Calcul du Facteur de Puissance et Compensation

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1 UNIVERSITE LIBANAISE FACULTE DE GENIE BRANCHE 1 No d'ordre 50/1442/G1-EE/2013 PROJET DE FIN D ÉTUDES Réalisé par Sawsan El AHMAD Pour obtenir le Diplôme Ingénieur en Électricité et Électronique Option Informatique Industrielle & Contrôle Calcul du Facteur de Puissance et Compensation Dirigé par : Dr. Nazih MOUBAYED Soutenu devant le Jury : Dr. Amer FAYDALLAH Dr. Chayban HAYKAL Dr. Omar MIKATI Session Juillet 2013

2 Remerciements Tout d abord, je tiens à remercier Dieu le tout puissant et miséricordieux, qui m a donnée la force et la patience d accomplir ce Modeste travail. En second lieu, je tiens à remercier Dr. Nazih Moubayed, pour son précieux conseil et son aide durant toute la période du travail. Je voudrais également lui témoigner ma gratitude pour sa patience, sa confiance et son soutien. Qu il trouve dans ce travail un hommage vivant à sa haute personnalité. Mes vifs remerciements vont également aux membres du jury, Dr. Amer Faydallah, Dr. Chayban Haykal et Dr. Omar Mikati, pour leur confiance, leur encouragement, leur conseil et leur intérêt qu ils ont apporté à mon travail. J adresse mes plus sincères remerciements à tous mes proches et amis, qui m ont toujours soutenue et encouragée au cours de la réalisation de ce mémoire. Enfin, je n oublie pas ma famille, spécialement ma mère et mon frère, pour leur contribution, leur soutien et leur patience. Merci à tous et à toutes.

3 Résumé Notre monde ne peut se passer d une alimentation électrique sûre et fiable. Or le courant fourni par le réseau n est pas toujours l onde parfaite sortie des centrales. Pour déterminer l efficacité du courant produit, on calcule le facteur de puissance. Les charges, surtout non linéaires, créent des harmoniques qui causent une augmentation de la puissance réactive. Le but de ce projet est de calculer le facteur de puissance, en utilisant deux méthodes : le calcul direct et le calcul par la FFT. Ensuite, une méthode de compensation des harmoniques est appliquée à un système gradateur, afin d éliminer les harmoniques et corriger le facteur de puissance.

4 Abstract Our world depends on a safe and reliable power supply. However, the current supplied by the network is not the perfect wave output. To determine the effectiveness of the produced current, power factor is calculated. Loads, especially nonlinear, create harmonics that cause an increase in reactive power. The aim of this project is to calculate the power factor, using two methods: the direct calculation and the calculation using the FFT. Then, a method for compensating harmonics is applied to an AC to AC system to eliminate harmonics and power factor correction.

5 Tables des Matières Introduction générale... 3 Chapitre 2. Etude Théorique du Calcul du Facteur de Puissance Introduction Définition des puissances électriques Calcul du facteur de puissance d un système monophasé Source de tension sinusoïdale avec charge linéaire Source de tension sinusoïdale avec charge non linéaire Source de tension non sinusoïdale Algorithme Calcul du facteur de puissance pour un système triphasé Système triphasé sinusoïdal en équilibre Système triphasé sinusoïdal avec charge en déséquilibre Système triphasé non sinusoïdal en équilibre ou non Algorithme Chapitre 3. Méthode de calcul du facteur de puissance sous Matlab/Simulink Première méthode de calcul du facteur de puissance Système monophasé Système triphasé Calcul du facteur de puissance en utilisant la FFT Introduction Série de Fourier DFT L approche proposée pour calculer tous les termes de puissance Simulation et résultat Comparaison entre les deux méthodes de calcul Chapitre 4. Compensation Introduction Amélioration de Amélioration par utilisation de compensateurs spéciaux Amélioration sans utilisation de compensateurs spéciaux Compensation par filtrage Amélioration de la qualité de puissance par utilisation de filtres passifs Amélioration de la qualité de puissance par utilisation de filtres actifs Amélioration de la qualité de puissance par utilisation de filtres hybrides Filtre hybride

6 4.1. Critères de sélection des filtres hybrides Catégorie des charges non linéaires Modélisation d un filtre hybride triphasé Modélisation du filtre hybride shunt Modèle de transformation dans le référentiel «d-q» Contrôle du courant harmonique Contrôle de la tension DC Simulation et résultat Conclusion Conclusion Nomenclature Références

