L intonation au violoncelle : un paramètre expressif

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1 L intonation au violoncelle : un paramètre expressif Travail réalisé pour l obtention du Bachelor of Arts HES-SO en musique Par : Maxime Gilbert Coordinatrice du travail: Angelika Güsewell Professeur d instrument : Marc Jaermann Lausanne, année académique Conservatoire de Lausanne Haute Ecole de Musique (HEM) 0

2 INTRODUCTION...2 PARTIE 1 :...3 ACOUSTIQUE MUSICALE ET CONSTRUCTION D ECHELLES APPLICABLES AU VIOLONCELLE...3 I. CONSIDERATIONS SUR LES INTERVALLES...3 I.1.DEFINITION ET MESURE D UN INTERVALLE...3 I.2 OCTAVE ET QUINTE, DEUX INTERVALLES FONDAMENTAUX...4 I.3. LA CONSONANCE...4 I.4. LE PHENOMENE DE BATTEMENTS...4 II. L ECHELLE PYTHAGORICIENNE...5 II.1. UN PEU D HISTOIRE...5 II.2. CONSTRUCTION DE LA GAMME DIATONIQUE...5 II.3. PROBLEMES POSES PAR LE CHROMATISME...6 II.4. CONSIDERATIONS SUR LE SYSTEME PYTHAGORICIEN...6 III. LA GAMME NATURELLE...7 II.1. POURQUOI LA GAMME NATURELLE?...7 II.2. CONSTRUCTION DE LA GAMME NATURELLE...7 IV. LE TEMPERAMENT EGAL...8 IV.1. LA NOTION DE TEMPERAMENT...8 IV.2. CARACTERISTIQUES DU TEMPERAMENT EGAL...9 PARTIE 2 : OBSERVATION DES GAMMES SUR UN VIOLONCELLE MODERNE...10 I. CONSIDERATIONS SUR LE MODE OPERATOIRE SUIVI POUR L OBSERVATION DE CES GAMMES :...10 I.1. REALISATION DE L ACCORDEUR :...10 I.2. REALISATION DU SUPPORT SONORE...11 I.3. INTERET DES TABLEAUX EXCEL...11 II. ÉCOUTE ET ANALYSE DES DIFFERENTES GAMMES :...12 II.1. GAMME MELODIQUE :...12 II.2. GAMME EN TIERCE : RECHERCHE D UNE PURETE HARMONIQUE...13 PARTIE 3 : IMPLICATION DES GAMMES AU REPERTOIRE...16 I. REPRODUCTIBILITE DES GAMMES...16 I.1. REPRODUCTION «SANS PREPARATION»...16 I.2. COMMENT EXERCER CES GAMMES...17 II. APPLICATION DES GAMMES SUR DES PIECES DU REPERTOIRE...18 CONCLUSION...19 ANNEXE : COMPLÉMENTS AUTOUR DE L ACOUSTIQUE MUSICALE...20 BIBLIOGRAPHIE COMMENTÉE

3 INTRODUCTION Aujourd hui, toute interprétation d une pièce issue du patrimoine de la musique ancienne entraine préalablement et d une manière quasi-systématique des recherches autour des tempéraments nécessités par l œuvre. Il semble en effet indispensable de recréer une intonation proche de celle de l époque étudiée. En revanche, ce problème de l intonation ne semble que peu considéré dans la musique «moderne» 1 : le piano suivant un accord «figé» autour du tempérament égal, il semble que la question n est que peu de légitimité Pourtant, un instrument à manche lisse (tel que le violoncelle) permet une création infinie de hauteurs Il semble donc pertinent de se demander si un tel instrument ne tolérerait pas (voire ne demanderait pas) l utilisation de plusieurs échelles utilisées en fonction de la volonté expressive de l interprète. Diversifier les tempéraments, comme le sont les nuances, les articulations ou les couleurs harmoniques, pourrait permettre une expressivité plus profonde. Le but du projet est donc de savoir s il est possible de considérer l intonation sur un violoncelle moderne comme un paramètre expressif. Afin de répondre à cette problématique, je propose d évoluer autour de trois grands axes de réflexions. - Observer et analyser les différentes échelles pouvant s appliquer à l interprétation d une œuvre moderne (Partie 1). Nous avons choisi de retenir ici deux échelles, à savoir la gamme naturelle et la gamme pythagoricienne, qui nous semblent à la base de tous tempéraments. Nous étudierons également le tempérament égal, présent, à travers le piano, dans un très vaste répertoire ; - Chercher à construire des gammes diatoniques à partir des échelles analysées (Partie 2). Cette partie sera accompagnée d un support sonore et permettra la comparaison des différents systèmes. Nous dégagerons ainsi le maximum de caractéristiques musicales et expressives pour chacune des gammes ; - Chercher à savoir si les résultats obtenus dans les deux parties précédentes peuvent s appliquer sur des pièces du répertoire du violoncelle moderne (Partie 3). L objectif recherché est que les résultats obtenus fournissent des pistes pour le développement d une intonation en rapport avec l expressivité des textes musicaux, même si nous préférons signaler dès à présent que certaines questions ne trouveront pas de réponses ici et pourraient faire l objet d études supplémentaires 2. 1 Le terme «moderne» sera employé dans ce projet en opposition au terme «ancien» et non comme référence à style de musique précis. 2 Ainsi, les questions concernant les attentes du public, la capacité de maîtrise par le musicien des paramètres nécessaires à l interprétation, la place à laisser au hasard dans le jeu ou encore l uniformisation de l intonation face à la diversité de la perception de chaque individu ne seront pas traitées ici dans notre travail mais pourront faire l objet de recherches futures. 2

