LA FORME ET L ESPACE

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1 LA FORME ET L ESPACE

2 Exploration de cercles Résultat d apprentissage Description 7 e année, La forme et l espace, n 1 Démontrer une compréhension des cercles en : décrivant les relations entre le rayon, le diamètre et la circonférence d un cercle; établissant la relation entre la circonférence et pi; déterminant la somme des angles au centre d un cercle; construisant des cercles d un rayon ou d un diamètre donné; résolvant des problèmes qui comportent des rayons, des diamètres et (ou) des circonférences de cercles. [C, L, R, RP, V] En utilisant des cercles de tailles variées, les élèves explorent la relation qui existe entre le périmètre et la circonférence des cercles. L objectif visé est que les élèves arrivent à décrire cette relation d une façon ou d une autre et qu ils puissent se faire une première idée de la nature de π (pi). Cette activité inclut des références aux notions mathématiques de comparaison, de raisonnement transitif (comparaison de deux objets par l intermédiaire d un troisième objet) et d unités de longueur standard. Matériel Tube cylindrique de balles de tennis ou contenant cylindrique approprié pour trois balles de tennis Plusieurs couvercles ou bocaux circulaires, ou des cercles découpés dans du carton de tailles différentes Un moule à pizza ou un autre objet circulaire d un diamètre supérieur aux diamètres des objets utilisés par les élèves Ficelle Règles de 30 cm Une fiche reproductible : «Exploration de cercles» Une calculatrice pour chaque élève Activité 1. Introduction Montrez le contenant de balles de tennis aux élèves. Selon vous, laquelle de ces mesures est la plus longue : le diamètre de ce contenant ou sa circonférence? Source : Teaching Measurement Concepts, Gr. 4-6, Alberta Education, Activité traduite du cartable publié en anglais. Collection de leçons pour la septième année Exploration de cercles / 107

3 Demandez aux élèves de se prononcer sur cette question : Si vous croyez que c est le diamètre du contenant qui est la mesure la plus longue, posez vos mains à plat sur la table. Si vous pensez que c est sa circonférence qui est la plus longue, croisez vos mains sur la table. (Cela oblige les élèves à faire une estimation et à répondre à l enseignant.) Comment pourrions-nous tester ces deux possibilités? Il est acceptable que vous montriez aux élèves qu en utilisant une ficelle pour tester leurs hypothèses, ils verraient que c est la circonférence du contenant qui est la plus longue de ces deux mesures. Cependant, remettez à plus tard l explication de ce phénomène, parce que π (pi) ne sera introduit qu à une étape ultérieure de cette activité. Vous avez soulevé la question des relations, mais vous voulez que les élèves établissent leurs propres liens pendant l activité. 2. Exploration de cercles Vous avez différents cercles à votre disposition. Pour commencer, vous allez mesurer les diamètres et les circonférences de cinq de ces cercles. Que pensezvous que vous allez découvrir? Les élèves mesurent les diamètres et les circonférences de couvercles, de bocaux ou de cercles découpés de tailles variées. Ils inscrivent les mesures de cinq de leurs cercles dans un tableau de la feuille de travail. 3. Discussion En groupes de trois ou quatre, les élèves discutent des observations qu ils ont faites au sujet de leurs mesures. Ils partagent ensuite ces observations avec l ensemble de la classe. Si cela s avère nécessaire, demandez-leur : Qu est-ce que vous remarquez au sujet de vos mesures? Pensez aux diamètres et aux circonférences des cercles... Qu est-ce que vous remarquez maintenant? Avant que les élèves prennent des mesures supplémentaires, demandez-leur de prédire quelle sera la relation entre le diamètre et la circonférence de chacun des cercles et de prendre leurs prédictions en note. 4. Prise de mesures supplémentaires et test des prédictions J aimerais que vous mesuriez cinq cercles de plus. Ensuite, vous vérifierez si vos prédictions sont correctes. 108 / Exploration de cercles Collection de leçons pour la septième année