7 Introduction générale Au cours des dernières cinquante années, la mesure précise de l'énergie et d'autres quantités alternatives était extrêmement importante à tous les niveaux du système d'alimentation électrique, et était de la valeur pour les distributeurs d'électricité ainsi que pour les consommateurs. Les trois quantités élémentaires, puissances apparente, active et réactive, sont les principales énergies dans les réseaux électriques. Elles définissent ce qui est créé, transmis, distribués et vendus par les compagnies d'électricité et achetés par les utilisateurs. Pour des situations sinusoïdales, les définitions des composants de puissance et du facteur de puissance sont bien définies pour les systèmes monophasés [1] et peuvent être étendues au cas des systèmes triphasés équilibrés sans aucune restriction. Toutefois, lorsque l on considère un système monophasé ou triphasé opérant dans des conditions non sinusoïdales, ces définitions demeurent inadéquates [2]. Comme un défi, de nombreux chercheurs tendent résoudre ce problème par l une des deux façons, soit en étendant les définitions établies pour les systèmes monophasé et triphasé sous les conditions sinusoïdales afin d être adapté pour les systèmes triphasés déséquilibrés avec des tensions et des courants déformés ou en développant une théorie générale pour les systèmes triphasés non équilibrés sous des conditions non sinusoïdales puis essayer de rendre cette théorie applicable aux systèmes monophasé et triphasé en équilibre sous les conditions sinusoïdales [3]-[7]. Les définitions les plus recommandées peuvent être trouvées dans la norme IEEE [8]. Dans la dernière décennie, l énergie de l éolienne est devenue la source d énergie renouvelable croissant vite, gagnant de plus en plus d'acceptation, intérêt et utilisation au niveau international. Cependant, cette exigence pose des défis techniques. L interconnexion d aérogénérateur électrique au réseau peut conduire à plusieurs perturbations, telles que les fluctuations de tension, étincelles, harmoniques, instabilité, problème de régulation de puissance et phénomène transitoire signalés dans diverses littératures [10]. Ces défis concernant l'intégration de l'énergie éolienne au réseau se compose principalement de maintenir un niveau de tension acceptable et un équilibre de puissance du système. Afin d'exploiter efficacement l'énergie d'une éolienne des techniques d'interface appropriées sont choisies parmi différentes possibilités d'interface [11] [14]. Compte tenu de ces techniques, on utilisait des équipements basés sur l électronique de puissance, c.à.d. des contrôleurs à semi-conducteurs. Ces contrôleurs ont des impacts importants sur la qualité de la tension fournie et ils ont augmenté la pollution en harmonique de courant dans les réseaux de distribution. Ils ont de nombreux effets nocifs sur le système d'alimentation et chez le client, tels que des pertes supplémentaires dans les câbles aériens et souterrains, les transformateurs et les machines électriques tournantes, des problèmes dans le fonctionnement des systèmes de protection, une surtension, des erreurs dans les instruments de mesure, et des dysfonctionnements de faible efficacité des charges sensibles chez le client. D où la nécessité de compenser les harmoniques créées [15]. Ce projet est dédié au calcul du facteur de puissance et sa compensation. Il est divisé en deux parties. Dans la première partie, on présente des méthodes de calcul du facteur de puissance. Une étude théorique est présentée. Cette étude est basée sur le standard IEEE 3

8 1459. Ce standard fournit les définitions de la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente ainsi que le facteur de puissance pour les systèmes monophasé et triphasé sous des conditions sinusoïdale, non sinusoïdale, équilibrée ou non équilibrée. Ces définitions sont basées sur les connaissances développées et approuvées au cours des années De telles définitions ont bien servi l industrie, tant que les formes d ondes du courant et de la tension sont restées presque sinusoïdales. De plus, on applique les relations obtenues par ce standard [8] pour calculer le facteur de puissance en Matlab Simulink. Ensuite, on applique la FFT [9] pour calculer ce facteur. La FFT donne une version du signal dans le domaine fréquentiel, une liste des amplitudes et des angles de phase correspondant à l ensemble des harmoniques sinusoïdales. Enfin une comparaison entre les deux méthodes est faite afin de conclure quelle méthode est plus efficace pour calculer le facteur de puissance. Dans la seconde partie, on parlera de la compensation du facteur de puissance. Le but principal de la compensation par filtrage [16]-[22] est d éliminer les perturbations sur le facteur de puissance, elle concerne presque exclusivement les installations triphasées où les harmoniques sont présentes à cause des charges non linéaires. 4

9 Chapitre 2. Etude Théorique du Calcul du Facteur de Puissance 1. Introduction La puissance active P, la puissance réactive Q et la puissance apparente S sont les quantités de base principales pour le flux d énergie dans les réseaux électriques. Elles définissent ce qui est généré, transmis, distribué et vendu par les compagnies d'électricité et achetés par les utilisateurs. Pour éviter la confusion, on utilise le Watt (W) pour la puissance instantanée et la puissance active, le Volt-Ampère (VA) pour la puissance apparente, et le Volt-Ampère réactif (VAR) pour la puissance réactive et les puissances non actives, ceci maintient la séparation nette entre ces trois grands types de puissances. Dans ce chapitre, une étude théorique du calcul du facteur de puissance est présentée, se basant sur le standard IEEE Ce standard fournit les définitions de la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente pour les systèmes monophasé et triphasé sous les conditions suivantes : source sinusoïdale ou non sinusoïdale, charge équilibrée ou non équilibrées. Ces définitions sont fondées sur les connaissances développées et approuvées au cours des années De telles définitions ont bien servi le domaine industriel, tant que les formes d ondes du courant et de la tension sont sinusoïdales. 2. Définition des puissances électriques La puissance active P, appelée aussi puissance réelle, est l énergie convertie en travail utile. Elle est définie comme étant la valeur moyenne de la puissance instantanée durant l intervalle du temps d observation [τ, τ + kt] : où la puissance instantanée p est le produit du courant instantané et de la tension instantanée, elle est donnée par la relation suivante : ( ) ( ) ( ) La puissance réactive Q, le composant inutile du travail, est l amplitude de la puissance instantanée oscillante Note : Si la charge est inductive, alors Q est positive. Si elle est capacitive, alors Q est négative. La puissance apparente S est la puissance active maximale qui peut être transmise tout en maintenant la tension de la charge constante et les pertes d énergie dans les lignes constantes. C est le produit des valeurs RMS du courant et de la tension, elle est donnée par Pour mesurer l efficacité du courant converti en puissance réelle, on calcule le facteur de puissance. Ce facteur est le rapport entre la puissance réelle et la puissance apparente. Il est connu par la formule suivante 5

10 Note : Lorsque le cas non sinusoïdal est traité, le taux de distorsion harmonique du courant et/ou de la tension est défini. Ce taux est l'écart global de l'onde déformée de son fondamental, 3. Calcul du facteur de puissance d un système monophasé Dans cette section, on présente les définitions des puissances électriques et du facteur de puissance afin de qualifier le flux d énergie électrique pour des systèmes monophasés pour des conditions sinusoïdales ou non. Figure 1 : Système monophasé 3.1.Source de tension sinusoïdale avec charge linéaire Une source de tension sinusoïdale ( ) ( ) alimentant une charge linéaire - par exemple une ampoule à filament, un radiateur électrique, un condensateur, une bobine, un moteur asynchrone sans variateur - produit un courant sinusoïdal ( ) ( ), où θ est l angle de phase entre le courant et la tension. Les puissances électriques seront : p (t) = v(t) * i (t) = V I cos (θ) [1 cos (2 ωt)] + V I sin (θ) * sin (2 ωt) [W]; P = V I cos (θ) [W]; Q = ( ) [VAR]; S = VI = [VA]; Finalement, le facteur de puissance sera donné par la relation 3.2.Source de tension sinusoïdale avec charge non linéaire Lorsque les charges ne sont pas linéaires par exemple une ampoule basse consommation, un éclairage néon, un ordinateur, un téléviseur, un moteur asynchrone avec variateur, un moteur à courant continu avec variateur mais la source de tension est 6