4 PARTIE 1 : ACOUSTIQUE MUSICALE ET CONSTRUCTION D ECHELLES APPLICABLES AU VIOLONCELLE Avant de commencer, il est important de noter que cette partie n existe ni en tant qu histoire détaillée de l acoustique musicale, ni pour réaliser un descriptif complet (et donc approfondi d un point de vue tant mathématique que physique) des différents systèmes acoustiques. Je souhaite simplement y présenter les grandes gammes pouvant être considérées à la base de l intonation du violoncelle moderne. De plus, bien que chacune de ces gammes soit liée à une histoire et à une esthétique donnée, il ne me semble pas utile de les présenter dans leur contexte historique et culturel. Ainsi, malgré une peinture rapide de leur histoire, je vais tenter d en dégager uniquement les outils permettant leur construction. Afin de ne pas alourdir inutilement le discours, les outils mathématiques utilisés seront réduits à l essentiel. Enfin, les différentes caractéristiques du son auquel je fais allusion et qui ne se rapportent pas directement au tempérament sont expliquées en annexe. I. Considérations sur les intervalles Avant d entrer dans l architecture des gammes, il me semble important de faire un détour par un de ses principaux piliers : l intervalle. En effet, ce dernier est un des constituants essentiels de toutes les échelles musicales que nous verrons par la suite. I.1.Définition et mesure d un intervalle Avant d entrer dans l architecture des gammes, il me semble important de faire un détour par un de ses principaux piliers : l intervalle. En effet, ce dernier est un des constituants essentiels de toutes les échelles musicales que nous verrons par la suite. Selon Danhauser l intervalle se définit comme «la distance qui sépare deux notes» 3. Cette définition est suffisamment claire pour ne pas revenir dessus. En revanche, il faut s attarder davantage sur la manière de calculer cette distance. Contrairement à de nombreux autres paramètres physiques (tels que la masse, la taille ) la graduation des fréquences (paramètre à la base de la hauteur d un son) n évolue pas de manière additive mais multiplicative. Cela signifie que l intervalle entre deux notes se calcule en faisant le rapport des fréquences des deux notes le constituant tel que : I AB = Fréquence B / Fréquence A tel que F B > F A 3 Danhauser A. (1994). Théorie de la musique. Paris : Edition Henri Lemoine. 3

5 Les intervalles sont donc désignés en acoustique par un rapport. Afin d obtenir une échelle linéaire, les acousticiens utilisent une échelle logarithmique (décimale) et des unités telles que le savart et le cent 4. I.2 Octave et quinte, deux intervalles fondamentaux Deux intervalles sont à la base de tous les systèmes musicaux. Ce sont l octave et la quinte (dont les rapports sont respectivement 2 et 3 / 2 ). Cependant, ces deux intervalles (consonants) posent un problème intéressant. En effet, construisons un cycle de douze quintes : (3/2) 12 = / , puis de sept octaves : 2 7 = 128. Nous constatons que «nous ne retombons pas sur nos pieds» : le cycle des quintes ne peut pas se refermer Nous pouvons alors parler de spirale des quintes. Cela signifie qu il est impossible de construire une échelle musicale à 12 sons (correspondant aux douze quintes) avec des quintes et des octaves justes. C est ce problème qui sera à la base de tous les tempéraments. La différence entre les douze quintes et les sept octaves est appelé comma pythagoricien (on aura l occasion dans reparler lors de la gamme pythagoricienne). Un comma représente un micro-intervalle, proche du seuil d audibilité. I.3. La consonance Il existe deux adjectifs pour qualifier un intervalle : consonant ou dissonant. Ces deux notions sont liées à de nombreux paramètres tels que l époque, le style de musique, l éducation, l environnement et sont de fait particulièrement délicates à définir. D un point de vue émotionnel, il semblerait qu une consonance crée une sensation de bien être, de repos, impression d être posé sur le sol. A l inverse, une dissonance crée une sensation de malaise, de suspend et d attente de résolution. D un point physique, lorsque deux notes sont jouées simultanément, plus leur nombre d harmoniques en commun est élevé et plus l intervalle formé est consonant. Ainsi l octave et la quinte sont particulièrement consonantes. Nous pouvons également constater que, généralement, plus un intervalle est défini par un rapport simple, plus il est consonant à l exception notable de la quarte, qui, chez de nombreux théoriciens (Mersenne et Euler) et philosophes (Leibniz et Descartes) est considérée comme un intervalle peu consonant. I.4. Le phénomène de battements Lorsque deux sons de fréquence voisine (f 1 -f 2 < 10Hz) sont écoutés simultanément, il en découle un troisième composé d un rythme (ou fréquence) très lent. Celui-ci est égal à la différence entre f 1 et f 2. C est ce phénomène qui est utilisé dans l accord d un violoncelle en quinte. En effet, si ce phénomène est observable pour deux sons de fréquences voisines, il 4 La connaissance de ces données mathématiques n est pas indispensable à la compréhension de la suite de la recherche. Le lecteur souhaitant des informations complémentaires est invité à se référer à l annexe. 4

6 apparaît également pour deux harmoniques de fréquences voisines. On peut donc l entendre dans une octave (ou une quinte) pas tout à fait «pure». Nous avons dans ce premier point approfondi la notion d intervalle. Celui-ci va nous permettre de construire une gamme. Nous allons l étudier dans trois situations : l échelle pythagoricienne (I), la gamme naturelle (II) et le tempérament égal (III) II. L échelle pythagoricienne II.1. Un peu d histoire L échelle pythagoricienne est sans doute la plus ancienne façon de répartir les hauteurs dans une gamme. On l associe à Pythagore, savant et philosophe grecque du VI ème siècle avant J-C, chef de file d un courant philosophique ésotérique éponyme. Cependant, il semblerait que ce dernier ait découvert ce système lors d un séjour en Mésopotamie et qu il ait tâché d en réaliser un modèle mathématique. Quoiqu il en soit, c est à lui que nous devons les premières analyses et réflexions autour de ce concept. Le but de cet essai étant uniquement de traiter de la construction des gammes en rapport avec la construction de l intonation au violoncelle moderne, nous allons isoler la gamme pythagoricienne de son contexte historique (numération grecque très éloignée de celle utilisée aujourd hui, utilisation sous forme de tétracorde) et esthétique (usage de cette gamme dans la musique grecque puis médiévale), pour se concentrer uniquement sur le cheminement nécessaire pour la construction d une telle gamme. II.2. Construction de la gamme diatonique Le système pythagoricien repose sur deux intervalles consonants : la quinte et l octave. Ainsi, à partir d une note fondamentale (la tonique), on répète l intervalle de quinte jusqu à obtenir les sept degrés de la gamme, sauf pour le fa, qui, lui, est obtenu en baissant le do d une quinte. Puis, afin d obtenir une gamme dans une octave (de do1 à do2 par exemple), on réduit chacun des degrés du nombre d octaves nécessaires. Il est possible de déduire du tableau qui suit tous les intervalles contenus dans la série diatonique (tierce, sixte, septième ). Ceux-ci sont tous calculés à l aide des deux intervalles sur lesquels est basée la gamme diatonique pythagoricienne : le ton, d un rapport de 9/8 et le limma (demi-ton un peu plus petit que celui du tempérament égal 5 d un rapport de 256/ Cette notion sera précisée dans le IV. 5