4 5. Révision La classe revient en plénière et les élèves font un retour sur leurs découvertes. Les différences entre certains résultats et leurs causes sont discutées (erreurs de précision lors du mesurage). Si cette question n a pas été spontanément abordée pendant la discussion, demandez aux élèves d exprimer la relation qui existe entre le diamètre et la circonférence d un cercle. Servez-vous du moule à pizza pour illustrer le problème. Tout en le montrant aux élèves, demandez-leur : Si je vous donnais un cercle de cette taille, comment pourriez-vous utiliser les observations que vous avez déjà faites pour faire une estimation de son diamètre et de sa circonférence? Laquelle de ces mesures choisiriez-vous pour commencer? Pourquoi? Maintenant, revenons au tube de balles de tennis. Comment nos observations sur les cercles peuvent-elles nous aider à expliquer ce que nous avons découvert au sujet du diamètre et de la circonférence de ce contenant? Collection de leçons pour la septième année Exploration de cercles / 109

5 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 110 / Exploration de cercles Collection de leçons pour la septième année

6 Leçon : Exploration de cercles Fiche reproductible Exploration de cercles Nom : Cercle Diamètre Circonférence Nos observations Ce que nous avons prédit au sujet des diamètres et des circonférences des cinq prochains cercles : Ce que nous avons découvert : Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année / 111 Alberta Education < 2008

7 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 112 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année Alberta Education < 2008

8 La recherche des triangles Résultat d apprentissage Description 7 e année, La forme et l espace, n 2 Développer et appliquer une formule pour déterminer l aire de : triangles; parallélogrammes; cercles. [L, R, RP, V] À partir d une mosaïque, les élèves trouvent des formes géométriques diverses. Ils revoient le concept de congruence et tentent de trouver l aire à partir de l aire hypothétique d un seul triangle. Matériel Transparent et copies de la fiche reproductible : «La recherche des triangles» Quelques transparents vierges Crayons-feutres pour rétroprojection Activité 1. Projetez le transparent et distribuez la copie de la fiche reproductible : «La recherche des triangles». 2. Demandez aux élèves de lire les instructions, puis donnez-leur le temps de réfléchir à leurs réponses éventuelles. 3. Demandez à des volontaires de s approcher du rétroprojecteur et de tracer quelques-unes des figures qu ils ont trouvées. 4. Encouragez ces élèves à tracer plus d un exemple de chacune de leurs figures. 5. Encouragez les élèves à discuter des similarités ou des différences qu ils détectent en comparant ces exemples, afin de pouvoir nommer les propriétés des formes nommées. 6. Posez-leur les questions possibles suivantes : Penses-tu que tu pourrais identifier des triangles isocèles congruents? Penses-tu que tu pourrais identifier des triangles isocèles semblables? Source : Cartable Atelier de formation : Développement du sens des nombres, Alberta Education, Collection de leçons pour la septième année La recherche des triangles / 113

9 Quelle est la différence entre congruent et semblable? Quels types d angles y a-t-il dans la figure que tu as tracée? Comment pourrais-tu le prouver? 7. En donnant l aire d un triangle, mettez les élèves au défi de trouver l aire des figures régulières et irrégulières qu ils ont identifiées. 8. Demandez aux élèves de partager leur raisonnement pour trouver l aire des diverses formes. Informations pour l enseignant Certains élèves seront plus à l aise s ils disposent, à leur pupitre, d une copie imprimée de votre transparent. Ils pourront ainsi suivre le tracé des figures avec le doigt, ou à l aide de papier-calque. Bien que cette activité vise à stimuler l imagerie mentale, assurez-vous de ne pas frustrer les élèves qui ont besoin de matériel plus concret. Cette activité vise plus spécialement à observer que les figures géométriques sont composées de triangles. Quand ils auront appris à calculer l aire des triangles, ils pourront faire le lien entre l utilisation de la formule de l aire du triangle et des formules des autres formes géométriques. 114 / La recherche des triangles Collection de leçons pour la septième année

