4 s? 4. Combien de temps faut-il à la lumière pour nous parvenir de la Lune? Du Soleil? 5. Un éclair tombe à 3 km de l'endroit où vous vous trouvez. Combien de temps faut-il au son pour vous parvenir? 6. Quelle est la vitesse d'un point de l'équateur due à la rotation de la Terre sur elle-même? 7. Quelle est la vitesse d'un point situé à la latitude de Neuchâtel, vitesse due à la rotation de la Terre sur elle-même? 8. Quelle est la vitesse de la Terre dans son mouvement autour du Soleil? Ex1. 9, m Ex2. 1 h 11 min ; 47 h 19 min ; Ex3. Rép. 0,450 m/s ; Ex4. 1,28 s ; 8,33 min ; Ex5. Rép. 8,82 s ; Ex m/s Ex m/s Ex8. 29,9 km/s

3 3. Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) Un MRUA est un mouvement au cours duquel la vitesse change régulièrement et pour lequel l'accélération est donc non-nulle. Il décrit le mouvement et la trajectoire d'objets qui tombent grâce à la force d'attraction de la Terre, de véhicules qui freinent ou qui accélèrent, de mobiles qui roulent le long de routes en pente, etc. Définition : Dans le cas d'un mouvement rectiligne, l'accélération d'un objet est définie comme le rapport de la variation de la norme de la vitesse, Δv et du temps Δt qu'il a fallu pour que la vitesse change de la quantité Δv. Soit : a = Δv Δt Unités [ a] = m/s/s = m/s 2 Lois du MRUA : La position d'un mobile au cours du temps pour un MRUA est donnée par : x = 1 2 a t 2 + v 0 t + x 0 où v 0 est la vitesse du mobile au temps t=0 et x 0 sa position au temps t=0. La vitesse du mobile au cours du temps pour un MRUA est donnée par : v = a t + v 0 Ordres de grandeur: Accélération de la pesanteur : a=g=9,81 m/s 2 ; voiture freinant sur route sèche : -5 à -7 m/s 2 1. Une voiture passe de 0 à 100 km/h en 8,3 s. Quelle est son accélération? Quelle distance la voiture parcourt-elle durant ce laps de temps? Rép. 3,35 m/s 2 ; 115 m 2. Une voiture passe de 70 à 100 km/h en 7,8 s. Que vaut son accélération? Rép. 1,07 m/s 2 3. Pour mesurer la profondeur d'un puits, on laisse tomber un caillou et on mesure le temps de chute, t=1,44 s. Quelle est la profondeur du puits? Quel temps faut-il au son pour nous parvenir? Rép. 10,17 m ; 30,6 ms 4. Un pot de fleur tombe depuis le 3ème étage du Lycée. Combien de temps dure la chute? Quelle est la vitesse du pot juste avant de toucher le sol? Rép. 1,34 s ; 13,3 m/s 5. Un avion doit atteindre 500 km/h pour pouvoir décoller. Quelle doit être la longueur minimale de la piste pour que les passagers ne soient pas soumis à une accélération supérieure à g/5? Rép. 4,92 km 6. Les traces de freinage d'un voiture sont longues de 30 m. Le freinage a été brutal puisque les passagers ont été soumis à une accélération de 10 m/s 2 (1 g). A quelle vitesse roulait la voiture? Rép. 87,3 km/h

4 Energie, puissance, rendement A. ENERGIE Définition : L'énergie? On ne sait pas ce que c'est, mais ça se conserve... (R. Feynman) L'énergie? C'est du travail en boîte... L'énergie? C'est ce qui permet de produire de la chaleur, de la lumière, du travail, du mouvement... Une notion importante en physique est la notion de conservation: ne sont autorisés que les phénomènes qui assurent la conservation l'énergie. Unités : l'énergie se mesure en Joules [J] La définition de l'énergie peut paraître difficile. Par contre, ce que l'on appréhende facilement, ce sont les différentes formes que l'énergie peut prendre et qui peuvent se transformer l'une dans l'autre : énergie cinétique, énergie potentielle, énergie thermique, énergie électrique, etc. Nous donnerons ci-dessous une liste des différentes formes d'énergie avec des relations qui permettent de calculer les quantités d'énergies mises en jeu. B. PUISSANCE Définition: La puissance est l'énergie transférée par unité de temps Puissance = Energie Temps ou P = E t Unités: l'énergie est en Joules, le temps en seconde. La puissance est alors en Watt [W] Notons que si la puissance est connue ainsi que le temps, on en tire que l'énergie vaut E = P t C. RENDEMENT Le rendement est défini comme le rapport de l'énergie utile sur l'énergie consommée. Energie utile η = Energie consommée = E uti que l'on peut aussi écrire comme E cons Le rendement est toujours plus petit que 1 ou 100%. η = Puissance utile Puissance consommée = P uti P cons