7 Figure 1 : Construction de la gamme diatonique Notes Fa Do Sol Ré La Mi Si Do Rapport avec la tonique 2/3 1 3/2 9/4 27/8 81/16 243/32 2 Réduction dans une octave. Notes Fa Do Sol Ré La Mi Si Do Rapport avec la tonique 4/3 1 3/2 9/8 27/16 81/64 243/128 2 Rapport entre les notes de la gamme diatonique Notes do ré mi fa sol la si do Rapport avec la tonique 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2 Rapport entre les notes 9/8 9/8 256/243 9/8 9/8 9/8 256/243 II.3. Problèmes posés par le chromatisme Afin d arriver au chromatisme, il faut répéter les quintes à partir de la tonique sur tout le cycle ascendant (apparition des dièses) puis sur tout le cycle descendant (apparition des bémols). Bien que le chromatisme ne soit pas traité en détail dans notre travail, il est intéressant de constater l apparition d un nouvel intervalle : l apotomé, plus grand que le limma. On peut remarquer que l apotomé ajouté à un limma correspond à un ton pythagoricien (9/8).Dans le système pythagoricien il y a donc une différence entre le demi-ton diatonique et le demi-ton chromatique. II.4. Considérations sur le système pythagoricien Ce système ne prend pas compte de la spirale des quintes. C est pour cette raison qu apparaît après les douze quintes un décalage d un comma pythagoricien avec les sept octaves. Comma pythagoricien = (3/2) 12 / 2 7 = / Ceci signifie que ce système ne contient pas d enharmonie et ne permet donc aucune modulation. Ce système tire ses fondements de la quinte et de l octave. Les autres intervalles sont très éloignés des intervalles naturels. Ainsi, la tierce majeure, d un rapport naturel de 5/4 à ici un rapport de 81/64. Cette tierce risque donc de sonner très «fort», avec de nombreux 6

8 phénomènes de battements. Mais n anticipons pas. Nous aurons l occasion, dans la partie II, de revenir sur les intérêts et les inconvénients de cette échelle. III. La Gamme Naturelle II.1. Pourquoi la gamme naturelle? L usage, dans la musique de la renaissance, d une polyphonie toujours plus ouvragée et mettant en jeux des intervalles plus riches que la quinte et l octave (tel que la tierce et la sixte) met rapidement en avant les problèmes de consonance de la gamme pythagoricienne. La polyphonie ne peut sonner pleinement avec des tierces trop fortes et le besoin se fait sentir de trouver une gamme dans laquelle les intervalles restent le plus consonant possible. Face à cette nouvelle exigence, des théoriciens (comme Zarlino) décident de tirer les hauteurs directement des harmoniques naturelles d un son (voir annexe). Bien que toutes ces recherches soient toujours restées à l état de théories (on verra dans ce chapitre les causes de l impossibilité de généraliser cette gamme), il me semble intéressant d en montrer les principaux fondements. Elle représente en effet tout ce que la gamme pythagoricienne avait négligé. Ainsi, ces deux gammes permettent d ouvrir un espace dans lequel tous les tempéraments sont possibles et permettent de trouver un compromis lié directement à l esthétique recherchée... II.2. Construction de la gamme naturelle Pour rappel, le tableau suivant récapitule les premières harmoniques d un son. Figure 2 : Les premières harmoniques d'un son do do sol Do mi sol Sib do ré mi fa# sol la sib si do Il est à noter que les harmoniques de rangs 7,11 et 14 sont inexploitables dans le cas de la gamme naturelle. (Leur sonorité est en effet très éloignée de la consonance recherchée)grâce aux harmoniques de rang 5 et 6, on peut construire de nouveaux intervalles «consonants» : la tierce majeure, de rapport 5/4, et la tierce mineure, de rapport 6/5. A partir de ces deux intervalles, on peut construire un accord parfait «pur» puis les trois accords parfaits générateurs : Do-mi-sol, Sol-si-ré et Fa-la-do. Il est alors possible de construire une gamme à partir de ces trois accords : 7

9 Figure 3: Construction de la gamme diatonique naturelle Notes fa la do do mi sol sol si ré Rapport par accord 1 5/4 3/2 1 5/4 3/2 1 5/4 3/2 Rapport par rapport à do 2/3 5/6-1 5/4 3/2-15/8 9/4 Chacune des notes ramenées dans une même octave permet d obtenir la gamme diatonique naturelle. Note do ré mi fa Sol la si do Rapport avec do 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 Rapport entre les notes 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15 On constate alors la présence de trois intervalles essentiels : - 1 grand ton : 9/8 ; - 1 petit ton : 10/9 ; - 1 demi-ton : 16/15. Il est très difficile de construire une gamme naturelle chromatique. En effet, les harmoniques du fondamental ne sont plus d aucune utilité face à des notes étrangères à la gamme. Il faut alors utiliser de nouvelles fondamentales. Ceci a pour effet de multiplier le nombre de micro intervalles et rend la gamme totalement inexploitable. Nous nous contenterons donc de la gamme diatonique lorsque nous étudierons dans la partie II les avantages et les inconvénients d une telle gamme. IV. Le tempérament égal IV.1. La notion de tempérament Avant de définir le tempérament égal, il est important de s accorder sur le sens du mot «tempérament». Selon Donval S., «le terme de tempérament [ ] vient du fait qu on a essayé d égaliser, ou du moins «tempérer» les intervalles d une échelle 6». Le tempérament est donc une manière d organiser les hauteurs d une gamme de manière à respecter certains critères esthétiques. Cela consiste à trouver un compromis entre plusieurs paramètres souvent inconciliables. Ainsi, il semblerait que les échelles 7 pythagoricienne et naturelle aient posé les deux limites extérieures du cadre dans lequel peuvent évoluer les tempéraments. A partir du XV ème siècle, de nombreux théoriciens ont recherché des tempéraments s adaptant aux instruments de leur époque et répondant à des exigences esthétiques particulières. Ce sont ces dizaines (voire centaines) de tempéraments qui, en se succédant, ont abouti au tempérament du piano moderne : le tempérament égal. 6 Donval S. (2006). Histoire de l acoustique musicale. Courlay : Fuzeau. 7 Lorsqu une gamme est construite en ne faisant aucun compromis, elle ne peut répondre au nom de tempérament et est alors désignée par le terme «échelle». 8