10 Leçon : La recherche des triangles Fiche reproductible La recherche des triangles Dans l image ci-dessous, identifie les figures suivantes : Un triangle équilatéral un triangle isocèle Un triangle scalène un pentagone Un trapèze isocèle un trapèze (non isocèle) Un hexagone un octogone Un rectangle un losange Un parallélogramme (mais pas un rectangle, ni un losange) Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année / 115 Alberta Education < 2008

11 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 116 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année Alberta Education < 2008

12 Du rectangle au parallélogramme Résultat d apprentissage Description 7 e année, La forme et l espace, n 2 Développer et appliquer une formule pour déterminer l aire de : triangles; parallélogrammes; cercles. [L, R, RP, V] Les élèves explorent l aire des triangles et des parallélogrammes à l aide de papier à point ou de géoplans. Matériel Papier à points Géoplans et élastiques Activité 1. Demandez aux élèves de tracer un rectangle de 2 4 sur leur papier à point ou leur géoplan. À partir de celui-ci, demandez-leur de trouver l aire du rectangle. Invitez les élèves à expliquer comment ils trouvent l aire et à prouver que l aire est effectivement de 8 unités carrées. Collection de leçons pour la septième année Du rectangle au parallélogramme / 117

13 2. Invitez ensuite les élèves à tracer un parallélogramme en déplaçant la ligne du haut du parallélogramme d un point. En équipes de 2 ils essaient de trouver l aire du parallélogramme. Ils compteront les unités carrées. 3. Invitez ensuite les élèves à tracer un parallélogramme en déplaçant la ligne du haut du parallélogramme d un autre point. Le nouveau parallélogramme est maintenant 2 points plus loin que le rectangle. En équipes de 2, ils essaient de trouver l aire du parallélogramme. 4. Invitez les élèves à faire un nouvel essai avec de nouveaux parallélogrammes dont la ligne du haut s éloigne de plus en plus de la ligne de la base (mais en demeurant toujours à la même hauteur). Les élèves devraient aussi tenter de revenir sur leurs pas et de faire pencher le rectangle de l autre côté. 118 / Du rectangle au parallélogramme Collection de leçons pour la septième année

14 5. Éventuellement, certains élèves feront remarquer que l aire de tous les parallélogrammes ainsi créés est égale à l aire du rectangle de départ. Assurez-vous que tous les élèves peuvent trouver la hauteur du parallélogramme et faire le lien entre celle-ci et le côté vertical du rectangle. 6. Recommencez l activité avec un autre rectangle, disons de 3 5 unités. Créez autant de parallélogrammes que possible et vérifiez l aire. 7. Concluez l activité en écrivant une manière de trouver l aire des parallélogrammes. Il est important d utiliser les mots des élèves pour créer la formule. S ils créent des formules qui ne sont pas justes, faites-les tester par les élèves pour leur permettre d ajuster leur raisonnement. Informations pour l enseignant La plupart des élèves savent trouver l aire d un rectangle. Il est important de retourner en arrière pour s assurer qu ils savent pourquoi et comment on en est venu à la formule de largeur longueur avant de les mettre au défi de créer une formule pour trouver l aire des parallélogrammes, des triangles ou des cercles. Collection de leçons pour la septième année Du rectangle au parallélogramme / 119

15 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 120 / Du rectangle au parallélogramme Collection de leçons pour la septième année