5 4. Monter les escalier et... manger Monter les escaliers demande un effort et exige donc de l'énergie. Celle-ci est prise dans les aliments que nous mangeons : dans une telle situation, il y a transformation d'énergie chimique (prise dans les aliments) en énergie potentielle de gravitation. Energie potentielle de gravitation. Monter des escaliers, gravir une montagne, hisser une charge demande de l'énergie, ces opérations ne s'effectuent pas spontanément! L'énergie qu'il faut pour élever une charge d'une certaine hauteur dépend de la masse m de la charge, de la hauteur Δh dont il faut l'élever et d'une constante g qui traduit le fait que nous sommes sur Terre et non sur la Lune ou sur un autre astre. Pour la Terre, g = 9,81 N/kg. L'énergie potentielle vaut : Energie potentielle (de gravitation) E pot = m g Δh [J] où m est masse de la charge à élever en [kg] Δh est la hauteur en [m] g = 9,81 N/kg Energie chimique. Une voiture peut avancer grâce à son moteur qui est alimenté par de l'essence. Nos habitations sont chauffées au bois, au gaz ou à l'aide d'autres combustibles que nous brûlons. Nous-mêmes sommes capables d'effectuer du travail, de marcher, de monter les escaliers par le fait que nous consommons des aliments. Donc le bois, le gaz, les produits pétroliers, le chocolat et les autres aliments contiennent de l'énergie qui est libérée par réaction chimique avec l'oxygène. La quantité d'énergie chimique contenue dans un combustible dépend de la masse de combustible et d'une grandeur caractérisant la réaction chimique de ce combustible. Ainsi: Energie chimique E chim = M comb PE [J] où M comb est la masse de combustible en [kg] PE est la pouvoir énergétique du combustible en [J/kg]. Il se trouve dans les Formulaires&Tables ou est indiqué sur les emballages des aliments 1. Que vaut l'énergie potentielle d'un objet de 100 g posé sur une surface à 1 m du sol? Rép. env. 1 J 2. Quelle quantité d'énergie faut-il fournir à un caillou de 150 g pour qu'il atteigne un hauteur de 25 m? Rép. 36,8 J 3. Quelle est la quantité d'énergie chimique contenant dans 50 g de chocolat? 20 litres d'essence? Un m 3 de bois? Rép. env. 1 MJ ; 653 MJ ; 7200 MJ 4. Quelle quantité d'énergie faut-il pour monter une masse de 75 kg de 1000 m? Rép. 736 kj 5. Quelle quantité de chocolat un promeneur effectuant une ascension de 1000 m doit-il absorber pour couvrir sa dépense d'énergie? Rép. 36,8 g Si le promeneur effectue la montée en 3h30, quelle puissance développe-t-il? Rép. 58,4 W 6. Dans les exercices 1 et 2 on n'a pas tenu compte du rendement musculaire. Or celui-ci est de l'ordre de 25%. Qu'est-ce que cela signifie et quelle incidence cela a-t-il sur les résultats précédents? 7. Un ascenseur a une masse de 500 kg et peut transporter 6 personnes de 80 kg chacune. Il est utilisé pour monter de 5 étages (1 étage = 3 m). Quelle quantité d'énergie faut-il pour cela? A quelle quantité de produit pétrolier cela correspond-il? Rép. 144 kj ; 3,21 g 8. Quelle doit être la puissance du moteur de l'ascenseur si la montée de 5 étages s'effectue en 18 s? Quelle est la vitesse moyenne de l'ascenseur? Rép. 8 kw ; 0,833 m/s

6 5. Chauffer de l'eau à l'électricité Chauffer de l'eau, de l'air ou tout autre substance demande de l'énergie. Dans le cas où la source d'énergie est de l'électricité (par exemple en utilisant une bouilloire) on a dans une telle expérience les transformations suivantes: a) Sans tenir compte des pertes b) En tenant compte des pertes Energie électrique : Lorsqu'on utilise des appareils électriques (bouilloire, moteurs, radiateurs, etc), l'énergie électrique consommée peut être calculée en utilisant la valeur de la puissance de l'appareil (qui est en général indiquée sur l'appareil luimême) et le temps durant lequel l'appareil est branché : Energie électrique E él = P él t en [J] où P él est la puissance en [W] t est le temps en [s] Energie thermique ou chaleur. La quantité d'énergie qu'il faut fournir (enlever) à un corps de masse m pour élever (abaisser) sa température est donnée par: Exemples : Energie thermique ou chaleur Q = c m Δθ = c m (θ finale θ initiale ) en [J] où θ initiale est la température initiale du corps en [ C] θ finale est la température finale du corps en [ C] m est la masse du corps en [kg] c est la chaleur massique du corps en [J/kg.K]. Cette valeur se trouve dans les TN. (a) Si l'on transfert 3400 J à un corps en 12 s, la puissance utilisée est de P = E t = = 283 W (b) Si l'on soulève une masse de 5 kg de 3,5 m en 4 s, la puissance est donnée par P = E t = E pot 5 9,81 3,5 = = 42,9 W t 4 (c) Une ampoule de 75 W qui reste allumée pendant deux heures consomme une énergie électrique de E = P t = 75 (2 3600) = 540 kj 1. On chauffe 0,5 litres d'eau avec une bouilloire de puissance 1200 W. Quel temps faut-il pour que l'eau passe de 20 à 80 C? Rép. 1,7 min 2. On veut chauffer 0,5 litres d'eau de 20 à 80 C en 3 minutes. Quelle doit être la puissance du corps de chauffe? Rép. 697 W 3. Le rendement lumineux d'une ampoule à incandescence est de 8% environ. La puissance électrique nécessaire au fonctionnement d'une lampe est de 75 W. Quelle est la puissance lumineuse délivrée par la lampe? Rép. 6 W 4. Lorsqu'on chauffe de l'eau dans une bouilloire, le rendement est d'environ 80%. S'il faut 4, J pour chauffer une certaine quantité d'eau, combien d'énergie électrique faut-il pour cela? Rép. 5, J