10 IV.2. Caractéristiques du tempérament égal Le but de ce tempérament est de chercher à : - Conserver une égalité des tons ; - Conserver le maximum de pureté dans les intervalles consonants ; - Permettre des modulations dans tous les tons sans changer l accord ; - Répartir le comma pythagoricien sur les sept octaves. Le principe est alors de diviser l octave en douze demi-tons égaux : 1 demi-ton = (2) 1/12 Ainsi, un compromis est trouvé entre tous ces paramètres. Mais dès lors, de nouvelles questions apparaissent. Comment sonne une telle gamme? Perd-on de l expressivité mélodique? Les intervalles harmoniques sont-ils suffisamment purs? La deuxième partie a pour objectif de répondre aux questions soulevées par ces trois gammes en les construisant, jouant, écoutant puis analysant. Si la première partie théorique concerne l ensemble des instruments des instruments à manche lisse, notre recherche prend un caractère appliqué à partir de la seconde partie et concerne le cas spécifique du violoncelle moderne. 9

11 PARTIE 2 : OBSERVATION DES GAMMES SUR UN VIOLONCELLE MODERNE A présent que nous nous sommes familiarisés avec la construction «théorique» des différentes gammes susceptibles d être employées au violoncelle, nous allons chercher à observer l image sonore propre à chacune d elles et de construire ainsi un pont entre la théorie et la pratique. Cependant, cette volonté se heurte à des questions de mise en œuvre. Comment jouer une gamme en étant certain que son intonation correspond à l intonation souhaitée? Comment écouter de manière analytique une gamme que l on est en train de jouer? Comment reproduire de manière strictement identique une même gamme? Il nous a donc fallu élaborer un mode opératoire précis et fiable 8. I. Considérations sur le mode opératoire suivi pour l observation de ces gammes : Pour pouvoir travailler sur ces gammes, il faut avant tout pouvoir les émettre dans une justesse identique aux hauteurs calculées et les entendre plusieurs fois sans que leurs caractères soient modifiés. Cette justesse ne peut être obtenue qu à l aide d un «accordeur» amélioré permettant de comparer n importe quelle fréquence émise à une fréquence préalablement rentrée. Quant à la reproductibilité de ces gammes, elle ne peut passer que par la réalisation d un support sonore, retranscrivant d une manière fidèle les échelles jouées. Ainsi, il sera possible d entendre plusieurs fois une gamme dans une échelle souhaitée avec la même intonation et de l analyser précisément. I.1. Réalisation de l accordeur : L accordeur est réalisé à l aide d un programme informatique (réalisé sous Labview). Celui-ci fonctionne de la manière suivante : - Entrée des valeurs de chacune des hauteurs de la gamme ; - Jeu de la gamme : le programme repère l harmonique la plus grave (et devant être entendue) en ramenant dans l ambitus étudié toute les harmoniques repérées ; - Vérification de la justesse en live : le programme indique par une aiguille la justesse de la note ; - Les deux derniers points tournent en boucle jusqu à l obtention de la note souhaitée ; - Le programme envoie dans un tableau Excel les valeurs analysées. 8 Je tiens à remercier particulièrement pour cette partie Vincent Mons, étudiant à l École Louis Lumière, qui m a aidé dans la réalisation du programme Labview et s est chargé de la réalisation du support sonore. 10

12 Nous avons rencontré quelques problèmes lors de l utilisation de ce programme : - Présence de beaucoup d harmoniques aigues et difficulté à discerner le fondamental (en particulier sur la corde de la qui était assez «usée») ; - Difficulté à trouver une durée de boucle permettant un bon contrôle de la note ; - Difficulté à garder une pression homogène et identique de l archet d une note à l autre (en effet, la pression de l archet peut faire varier la perception de hauteur d une note). Remarque : le diapason utilisé dans toutes les gammes est un diapason à 440 Herz, fréquence universel du La de référence depuis le congrès international des fabricants de piano de Toronto. I.2. Réalisation du support sonore À l origine, nous souhaitons que l enregistrement soit réalisé à l aide d un micro de proximité et un couple. Cependant les mauvaises conditions météorologiques (fortes pluies perceptibles dans le studio) nous ont obligées à ne conserver que le micro de proximité. Le procédé est le suivant : - Chaque gamme est enregistrée lentement, avec deux archets par note pour bien contrôler l intonation, une fois en note simple (intérêt mélodique) et une fois en tierce (intérêt harmonique). Pour ne pas déborder du cadre «technique» que souhaite présenter ce chapitre, le but de ce procédé ne sera exposé d une manière détaillé que dans le chapitre suivant ; - Un montage est fait afin de ne conserver qu un seul archet pour chaque son et pour disposer de deux versions : une version rapide et une version lente. Remarque : chaque gamme est également enregistrée sans l aide de l accordeur. Nous aurons l occasion de revenir sur ces enregistrements dans la troisième partie (reproductibilité des gammes). I.3. Intérêt des tableaux Excel Chaque fréquence de note est envoyée dans un tableau Excel 9. Cela permet d enregistrer chaque fréquence captée par le programme, de réaliser une moyenne de cette fréquence sur toute la longueur de la note et enfin de comparer cette fréquence moyenne à la fréquence souhaitée. Nous considèrerons comme négligeable tout écart inférieur à 0,6 Hertz Les résultats obtenus ne sont présentés que sous forme contractée dans la suite de notre recherche. Cependant, les résultats complets peuvent être communiqués sur demande : maximegilbert1987@yahoo.fr 10 Nous rappelons qu autour de 220 Hz, 1 savart est légèrement inférieur à 0,6 Hz 11