11 sinusoïdale, le courant obtenu contient des harmoniques, ce courant aura l expression suivante : ( ) ( ) Les puissances électriques seront : P = V I 1 cos θ 1 [W] ; Q = VI 1 cos θ 1 [VAR] ; S = VI [VA]. Dans ce cas, S 2 # P 2 + Q 2, on obtiendra une puissance déformante D [VAR], dite puissance de distorsion, donnée par la relation suivante ( ) Comme le courant contient des harmoniques, le taux de distorsion harmonique du courant sera donné par THD I, ( ) Enfin, le facteur de puissance sera Le terme cos 1 est appelé facteur de déplacement car il dépend de l angle de phase entre la tension et le composant fondamental du courant, il est similaire au facteur de puissance calculé pour une charge linéaire et une source de tension sinusoïdale. Note : Si la puissance réactive des charges augmente, l angle de phase entre la tension et le composant fondamental du courant augmente aussi, par suite le facteur de puissance total diminue. Pareillement, si le taux de distorsion harmonique augmente, le facteur de puissance total décroît. Le facteur de puissance total est toujours inférieur au facteur de déplacement lorsque la distorsion harmonique est présente. 3.3.Source de tension non sinusoïdale En pratique, la tension du secteur n est jamais complètement sinusoïdale : il y a des harmoniques de tension. Quelques soit le type de la charge, linéaire ou non, le courant et la tension admettent des composants harmoniques, ils auront deux composants distincts : composants fondamentaux v 1 et i 1, et les termes restants v H et i H contenant toutes les harmoniques. v (t) = v 1 (t) + (t); i (t) = i 1 (t) + (t); v 1 = V 1 sin (ωt α 1 ); i 1 = I 1 sin (ωt β 1 ); ( ); ( ); Les valeurs RMS correspondantes élevées au carré sont : 7

12 Puisque le courant et la tension ont tous les deux des harmoniques, l'écart global de l'onde déformée de son fondamental est estimée avec le taux de distorsion harmonique de la tension et du courant respectivement : ( ) ( ) La puissance active P est considérée comme étant où P 1 est la puissance active fondamentale et P H est la puissance active des harmoniques La puissance réactive Q est donnée par l expression suivante où Q 1 est la puissance réactive fondamentale et Q H est la puissance réactive de Budeanu Ensuite, la puissance apparente est S = V I (VA) Dans ce cas, S 2 = S S 2 N ; où S 1 est la puissance apparente fondamentale, cette puissance apparente et ses composants P 1 et Q 1 sont les quantités réelles qui permettent de définir le taux de débit de l'énergie du champ électromagnétique associé à la tension et le courant fondamentaux ; S N est la puissance apparente non fondamentale, elle qualifie la quantité globale des harmoniques polluantes délivrées ou absorbées par la charge La séparation des valeurs RMS du courant et de la tension en termes fondamentaux et harmoniques permet d écrire la puissance apparente de la façon suivante : ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8

13 La puissance apparente non fondamentale S N est décomposée en trois termes distincts : la puissance de distorsion du courant D I (VAR) la puissance de distorsion de tension D V (VAR) la puissance apparente des harmoniques S H (VA); En plus, on définit une puissance de distorsion des harmoniques D H (VAR) telle que La puissance de distorsion du courant D I identifie la partie de la puissance non active non fondamentale due à la distorsion du courant. C est le composant dominant de S N. La puissance de distorsion de tension D V détermine le composant de puissance non-actif non essentiel en raison de distorsion de la tension. La puissance apparente des harmoniques S H indique le niveau de la puissance apparente due seulement aux harmoniques du courant et de la tension. C est le composant le plus petit de S N et inclut la puissance active des harmoniques P H. Dans ce cas aussi, la puissance apparente n est pas égale à la somme vectorielle des puissances active et réactive. Une puissance non active N (VAR) sera définie, cette puissance réunit ensemble les composants fondamentaux et non fondamentaux non actifs. Elle est aussi appelée puissance fictive ; Comme le courant et la tension, tous les deux contiennent des harmoniques, deux facteurs de puissance peuvent être calculés : Le facteur de puissance fondamental évaluant séparément les conditions du flux d énergie fondamentale Le facteur de puissance total : ( ), - ( ), ( )- ( ) Tableau 1 : Regroupement des quantités dans les systèmes monophasés avec les signaux non sinusoïdaux Quantité Combinée Puissances fondamentales Puissances non fondamentales Puissance apparente (VA) S S 1 S N S H Puissance active (W) P P 1 P H Puissance non active (VAR) N Q 1 D I D V D H Facteur d utilisation de ligne PF = P / S PF 1 = P 1 / S Algorithme Puisque l on a plusieurs conditions pour calculer le facteur de puissance, on peut tracer l algorithme suivant pour ce calcul lorsque la source de tension est non sinusoïdale. 9

14 Figure 2 : Algorithme de calcul du facteur de puissance 4. Calcul du facteur de puissance pour un système triphasé Cette section présente les définitions des puissances électriques afin de qualifier le flux d énergie dans le système triphasé sous les conditions suivantes : source sinusoïdale ou non, charge équilibrée ou non. Lorsque le système n est pas en équilibre, on calcule la puissance apparente effective qui est égale à où et sont la tension équivalente et le courant équivalent respectivement. Dans les situations sinusoïdales et équilibrées, S e est la puissance apparente conventionnelle, où V et sont la tension ligne-neutre et tension ligneligne respectivement. Pour les situations sinusoïdales non équilibrées ou non sinusoïdales équilibrées ou non, S e permet un calcul correct du facteur de puissance. Cette quantité était proposée par l ingénieur allemand Buchholz en 1922 puis en 1933 elle était expliquée par l ingénieur américain Goodhue. Figure 3 : Système triphasé 10