7 6. Chauffer de l'eau au gaz Chauffer de l'eau, de l'air ou tout autre substance demande de l'énergie. Dans le cas où la source d'énergie est un produit chimique on a dans une telle expérience : a) Sans tenir compte des pertes b) En tenant compte des pertes Energie thermique (ou chaleur) et énergie chimique. La quantité d'énergie qu'il faut fournir (enlever) à un corps de masse m pour élever (abaisser) sa température est donnée par: Energie thermique ou chaleur Q = c m Δθ = c m (θ finale θ initiale ) en [J] où θ initiale est la température initiale du corps en [ C] θ finale est la température finale du corps en [ C] m est la masse du corps en [kg] c est la chaleur massique du corps en [J/kg.K]. Cette valeur se trouve dans les TN. Q est positif si le corps reçoit de la chaleur, négatif dans le cas contraire. Energie chimique E chim = M comb PE [J] où M comb est la masse de combustible en [kg] PE est le pouvoir énergétique du combustible en [J/kg]. Il se trouve dans les Formulaires&Tables ou est indiqué sur les emballages des aliments En tenant compte du fait que le rendement est généralement inférieur à 100%, on a η = E utile E consommée = ici E thermique eau E chimique 1. Quelle quantité d'énergie faut-il pour chauffer 1 litre d'eau de 20 à 80 C? A quelle quantité d'essence cela correspond-il? Rép. 2, J ; 5,6 g 2. On chauffe une piscine de dimension 25 m X 18 m X 2,5 m de 12 C à 25 C. Quelle quantité d'énergie fautil pour cela? A quelle masse de produits pétroliers cela correspond-il? Rép. 6, J ; 1,37 t 3. On veut chauffer 200 litres d'eau de 15 C à 60 C en 2 heures. Quelle doit être la puissance du chauffage? Rép. 5,22 kw 4. Quelle quantité d'énergie faut-il pour chauffer 500 g d'eau de 10 C à 60 C? A quelle quantité de butane cela correspond-il? Rép. 2,27 g 5. Mêmes questions, mais on chauffe 500 g de cuivre, puis 500 g d'aluminium. Rép. 0,212 g; 0,487 g 6. On chauffe 0,8 litres d'eau dans une casserole en aluminium de masse 500g. La température du système passe de 18 C à 40 C en 12 minutes. (a) Quelle quantité d'énergie faut-il pour cela? (b) Si le chauffage s'effectue avec un système à gaz (butane) dont le rendement est de 55%, quelle est la quantité de gaz nécessaire (c) Quelle est la puissance du brûleur à gaz? Rép. 83,4; 3,30 g; 211 W 7. Une petite boule de plomb tombe d'une hauteur de 3 m. Arrivée au sol, elle est brusquement freinée et toute son énergie est transformée en chaleur: la température de la boule s'élève! Calculer cette élévation de température. Rép. 0,245 C

8 7. Chaleur massique d'un échantillon La chaleur massique d'une substance permet de déterminer la quantité d'énergie qu'il faut fournir ou retirer à une unité de masse de cette substance pour varier sa température d'une valeur donnée. Définition : La chaleur massique c intervient dans la relation Q = c m Δθ = c m (θ finale θ initiale ) Une chaleur massique élevée signifie un corps difficile à chauffer ou à refroidir, c'est-à-dire un corps présentant une grande inertie thermique. Ceci explique la variabilité du climat des régions géographiques selon qu'elles sont situées au bord d'une mer ou d'un océan ou, au contraire, au milieu d'un continent. Equilibre thermique : Lorsque des corps se trouvant à des températures différentes sont mis en contact, les corps de plus haute température cèdent de l'énergie aux corps de température plus basse. Lorsque tous les corps ont la même température finale (ou température d'équilibre), les échanges de chaleur cessent : l'équilibre thermique a été atteint et tous les corps ont la même température θ équi. Le bilan des pertes et des gains doit être équilibré : la somme des énergie données par les corps à température plus haute (corps "chauds") doit être égale à la somme des énergies reçues par les corps à température plus basse (corps "froids"). (Energies données) = Autre manière d'écrire cette loi de conservation : (Energies reçues) c i m i (θ c i θ équi ) = c i m i (θ équi θ f i ) c 1 m 1 (θ équi θ ini1 ) + c 2 m 2 (θ équi θ ini2 ) + c 3 m 3 (θ équi θ ini3 ) + c 4 m 4 (θ équi θ ini4 ) = 0 soit : c i m i (θ équi θ i ) = 0 Pour les corps initialement à température plus basse que la température d'équilibre, Δθ > 0 et ils gagnent de l'énergie. Pour les autres, Δθ < 0 car ils perdent de l'énergie. 1. Calculer la quantité d'énergie qu'il faut pour chauffer de 100 C 1 kg d'eau, 1 kg d'aluminium, 1 kg d'acier, un kg de cuivre, 1 kg de plomb. 2. Pour refroidir de l'eau (4 dl à 80 C), on y verse une certaine quantité m d'eau froide à 2 C. Que doit valoir m pour que la température finale soit de 50 C? (On néglige l'influence du récipient). Rép. 250 g 3. Même question, mais on tient compte de la masse de la casserole qui contient l'eau (elle est en acier et sa masse est de 600 g). Rép. 291 g 4. On verse 80 g d'eau à 4 C pour refroidir une masse d'eau de 2 dl initialement à 70 C. Quelle sera la température d'équilibre? (On néglige l'influence du récipient) Rép. 51,1 C 5. Même question, mais on tient compte du récipient qui est en cuivre et dont la masse est de 190 g.rép. 52,3 C 6. Afin d'élever la température de 5 kg d'eau de 20 à 30 C une barre de fer de 2 kg est chauffée puis jetée dans l'eau. Quelle doit être la température de la barre? Rép. 268 C 7. On met en contact 10 g d'eau à 50 C et 60 g de fer à 20 C. Quelle est la température d'équilibre? Rép. 38 C 8. Pour élever la température de 8 dl d'eau de 20 C à 25 C (l'eau est contenue dans un récipient en cuivre de 200 g), on y plonge un morceau de métal de 250 g dont la température initiale est de 100 C. Quelle est la chaleur massique du métal? Rép. 900 J/kg C