13 II. Écoute et analyse des différentes gammes : Plutôt que de conserver une trajectoire de la présentation des gammes analogue à la première partie (à savoir une présentation traitant successivement chacune des trois gammes), il me semble plus intéressant de traiter chacune d elle dans deux réalisations différentes : la gamme mélodique et la gamme en tierce. Ces deux gammes regroupent à elles seules les deux extrémités des constructions possibles. La gamme simple présente un profil mélodique fort tandis que la gamme en tierce présente un profil harmonique, non exempt cependant d une certaine conduite mélodique. Nous comparerons entre elles les trois échelles (pythagoricienne, naturelle et tempérée) dans ces deux gammes puis dégagerons les grandes caractéristiques de chacune. Pour chaque gamme, nous présenterons systématiquement un tableau récapitulatif dans lequel apparaitront les fréquences jouées et les fréquences souhaitées 11. Enfin, la présentation des caractères de chaque gamme revêt évidemment un sens fortement marqué par la subjectivité et peut donc paraître à certaines personnes décalée par rapport à leur propre perception. Toutes les gammes présentées ici sont regroupées sur le support sonore situé à la fin des annexes. Sur celui-ci, chaque gamme est présentée une fois lentement puis une fois rapidement car la perception mélodique varie beaucoup suivant le tempo. II.1. Gamme mélodique : II.1.A. Résultats Figure 4 : Résultats de l'enregistrement pour la gamme mélodique Gamme pythagoricienne : Note do ré mi fa sol la si do ré mi fa sol la si do Fsouhaitée 65,2 73,3 82,5 86,9 97, ,7 130,4 146, ,9 195, ,5 260,4 Fentendue 65,2 73,5 82,3 87,1 97,8 110, ,5 164,9 174,5 196,2 220,2 247,4 261,3 Gamme Naturelle : Note do ré mi fa Sol la si do ré mi fa sol la si do Fsouhaitée 65,2 73,3 81,3 86,9 97,8 108,4 122,3 130,5 146,6 163,2 174, ,6 Fentendue 65,2 73,3 81,3 87,6 97,7 108,4 122,4 130,4 146,7 163,5 175,1 196,8 217,7 245,1 261,6 Gamme Tempérée : Note do ré mi fa Sol la si do ré mi fa sol la si do Fsouhaitée 65,8 73,8 82,9 87,8 98,6 110,6 124,2 131,6 147,7 165,8 175,7 197,1 221,3 248,4 263,2 Fentendue 65,8 73,8 82,9 87,9 98,7 110,8 124,3 132,2 147,8 166, ,3 249,1 264,5 II.1.B. Analyse L analyse d une gamme est ici, bien entendue subjective car motivée par les attentes que chacun a pour une telle construction (motivation alimentée par l expérience, 11 Les fréquences souhaitées sont calculées à l aide des rapports observés dans la première partie. 12

14 l environnement, l éducation, la finesse auditive ). Nous pensons tout de même que notre analyse peut servir de base à chacun pour la recherche d une interprétation plus expressive sur un plan personnel 12. Il est intéressant de commencer par écouter les gammes rapides pour percevoir distinctement le dessin mélodique. Nous nous rendons alors compte rapidement des problèmes entrainés par la gamme naturelle. L importante irrégularité des intervalles entraîne très vite une perte de direction. Nous avons alors des difficultés à nous situer dans la gamme et à en comprendre le fonctionnement et donc le dessin mélodique. Chaque note semble avoir un rôle indépendant, en n étant liée ni à la note précédente, ni à la note suivante. L idée de tonalité et de cheminement d une tonique à une autre est alors rompue et l oreille n arrive à se rattacher à aucun évènement. Ce sentiment, bien qu atténué lors des premières écoutes de la même gamme lorsque le tempo est plus lent réapparait progressivement avec la multiplication des écoutes Ce phénomène est sans doute imputable à la mémoire auditive, paramètre indispensable dans le développement de l intonation 13. Si les problèmes engendrés par la gamme de Zarlino 14 apparaissent évidents dès les premières écoutes, il n en est, d après moi, pas de même dans les gammes tempérés (demitons égaux) et pythagoricienne. En effet, celles-ci présentent un dessin mélodique clair dès la première écoute. La comparaison des deux permet de dégager les qualités et les imperfections de chacune. Il semblerait tout de même qu une certaine monotonie se dégage de la gamme à tempérament égal. Celle-ci peut s expliquer par la trop grande correspondance entre les tons et les demi-tons (un rapport d exactement 2). Si nous regardons ce qui se passe dans la nature (source d inspiration pour tout musicien), nous pouvons constater que si nombre de phénomènes semblent, de loin basés sur la régularité (voire sur une sorte de symétrie), dans le détail, ils sont en réalité toujours légèrement dissymétriques. Le même principe peut s appliquer dans la gamme pythagoricienne où la grandeur des tons (qui entraine de petits demi-tons) permet de faire avancer la mélodie tout en captant l oreille par la régularité des intervalles. De plus, la sensible semble réellement se résoudre sur la tonique. Cette analyse nous permet de conclure que la gamme pythagoricienne a une capacité expressive, dans la mélodie, plus développée que la gamme tempérée. Cependant, il reste délicat de dissocier la ligne mélodique du contexte harmonique. II.2. Gamme en tierce : recherche d une pureté harmonique La réalisation de ces gammes a pour but de rechercher quelles gammes permettent de faire ressortir des intervalles «justes» tout en conservant une certaine conduite mélodique (en effet, il est difficile d écouter une gamme sans avoir l impression d un cheminement d une tonique à une autre). 12 Si la lecture seule de ce travail peut apporter quelques pistes, la véritable compréhension de notre recherche ne peut se passer d une écoute attentive et analytique du support sonore. 13 Il semblerait en effet que c est grâce à la mémoire de la tonique et des notes qui précèdent la note qu on joue qu on peut réellement penser la hauteur du son qu on émet. 14 Zarlino ( ), compositeur et théoricien italien, est à la base de la gamme naturelle de la renaissance. 13