15 4.1.Système triphasé sinusoïdal en équilibre On suppose un système de séquence positive tournant dans le sens antihoraire, a b c, les tensions simples [V] sont les suivantes : ( ) ( ) ( ) Les courants [A] dans les lignes ont des expressions similaires, et sont donnés par les formules suivantes : ( ) ( ) ( ) Dans cette situation, les définitions des puissances électriques telles que la puissance active, la puissance réactive et la puissance apparente, ainsi que le facteur de puissance, déterminés pour les systèmes monophasés peuvent être étendus pour un système triphasé en équilibre sans aucune restriction. Pour les systèmes triphasés à trois lignes, on a la relation suivante Les puissances électriques auront les expressions suivantes : ( ) [W]; [W]; [VAR] ; S = 3 V I = I [VA]. Enfin, le facteur de puissance est donné par la relation 4.2.Système triphasé sinusoïdal avec charge en déséquilibre Dans ce cas, les trois phaseurs du courant, et n ont pas des amplitudes égales, et ils ne sont pas décalés exactement de 120 l un par rapport à l autre. La charge déséquilibrée conduit à un courant asymétrique qui causera une asymétrie au niveau de la tension. Les tensions simples sont données par les expressions suivantes : ( ) ( ) ( ) où au moins une des trois amplitudes des tensions simples,, ou admet une valeur différente des valeurs des deux autres. La même chose peut être appliquée aux angles de phase,, et, si un angle de phase a une valeur différente des deux autres, le système perdra sa symétrie et devient en déséquilibre. Les courants auront les expressions suivantes : 11

16 ( ) ( ) ( ) La puissance instantanée [W] est donnée par la formule suivante : ( ) La puissance active totale est alors où, et sont les puissances actives des phases a, b et c respectivement. La puissance réactive de chaque phase est déterminée par : ; ; ; Alors la puissance réactive totale est La puissance apparente de chaque phase est donnée par : On obtient deux types de puissance apparente : la puissance apparente arithmétique qui est la somme arithmétique des puissances apparentes des lignes La puissance apparente vectorielle considérée égale à la somme vectorielle de P et Q ( ) Une interprétation géométrique de et est présentée dans la figure suivante : Figure 4 : Puissance apparente arithmétique et vectorielle en cas sinusoïdale D après cette figure on peut déduire que la puissance apparente vectorielle est plus petite que la puissance apparente arithmétique. Ceci aboutit au calcul de deux facteurs de puissance : Facteur de puissance vectoriel donné par la relation suivante : 12

17 Et le facteur de puissance arithmétique donné par la relation suivante : En général le facteur de puissance arithmétique est inférieur au facteur de puissance vectoriel. Ces deux facteurs de puissance ne donnent pas une mesure exacte du facteur de puissance pour les charges en déséquilibre. D où la nécessité de calculer le facteur de puissance effectif qui donne un résultat plus concret. Dans le but de calculer le facteur de puissance effectif, on considère un circuit virtuel ayant les mêmes pertes de puissances que le circuit actuel déséquilibré. Cette équivalence conduit à la définition du courant effectif circulant dans les lignes et une tension effective simple. Pour un système triphasé à trois lignes, le courant équivalent et la tension équivalente peuvent être trouvés en utilisant les relations suivantes : ( ) ( ) ( ) ( ) où r est la résistance de la ligne et R la résistance shunt de ligne-neutre équivalente. est la valeur RMS du courant du neutre ; ; est la résistance du fil neutre. La puissance apparente effective et le facteur de puissance seront déduits comme étant : Note : 1. Si le système est en équilibre alors on obtiendra 2. Si le système est en déséquilibre alors on aura 3. Les puissances apparentes arithmétique et vectorielle ne satisfont pas à l'exigence de linéarité de la perte de puissance du système. 4.3.Système triphasé non sinusoïdal en équilibre ou non Auparavant, on divisait la puissance apparente effective puissance non active N de la manière suivante : en puissance active P et L approche utilisée dans le cas d un système monophasé non sinusoïdal peut être étendue dans ce cas. 13

18 Les valeurs RMS effectives du courant et de la tension sont divisées en deux composants fondamental et non fondamental de la manière suivante : ;. Si le système triphasé est formé de trois lignes, de la tension deviennent : les expressions du courant et ( ) ( ) ( ), -, -, - La puissance apparente effective S e aura deux composants, le fondamental S e1 et le non fondamental S en, identiquement à la puissance apparente d un système monophasé. La résolution de la puissance apparente effective est identique à celle de la puissance apparente non fondamentale d un système monophasé, où est la puissance de distorsion du courant, la puissance de distorsion de la tension, et la puissance apparente des harmoniques. Ces puissances admettent les expressions suivantes : ; ; De plus on aura la puissance totale des distorsions D eh [VAR] On définit les taux de distorsion harmonique du courant et de la tension respectivement comme suit : Finalement, le facteur de puissance effectif s écrira : 14

19 Tableau 2 : Regroupement des quantités dans les systèmes triphasés avec les signaux non sinusoïdaux Quantité Combinée Puissance fondamentale Puissance non fondamentale Puissance Apparente (VA) Puissance Active (W) Puissance Non-active (VAR) P N Facteur d utilisation 4.4.Algorithme De même, pour le système triphasé, on peut tracer un algorithme de calcul du facteur de puissance pour un système triphasé formé de trois lignes. Figure 5 : Algorithme de calcul du facteur de puissance d un système triphasé 15