9 8. Chaleur latente de vaporisation de l eau Lorsqu'on chauffe de l eau liquide, sa température augmente pour atteindre finalement la température d ébullition, θébul. Dès ce moment la température du liquide cesse d augmenter et le liquide commence à être vaporisé. L'énergie fournie alors à l eau la transforme de liquide en vapeur (gaz) : on assiste à un changement d'état. Durant ce processus, la température de la substance ne change pas. De même, si on retire de l énergie à l eau, la température de l eau baisse et lorsqu elle atteint 0 C, elle se transforme en glace. Définition : L énergie à fournir pour vaporiser un liquide dépend de la masse m à vaporiser et de la nature du liquide : De même, pour faire fondre une substance : Q vap = m L v Q fusion = m L f Q vap ( Q fusion ) est l'énergie nécessaire au changement d'état [J] m est la masse de la substance [kg] L v (L f ) est la chaleur latente de vaporisation (fusion) en J/kg. (Voir Formulaire et Tables) Lors des processus inverses (solidification, condensation), il faut retirer de l'énergie à la substance considérée (la substance donne de l'énergie). La conservation de l'énergie est encore et toujours valable lors de telles transformations. On peut écrire comme précédemment : (Energies données) = (Energies reçues) 1. Calculer la quantité d'énergie qu'il faut pour faire fondre 500 g de glace se trouvant à 0 C et pour vaporiser 500 g d'eau à 100 C. Rép. 165 kj ; 1,18 MJ 2. Calculer l'énergie qu'il faut pour transformer100 g de glace initialement à -15 C, en eau à +15 C? Rép. 42,4 kj 3. On évapore 1 litre d eau initialement à 12 C. On utilise pour cela un brûleur à gaz. Quelle quantité de gaz faut-il pour ce faire si le rendement du système de chauffe est de 100 %? S il est de 60 %? 4. Deux litres d eau à 80 C se trouvent dans une bouilloire de puissance électrique 1800 W. On évapore toute l eau. Combien de temps cela prend-il? 5. Comparer les énergies suivantes : énergie contenue dans 10 g de gaz butane ; énergie fournie par une ampoule de 100 W fonctionnant pendant 24 h ; alpiniste de 90 kg effectuant une ascension de 1200 m ; énergie pour faire fondre 1kg de glace à 0 C; énergie pour chauffer 1 litre d eau de 0 à 100 C ; énergie pour vaporiser un litre d eau à 100 C. 6. On utilise un système de chauffe délivrant une puissance de 1000 W pour : (a) Chauffer 1 kg de glace de -100 C à 0 C (b) Pour faire fondre 1 kg de glace (c) Pour chauffer un litre d'eau à 0 C jusqu'à 100 C (d) pour vaporiser un litre d'eau à 100 C. Combien de temps faut-il pour chacun des processus? Rép. 205 s; 330 s; 418 s ; 2300 s 7. On introduit 20 g de vapeur à 100 C dans 1,5 litre d'eau à 60 C. Que se passe-t-il? Rép. Eau à 67,8 C

