Sources de lumière. En déduire une relation entre λ et T puis une relation entre λ et f :

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1 1 Sources de lumière I. La lumière : une onde 1. Longueurs d ondes Expérience : propagation d une onde à la surface de l eau La longueur d onde λ correspond à la distance qui sépare 2 vagues. Les vagues se propagent à la vitesse c. La source vibre avec une fréquence f ; on peut aussi définir la période T de la source. Donner la relation entre f et T : Comment varie la longueur d onde à la surface de l eau, lorsque la source vibre avec une fréquence f plus élevée? De quelle distance l onde avance-t-elle pendant la durée T? En déduire une relation entre λ et T puis une relation entre λ et f : 2. Analogie : Propagation d ondes lumineuses La lumière peut être modélisée par une onde électromagnétique qui se propage à la vitesse c ; elle ne nécessite cependant pas de support de propagation et peut se propager dans le vide. f est la fréquence de la source lumineuse. Comme pour les ondes qui se propagent à la surface de l eau, on associe à la lumière une longueur d onde λ. La relation entre λ, f et c reste la même : La longueur d onde λ est traduite par le cerveau humain par une différence de couleur de la lumière. Comparer la longueur d onde de la lumière rouge à la lumière bleue.

2 Propagation de la lumière à partir d une source ponctuelle rouge Propagation de la lumière à partir d une source ponctuelle bleue 2 3. Domaines des longueurs d onde des ondes électromagnétiques : Il existe une multitude d ondes électromagnétiques qui se distinguent de la lumière visible par leur longueur d onde. Voici le «spectre» des ondes électromagnétiques : II. Lumière produite par un corps chauffé : Spectre continu 1. Rappels de seconde : On a analysé l an dernier, la lumière émise par le filament d une lampe plus ou moins chaud au moyen d un spectrophotomètre. Les résultats obtenus sont rappelés ci-dessous : Filament peu chaud Spectre obtenu Filament très chaud Plus le filament de la lampe est chaud, plus le spectre contient des longueurs d onde correspondant à du bleu. 2. Rayonnement d un corps chauffé : Les physiciens se sont intéressés dès le début du XX ième siècle au rayonnement d un corps en fonction de la température de la température à laquelle il est chauffé. Les graphes représentant l intensité lumineuse en fonction de la longueur d onde émise ont été obtenus expérimentalement, pour des corps chauffés à des températures différentes :

3 3 Remarque : sur le graphe, la température est la température absolue exprimée en Kelvin (K). Rappel de la relation entre T (K) et θ ( C) : T = θ Loi de Wien : La loi de Wien relie la température T (en Kelvin) de la source et la longueur d onde λ max de son maximum d émission. On cherche l expression mathématique de la loi de Wien en utilisant le fichier «Loi de Wien» à télécharger sur le site pontonniers-physique.fr : a. Mesures : pour chacune des températures figurant dans le tableau blanc, déterminer λ max ; pour cela : - Choisir la température voulue en utilisant la barre de défilement horizontale («température du corps chauffé») - Utiliser la barre de défilement horizontal qui permet de régler l échelle de l axe «intensité lumineuse», afin que le maximum de la courbe soit bien visible - Déterminer λ max, la longueur d onde pour laquelle l intensité lumineuse est maximale. Ecrire cette valeur dans le tableau, en mètre! Rq : 1nm correspond à 10-9 m ; 10-9 s écrit dans le tableur «1e-9» b. Traçage du graphe représentant λ max =f(t) : - Sélectionner les colonnes contenant les valeurs de T et λ max. - Dans le menu «insertion», choisir «diagramme» (ou «graphique» avec EXCEL) - Dans la fenêtre qui s ouvre, choisir «XY» et demander d afficher des points non reliés. - Cliquer sur «Terminer» ; Le graphique s affiche. c. Modélisation de la courbe : - Activer le graphique en double-cliquant sur la zone de graphique ; des points noirs apparaissent autour de la zone (vert avec EXCEL) pour signaler que le graphique est activé.