20 Chapitre 3. Méthode de calcul du facteur de puissance sous Matlab/Simulink 1. Première méthode de calcul du facteur de puissance Cette première méthode se base sur les relations obtenues dans le standard IEEE On applique directement ces relations par une simulation sous Matlab/Simulink en utilisant la librairie SimPowerSystems. Alors on calcule la puissance active, la puissance apparente et le facteur de puissance en utilisant les blocs suivants : Mean : Ce bloc permet de calculer la valeur moyenne de la puissance instantanée par suite déduire la puissance active. Fourier : Ce bloc permet de calculer la valeur moyenne et l angle de phase de la tension et du courant fondamentaux respectivement, par suite on pourra déduire la puissance apparente. THD : Ce bloc permet de calculer le taux de distorsion harmonique de la tension et du courant respectivement. RMS : Ce bloc permet de calculer la valeur efficace du courant et de la tension Système monophasé Source de tension sinusoïdale avec charge linéaire La puissance active est considérée comme étant la valeur moyenne de la puissance instantanée, ( ) ( ) ( ), par suite. La puissance apparente est le produit des valeurs RMS respectives du courant et de la tension. Le facteur de puissance est où θ est l angle de phase ente la tension et le courant. Figure 1 : Modèle permettant de calculer le facteur de puissance dans le cas où la source de tension est linéaire et la charge est linéaire Source de tension sinusoïdale avec charge non linéaire Dans ce cas, on a deux facteurs à calculer : le facteur de puissance total, qui est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente, et le facteur de déplacement, où est l angle de phase entre la tension et le terme fondamental du courant. On calcule : 16

21 La puissance apparente fondamentale ; La puissance active ; Le taux de distorsion harmonique ; La puissance apparente. Figure 2 : Modèle permettant de calculer le facteur de puissance dans le cas où la tension est sinusoïdale et la charge n est pas linéaire Source de tension non sinusoïdale Quelques soit le type de la charge dans ce cas, on a deux facteurs à calculer : le facteur de puissance total, qui est le rapport entre la puissance active et la puissance apparente, et le facteur de déplacement, où est l angle de phase entre la tension et le terme fondamental du courant. On calcule : La puissance apparente fondamentale ; La puissance active P = valeur moyenne de v(t) * i(t) ; Le taux de distorsion harmonique du courant ; Le taux de distorsion harmonique de la tension ; La puissance apparente ( ). 17

22 Figure 3 : Modèle permettant de calculer le facteur de puissance dans le cas où la tension n est pas sinusoïdale Exemples de simulation On présente maintenant les résultats de simulation des modèles de calcul du facteur de puissance appliqués sur différents types de charges. Dans les exemples suivants, on considère : Une source de tension sinusoïdale : v (t) = 100 sin (100πt) ; Une source non sinusoïdale : v (t) = 100*sin (100πt) + 50*sin (300πt) ; Un gradateur admettant un rapport cyclique α = π/6. (le système gradateur est considéré comme charge non linéaire) Figure 4 : Une simple charge inductive, R = 500 Ω, L = 0.6 H Source sinusoïdale Source non sinusoïdale Sinusoïdal Semi sinusoïdal Non sinusoïdal Sinusoïdal Semi sinusoïdal Non sinusoïdal P (W) (VA) S (VA) PF

23 Figure 5 : Gradateur monophasé avec une charge résistive R = 500 Ω. Source sinusoïdale Source non sinusoïdale Sinusoïdal Semi sinusoïdal Non sinusoïdal Sinusoïdal Semi sinusoïdal Non sinusoïdal P (W) (VA) S (VA) PF Figure 6 : Gradateur monophasé avec une charge inductive, R = 500 Ω et L = 0.2 H Source sinusoïdale Source non sinusoïdale Sinusoïdal Semi sinusoïdal Non sinusoïdal Sinusoïdal Semi sinusoïdal Non sinusoïdal P (W) (VA) S (VA) PF

24 Interprétation des résultats : On remarque que le premier modèle permet d obtenir les valeurs fondamentales car il représente le calcul dans le cas pur sinusoïdal. Alors que le second modèle présentant le calcul dans le cas semi sinusoïdal donne parfois des erreurs tel que un facteur de puissance supérieur à 1 dans le cas où la source de tension n est pas sinusoïdale, ceci est à cause des harmoniques au niveau de la tension Système triphasé Source de tension sinusoïdale avec charge en équilibre Dans ce cas, on considère le système triphasé avec trois lignes, par suite on calcule ; La puissance active comme étant la valeur moyenne de ; La puissance apparente ; Le facteur de puissance PF = P/S. Figure 7 : Modèle permettant de calculer le facteur de puissance dans le cas où la tension est sinusoïdale et la charge est en équilibre. Note : La puissance apparente calculée est la puissance apparente arithmétique du système car elle est égale à la somme des puissances apparente des lignes Source de tension sinusoïdale / non sinusoïdale avec charge en déséquilibre Dans ce cas, on considère le système triphasé avec trois lignes, par suite on calcule : La puissance active P = valeur moyenne de ; La tension effective équivalente, - ; Le courant effectif équivalent ( ) ; La puissance apparente ; Le facteur de puissance. 20

25 Figure 8: Modèle permettant de calculer le facteur de puissance dans les cas où la tension est sinusoïdale et la charge n est pas en équilibre, et lorsque la tension n est pas sinusoïdale. Ce modèle permet de calculer le facteur de puissance effectif Exemples de simulation On présente maintenant les résultats de simulation des modèles de calcul du facteur de puissance appliqués sur différents types de charges. Dans les exemples suivants, on considère : Une source de tension sinusoïdale triphasée telle que : ( ) ; ( ) ; ( ). Une source de tension non sinusoïdale triphasée : ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ). Un gradateur triphasé admettant un rapport cyclique α = π/6. Figure 9 : Charge résistive R = 200 Ω 21