16 Construction en papier Résultat d apprentissage Description 7 e année, La forme et l espace, n 3 Effectuer des constructions géométriques, y compris des : segments de droites perpendiculaires; segments de droites parallèles; médiatrices; bissectrices. [L, R, V] Le pliage de feuilles de papier est utilisé pour donner une base aux constructions géométriques effectuées à l aide du compas. Matériel Feuilles de couleur (papier à photocopies) Ciseaux, règles et compas Fiche reproductible : «Le nom des parties du cercle» (facultatif) Activité 1. Distribuez des feuilles de couleur aux élèves. 2. Invitez les élèves à fabriquer un carré parfait en pliant une première feuille. 3. Lorsque plusieurs élèves auront fini, demandez-leur d expliquer comment ils font pour s assurer que le carré est vraiment un carré. Revoyez les propriétés des carrés (4 angles de 90, 4 côtés égaux, 2 paires de côtés parallèles). Comment peut-on vérifier si les côtés sont effectivement parallèles? (en vérifiant que la distance entre les lignes est toujours la même) 4. Demandez aux élèves d observer l angle d un coin du carré ainsi que la ligne de pliure qui le divise en 2 parties égales. Demandez aux élèves ce qu ils observent des angles formés par cette pliure. (Ils sont égaux. Si le coin du carré était de 90, et que la pliure est en plein centre, les deux angles sont forcément de 45 chacun.) 5. Informez les élèves qu une ligne qui coupe un angle en 2 parties égales s appelle une bissectrice. 6. Demandez aux élèves de tracer une bissectrice des autres angles de leur carré de papier. Les élèves observeront peut-être que les bissectrices des angles du carré forment des angles de 90 au point de leur rencontre. De plus, le point de rencontre des bissectrices constitue le centre du carré. Collection de leçons pour la septième année Construction en papier / 121

17 7. Sur une nouvelle feuille de papier, demandez aux élèves de tracer un cercle dont le rayon est d environ 9 cm. Les élèves découpent ensuite ce cercle. Puis, ils tracent le cercle sur deux nouvelles feuilles de papier et découpent ces nouveaux cercles. Maintenant, ils devraient y avoir 3 cercles découpés. Un des cercles a la petite marque du compas au centre. Les 2 autres n ont pas de petite marque au centre. 8. Établissez avec les élèves ce qu est le centre du cercle à l aide du cercle comportant la marque du compas. Permettez-leur de verbaliser que la distance, du bord du cercle au point central, est égale à tout le tour de celui-ci. 9. Prenez maintenant un des cercles qui n a pas de marque au centre. Mettez les élèves au défi de tracer un point au centre du cercle, en utilisant des parallèles, des bissectrices, des perpendiculaires ou des médiatrices, mais sans copier le cercle qui comporte le centre. Permettez-leur d essayer de plier une des feuilles pour faire des essais. 10. Il est probable que des élèves qui ont travaillé en construction ou en couture sachent déjà comment faire. D autres le découvriront à force d essayer. 11. Utilisez le cercle qui n a pas servi aux tentatives pour enseigner les étapes suivantes pour trouver le centre du cercle. 12. Pour trouver le centre d un cercle, on plie une corde sur le bord du cercle. 13. Ensuite, on plie la médiatrice de cette corde en repliant les 2 parties du cercle sur elles-mêmes. Chemin faisant, observez que la médiatrice est aussi une perpendiculaire à la corde. C est une médiatrice parce qu elle coupe la corde. 14. On ouvre le cercle au complet. On refait une nouvelle corde puis on plie encore la médiatrice de cette nouvelle corde. 15. Le centre du cercle est là où les deux médiatrices se rencontrent. Cette rencontre, comme dans le carré de la partie précédente, forme des angles. Cependant, ceuxci ne sont pas nécessairement de 90, car on a choisi au hasard l endroit des cordes autour du cercle. 16. Invitez les élèves à vérifier le centre qu ils ont trouvé à l aide du cercle comportant la marque du compas. 17. Révisez avec la classe les mots et les exemples des mots : bissectrices (coupe un angle en 2 angles égaux), parallèle (garde une distance égale entre 2 droites), médiatrice (coupe une droite en 2 parties égales) et perpendiculaire (se place à 90 d une droite). 122 / Construction en papier Collection de leçons pour la septième année

