TP2 : instabilités numériques
|
|
- Marie-Françoise Lavoie
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 TP2 : instabilités numériques Pensez à structurer l implémentation, à mettre des commentaires et à passer les arguments par référence en les protégeant (const) si besoin. On se propose de tester la méthode d élimination de Gauss pour résoudre un système linéaire AX = b. De façon formelle, l algorithme a la forme suivante : for ( int k=1;k<n; k++) for ( int i=k+1; i<=n; i ++) {for ( int j=k+1;j<=n; j++) {A( i, j) =A( i, k) A(k, j )/A(k, k ); B( i) =A( i, k) B(k)/A(k, k ) ; Structures On commencera par écrire une strucure vecteur possédant un entier pour la dimension et un pointeur de double pour stocker les valeurs et une structure matrice possédant des données similaires : struct vecteur double val ; ; struct matrice double lignes ; On adoptera un stockage de la matrice ligne par ligne. A ces structures seront associées les fonctionnalités suivantes : init(int d, double v=0) : intialisation du vecteur ou de la matrice à partir de la dimension et d une valeur init(const vecteur &) et init(const matrice &) : initialisation à partir d un vecteur et d une matrice clear() : libération de la mémoire print() : impression Fonctions Outre ces fonctionnalités, on écrira également les fonction suivantes : matrice hilbert(int d) : génération de la matrice de Hilbert H ij = 1/(i + j 1). vecteur produit(const matrice &A,const vecteur &X) : produit matrice x vecteur (utile pour fabriquer un second membre b = Ax) 1
2 double ps(const vecteur &X,const vecteur &Y) : produit scalaire double norme(const vecteur &X) : norme euclidienne d un vecteur double normesup(const vecteur &X) : norme sup d un vecteur vecteur cl(const vecteur &X,double a, const vecteur &Y, double b) : combinaison linéaire de 2 vecteurs (utile pour calculer l erreur) print() : impression vecteur gauss(const matrice &A,const vecteur &B, double eps) : méthode de Gauss, eps valeur minimale du pivot Pour finir, on écrira un programme principal réalisant une boucle sur la dimension (dim=2 à 50), calculant les erreurs euclidienne et sup commises par la méthode de Gauss appliquée à la matrice de Hilbert et au second membre b = Ax avec x i = 1 i. Ces erreurs pourront être stockées sur un fichier, chaque ligne contenant la dimension, l erreur euclidienne, l erreur sup, qui pourra être relu en Matlab (load fichier;) afin de tracer les courbes d erreur (dim,log10(erreur)). Pour écrire dans un fichier, il faut inclure l entête <fstream> et écrire les instructions suivantes : ofstream out ( nom fichier ) ;... out<<dim<< <<er2<< <<ersup<<end ;... out. close ( ) ; 2
3 Correction // Résolution d un système linéaire AX=B par la méthode de Gauss // inclusion entêtes système #include <iostream> #include <fstream> #include <cmath> using namespace std ; // strucure vecteur struct vecteur double val ; void i n i t ( int d, double v ) ; void i n i t (const vecteur & U) ; void clear ( ) ; void print ( ostream &); ; // i n i t i a l i s a t i o n du vecteur // i n i t i a l i s a t i o n avec un vecteur // effacement de la matrice //impression de la matrice // strucure matrice, stockage ligne par ligne struct matrice double lignes ; void i n i t ( int d, double v ) ; // i n i t i a l i s a t i o n de la matrice void i n i t (const matrice & A) ; // recopie d une matrice void clear ( ) ; // effacement de la matrice void print ( ostream &); //impression de la matrice vecteur ligne ( int i ) const ; // conversion d une ligne en vecteur ; //méthodes attachées à la structure matrice void matrice : : i n i t ( int d, double v=0.) {// allocation dim=d ; lignes=new double [d ] ; for ( int i =0; i<dim ; i++) { lignes [ i ]=new double [ dim ] ; for ( int j =0;j<dim ; j++) lignes [ i ] [ j ]=v ; void matrice : : i n i t (const matrice & A) // recopie d une matrice {dim=a. dim ; lignes=new double [ dim ] ; for ( int i =0; i<dim ; i++) { lignes [ i ]=new double [ dim ] ; for ( int j =0;j<dim ; j++) lignes [ i ] [ j ]=A. lignes [ i ] [ j ] ; void matrice : : clear () {for ( int i =0; i<dim ; i++) delete [ ] lignes [ i ] ; delete [ ] lignes ; void matrice : : print ( ostream & out=cout ) {for ( int i =0; i<dim ; i++) {out<< ligne <<i<< : ; for ( int j =0;j<dim ; j++) out<<lignes [ i ] [ j]<< ; out<<endl ; vecteur matrice : : ligne ( int i ) const // attention pas de recopie de la ligne 3
4 { vecteur V; V. dim=dim ; V. val=lignes [ i ] ; return V; // construction de la matrice de Hilbert matrice hilbert ( int d) {matrice H; ; H. i n i t (d ) ; for ( int i =0; i<h. dim ; i++) for ( int j =0;j<H. dim ; j++) H. lignes [ i ] [ j ]=1./( i+j +1.); return H; //méthodes attachées à la structure vecteur void vecteur : : i n i t ( int d, double v=0.) {// allocation dim=d ; val=new double [ d ] ; for ( int i =0; i<dim ; i++) val [ i ]=v ; void vecteur : : i n i t (const vecteur & U) {// allocation dim=u. dim ; val=new double [ dim ] ; for ( int i =0; i<dim ; i++) val [ i ]=U. val [ i ] ; void vecteur : : clear () {delete [ ] val ; void vecteur : : print ( ostream & out=cout ) {for ( int i =0; i<dim ; i++) out<<val [ i]<< ; // produit scalaire de vecteurs double ps (const vecteur & U, const vecteur & V) {double u=u. val ; double v=v. val ; double r =0.; for ( int i =0; i<u. dim ; i++,++u,++v) r+=( u) ( v ) ; return r ; //norme euclidienne d un vecteur double norme(const vecteur & U) {return sqrt ( ps (U,U) ) ; //norme sup d un vecteur double normesup (const vecteur & U) {double s=0; for ( int i =0; i<u. dim ; i++) s=max( s, abs (U. val [ i ] ) ) ; return s ; //combinaison linéaire de 2 vecteurs vecteur cl (const vecteur & U, double a, const vecteur & V, double b) { vecteur R; R. i n i t (U. dim ) ; for ( int i =0; i<r. dim ; i++) R. val [ i ]=a U. val [ i ]+b V. val [ i ] ; 4
5 return R; // produit matrice x vecteur ( tableau ) vecteur produit (const matrice & M, const vecteur & X) { vecteur R; R. i n i t (M. dim ) ; for ( int i =0; i<r. dim ; i++) R. val [ i ]=ps (M. ligne ( i ),X) ; return R; // résolution du système par Gauss ligne sans pivot // la matrice A et B ne sont pas modifiés en sortie vecteur gauss (const matrice & A, const vecteur & B, double eps=1.e 20) {matrice M; // recopie des arguments M. i n i t (A) ; vecteur X; X. i n i t (B) ; int d=m. dim ; for ( int k=0;k<d 1;k++) // boucle de Gauss {double piv=m. lignes [ k ] [ k ] ; // test pivot if ( abs ( piv)<eps ) {cout<< ligne <<k+1<< pivot < <<eps ; exit ( 1); for ( int i=k+1; i<d ; i++) // élimination {double c=m. lignes [ i ] [ k ]/ piv ; for ( int j=k+1;j<d ; j++) M. lignes [ i ] [ j] =c M. lignes [ k ] [ j ] ; M. lignes [ i ] [ k ]=0.; X. val [ i] =c X. val [ k ] ; for ( int i=d 1; i >=0;i ) // résolution du système triangulaire {for ( int j=d 1;j>i ; j ) X. val [ i] =M. lignes [ i ] [ j ] X. val [ j ] ; X. val [ i ]/=M. lignes [ i ] [ i ] ; M. clear ( ) ; return X; //programme principal int main () { // résolution HX=B (H matrice de Hilbert ) int nb=51; ofstream out ( erreurs ) ; // fichier de résultat // boucle sur la dimension for ( int dim=2; dim<nb ; dim++) {out<<dim ; matrice H=hilbert (dim ) ; //matrice de Hilbert vecteur X;X. i n i t (dim, 1 ) ; vecteur HX=produit (H,X) ; vecteur Y=gauss (H,HX) ; //Gauss vecteur d=cl (X,1,Y, 1); out<< <<norme(d)<< <<normesup (d ) ; vecteur Yp=gauss pivot (H,HX) ; //Gauss avec pivot partiel vecteur dp=cl (X,1,Yp, 1); out<< <<norme( dp)<< <<normesup ( dp)<<e n d l ; // libération mémoire H. clear ( ) ;X. clear ( ) ;HX. clear ( ) ; Y. clear ( ) ;Yp. clear ( ) ; d. clear ( ) ; dp. clear ( ) ; 5
6 //impression des erreurs out. close ( ) ; return 0; On obtient les résultats suivants : 25 Méthode de Gauss (matrice de Hilbert) conditionnement log10(erreur) err. sup err. L dim L utilisation de la méthode de Gauss avec pivot n apporte aucune amélioration car l instabilité est due au très mauvais conditionnement de la matrice. // résolution du système par Gauss ligne avec pivot partiel // la matrice A et B ne sont pas modifiés en sortie vecteur gauss pivot (const matrice & A, const vecteur & B, double eps=1.e 20) {matrice M; M. i n i t (A) ; vecteur X; X. i n i t (B) ; int d=m. dim ; int ind [ d ] ; // tableau de permutation des lignes for ( int i =0; i<d ; i++) ind [ i ]= i ; // boucle Gauss for ( int k=0;k<d 1;k++) {// recherche du pivot maximal int K=ind [ k ] ; int imax=k ; double piv=m. lignes [K] [ k ] ; for ( int i=k+1; i<d ; i++) {int I=ind [ i ] ; float c=abs (M. lignes [ I ] [ k ] ) ; if ( abs ( c)>abs ( piv )){ piv=c ; imax=i ; if ( abs ( piv)<eps ) {cout<< i t é r a t i o n <<k<< pivot < <<eps ; exit ( 1); //permutation des lignes if (imax!=k) {int K=ind [ k ] ; 6
7 ind [ k]=ind [ imax ] ; ind [ imax]=k; // élimination for ( int i=k+1; i<d ; i++) {int I=ind [ i ] ; int K=ind [ k ] ; double c=m. lignes [ I ] [ k ]/ piv ; for ( int j=k+1;j<d ; j++) M. lignes [ I ] [ j] =c M. lignes [K] [ j ] ; M. lignes [ I ] [ k ]=0.; X. val [ I] =c X. val [K] ; // résolution du système triangulaire for ( int i=d 1; i >=0;i ) {int I=ind [ i ] ; for ( int j=d 1;j>i ; j ) {int J=ind [ j ] ; X. val [ I] =M. lignes [ I ] [ j ] X. val [ J ] ; X. val [ I ]/=M. lignes [ I ] [ i ] ; return X; 7
Cours de C++ François Laroussinie. 2 novembre 2005. Dept. d Informatique, ENS de Cachan
Cours de C++ François Laroussinie Dept. d Informatique, ENS de Cachan 2 novembre 2005 Première partie I Introduction Introduction Introduction Algorithme et programmation Algorithme: méthode pour résoudre
Plus en détailCours de Programmation Impérative: Zones de mémoires et pointeurs
Cours de Programmation Impérative: Zones de mémoires et pointeurs Julien David A101 - david@lipn.univ-paris13.fr Julien David (A101 - david@lipn.univ-paris13.fr) 1 / 1 Z`o n`e s `d`e m`é m`o i r`e Julien
Plus en détailIntroduction à MATLAB R
Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d
Plus en détailCours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin
Cours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin 11 octobre 2014 2 Table des matières 1 Introduction 5 2 Bases de la programmation en C++ 7 3 Les types composés 9 3.1 Les tableaux.............................