10 8. Chaleur latente de fusion de la glace Lorsqu'on chauffe de la glace se trouvant initialement à une température inférieure à 0 C, la température de la glace augmente. Mais quand la glace atteint 0 C, sa température n'augmente plus : elle fond. L'énergie qui est alors fournie transforme la glace (eau solide ) en eau liquide : l'énergie fournie donne lieu à un changement d'état. Durant ce processus, la température de la substance ne change pas. De même, lorsque l'eau atteint 100 C elle se met à bouillir et se transforme en vapeur d'eau. Définition : Pour faire fondre la glace ou tout autre substance solide, il faut fournir une certaine quantité d'énergie qui dépend de la masse m à faire fondre et de la nature du solide. Cette énergie est donnée par : Q fusion = m L f De même, pour la vaporisation d'une substance : Q vap = m L v Q fusion ( Q vap ) est l'énergie nécessaire au changement d'état [J] m est la masse de la substance [kg] L f (L v ) est la chaleur latente de fusion (vaporisation) en J/kg. (Voir Formulaire et Tables) Lors des processus inverses (solidification, condensation), il faut retirer de l'énergie à la substance considérée (la substance donne de l'énergie). La conservation de l'énergie est encore et toujours valable lors de telles transformations. On peut écrire comme précédemment : (Energies données) = (Energies reçues) 1. Calculer la quantité d'énergie qu'il faut pour faire fondre 500 g de glace se trouvant à 0 C et pour vaporiser 500 g d'eau à 100 C. Rép. 165 kj ; 1,18 MJ 2. Calculer l'énergie qu'il faut pour transformer100 g de glace initialement à -15 C, en eau à +15 C? Rép. 42,4 kj 3. On utilise un système de chauffe délivrant une puissance de 1000 W pour : (a) Chauffer 1 kg de glace de -100 C à 0 C (b) Pour faire fondre 1 kg de glace (c) Pour chauffer un litre d'eau à 0 C jusqu'à 100 C (d) pour vaporiser un litre d'eau à 100 C. Combien de temps faut-il pour chacun des processus? Rép. 205 s; 330 s; 418 s ; 2300 s 4. On met 20 g de glace (à 0 C) dans 1,5 litre d'eau à 60 C. Quelle est la température finale du mélange? Rép. 58,2 C 5. On introduit 20 g de vapeur à 100 C dans 1,5 litre d'eau à 60 C. Que se passe-t-il? Rép. Eau à 67,8 C 6. Pour mesurer la chaleur latente de fusion de la glace, on introduit 40 g de glace dans un récipient contenant 3 dl d'eau à 65 C. La température finale du mélange est de 48,9 C Que vaut la chaleur latente de fusion de la glace (la masse du récipient, en cuivre, est de 190 g)?

11 9. Loi de Boyle - Mariotte Un gaz est caractérisé par sa température T ( en K), sa pression p (en Pascal) et le volume V ( en m 3 ) qu'il occupe. Ces trois grandeurs ne sont pas indépendantes et diverses expériences permettent d'établir les relations qui les lient. Dans l'expérience de Boyle-Mariotte, on maintient la température T constante et on varie volume V et pression p. Pour les gaz parfaits on obtient pour la relation entre V et p: p V = constante ou p 1 V 1 = p 2 V 2 avec T=constant C'est la loi de Boyle-Mariotte: Unités de volume, pression, température. Volume V en m 3. 1 m 3 = 10 3 dm 3 = 10 6 cm 3 = 10 9 mm 3 ; 1m 3 = 10 3 litres 1 litre = 10-3 m 3 = 1 dm 3 = 1000 ml ; 1ml = 10-3 litres = 1 cm 3 = 10-6 m 3 Pression p en Pa (pascals). La pression est définie comme étant une force par unité de surface : p (Pa) = F (N) S (m 2 ) 1 bar = 10 5 Pa = 10 3 hpa : Ceci correspond à la pression exercée par le poids d'un kg posé sur 1 cm 2 1 atm = 1,013 bar = 1, Pa = 760 mmhg = 1013 hpa Température T en K (Kelvin) La température notée T est la température absolue et est toujours 0. T = 0 représente le zéro absolu. La température donnée par nos thermomètres se note θ et est mesurée en C. On a la relation : T = θ θ = Τ Quelle masse approximative faudrait-il poser sur une surface de 1 cm 2 pour que la pression exercée par la masse soit équivalente à la pression normale (1 atm)? Rép. 1 kg 2 Comment varie la pression d'un gaz lorsqu'on double son volume? 3. Un gaz occupe un volume de 1 litre à la pression de 1000 hpa. Que vaut son volume si la pression passe à 800 hpa? Rép. 1,25 litre 4. Un gaz occupe un volume de 1 litre à la pression de 1000 hpa. Que vaut sa pression si son volume passe à 2 litres? Rép. 500 hpa 5. Une voiture fonctionnant au gaz naturel (méthane) a un réservoir d'environ 50 litres contenant du gaz à une pression de 230 bars. (a) Calculer le volume que le gaz occuperait s'il était à la pression ambiante (b) Pour mieux visualiser ce volume, que vaudrait le rayon d'une sphère de même volume? Rép. 11, l ; 1,4 m 6. Une seringue de 100 ml est remplie d'air à la pression atmosphérique (950 hpa). On pousse le piston pour réduire le volume de 40 ml. Quelle pression faut-il exercer? Si le diamètre de la seringue est de 2 cm, quelle force faut-il pour cela? Rép. 1,56 atm