26 Source sinusoïdale Source non sinusoïdale Sinusoïdal en équilibre Sinusoïdal/Non sinusoïdal en déséquilibre Sinusoïdal en équilibre Sinusoïdal/Non sinusoïdal en déséquilibre P (W) S (VA) PF On remarque dans ce cas que le facteur de puissance est égal à 1 car la charge est résistive. Ceci réellement n est pas vrai à cause des pertes dans les lignes. Figure 10 : Gradateur triphasé avec une charge inductive, R = 200 Ω et L = 0.08 H Source sinusoïdale Source non sinusoïdale Sinusoïdal en équilibre Sinusoïdal/Non sinusoïdal en déséquilibre Sinusoïdal en équilibre Sinusoïdal/Non sinusoïdal en déséquilibre P (W) S (VA) PF Figure 11 : Gradateur triphasé avec une charge en déséquilibre : R 1 =1 KΩ, R 2 = 200 Ω et L 2 = 0.08 H, R 3 = 500 Ω et L 3 = 0.2 H. 22

27 Source sinusoïdale Source non sinusoïdale Sinusoïdal en équilibre Sinusoïdal/Non sinusoïdal en déséquilibre Sinusoïdal en équilibre Sinusoïdal/Non sinusoïdal en déséquilibre P (W) S (VA) PF Interprétation des résultats : Le premier modèle permet d obtenir le facteur de puissance arithmétique car la puissance apparente est celle arithmétique. Alors que le second permet de calculer le facteur de puissance effectif, ce modèle présente la forme générale de calcul du facteur de puissance. 2. Calcul du facteur de puissance en utilisant la FFT 2.1. Introduction Le calcul des harmoniques présentes dans le courant et la tension est nécessaire afin de calculer les composants de la puissance et du facteur de puissance. Le standard IEEE ne spécifie pas une méthode à utiliser pour obtenir les harmoniques présentes dans un signal. L analyse de Fourier est l outil le plus utilisé en traitement de signal. Cette analyse consiste à décomposer le signal en une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences différentes. La transformée de Fourier donne une version du signal dans le domaine fréquentiel : une liste d amplitudes et d angles de phase correspondant à un ensemble de sinusoïdes en relation harmonique, par suite cette transformée peut être utilisée pour obtenir le contenu harmonique des signaux du courant et de la tension échantillonnés. Selon ce concept, on peut reconstruire le signal original (courant ou tension) et obtenir le signal fondamental et tout signal harmonique. En utilisant ces quantités, on pourra calculer les puissances fondamentales active, réactive et apparente et tout autre terme de puissance, de plus on calculera le facteur de puissance, soit pour un système monophasé, soit pour un système triphasé. Ces calculs dérivent des relations présentes dans le standard IEEE Cette méthode réduit considérablement la complexité du calcul, elle peut être facilement applicable et l exactitude des résultats est maintenue Série de Fourier Le théorème de Fourier s énonce comme suit : toute fonction périodique s (t) peut être décomposée en une série infinie de fonctions sinus et cosinus : ( ) ( ) ( )) 23

28 où est la pulsation fondamentale (rad/s) ou Hz,, et sont les coefficients de la série de Fourier. L'évaluation de la forme d'onde de domaine temporel seul n'indique pas les fréquences qui sont présentes. Pourtant, la transformée de Fourier discrète DFT montre clairement les fréquences présentes et les amplitudes correspondantes DFT On donne N échantillons consécutifs s(n), 0 < n < N-1, d une séquence périodique ou apériodique. Les N points DFT S(k), 0 < k < N-1, sont définis tel que : ( ) ( ) où, est la fréquence de la sinusoïde k. La DFT est généralement mise en œuvre dans la pratique avec l une des formes les plus courantes de la transformée de Fourier rapide FFT. La FFT n est pas une transformée de Fourier, mais un algorithme de calcul efficace simple qui réduit la complexité de calcul de la DFT de l ordre N 2 à l ordre. De cette transformation, on peut déduire les amplitudes et les angles de phase : ( ) ( * ( )+) ( * ( )+) * ( )+ ( ), * ( )+ - Evidemment, la série de Fourier et la DFT sont liées. Par suite, on peut déduire les coefficients de Fourier comme étant les résultats réduits obtenus par la DFT : ( ) * ( )+ * ( )+ Représentation d un signal numérique comme une somme de sinusoïdes : Les termes en sinus et cosinus dans la série de Fourier peuvent être combinées en une seule sinusoïde avec décalage de phase en utilisant la relation suivante : ( ) ( ) ( ) En utilisant les équations précédentes, on peut trouver et comme fonction des coefficients de la DFT :, - ( ) ( ) De l analyse citée ci-dessus, tout signal numérique peut être représenté par une somme de sinusoïdes. Au début, on doit trouver la représentation du signal numérique dans le domaine fréquentiel S (k), puis on utilise les informations obtenues dans le domaine fréquentiel pour réobtenir le signal original. 24

29 2.4. L approche proposée pour calculer tous les termes de puissance Après avoir obtenu les échantillons du courant et ceux de la tension, on utilise la DFT pour obtenir les contenus harmoniques des signaux du courant et de la tension. Le courant et la tension peuvent être exprimés par : ( ) ( ) ( ) ( ) en utilisant les équations dans 3.3, on calcule les termes,, et. Les valeurs RMS de toutes les harmoniques du courant et de la tension seront respectivement : Par suite en se basant sur les relations obtenues dans le standard IEEE 1459, tous les termes (fondamental et harmonique) de puissance active, puissance réactive et puissance apparente seront déterminés Simulation et résultat En se basant sur cette étude, on peut simuler sous Matlab/Simulink afin de calculer le facteur de puissance d un système monophasé ou triphasé. Dans Matlab, il est possible de choisir les signaux du courant ou de la tension avec ou sans harmoniques. Les échantillons du courant et de la tension sont transformés au domaine fréquentiel en utilisant le bloc FFT de la librairie SimPowerSystems de Simulink. Ce bloc permet d obtenir les ordres d harmoniques, ainsi que les valeurs RMS. Après avoir connu les ordres d harmoniques, on utilise le bloc Fourier de la librairie SimPowerSystems de Simulink, afin d obtenir l amplitude de chaque harmonique et l angle de phase correspondant. Par suite, on calcule les termes de puissance en utilisant le standard. Enfin on déduit le facteur de puissance Modèle de calcul La puissance active calculée est P = P 1 + P H La puissance apparente est S = VI pour un système monophasé. Si le système est triphasé, la puissance apparente calculée est. Le facteur de puissance est déduit comme étant le rapport entre la puissance active et la puissance apparente. On utilise de la librairie SimPowerSystems les blocs suivants : Fourier : ce bloc permet d obtenir l amplitude et l angle de phase de n importe quelle harmonique ; FFT : ce bloc permet d obtenir les valeurs RMS ainsi que l ordre de chaque harmonique avec son amplitude. 25