Plus en détailC++ Programmer. en langage. 8 e édition. Avec une intro aux design patterns et une annexe sur la norme C++11. Claude Delannoy
Claude Delannoy Programmer en langage C++ 8 e édition Avec une intro aux design patterns et une annexe sur la norme C++11 Groupe Eyrolles, 1993-2011. Groupe Eyrolles, 2014, pour la nouvelle présentation,
Plus en détailMATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */.
Page 1 de 9 MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Aide help, help nom_de_commande Fenêtre de travail (Command Window) Ligne
Plus en détailLe Langage C Version 1.2 c 2002 Florence HENRY Observatoire de Paris Université de Versailles florence.henry@obspm.fr
Le Langage C Version 1.2 c 2002 Florence HENRY Observatoire de Paris Université de Versailles florence.henry@obspm.fr Table des matières 1 Les bases 3 2 Variables et constantes 5 3 Quelques fonctions indispensables
Plus en détailIntroduction au pricing d option en finance
Introduction au pricing d option en finance Olivier Pironneau Cours d informatique Scientifique 1 Modélisation du prix d un actif financier Les actions, obligations et autres produits financiers cotés
Plus en détail1. Structure d un programme C. 2. Commentaire: /*..texte */ On utilise aussi le commentaire du C++ qui est valable pour C: 3.
1. Structure d un programme C Un programme est un ensemble de fonctions. La fonction "main" constitue le point d entrée pour l exécution. Un exemple simple : #include int main() { printf ( this
Plus en détailTP : Gestion d une image au format PGM
TP : Gestion d une image au format PGM Objectif : L objectif du sujet est de créer une classe de manipulation d images au format PGM (Portable GreyMap), et de programmer des opérations relativement simples
Plus en détailClaude Delannoy. 3 e édition C++
Claude Delannoy 3 e édition Exercices Exercices C++ en en langage langage delc++ titre 4/07/07 15:19 Page 2 Exercices en langage C++ AUX EDITIONS EYROLLES Du même auteur C. Delannoy. Apprendre le C++.
Plus en détailTravaux Dirigés n 1 : chaînes de caractères
UE LE315 Travaux Dirigés n 1 : chaînes de caractères Exercice 1 Ecrire une fonction int nombre_caract(char *chaîne) qui retourne la taille d une chaîne de caractères. Exercice 2 Ecrire la fonction void
Plus en détail03/04/2007. Tâche 1 Tâche 2 Tâche 3. Système Unix. Time sharing
3/4/27 Programmation Avancée Multimédia Multithreading Benoît Piranda Équipe SISAR Université de Marne La Vallée Besoin Programmes à traitements simultanés Réseau Réseau Afficher une animation en temps
Plus en détailAlgorithmique et Programmation, IMA
Algorithmique et Programmation, IMA Cours 2 : C Premier Niveau / Algorithmique Université Lille 1 - Polytech Lille Notations, identificateurs Variables et Types de base Expressions Constantes Instructions
Plus en détailhttp://cermics.enpc.fr/scilab
scilab à l École des Ponts ParisTech http://cermics.enpc.fr/scilab Introduction à Scilab Graphiques, fonctions Scilab, programmation, saisie de données Jean-Philippe Chancelier & Michel De Lara cermics,
Plus en détailPrénom : Matricule : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre INF1101 Algorithmes et structures de données Tous H2004. Loc Jeudi 29/4/2004
Questionnaire d'examen final INF1101 Sigle du cours Nom : Signature : Prénom : Matricule : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre INF1101 Algorithmes et structures de données Tous H2004 Professeur(s)
Plus en détailPlan du cours 2014-2015. Cours théoriques. 29 septembre 2014
numériques et Institut d Astrophysique et de Géophysique (Bât. B5c) Bureau 0/13 email:.@ulg.ac.be Tél.: 04-3669771 29 septembre 2014 Plan du cours 2014-2015 Cours théoriques 16-09-2014 numériques pour
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailCours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation 24 octobre 2007impérative 1 / 44 et. structures de données simples
Cours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation impérative et structures de données simples Introduction au langage C Sandrine Blazy - 1ère année 24 octobre 2007 Cours d Algorithmique-Programmation