15 II.2.A. Résultats Figure 5 : Résultats de l'enregistrement pour la gamme en tierce Gamme naturelle : Notes : Fréquences souhaitées Fréquences obtenues : do / Mi 130,6 Hz / 163,2 Hz 131,4 Hz / 164 Hz ré / fa 146,9 Hz / 174,1 Hz N.A. / 174,3 Hz mi / sol 163,2 Hz / 197,4 Hz 163,9 / 196,1 Hz fa / la 174,1 Hz / 218 Hz 175 Hz / 218,7 Hz sol / si 197,4 Hz / 245 Hz 196,6 Hz / 246,1 Hz la /do 218 Hz / 261,7 Hz 218,2 Hz / 261,2 Hz si / ré 245 Hz / 293,8 Hz 245,8 Hz / 292,7 Hz do / mi 261,7 Hz / 326,4 Hz 259,9 Hz / 326,7 Hz N.A. : non analysé. Gamme tempérée : Notes : Fréquences souhaitées Fréquences obtenues : do / Mi 131,6 Hz / 165,8 Hz 132,2 Hz / 166,2 Hz ré / fa 147,7 Hz / 175,7 Hz 148,9 Hz / 176,8 Hz mi / sol 165,8 Hz / 197,2 Hz 166 Hz / 197,4 Hz fa / la 175,7 Hz / 221,3 Hz 175,9 Hz / 221,3 Hz sol / si 197,2 Hz / 248,4 Hz 197 Hz / 248,6 Hz la /do 221,3 Hz / 263,2 Hz 220,8 Hz / 263,5 Hz si / ré 248,4 Hz / 295,4 Hz 248,6 Hz / 295,4 Hz do / mi 263,2 Hz / 331,6 Hz 263,5 Hz / 331,2 Nous regrettons dans cette partie l absence de la gamme pythagoricienne due à un problème technique survenu lors de l enregistrement. De plus, nous tenons à faire remarquer que la réalisation est de temps en temps un peu fragile car il est très difficile de stabiliser deux notes sur des fréquences déterminées par un programme qui, de plus, réagit de manière irrégulière dans le traitement «live» de deux notes jouées simultanément II.2.B. Analyse L écoute successive de la gamme en tierce naturelle rapide puis de la lente, amène à constater deux phénomènes fondamentaux : - Dans la gamme lente, la sensation de progression vers la tonique suivante est moins importante que dans un débit plus rapide. Les tierces sont très «agréables» à écouter. Pour chacune d elle, une réelle sensation de consonance se dégage ; - Dans la gamme rapide, une sensation d égarement tonale se dégage. Cela tient du fait que, dans la vitesse, on cherche autant à tisser des liens mélodiques qu harmoniques entre les notes. Les problèmes observés dans le paragraphe précédent autour de la gamme mélodique naturelle réapparaissent dans la gamme en tierce. 14

16 Cela nous amène à penser que la gamme naturelle pourrait donc être utile dans des passages en double cordes très lents, afin que le rôle harmonique des notes soit largement dominant sur le rôle mélodique. Dans la gamme en tierces tempérées (avec des demi-tons égaux), nous remarquons exactement les problèmes inverses : - Dans la gamme lente, de nombreux battements sont perceptibles et viennent voiler la consonance. L écoute de cette gamme ne devient alors pas très intéressante puisque la pureté des intervalles n est pas respectée ; - Dans un tempo plus rapide, l oreille n a que peu de temps pour percevoir les battements et peut de plus écouter la ligne mélodique. Celle-ci est plus riche que celle de la gamme naturelle et permet «de compenser» la relative pauvreté des tierces. Chacune de ces gammes a donc ses qualités et ses défauts. Il n est donc pas possible de se positionner de manière générale entre ces gammes. Au contraire, il convient de les employer en fonction du passage interprété. Cependant, est-il réellement possible de reproduire toutes ces gammes sur le violoncelle? Jusqu à quel point peut-on contrôler leur usage dans une pièce du répertoire? Nous allons nous intéresser à ces questions dans la troisième partie. 15

17 PARTIE 3 : IMPLICATION DES GAMMES AU REPERTOIRE A présent que nous savons comment construire chacune des gammes étudiées et le potentiel expressif qu elles possèdent, il convient de s intéresser à leur possible application dans l interprétation de pièces du répertoire. Cependant, nous pensons qu il importe, avant tout, de se poser la question de la reproductibilité de ces gammes, en se basant uniquement sur l écoute de l interprète. En effet, avant de tenter de les utiliser dans une pièce, il est important de savoir les reproduire. Dans cette partie, nous ne nous intéresserons pas aux exigences de l auditeur mais nous nous focaliserons uniquement sur la volonté expressive de l interprète. De plus, ce dernier critère étant très subjectif, il s agit nécessairement d une vision personnelle qui n est pas directement transposable d un interprète à l autre mais que chacun doit adapter en fonction de sa propre personnalité et sensibilité. Enfin, si cette partie permet d ouvrir une porte grâce aux clés récupérées dans les deux parties précédentes qui ont constitué le cœur de notre recherche, nous ne pourrons ici que rester sur le seuil et pressentir l étendue de l espace découvert qui devra faire l objet de recherches futures. I. Reproductibilité des gammes Après avoir observé dans la partie II les principales caractéristiques des gammes, il nous semble intéressant de savoir reproduire des gammes simples pythagoriciennes et tempérées ainsi que des gammes en tierces «pures». I.1. Reproduction «sans préparation» Dans un premier temps, nous avons cherché à reproduire sans préparation ces trois types de gamme. Pour cela nous avons enregistré, immédiatement après les gammes présentées dans la partie II, ces trois gammes, en essayant de se fier uniquement aux sensations ressenties lors de la construction des gammes de la partie précédente. Ces enregistrements ont ensuite étaient analysés afin de savoir s ils se rapprochaient de la théorie. Ce sont ces analyses qui sont présentées dans les tableaux ci-dessous. I.1.A. Gamme pythagoricienne : Figure 6 : Résultat de la reproduction sans préparation de la gamme pythagoricienne Note do ré Mi fa sol la si do ré mi fa sol la si do Fsouhaitée 65,6 73, ,4 98,4 110,7 124,5 131,2 147, ,1 196,7 221,1 248,9 262,4 Fentendue 65,8 74,5 84,4 87,9 98, ,3 132, ,6 176,1 197, ,9 262,1 16