30 Figure 12 : Modèle représentant l application de la FFT. Ce modèle est appliqué aux signaux du courant et de la tension respectivement afin d obtenir les valeurs RMS puis calculer les termes de la puissance apparente. Figure 13 : modèle de calcul de la puissance active. On simule les mêmes exemples traités par la première méthode de calcul, avec les mêmes sources de tension utilisées Simulation du système monophasé Charge inductive avec source de tension sinusoïdale puis une source de tension non sinusoïdale Source de tension sinusoïdale Source de tension non sinusoïdale P (W) S (VA) PF Gradateur monophasé avec une charge résistive Source de tension sinusoïdale Source de tension non sinusoïdale P (W) S (VA) PF

31 Gradateur monophasé avec charge inductive Source de tension sinusoïdale Source de tension non sinusoïdale P (W) S (VA) PF Simulation de système triphasé Charge résistive P (W) S (VA) PF Source de tension sinusoïdale Source de tension non sinusoïdale Gradateur triphasé en équilibre avec charge inductive P (W) S (VA) PF Source de tension sinusoïdale Source de tension non sinusoïdale Gradateur triphasé en déséquilibre P (W) S (VA) PF Source de tension sinusoïdale Source de tension non sinusoïdale Comparaison entre les deux méthodes de calcul Les deux méthodes, application directe des formules et calcul FFT, permettent de calculer la puissance active, la puissance apparente et le facteur de puissance d un système électrique, soit monophasé soit triphasé. La première méthode de calcul permet de calculer en plus S 1, THD I, THD V, le facteur de déplacement. Les puissances, Q 1, S N et ses composants (,, ), et N peuvent être déduites en appliquant leurs expressions au résultats obtenus. La deuxième méthode permet de calculer tous les composants des puissances puissance active, puissance réactive et puissance apparente car on a calculé les amplitudes et les angles de phase pour tout ordre d harmonique, de plus on peut déduire les valeurs des taux de 27

32 distorsion harmonique car les valeurs RMS des harmoniques et du fondamental sont les résultats obtenus par cette méthode. On remarque que les résultats numériques obtenus en appliquant les deux méthodes sont les mêmes. La deuxième méthode est plus efficace en calcul car elle permet d utiliser les valeurs d amplitudes, valeurs RMS et angles de phase, pour calculer les termes nécessaires au calcul du facteur de puissance et calculer tous les composants des puissances. Alors que la première méthode permet un calcul direct des puissances sans intérêt au calcul des composants des puissances. Lors de la compensation des harmoniques, on doit connaitre ces harmoniques et leur effet sur le système. Dans ce cas l utilisation de la deuxième méthode est plus efficace. Tableau 1 : Comparaison entre les deux méthodes pour un système monophasé Première méthode Deuxième méthode Calcul de P et ses composants Oui Oui Calcul de S et ses composants Oui Oui Calcul de Q et ses composants Seulement Oui Calcul de N Oui Oui Calcul du facteur de déplacement Oui Oui Calcul du facteur de puissance Oui Oui Calcul des taux de distorsion harmonique Calcul direct Déduction des valeurs RMS 28

33 Chapitre 4. Compensation 1. Introduction De nos jours, les équipements basés sur l électronique de puissance sont largement utilisés dans le domaine industriel ainsi que le domaine domestique, tels que les radiateurs, les fours, les fours à arc, les soudeurs, les industries de transformation telles que la galvanoplastie, les mines électro etc, le secteur des services publics tels que les systèmes HVDC, les batteries de stockage d énergie et l'interfaçage des systèmes de production d'électricité de l'énergie renouvelable. Ces équipements ont des impacts importants sur la qualité de la tension fournie et ils ont augmenté la pollution en harmonique de courant dans les réseaux de distribution. Ils ont de nombreux effets négatifs sur le système d'alimentation et sur le client, tels que des pertes supplémentaires dans les câbles aériens et souterrains, les transformateurs et les machines électriques tournantes, des problèmes dans le fonctionnement des systèmes de protection, une surtension, des erreurs dans les instruments de mesure, et des dysfonctionnements de faible efficacité des charges sensibles chez le client. Le facteur de puissance est fonction de, le facteur de déplacement, et des taux de distorsion harmonique. Lorsque la puissance réactive des charges augmente, l angle de phase entre le composant fondamental de la tension et celui du courant augmente aussi, par suite le facteur de puissance total diminue. Pareillement, si le taux de distorsion harmonique augmente, le facteur de puissance total décroît. D où la nécessité de compenser la puissance réactive par suite améliorer le facteur de puissance. 2. Amélioration de 2.1. Amélioration par utilisation de compensateurs spéciaux 1. Compensation synchrone : les machines synchrones peuvent être utilisées comme compensateurs de l énergie réactive. Les compensateurs synchrones peuvent être utilisés pour des puissances réactives à partir de 5000 à KVAR. Les pertes actives se trouvent dans les limites 0.32 à 0.15 KW/KVAR. 2. Condensateurs : les condensateurs utilisés comme source d énergie réactive sont généralement fabriqués à puissance plus petite que celui des machines synchrones. Ils peuvent être groupés en série ou en parallèle pour donner la puissance désirée. La capacité d un condensateur est d autant plus faible que la tension est plus élevée. Dans les installations triphasées, on emploie des batteries composées chacune de trois condensateurs branchées en triangle Amélioration sans utilisation de compensateurs spéciaux C est la solution la plus rationnelle et économique. Les méthodes sont : 1. Remplacement des moteurs asynchrones ayant des puissances nominales beaucoup plus grandes que la charge réelle par des moteurs plus petits. 29