Plus en détailCours d Algorithmique et de Langage C 2005 - v 3.0
Cours d Algorithmique et de Langage C 2005 - v 3.0 Bob CORDEAU cordeau@onera.fr Mesures Physiques IUT d Orsay 15 mai 2006 Avant-propos Avant-propos Ce cours en libre accès repose sur trois partis pris
Plus en détail1.6- Génération de nombres aléatoires
1.6- Génération de nombres aléatoires 1- Le générateur aléatoire disponible en C++ 2 Création d'un générateur aléatoire uniforme sur un intervalle 3- Génération de valeurs aléatoires selon une loi normale
Plus en détailCours 7 : Utilisation de modules sous python
Cours 7 : Utilisation de modules sous python 2013/2014 Utilisation d un module Importer un module Exemple : le module random Importer un module Exemple : le module random Importer un module Un module est
Plus en détailPrésentation du langage et premières fonctions
1 Présentation de l interface logicielle Si les langages de haut niveau sont nombreux, nous allons travaillé cette année avec le langage Python, un langage de programmation très en vue sur internet en
Plus en détailLicence ST Université Claude Bernard Lyon I LIF1 : Algorithmique et Programmation C Bases du langage C 1 Conclusion de la dernière fois Introduction de l algorithmique générale pour permettre de traiter
Plus en détailIntroduction à la programmation Travaux pratiques: séance d introduction INFO0201-1
Introduction à la programmation Travaux pratiques: séance d introduction INFO0201-1 B. Baert & F. Ludewig Bruno.Baert@ulg.ac.be - F.Ludewig@ulg.ac.be Qu est-ce que la programmation? Programmer Ecrire un
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailCours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Plus en détail1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles)
1/4 Objectif de ce cours /4 Objectifs de ce cours Introduction au langage C - Cours Girardot/Roelens Septembre 013 Du problème au programme I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d
Plus en détail1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
Plus en détailAlgorithmique, Structures de données et langage C
UNIVERSITE PAUL SABATIER TOULOUSE III Algorithmique, Structures de données et langage C L3 IUP AISEM/ICM Janvier 2005 J.M. ENJALBERT Chapitre 1 Rappels et compléments de C 1.1 Structures Une structure
Plus en détailProgrammation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while
Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while 1 Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while Le cours du chapitre 4 : le for, while et do...while La notion de
Plus en détailet Programmation Objet
FACULTE POLYTECHNIQUE DE MONS Service d Informatique et Programmation Objet Mohammed Benjelloun 2 ème Bachelier Année académique 2008-2009 Table des matières Avant-propos--------------------------------------------------------------------------
Plus en détailCalcul Formel et Numérique, Partie I
Calcul Formel et Numérique N.Vandenberghe nvdb@irphe.univ-mrs.fr Table des matières 1 Introduction à Matlab 2 1.1 Quelques généralités.......................... 2 2 Où trouver des informations 2 3 Opérations
Plus en détailChap III : Les tableaux
Chap III : Les tableaux Dans cette partie, on va étudier quelques structures de données de base tels que : Les tableaux (vecteur et matrice) Les chaînes de caractères LA STRUCTURE DE TABLEAU Introduction
Plus en détailTP 1 Introduction à Matlab Février 2009
1 Introduction TP 1 Introduction à Matlab Février 2009 Matlab pour «MATtrix LABoratory», est un logiciel qui a été conçu pour fournir un environnement de calcul numérique de haut niveau. Il est particulièrement
Plus en détailIntroduction à la programmation orientée objet, illustrée par le langage C++ Patrick Cégielski cegielski@u-pec.fr
Introduction à la programmation orientée objet, illustrée par le langage C++ Patrick Cégielski cegielski@u-pec.fr Mars 2002 Pour Irène et Marie Legal Notice Copyright c 2002 Patrick Cégielski Université