18 Nous constatons que les valeurs observées sont assez éloignées des valeurs souhaitées (on retrouve cette différence dans l enregistrement, où l allure de la gamme pythagoricienne entendue ici est éloignée du dessin de celle enregistrée dans la partie II). Nous pouvons de plus noter une certaine incohérence sur les cordes à vide : en effet la fréquence de celles-ci diffère anormalement de la fréquence souhaitée. Cette différence est sans doute due à une négligence de l accord lors de l enregistrement de cette gamme. I.1.B. Gamme tempérée Figure 7 : Résultat de la reproduction sans préparation de la gamme tempérée Note do ré Mi fa sol la si do ré mi fa sol la si do Fsouhaitée 65,8 73,8 82,9 87,8 98,6 110,7 124,2 131,6 147,7 165,8 175,7 197,2 221,3 248,4 263,2 Fentendue 65,9 74,7 83,3 88,2 98, ,8 131,3 147,9 165,4 176,4 197,4 221,3 246,8 262 Contrairement à la gamme précédente, celle-ci est très proche de la gamme souhaitée. Nous remarquons le même dessin mélodique lorsque nous comparons cette version à la gamme tempérée de la partie II. Nous pouvons conclure de ces deux enregistrements que si la construction d une gamme tempérée (proche de l univers sonore dans lequel nous baignons en général depuis notre plus tendre enfance) semble assez évidente il n en va pas de même pour la gamme pythagoricienne. En effet, celle-ci semble requérir un peu d entrainement. I.1.C. Gamme en tierces Le but de cette construction est de jouer une gamme dans laquelle les intervalles sonnent assez purs tout en conservant une certaine ligne mélodique. Cette partie ne nécessite pas de tableau. En effet le résultat est très éloigné de la gamme naturelle enregistrée dans la partie II. Cette gamme demande donc beaucoup de travail avant d être reproductible. I.2. Comment exercer ces gammes Dans cette partie, nous allons proposer quelques exercices pour travailler ces gammes. Pour développer le jeu des doubles cordes (tierces, sixtes, octaves ), il nous semble intéressant de jouer tout d abord des intervalles isolés de tout contexte tonale et de chercher à les jouer le plus pur possible. Il s agit alors d écouter particulièrement les phénomènes de battements et, lorsque l intervalle le permet, de troisième note, c'est-à-dire la note résultant de la combinaison de deux sons et décrite par Tartini comme la «troisième sonorité des violonistes». Cet exercice développe une sensibilité particulière de l oreille à la «pureté» des intervalles et permet d apprécier le son plus comme une superposition de couches d harmoniques plutôt que comme un «bloc sonore compact». La gamme pythagoricienne, quand à elle passe plutôt par des exercices basés sur des quintes justes. Il est possible de construire lentement une gamme pythagoricienne très juste en passant par toutes les quintes intermédiaires nécessaires (par exemple, do-ré se construira en 17

19 passant par les quintes do-sol ; sol-ré puis en réduisant le ré d une octave). Le but étant de progressivement agrandir les tons afin d obtenir le maximum d expressivité sur les demi-tons. Nous pouvons enfin conseiller les exercices de justesse proposés par Xavier Gagnepain. 15. Ceux-ci permettent en effet d entrainer l oreille à relier toutes les notes entre elles et à mémoriser des hauteurs de référence auquel chaque son émis et comparer. La mémoire semble en effet avoir un rôle très important dans la construction de l intonation. II. Application des gammes sur des pièces du répertoire Le but de cette partie est de montrer comment peuvent être utilisées les connaissances issues des deux parties précédentes lors du travail d une pièce et comment l interprète peut adapter son choix de gamme au contexte. Nous ne nous sommes intéressés qu aux pièces pour violoncelle seul : le travail avec un piano n étant pas abordé dans ce projet. Nous avons vu précédemment que la gamme naturelle, bien que présentant des intervalles d une grande pureté, ne pouvait être utilisée que dans un déroulement temporel très lent afin de ne pas briser la direction du discours musical. Cette gamme ne peut être de fait appliquée qu à des accords très lents et son utilisation n est donc que très ponctuelle. Il est plus difficile de définir le paysage nécessaire à l utilisation des gammes pythagoriciennes et tempérées. De plus, il est probable qu à un même contexte puisse correspondre ces deux gammes et que ce soit à l interprète de déterminer laquelle il préfère utiliser. La bonne connaissance des qualités des deux gammes peut aider à choisir. La gamme pythagoricienne permet de rendre très expressif les demi-tons et donc d accentuer les effets de tension / détente (ceux-ci reposant souvent sur des demi-tons). Les tierces, bien que fortes, peuvent alors être perçues comme des tensions harmoniques et la justesse des quintes et des octaves permettent de conférer une sensation de solidité à la structure globale. Cependant, il faut connaître exactement le contexte tonal du passage afin de construire l échelle à partir de la bonne tonique. De plus, l absence d enharmonie et de chromatisme de cette échelle rend difficile l interprétation des passages modulants. A l inverse, si la petite quinte et les «grands» demi-tons de la gamme tempérée ternissent la structure, ils permettent tout de même les chromatismes et les enharmonies et donc des modulations assez «souples». Cependant, un second critère de choix apparaît avec la résonance du violoncelle. Il est donc important de partir le plus souvent possible des cordes à vide pour construire une échelle afin de conserver toutes les résonances de l instrument (et en particulier celles des cordes vibrant par «sympathie»). Ainsi, la conscience de l existence de différents types de gammes offre au violoncelliste un outil supplémentaire pour exprimer sa sensibilité et développer la personnalité de son interprétation. C est donc à lui de choisir son intonation en fonction du contexte mélodique, harmonique mais aussi des aspects sur lesquels il veut attirer l attention de l auditeur. 15 Gagnepain X. (2001). Du musicien en général au violoncelliste en particulier. Paris : cité de la musique, département pédagogie et documentation musicales. 18

20 CONCLUSION Bien que nous n entrons dans ce dossier ni dans des considérations approfondies sur les nombreux tempéraments possibles sur un instrument à manche lisse, ni dans des démonstrations mathématiques poussées sur la construction des échelles, nous espérons que les données théoriques sont suffisantes pour que le lecteur développe sa propre opinion autour des gammes présentées sur le support sonore. Nous espérons également ne pas bloquer l analyse de certains par les remarques personnelles qui sont présentées dans la deuxième partie. Enfin, cette conclusion ne souhaite en aucun cas mettre un point final à ce projet mais plutôt donner au lecteur de l appétit à découvrir les nombreuses pistes que ces modestes pages ouvrent En tout cas, les recherches fournies pour les rédiger ont été très enrichissantes d un point de vue personnel. Ce projet nous a tout d abord permis de comprendre comment sont construites les principales échelles musicales et d observer les principaux enjeux des tempéraments. Cependant, au-delà de cette compréhension théorique, ce projet nous a surtout poussé à reconsidérer notre conception de la justesse, et, à travers celle-ci, toute la manière de travailler. En effet, avant d entamer ce travail, nous considérions souvent la justesse comme un paramètre invariable et donc dénouée de toute pensée musicale. Nous dissocions donc régulièrement le travail de l intonation du travail d interprétation Or constater que l intonation dépend du contexte musical nous a permis de l inclure à part entière dans l interprétation. A présent, travailler la justesse est devenu un réel plaisir. En effet, à une impression de répétition et de monotonie succède une impression de constante création, dans laquelle il faut comprendre quel paysage sonore souhaite créer la pièce, puis tisser une multitude de liens entre toutes les notes afin que chacune prenne sa place à l intérieur d une grande architecture. De plus, sentir que cette architecture n est en aucun cas liée au hasard mais directement à des théories mathématiques qui elles même découlent de phénomène naturelle est très stimulant dans l apprentissage du violoncelle! Toutefois, nous espérons que ce projet ne s achèvera pas avec cette conclusion et que ces quelques pages ne sont qu une étape. La suite de ce travail prendra sa place dans toutes les prochaines œuvres que nous aborderons, en espérant pouvoir aller chaque fois plus loin dans la compréhension de l intonation. 19