18 Informations pour l enseignant Pour faire un lien entre les constructions géométriques avec le compas et le pliage de papier, il serait bon d attirer l attention des élèves sur les points suivants : quand on plie une feuille de papier, si on fait correspondre seulement à un seul endroit les côtés, il est très difficile d obtenir un pli droit. Le pli est plus précis quand on fait correspondre 2 points distancés. De la même manière, pour tracer une droite à l aide du compas, on utilise 2 points. Là où deux plis se rencontrent, c est comme deux droites ou deux courbes qui se rencontrent avec le compas et le point de rencontre est un point qui indique le centre ou un point pour aider à tracer une droite. Collection de leçons pour la septième année Construction en papier / 123

19 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 124 / Construction en papier Collection de leçons pour la septième année

20 Leçon : Construction en papier Fiche reproductible Le nom des parties du cercle la corde le disque le diamètre le centre le rayon La circonférence fait le tour du disque. Le disque est toute l aire intérieure du cercle. Le diamètre passe toujours par le centre et les 2 extrémités vont jusqu à la circonférence. Le rayon correspond à 1 2 diamètre. Il est toujours entre le centre et la circonférence. La corde coupe le cercle, mais ne passe pas par le centre. La médiatrice de deux cordes du même cercle s intersectent au centre. Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année / 125 Alberta Education < 2008

21 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 126 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année Alberta Education < 2008

22 Chasse au trésor Résultat d apprentissage Description 7 e année, La forme et l espace, n 4 Identifier et tracer des points dans les quatre quadrants d un plan cartésien en utilisant des paires ordonnées composées de nombres entiers. [C, L, V] Le plan cartésien devient une île et il y a un trésor qui est caché par chacun des partenaires. Les élèves sont placés dos à dos et nomment les paires ordonnées pour essayer de découvrir où se trouve le trésor caché de l autre. Matériel Plusieurs copies de la fiche reproductible : «Plan cartésien» par élève Des crayons de couleur (minimum de 2 couleurs différentes par élève) Informations sur le plan cartésien (facultatif) Activité 1. Amorce : Arrivez en classe avec une «carte pour un trésor», un déguisement de pirate ou entamez une discussion sur les pirates. (Wikipédia a une courte historique sur les pirates des Caraïbes et une liste des pirates et corsaires célèbres). 2. Présentez l objectif du jour : Nous allons jouer au jeu de chasse au trésor, comme les pirates. Montrer comment on joue le jeu : tracez un rectangle sur un plan cartésien et en colorier l intérieur. Ce rectangle est votre trésor. N indiquez pas de grandeur maximum pour le trésor, mais une grandeur minimum d une case est de mise. Coloriez-le. Vous tracez aussi un polygone pour décrire l île. L île doit avoir les coins qui suivent les lignes du plan cartésien et le trésor doit être sur l île. Coloriez l île d une couleur différente. Rappelez aux élèves les noms des parties d un plan cartésien et la manière de lire une coordonnée cartésienne et le positionnement dans le plan cartésien. Modelage : Faites un exemple avec les élèves «à jeu ouvert». Donnez aussi les mots pour les réponses possibles à donner lors de son tour. Exemple : 1 re personne : Est-ce que ton trésor est situé aux coordonnées (2, 4)? 2 e personne : Vérifie sur sa feuille et choisit une des réponses suivantes : Oui, tu as trouvé un coin du trésor; oui, tu as trouvé une arête du trésor; non, tu n as pas trouvé le trésor; oui, tu as trouvé un coin de l île; oui, tu as trouvé une arête de l île; non, tu es dans l eau. Ensuite la 2 e personne questionne la 1 re personne de la même Collection de leçons pour la septième année Chasse au trésor / 127