34 2. Diminution de la tension d alimentation des moteurs à charge réelle plus petite que la charge nominale. 3. Le fonctionnement de la majorité des systèmes électromécaniques à moteur asynchrone se caractérise par la marche à vide pour un certain temps (50 à 65% du temps total de fonctionnement). Il est utile de diminuer ce temps en débranchant le moteur si le temps est suffisamment long. Par suite la compensation de l énergie active et particulièrement réactive diminuera. 4. Amélioration de la réparation capitale des moteurs asynchrones : pendant la réparation des moteurs asynchrones il faut faire attention des données nominales du moteur, des schémas d enroulement statorique. 5. Remplacement des transformateurs : on substitue ou on réarrange les transformateurs en service : lorsque l on a des transformateurs en parallèle il faut débrancher un ou plusieurs unité dans les heures à petite charge. 3. Compensation par filtrage Les techniques d'atténuation des harmoniques sont classées en trois catégories: les techniques passives, les techniques actives et les techniques hybrides. 3.1.Amélioration de la qualité de puissance par utilisation de filtres passifs Au cours de la dernière décennie, les filtres passifs ont été utilisés pour éliminer les courants harmoniques et améliorer le facteur de puissance du réseau alternatif. Ces filtres passifs se basent sur une inductance L et une capacité C, mis en série ou en parallèle. Ces filtres passifs LC présentent de nombreux inconvénients tels que le problème de résonnance, la dépendance de leur performance sur l impédance du système, l absorption de courant harmonique de la charge non linéaire, ceci pourrait conduire à de nouvelles propagation harmonique dans le système d alimentation. Pour éviter cette résonnance entre le filtre passif existant et l impédance d alimentation, des filtres actifs sont proposés Amélioration de la qualité de puissance par utilisation de filtres actifs Afin de surmonter le problème de résonnance, des filtres actifs sont introduits. Ces filtres injectent dans le système une tension ou un courant harmonique avec des amplitudes et angles de phase appropriés et annulent les harmoniques des charges non linéaires. Mais, ils ont aussi quelques inconvénients comme le coût initial élevé et de fortes pertes de puissance ce qui limite leur large application, notamment avec le système de forte puissance. L'amplification du convertisseur formant le filtre actif shunt, nécessite une haute tension du circuit intermédiaire afin de compenser efficacement les harmoniques d'ordre supérieur, ce filtre est utilisé pour annuler les courants harmoniques de la charge. D'autre part, un filtre actif série a besoin d'un transformateur capable de supporter le courant de la charge dans le but de compenser la distorsion de tension et améliorer la qualité de la tension appliquée à la charge Amélioration de la qualité de puissance par utilisation de filtres hybrides Les filtres hybrides ont été introduits et mis en œuvre dans des applications pratiques du système. Ils offrent une compensation des harmoniques rentable en particulier pour une charge 30

35 non linéaire de haute puissance. Les filtres hybrides shunt sont constitués d'un filtre actif connecté en série avec un filtre passif avec un onduleur PWM triphasé. Ce filtre atténue efficacement le problème d'un filtre passif et celui du filtre actif. Le filtre actif est commandé de manière à agir comme un compensateur d harmoniques de la charge en limitant l'ensemble des courants harmoniques dans le filtre passif. Ceci élimine la possibilité de résonance série et parallèle. Le filtre hybride fournit la compensation des harmoniques par un coût efficace, en particulier pour l'alimentation en haute tension d une charge non linéaire. 4. Filtre hybride Les filtres hybrides peuvent être classés en fonction du nombre d'éléments dans la topologie, du système d'alimentation et du type de convertisseur utilisé dans leurs circuits. Le système d'alimentation peut être monophasé (à deux fils), triphasé à trois fils et triphasé à quatre fils. Le type de convertisseurs peut être une source de tension inverse ou un onduleur (source de courant) pour réaliser des filtres actifs avec un contrôle approprié. Dans chaque cas de système d'alimentation, quatre éléments de base sont tenus d'élaborer des configurations de circuit de filtrage hybride : filtre passif série, filtre passif shunt, filtre actif série et filtre actif shunt Critères de sélection des filtres hybrides La sélection des filtres hybrides pour une application particulière est une décision importante pour les utilisateurs. Voici quelques facteurs de sélection et de conception de la configuration des filtres hybrides : Type du système d alimentation (monophasé, triphasé trois fils, triphasé quatre fils) Nature de la charge (alimentation en tension, alimentation en courant ou mixte) Compensation exigée en courant (harmoniques, puissance réactive, équilibrage, courant neutre) Compensation exigée en tension (harmoniques, déséquilibre, réglementation, affaiblissement, surtension, ) Modèle de la charge (fixe, variable, fluctuant) Niveau de compensation nécessaire (THD, individuel, réduction des harmoniques répondant à la norme spécifique, ) Coût Taille - Poids - Efficacité - Fiabilité (nombres de composants) Facteurs environnementaux (température ambiante, altitude, niveau de pollution, humidité, types de refroidissement, ) 4.2. Catégorie des charges non linéaires Les charges non linéaires peuvent être classées en trois catégories. Charge alimentée en tension, comme le redresseur en diode avec filtre capacitif alimentant par le lien DC un moteur AC en base VSI à fréquence variable, les blocs d alimentation par un redresseur en diode avec des filtres capacitifs utilisés dans les ordinateurs et autres appareils, chargeur de batterie, etc Ces charges causent un courant discontinu et non sinusoïdal donnant un haut THD du courant, un faible facteur de 31