21 ANNEXE : COMPLÉMENTS AUTOUR DE L ACOUSTIQUE MUSICALE Calcul d un intervalle (complément) : L échelle des fréquences évoluant de manière multiplicative par rapport à la perception de la hauteur. Pour tenir compte de ce phénomène, les acousticiens préfèrent utiliser des unités dérivées de l échelle logarithmique pour caractériser les intervalles. C est le cas de deux unités fréquemment employées : Le savart : I AB = log (F A /F B ).1000 savarts Celui-ci est intéressant à employer dans le sens où un savart représente le plus petit intervalle de fréquence perceptible. De plus, cinq savarts représentent l intervalle où deux notes jouées simultanément commencent à faire ressortir une dissonance. Cette unité est donc intéressante à utiliser pour de petits intervalles. Le cent : I AB = [log (F A /F B )/log(2)].1200 cents Le cent est intéressant à utiliser dans le sens où il permet de diviser l octave en 12 parties de 100 cents chacune pour le tempérament égal. Cette échelle est donc très facile à employer et permet de se récupérer plus facilement dans une gamme que si on conserve les rapports initiaux (et cela même s il ne s agit pas d une gamme tempérée ) Constitution d un son complexe : Les sons émis par un instrument de musique acoustique (piano, violoncelle ) sont complexes. Cela signifie qu ils sont composés de plusieurs harmoniques, qui peuvent toutes être déduite du même fondamental. Ainsi, un son musical est composé d un fondamental et d harmoniques (en nombre et intensité variable suivant la source sonore), dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence du fondamental. Rameau utilisa cette théorie pour justifier l accord parfait et de nombreux physiciens (comme Descartes, Sauveur, Fourier) se penchèrent sur ce phénomène vibratoire. 20

22 Contenu du support : I. Les gammes mélodiques : 1. Gamme naturelle, lente 2. Gamme naturelle, rapide 3. Gamme tempérée, lente 4. Gamme tempérée, rapide 5. Gamme pythagoricienne, lente 6. Gamme pythagoricienne, rapide II. Les gammes en tierce : 7. Gamme naturelle, lente 8. Gamme naturelle, rapide 9. Gamme tempérée, lente 10. Gamme tempérée, rapide III. Reproductibilité des gammes : 11. Gamme pythagoricienne, lente 12. Gamme pythagoricienne, rapide 13. Gamme tempérée, lente 14. Gamme tempérée, rapide 15. Gamme en tierce, lente 16. Gamme en tierce, rapide 21

23 BIBLIOGRAPHIE COMMENTÉE Amann, D. (1999). Gammes, Accords et tempéraments. Édité par l auteur Livre résumant la construction des gammes (soit pythagoricienne, soit naturelle) sans entrer dans des raisonnements mathématiques complexes. De nombreux tableaux récapitulent de façon claire ces deux gammes. Les annexes (comportant de nombreux rappels sur les intervalles) sont également recommandées pour commencer à aborder la question. Pour résumer, ce livre est idéal pour une première approche mais nous pouvons regretter les limites suivantes : - Tempéraments égal survolé ; - Peu de comparaison entre les différentes manières de construire les gammes ; - Essentiellement centré sur l accord et le tempérament des claviers. Chouard, C.- H. (2009). L oreille musicienne. Saint-Amand : Gallimard Essai avec une approche psychologique de la perception et analyse du fonctionnement de l oreille (morphologie et évolution de l écoute en fonction de l environnement, l éducation ). Particulièrement intéressant pour certains chapitres traitant de la perception de la consonance des intervalles, de la modification de la perception lors de l éducation de l oreille et de l appréhension des problèmes de justesse par les musiciens. Donval, S. (2006). Histoire de l acoustique musicale. Courlay : Fuzeau Tout en reprenant les nombreuses bases des ouvrages de Lattard et d Amann (avec cependant, moins de précision dans l approche mathématique), ce livre met en avant l importance de la culture, de l esthétique et des traditions dans la construction des gammes. Il permet donc de donner une approche plus musicale du problème, en relativisant sur l influence que peuvent avoir les règles d acoustique sur l exécution d un morceau. Gagnepain X. (2001). Du musicien en général au violoncelliste en particulier. Paris : cité de la musique, département pédagogie et documentation musicales. Très intéressant d un point de vue pédagogique. Ce petit livre traite de nombreux aspects de la technique du violoncelle. De plus, chaque difficulté est accompagnée d exercices permettant sa résolution. En revanche, il ne traite que très brièvement le problème de l intonation et ne s appuie, pour celle-ci, que sur le tempérament égal. Jedrzejewski, F. (2002). Mathématiques des systèmes acoustiques. Paris : L Harmattan Livre difficile d accès car proposant une approche purement mathématique de tous les tempéraments existant ou ayant existé. Il présente l intérêt de détailler quelques outils mathématiques permettant d analyser n importe quel système avec beaucoup de précision. Il s agît donc d un très bon ouvrage d approfondissement. Lattard, J. (2003). Intervalles, Échelles, Tempéraments et accordages musicaux de Pythagore à la simulation informatique. Paris : L Harmattan Approche très similaire à Amman en donnant cependant une plus grande place est à l interprétation, la comparaison des systèmes et les mathématique tout en restant abordable. 22

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