4 4 - Faire un clic droit sur un des points correspondant aux mesures (tous s affichent en vert) - Dans la fenêtre qui s affiche, choisir «Insérer une courbe de tendance» - Dans la fenêtre qui s affiche, choisir «Puissance» comme type de graphique et demander d afficher l équation sur le graphique, ainsi que le coefficient de détermination R 2 (Plus le R 2 est proche de 1, plus le modèle est adapté). - Cliquer Ok d. Interprétation : - Le modèle choisi est-il adapté? - Donner l expression de la loi de Wien (remplacer x et y par les grandeurs physiques correspondantes, interpréter correctement la puissance proposée par le logiciel et limiter la constante qui intervient à 2 chiffres significatifs). - Quelle est l unité de la constante? e. Application : Le spectre solaire présente une intensité lumineuse maximale pour une longueur d onde λ max =500nm. - Estimer la température de surface du Soleil, en Kelvin puis en C. - Afficher le graphe correspondant à cette température. Que constatez-vous par rapport aux longueurs d onde du visible? Proposez une explication biologique à la coïncidence observée. III. Lumière émise ou absorbée par un gaz à basse pression : Spectres de raies 1. Rappels de seconde : spectres d émission et d absorption a. Un gaz chaud, à pression basse, émet un rayonnement uniquement pour certaines longueurs d onde bien spécifiques : le spectre de ce gaz présente des raies d émission. ex : b. Un gaz froid, à basse pression, s il est situé entre l observateur et une source de rayonnement continu, absorbe à certaines longueurs d onde, produisant ainsi des raies d absorption dans le spectre continu. Ces longueurs d onde sont celles qu il émettrait s il était chaud. ex : Avec les outils à notre disposition, comment peut-on expliquer ces phénomènes?

5 2. Quantification des niveaux d énergie : 5 Nous avons vu en seconde que les électrons du cortège électronique d un atome sont répartis en «couches» numérotées K, L, M Il en résulte que l énergie de l atome ne peut prendre que certaines valeurs, selon l occupation des couches par les électrons du cortège. On dit que l énergie d un atome est «quantifiée» : elle ne peut prendre que certaines valeurs bien précises. On parle alors de niveaux d énergie de l atome. Dans le cas de l atome d hydrogène par exemple, suivant la couche à laquelle appartient l électron E1 de l atome, ces niveaux d énergie prennent les valeurs suivantes E n 2 n Où n est le nombre quantique principal ; ne peut prendre que des valeurs entières Le niveau pour lequel n = 1 correspond au niveau fondamental de l atome (électron dans la couche K) : c est l état d énergie le plus bas de l atome d hydrogène dont la valeur est E 1 = - 2, J (ou - 13,6 ev) Lorsque l électron se trouve dans les niveaux n=1, 2, 4 on dit que l atome se trouve dans un état «excité» 3. Diagramme d énergie de l atome d hydrogène : On a tracé ci-contre le diagramme donnant les niveaux d énergies de l atome d hydrogène, en utilisant la formule : E1 E n 2 n Pour arracher un électron à l atome, il faut lui fournir de l énergie. Pour arracher l électron qui se trouverait dans le niveau fondamental, l énergie minimale à fournir est E 0 =2, J (ou 13,6eV) : l électron recevant cette énergie atteint le niveau E=0 qui correspond à la limite audelà de laquelle l électron n est plus lié à l atome. Il en résulte que les niveaux d énergie correspondant aux états liés de l électron sont donc tous négatifs. Remarque : E 0 est appelé énergie d ionisation de l atome. 4. Explication du spectre de raies d émission : Lors d un apport d énergie extérieur, lors d une collision entre atomes par exemple, l électron de l atome d hydrogène peut monter vers un niveau plus élevé (transition bleue) ; l atome se trouve alors dans un état excité, instable. La durée pendant laquelle il reste dans cet état est de l ordre de 10-8 s. Puis il y a désexcitation vers un niveau inférieur, puis fondamental ou fondamental directement (transitions vertes). Au cours de la désexcitation, l atome perd de l énergie sous forme de lumière : chaque transition dessinée correspond à une raie du spectre d émission de l atome d hydrogène.