23 manière. Vous pouvez agrémenter le jeu en donnant à chacun des noms de pirates francophones connus. Gilles Lapouge en était un. 3. Permettez aux élèves d utiliser plus d une copie de plan cartésien. Mettez à leur disposition des crayons de plus d une couleur pour codifier leur plan cartésien. 4. Pendant que les élèves jouent le jeu à tour de rôle, circulez dans la classe et vérifiez qu ils communiquent bien les coordonnées à leur partenaire. Assurez-vous aussi qu ils écoutent et notent bien les coordonnées. Quelles stratégies utilisent-ils? 5. Le but du jeu est de donner la position du trésor en nommant les 4 coordonnées du rectangle qui représente le trésor. Le détail de la forme de l île n est pas essentiel; celui-ci permet de donner des indices. 6. Les élèves pourraient jouer le jeu plus d une fois. Observez le raffinement des stratégies de résolution de problèmes quand ils refont le jeu une deuxième ou une troisième fois. Informations pour l enseignant Une des difficultés de nommer et de lire les paires ordonnées dans les 4 quadrants du plan cartésien est de bien suivre l ordre (nommer la donnée de l abscisse, ensuite celle de l ordonnée). Une autre difficulté est reliée à la compréhension des entiers. Les entiers positifs sont le miroir des entiers négatifs. La dernière difficulté est reliée à la résolution de problèmes en général. Bien organiser son travail. Il est important ici de laisser les élèves développer eux-mêmes les stratégies pour savoir quels points ils ont demandés et lesquels ils devraient demander ensuite. Dans ce but, mettez à leur disposition des crayons de couleur et plus d une copie du plan cartésien. Le plan cartésien a été nommé d après le mathématicien René Descartes. René Descartes était un mathématicien français du 17 e siècle. Faire le lien avec les jeux d échecs électroniques et le déplacement des pions ainsi qu avec les cartes géographiques. 128 / Chasse au trésor Collection de leçons pour la septième année

24 Leçon : Chasse au trésor Fiche reproductible Informations sur le plan cartésien Plan cartésien : Système de repérage qui contient 4 quadrants. Quadrants : Chacune des 4 régions d un plan cartésien. Remarque. La numérotation des quadrants suit le sens contraire des aiguilles d une montre. Origine : point central Coordonnées cartésiennes ou les paires ordonnées : on nomme chaque point de rencontre en lisant et en se déplaçant le long de la ligne horizontale et ensuite on lit la deuxième donnée et on se déplace à la verticale. On écrit les paires ordonnées entre parenthèses et on les sépare d une virgule. La première des deux coordonnées d une paire ordonnée se nomme l abscisse; on dit aussi l axe des x. La deuxième se nomme l ordonnée; on dit aussi l axe des y. Le plan cartésien y L axe des ordonnées (-4, 4) La coordonnée Deuxième quadrant II Premier quadrant I L origine (0, 0) x L axe des abscisses Troisième quadrant III Quatrième quadrant IV Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année / 129 Alberta Education < 2008

25 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 130 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année Alberta Education < 2008

26 Leçon : Chasse au trésor Fiche reproductible Plan cartésien Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année / 131 Alberta Education < 2008

27 [Cette page est intentionnellement laissée en blanc.] 132 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année Alberta Education < 2008

28 Les translations Résultat d apprentissage Description 7 e année, La forme et l espace, n 5 Effectuer et décrire des transformations (translation, réflexion ou rotation) de figures à deux dimensions dans les quatre quadrants d un plan cartésien (se limitant aux sommets dont les coordonnées sont des nombres entiers). [C, L, RP, T, V] Cette activité se prête bien à une révision des éléments du plan cartésien et des concepts d addition et de soustraction des entiers. Matériel Fiche reproductible : «Plan cartésien» Activité Crayons de couleur Règles 1. En équipes de 3 ou 4, les élèves tracent une forme de leur choix sur leur plan cartésien. Insistez pour que les sommets de la forme dessinée coïncident avec les lignes du plan cartésien. Demandez aux élèves de nommer leur forme en accordant une lettre à chaque sommet et en notant les coordonnées de chaque sommet, près de celui-ci. 2. Invitez ensuite les élèves à faire glisser leur bloc-forme horizontalement ou verticalement sur leur feuille, tout en gardant la même orientation de la forme. Demandez-leur de nommer leur nouvelle forme comme étant une image de la première. Demandez-leur de noter les coordonnées de chaque sommet. Utilisez la lettre prime pour montrer la correspondance à la forme originale. 3. Invitez les élèves à décrire le déplacement qu ils ont effectué et à noter celui-ci. «J ai fait glisser ma forme de 3 cases vers la droite et de 2 cases vers le bas.» Discutez des différentes manières utilisées pour communiquer un déplacement. Permettez aux élèves d en venir à la conclusion qu il y a plusieurs manières de décrire le déplacement et qu il faudra utiliser des conventions pour que les mathématiciens se comprennent. a) La règle de translation peut être décrite à l aide d une flèche de translation; elle part d une coordonnée et va à une autre sur le plan cartésien. b) La règle de translation peut être décrite comme un déplacement vers la droite ou vers la gauche et ensuite vers le haut ou vers le bas. Exemple : La règle de translation indique le déplacement en mouvement vers la gauche ou la droite et vers le haut ou vers le bas. Ex. : (3G, 5B) = déplacement de 3 vers la gauche et de 5 vers le bas. Collection de leçons pour la septième année Les translations / 133