12 10. Loi de Charles et zéro absolu Lorsqu'on mesure la pression p d'un gaz en fonction de sa température θ - le volume restant fixe - on obtient une relation linéaire entre ces deux grandeurs. On remarque, de plus, que pour une certaine température la pression du gaz s'annule : on a alors atteint le zéro absolu. Il est utile de changer d'échelle des températures et d'introduire la température absolue T (en K). Ainsi on a toujours T > 0. Loi de Charles (parfois appelée loi de Gay-Lussac): Elle s'exprime comme température θ 0, négative en C, donnée par est la pente de la droite. p = a θ + p 0 (voir la droite ci-dessous). La pression s'annule pour une θ 0 = p 0 a où p 0 est l'ordonnée pour θ=0 C et a p p A p 0 θ C T 0 T (K) En considérant le graphique de la pression en fonction de la température absolue, on constate que p 0 /T 0 = p /T et qu'on peut encore écrire cette loi de la façon suivante : ou p 1 T 1 = p 2 T 2 avec V=constant Gaz parfait : A partir des expériences de Boyle-Mariotte, de Charles et de Gay-Lussac, on peut montrer que la relation entre pression, volume et température d'un gaz parfait est donnée par : p V T = n R ou p V = n R T où n est le nombre de moles de gaz et R est la constante des gaz qui vaut R = 8,31 J/K mol

13 A. Volume fixe (loi de Charles) 1. Un gaz est enfermé dans un récipient rigide à la pression de 950 hpa et sa température est de 20 C. a) Que vaut sa pression si la température passe à 40 C? Rép hpa b) Que vaut sa pression si la température passe à 0 C? Rép. 885 hpa c) Que doit valoir la température pour que la pression double? Rép. 313 C 2. Un gaz est enfermé dans un volume donné, sa pression valant 500 hpa et sa température 20 C. (a) Que doit valoir la température pour que la pression tombe à 250 hpa? Rép C (b) Que vaut la pression si la température passe à 100 C? Rép. 636 hpa B. Température fixe (loi de Boyle-Mariotte) 3. Un gaz (de l'air) a initialement un volume de 30 ml et une pression de 200 hpa. Sa température reste constante et vaut 20 C. (a) On double le volume. Que vaut alors la pression? Rép. 100 hpa (b) La pression passe à 250 hpa. Que vaut le volume? Rép. 24 ml C. Pression fixe (loi de Gay-Lussac) 4. Un gaz (de l'air) a initialement un volume de 30 ml et une pression de 200 hpa qui restera fixe. Sa température vaut initialement 20 C. (a) La température est augmentée à 60 C. Que vaut alors le volume? Rép. 34 ml (b) La température passe à 0 C. Que vaut le volume? Rép. 28 ml (c) On aimerait doubler le volume initial. Quelle doit être alors la température du gaz? Rép. 313 C D. Gaz parfaits 5. Un gaz (de l'air) a initialement un volume de 30 ml et une pression de 200 hpa. Sa température vaut 20 C. (a) Combien de moles d'air sont contenues dans ce volume d'air? Rép. 0, mol (b) La masse d'une mole d'air est de 29 g. Quelle masse de gaz y a-t-il dans le volume précédent? Rép. 0,0071 g. 6. On enferme une mole d'air à 0 C dans un volume de 1 m 3. (a) Combien y a-t-il de molécules d'air dans ce volume? (b) Quelle est la pression de l'air dans ce volume? Rép. 2,27 kpa 7. Estimer le nombre de moles d'air qu'il y a dans une salle de classe (dimension: 6 X 6 X 3 m 3 ), la température y étant de 24 C et la pression atmosphérique de 980 hpa. Quelle masse d'air cela représentet-il? Rép. 4, mol ; 124 kg E. Divers 8. De l'air (gaz parfait) est enfermé dans un récipient de 100 ml à 20 C et une pression de 980 hpa. On chauffe l'air à 80 C. (a) Que vaut alors la pression? (b) Quelle est la masse d'air contenue dans le récipient? Rép. 1'180 hpa ; 0,117 g 9. Un gaz parfait est contenu dans un récipient, sa température valant 40 C. On le chauffe de manière à doubler à la fois son volume et sa pression. Quelle est alors la température de ce gaz? Rép. 659 C 10. Quelle est la masse d'air occupant un volume de 2 litres à une pression de 1 bar et une température de 27 C? Rép. 2,33 g 11. Quel est le volume occupé par 1 g d'air à 20 C et à pression normale? Rép. 0,829 l

14 11. Courant et tension électriques L'énergie électrique est omniprésente dans notre vie. Le courant électrique ainsi que la tension électrique sont les notions de base permettant d'aborder l'étude des phénomènes électriques. Dans ce qui suit, on suppose connu la notion de charge électrique, ou du moins de la charge électrique élémentaire, e qui est la charge portée par le proton (positive) et l'électron (négative). Un objet portant une charge électrique Q est caractérisé par un surplus ou un déficit l'électrons. Unités : la charge est mesurée en Coulomb [ C ]. La charge élémentaire vaut e = 1, C Définitions: Courant électrique I : charges électriques I = temps Unités Ampères [A] Le courant électrique, qui est un débit de charges, se mesure avec un ampèremètre énergie électrique Tension électrique U : U = Unités Volt [V] charges électriques La tension électrique, qui est une énergie par unité de charge, se mesure avec un voltmètre A. Circuit avec un élément On fait passer un courant dans un circuit comprenant un seul élément, ampoule, fil ou résistance. I Alimentation Ampoule, fil ou résistance U 0 est la tension fournie par l'alimentation A U 0 B I Le courant I traversant la résistance est mesurée aux points A ou B. La tension aux bornes de la résistance est mesurée entre les points A et B. B. Circuit avec éléments en série U 0 A B C D L'alimentation et les résistances forment une boucle de courant. Le courant est le même en tous points de la boucle. Pour le courant on a : I A = I B = I C = I D Pour la tension on a : U 0 = U AB + U BC + U CD