6 6 5. Spectres d absorption : Pour obtenir un spectre d abosption, on intercale le gaz froid entre la lumière blanche et le système dispersif. Les atomes du gaz passent dans un état excité en prélevant à la lumière blanche une quantité d énergie correspondant à une transition entre 2 niveaux d énergie. Chaque transition correspond à une raie noire du spectre (énergie lumineuse absorbée). Spectre d absorption Substance absorbante Elément dispersif Pinceau de lumière blanche IV. Spectre d émission de l atome d hydrogène : Il s agit maintenant de comprendre le lien entre la quantité d énergie libérée lors de d une transition d un niveau d énergie à l autre et la longueur d onde de la lumière émise lors de cette transition. 1. Relations de Planck / Einstein : C est le physicien Max Planck qui réussit à modéliser les courbes représentant l intensité lumineuse en fonction de la fréquence étudiée dans le paragraphe I. Le modèle ondulatoire de la lumière ne permettait d expliquer l allure de ces courbes ; Planck obtint pour la première fois un bon accord théorie/expérience en supposant que l'énergie électromagnétique ne peut prendre que des valeurs bien précises multiples de h.f. Einstein interprète ce résultat en indiquant que la lumière peut également être considérée comme un flux de particules identiques appelés photons. Chaque photon est porteur d un «quantum» h c d énergie : E photon h f où c est la vitesse de la lumière dans le vide et h, la constante de Planck (h = 6, J.s) 2. Longueur d onde associée à un photon : Lors de la désexcitation de l atome d hydrogène, 1 électron passe d un niveau d énergie n vers un niveau d énergie n tel que n > n, par exemple du niveau n=3 vers le niveau n=1. a. Calculer les niveaux d énergie E 3 et E 1 : b. Calculer l énergie mise en jeu au cours de la transition du niveau 3 vers le niveau 1 : c. Dans le cas de la transition considérée, l énergie mise en jeu entraîne-t-elle l émission ou l absorption d un photon :

7 7 d. En déduire la fréquence de l onde lumineuse associée à ce photon : e. Calculer la longueur d onde lumineuse correspondante : 3. Spectre de l atome d hydrogène : a. Problème : Dans le cas de l atome d hydrogène, on cherche à calculer les longueurs d ondes correspondant aux transitions représentées ci-contre : - Les transitions des niveaux 2,3,4,5,6,7 vers le niveau 1 constituent la série de Lyman - Les transitions des niveaux 2,4,5,6,7 vers le niveau 2 constituent la série de Balmer - Les transitions des niveaux 3,4,5,6,7 vers le niveau 3 constituent la série de Paschen. Le problème que l on se pose est de déterminer quelles transitions constituent de la lumière visible et quelles sont les couleurs des raies correspondant à ces transitions. b. Calcul des longueurs d ondes des radiations émises : - Ouvrir le fichier «Spectre de l hydrogène» à télécharger sur le site pontonniers-physique.fr - Calculer l énergie E des différents niveaux d énergie dans la colonne B Pour chacune des trois séries - Dans les colonnes C, G et K calculer les énergies mises en jeu lors des transitions considérées, correspondant à l énergie du photon émis - Dans les colonnes D, H et L calculer les fréquences f des radiations lumineuses associées à chaque photon - Dans les colonnes E, I et M calculer la longueur d onde de la radiation associée en mètre - Dans les colonnes F, J et N convertir la longueur d onde en nanomètre c. Construction du spectre de raies d émission : Quelles sont les radiations qui appartiennent au domaine de la lumière visible? Quelle est la couleur de ces radiations? Placer les raies correspondant aux radiations dans le spectre suivant, en respectant leurs couleurs:

8 d. Vérification : 8 Vérifier votre résultat en affichant le spectre de l atome d hydrogène sont on peut obtenir une représentation sur le site suivant : Afficher le spectre d émission en allumant la lampe correspondante ; choisir l atome d hydrogène. Que constatez-vous? Afficher le spectre d absorption du spectre de l hydrogène en allumant la lampe du second dispositif. Que constatez-vous?

9 9 n=7 n=6 n=5 n=4 Série de Paschen n=3 n=2 Série de Balmer n=1 Série de Lyman E= 0 E= 0 E= 0 E 3 E 3 E 3 E 2 E 2 E 2 E 0 E 1 E 1 E 1

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