29 c) La règle de translation peut être décrite en utilisant des nombres positifs ou négatifs. Le nombre décrivant les déplacements et le signe décrivant l orientation de ceux-ci. Exemple : G vers la gauche est décrit par le signe négatif. D vers la droite est décrit par le signe positif. H vers le haut est décrit par le signe positif. B vers le bas est décrit par le signe négatif. (+4, -9) = (4D, 9B) (-2, +7) = (2G, 7H) 4. Demandez aux élèves de dessiner une nouvelle figure et de lui faire subir la translation (+2, -2). Ensuite, ils nomment et écrivent les coordonnées de leur figure sur le plan cartésien et sur la feuille d activités. Ils dessinent l image, nomment et notent les coordonnées de l image sur le plan cartésien et sur la feuille d activités. 5. Demandez-leur s ils y voient des régularités. Invitez-les à verbaliser leurs observations. Notez toutes les observations au tableau. 6. Invitez les élèves à vérifier les observations notées en dessinant une nouvelle figure et son image par translation. 7. Retournez aux observations du tableau. Quelles modifications devrait-on apporter aux observations pour en venir à des généralisations sur les translations. Invitez-les à observer la forme, la taille, l orientation ainsi que les coordonnées. 8. Par la 5 e image, les élèves devraient pouvoir faire les généralisations suivantes : a) La figure et son image ont toujours la même forme. b) La figure et son image ont toujours la même dimension. c) La figure et son image ont toujours la même orientation. d) En additionnant les coordonnées de la figure et la règle de translation, j obtiens les coordonnées du point homologue de l image. 9. Ces propriétés des translations devraient être verbalisées dans les mots des élèves, à partir des 5 expériences de dessin de figures et d images. Elles ne devraient pas être dictées. Informations pour l enseignant Pour les élèves qui démontrent de la difficulté à garder une figure congruente après une translation, ou comme préalable à l activité, proposez aux élèves de faire des translations avec des figures de bois, de plastique, de carton ou de papier. Cela les aidera à comprendre que les figures de départ et d arrivée doivent être congruentes. 134 / Les translations Collection de leçons pour la septième année

30 Leçon : Les translations Fiche reproductible Le plan cartésien Dessine les formes et leurs images ici. Fais des observations pour trouver des généralisations sur les translations. Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année / 135 Alberta Education < 2008

31 Leçon : Les translations Fiche reproductible Observations Coordonnée de la figure Règle de translation Coordonnée de l image Coordonnée de la figure Règle de translation Coordonnée du point homologue Coordonnée de la figure Règle de translation Coordonnée du point homologue Coordonnée de la figure Règle de translation Coordonnée du point homologue Coordonnée de la figure Règle de translation Coordonnée du point homologue Observation : Qu est-ce qui est vrai de toutes les translations? 136 / Guide de mise en œuvre Mathématiques 7 e année Alberta Education < 2008