15 C. Circuit avec éléments en parallèle Le courant se divise aux embranchements. La tension aux bornes des éléments en parallèle est la même. Pour le courant on a : I A = I B + I C + I D Pour la tension on a U 0 = U BB' = U CC' = U DD' Les ampèremètres s'insèrent en série dans les circuits. Symbole: A Les voltmètres d'insèrent en parallèle dans les circuits. Symbole: V Exemple: mesure du courant au point A et mesure de la tension aux bornes des éléments BB' et DD'. E. Lois des courants et des tensions: Courant électrique : Dans un circuit série, le courant qui traverse chaque élément est le même. Dans un circuit parallèle, le courant se divise aux embranchements. La somme algébrique des courants entrant par un noeud est égale à la somme algébrique des courants sortant de ce noeud; ΣI e = ΣI s Tension électrique : Dans un circuit série, la somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension de l'alimentation: U 0 = ΣU i Dans un circuit parallèle, la tension aux bornes des éléments en parallèle est la même pour chacun des éléments. 1. Un fil donné est traversé par un million de milliards d'électrons par seconde. Quel courant cela représente-t-il? Rép. 0,16 ma 2. Dans le circuit suivant toutes les ampoules sont identiques. Sachant que le courant dans l'ampoule numéro 9 est de 2 A, trouver le courant dans chacune des autres ampoules. Trouver également la tension aux bornes de chacune des ampoules. 18 V 7 2 V V

16 3. Trois ampoules identiques sont branchées selon les montages A et B. (a) Discuter de l'éclat des ampoules (b) Expliquer ce qui se passe lorsqu'on dévisse successivement l'une des ampoules (mais une ampoule à la fois!)? (c) Le courant total tiré à l'alimentation est de 12 A. Quelle est le courant qui traverse chacune des ampoules? 4. Ampoules identiques. (a) Le courant dans l'ampoule 1 est de 5 A. Quel est le courant qui traverse chacune des ampoules? (b) La tension d'alimentation est de 40 V. La tension aux bornes de l'ampoule 3 est de 5 V. Quelle est la tension aux bornes de chacune des ampoules? 5. Ampoules identiques. U 0 = 36 V La tension aux bornes de l'ampoule 5 est de 6 V, le courant qui la traverse de 2 A. (a) Calculer le courant dans chacune des ampoules (b) Calculer la tension aux bornes de chacune des ampoules. 6. Ampoules identiques. U 0 = 66 V La tension aux bornes de l'ampoule 5 est de 12 V, le courant qui la traverse de 4 A. (a) Calculer le courant dans chacune des ampoules (b) Calculer la tension aux bornes de chacune des ampoules.

17 12. Loi d'ohm Pour des fils métalliques 'ordinaires' (mais non des ampoules qui doivent chauffer pour émettre de la lumière), la relation entre le courant I traversant la résistance et la tension U aux bornes de la résistance est linéaire. Loi d'ohm : Elle s'exprime comme : U = R I La grandeur R s'interprète comme étant la résistance de l'élément. Les unités de R sont des V/A que l'on nomme Ohms [Ω] Résistances en série : La résistance totale d'une circuit constitué de résistances en série est donnée par: R tot = ΣR i Résistances en parallèles : La résistance totale d'une circuit constitué de résistances en série est donnée par: 1 = R tot 1 R i 1. Une résistance R est parcourue par un courant de 2 ma. La tension aux bornes de R est de 4,5 V. Que vaut la résistance? 2. On applique une tension de 24 V aux bornes d'une résistance de 30 kω. Que vaut le courant traversant la résistance? 3. Une résistance de 120 kω est parcourue par un courant de 30 ma. Que vaut la tension aux bornes de la résistance? 4. Quatre résistances de valeur R 1 = 5 Ω, R 2 = 8 Ω; R 3 = 11 Ω, R 4 = 13 Ω sont branch es en série puis en parallèle. Que vaut la résistance totale dans ces deux cas? Rép. 37 Ω; 2.03 Ω 5. La batterie de 6 V alimente trois résistances en séries. Quel est le courant dans la résistance de 15 Ω? et dans celle de 20 Ω? Rép. 0,1 A ; 0,1 A 6. Dans le circuit ci-contre la batterie alimente trois résistances placées en parallèle. (a) Quelle est la résistance totale de cette combinaison de résistance? (b) Quel courant passe dans chacune des résistance de 12 Ω? Rép. 4 Ω ; 1 A