Plus en détailCours intensif Java. 1er cours: de C à Java. Enrica DUCHI LIAFA, Paris 7. Septembre 2009. Enrica.Duchi@liafa.jussieu.fr
. Cours intensif Java 1er cours: de C à Java Septembre 2009 Enrica DUCHI LIAFA, Paris 7 Enrica.Duchi@liafa.jussieu.fr LANGAGES DE PROGRAMMATION Pour exécuter un algorithme sur un ordinateur il faut le
Plus en détailReprésentation d un entier en base b
Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir
Plus en détailÉléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if
Éléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if Pierre Boudes 28 septembre 2011 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike
Plus en détailIN 102 - Cours 1. 1 Informatique, calculateurs. 2 Un premier programme en C
IN 102 - Cours 1 Qu on le veuille ou non, les systèmes informatisés sont désormais omniprésents. Même si ne vous destinez pas à l informatique, vous avez de très grandes chances d y être confrontés en
Plus en détailProjet L1, S2, 2015: Simulation de fourmis, Soutenance la semaine du 4 mai.
Projet L1, S2, 2015: Simulation de fourmis, Soutenance la semaine du 4 mai. 1 Introduction On considère une grille de 20 lignes 20 colonnes. Une case de la grille peut être vide, ou contenir une et une
Plus en détailDE L ALGORITHME AU PROGRAMME INTRO AU LANGAGE C 51
DE L ALGORITHME AU PROGRAMME INTRO AU LANGAGE C 51 PLAN DU COURS Introduction au langage C Notions de compilation Variables, types, constantes, tableaux, opérateurs Entrées sorties de base Structures de
Plus en détailBrefs rappels sur la pile et le tas (Stack. / Heap) et les pointeurs
Brefs rappels sur la pile et le tas (Stack / Heap) et les pointeurs (exemples en C) v1.11 - Olivier Carles 1 Pile et Tas Mémoire allouée de manière statique Mémoire Allouée Dynamiquement variables locales
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailPrincipes des langages de programmation INF 321. Eric Goubault
Principes des langages de programmation INF 321 Eric Goubault 24 mars 2014 2 Table des matières 1 Introduction 7 2 Programmation impérative 11 2.1 Variables et types........................... 11 2.2 Codage
Plus en détailBases de programmation. Cours 5. Structurer les données
Bases de programmation. Cours 5. Structurer les données Pierre Boudes 1 er décembre 2014 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 License. Types char et
Plus en détailIntroduction à l héritage en C++
Algorithmique/Langage 1ère année Introduction à l héritage en C++ Yacine BELLIK IUT d Orsay Yacine.Bellik@iut-orsay.fr 1 Bibliographie Ce cours est basé sur le livre suivant : Programmer en C++, 5ème édition
Plus en détailConventions d écriture et outils de mise au point
Logiciel de base Première année par alternance Responsable : Christophe Rippert Christophe.Rippert@Grenoble-INP.fr Introduction Conventions d écriture et outils de mise au point On va utiliser dans cette
Plus en détailProgramme Compte bancaire (code)
using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; Programme Compte bancaire (code) namespace compte_bancaire /// Classe Program public
Plus en détailProjet de programmation (IK3) : TP n 1 Correction
Projet de programmation (IK3) : TP n 1 Correction Semaine du 20 septembre 2010 1 Entrées/sorties, types de bases et structures de contrôle Tests et types de bases Tests et types de bases (entiers) public
Plus en détailCours 02 : Problème général de la programmation linéaire
Cours 02 : Problème général de la programmation linéaire Cours 02 : Problème général de la Programmation Linéaire. 5 . Introduction Un programme linéaire s'écrit sous la forme suivante. MinZ(ou maxw) =
Plus en détailI. Introduction aux fonctions : les fonctions standards
Chapitre 3 : Les fonctions en C++ I. Introduction aux fonctions : les fonctions standards A. Notion de Fonction Imaginons que dans un programme, vous ayez besoin de calculer une racine carrée. Rappelons
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailAlgorithmique I. Augustin.Lux@imag.fr Roger.Mohr@imag.fr Maud.Marchal@imag.fr. Algorithmique I 20-09-06 p.1/??