18 7. Quel est le courant traversant la résistance de 9 Ω? Que vaut la tension entre les points noirs? Rép. 0,6 A ; 5,4 V 8. Dans le circuit ci-contre déterminez a) la résistance totale du circuit b) le courant débité par la batterie c) le courant traversant la résistance de 6 Ω Rép. 11,6 Ω ; 0,259 A 0,155 A 9. Dans le montage ci-contre toutes les ampoules sont identiques. L'ampèremètre indique 0,64 A. Quelle est le courant qui traverse chaque lampe? Rép. 0 ; 0,32 A ; 0,32 A ; (a) Calculer la résistances totales pour les circuits suivants: Rép. 25 Ω ; 2,45 Ω ; 6,24 Ω ; 17,65 Ω ; Fig. 1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 (b) Calculer le courant dans chaque résistance ainsi que la tension aux bornes de chacune des résistances. Rép.Fig 1: I=0,96 A ; U 8 =7,68 V ; U 5 =4,8V; U 12 =11,52V Rép. Fig.2 : U=24 V ; I 8 =3A; I 5 =4,8A; I 12 =2A; I tot =9,8A Rép. Fig.3 : I 8 =I 5 =1,85 A ; U 8 =14,8V; U 5 = 9,23V; U 12 =24V; I 12 =2A; I tot =3,85A Rép. Fig.4 :I tot =I 12 =0,907A; U 12 =10,9V; U 10 =5,12V; I 10 =0,512A; I 8 =I 5 =0,394A; U 8 =3,15V; 1,97V

19 13. Effet Joule Une résistance parcouru par un courant électrique s'échauffe : la puissance (ou l'énergie) électrique fournie se transforme en chaleur qui est utilisée dans certains cas - radiateur électrique, cuisinière, fer à repasser, etc. - ou doit être évacuée dans d'autres. En immergeant une telle résistance dans de l'eau, toute l'énergie dissipée dans la résistance est transférée à l'eau qui est ainsi chauffée. Energie électrique : Elle est donnée par E él = U I t (voir la définition de la tension) où E él [J], U [V], et t [s]. I [A] Energie thermique : Rappel. Elle est donnée par E thermique = c m Δθ Effet Joule. La transformation d'énergie électrique en chaleur s'exprime comme suit (en négligeant les pertes) U I t = c m Δθ 1. Une résistance est parcourue par un courant de 3 A. La tension aux bornes de la résistance est de 220 V. (a) Que vaut la résistance? (b) Que vaut la puissance dissipée dans la résistance? (c) Quelle est la chaleur produite par la résistance en 30 minutes? Rép. 73,3 Ω; 660 W ; 1,19 MJ 2. Une résistance de 120 Ω est parcourue par un courant de 450 ma. Quelle est la puissance dissipée dans la résistance? Quelle est la tension aux bornes de la résistance? Rép. 24,3 W ; 54 V 3. On aimerait que la puissance dissipée par une résistance de 12 Ω soit de de 30 W. (a) Quelle doit être la tension aux bornes de la résistance? (b) On plonge cette résistance dans 250 g d'eau. Quelle sera l'élévation de température de l'eau après 2 minutes? Rép. 18,97 V ; 3,44 C 4. Quelle est la puissance dissipée dans la résistance de 5 Ω? Rép. 776 mw

20 14. Champ magnétique Un champ magnétique peut être produit par un aimant ou par un courant électrique. Il est mis en évidence par une aiguille de boussole. Tout courant I produit dans l'espace qui l'entoure un champ magnétique, dont la propriété est d'orienter une aiguille de boussole. Champ magnétique : Les lignes de champ ainsi que l'intensité du champ magnétique B dépendent de la configuration géométrique du courant I qui est la source du champ. Unités de B : le Tesla [T] Quelques configurations : (a)fil rectiligne (b) Boucle plate I L'expression pour B est B = µ 0 2πr où µ 0 est la perméabilité du vide et vaut 4π Vs/Am Le courant I apparaît en A r, distance au fil, en m B s'exprime en T. Le champ magnétique, au centre de la boucle plate de rayon a (en m) et parcourue par un courant I (en A), vaut I B = µ 0 2a [T] (c) Solénoïde : On remarque que le champ magnétique est uniforme à l'intérieur du solénoïde et nul à l'extérieur. Son intensité vaut: B = µ 0 N I où N est le nombre de spires, I est le L courant en A et L la longueur du solénoïde en m. Alors B est exprimé en T. 1. Que vaut le champ magnétique à 50 cm d'un fil rectiligne parcouru par un courant de 2,50 A? A quelle distance du fil le champ magnétique est-il égal au champ magnétique terrestre? Rép. 1 µτ 2. Une boucle de courant de rayon R=8 cm est parcourue par un courant de 12 ma. Dessiner le champ magnétique (direction et sens) au milieu de la boucle. Calculer la norme du champ au milieu de la boucle. Rép. 94, T 3. Que doit valoir la norme du courant circulant dans la boucle ci-dessus pour que le champ au centre soit égal au champ magnétique terrestre? Rép. 6,37 A 4. Un solénoïde long de 8 cm et comportant 1000 spires est parcouru par un courant de 5 ma. Que vaut le champ magnétique au centre du solénoïde? Rép. 78,5 µt 5. Quel doit valoir le courant circulant dans les spires du solénoïde pour que le champ au centre soit de 1 T? Rép. 63,7 A

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