Algorithmique I Augustin.Lux@imag.fr Roger.Mohr@imag.fr Maud.Marchal@imag.fr Télécom 2006/07 Algorithmique I 20-09-06 p.1/?? Organisation en Algorithmique 2 séances par semaine pendant 8 semaines. Enseignement
Plus en détailCOMPARAISONDESLANGAGESC, C++, JAVA ET
REPUBLIQUE DU BENIN *******@******* MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE(MESRS) *******@******* UNIVERSITE D ABOMEY CALAVI(UAC) *******@******* ECOLE POLYTECHNIQUE D ABPOMEY
Plus en détailChapitre 1 : La gestion dynamique de la mémoire
Chapitre 1 : La gestion dynamique de la mémoire En langage C un programme comporte trois types de données : Statiques; Automatiques ; Dynamiques. Les données statiques occupent un emplacement parfaitement
Plus en détailINF111. Initiation à la programmation impérative en C http://ama.liglab.fr/ amini/cours/l1/inf111/ Massih-Reza Amini
Initiation à la programmation impérative en C http://ama.liglab.fr/ amini/cours/l1// Massih-Reza Amini Université Joseph Fourier Laboratoire d Informatique de Grenoble 2/52 Introduction Structures de contrôle
Plus en détailGrandes lignes ASTRÉE. Logiciels critiques. Outils de certification classiques. Inspection manuelle. Definition. Test
Grandes lignes Analyseur Statique de logiciels Temps RÉel Embarqués École Polytechnique École Normale Supérieure Mercredi 18 juillet 2005 1 Présentation d 2 Cadre théorique de l interprétation abstraite
Plus en détailSTAGE IREM 0- Premiers pas en Python
Université de Bordeaux 16-18 Février 2014/2015 STAGE IREM 0- Premiers pas en Python IREM de Bordeaux Affectation et expressions Le langage python permet tout d abord de faire des calculs. On peut évaluer
Plus en détailOptimisation Discrète
Prof F Eisenbrand EPFL - DISOPT Optimisation Discrète Adrian Bock Semestre de printemps 2011 Série 7 7 avril 2011 Exercice 1 i Considérer le programme linéaire max{c T x : Ax b} avec c R n, A R m n et
Plus en détailLes structures de données. Rajae El Ouazzani
Les structures de données Rajae El Ouazzani Les arbres 2 1- Définition de l arborescence Une arborescence est une collection de nœuds reliés entre eux par des arcs. La collection peut être vide, cad l
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailTravaux pratiques. Compression en codage de Huffman. 1.3. Organisation d un projet de programmation
Université de Savoie Module ETRS711 Travaux pratiques Compression en codage de Huffman 1. Organisation du projet 1.1. Objectifs Le but de ce projet est d'écrire un programme permettant de compresser des
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailSuivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs)
Modularité Extensions Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs) généricité modules de première classe : peuvent être
Plus en détailConvers3 Documentation version 3.07. Par Eric DAVID : vtopo@free.fr
Convers3 Documentation version 3.07 Par Eric DAVID : vtopo@free.fr 1 INSTALLATION DE CONVERS... 2 2 UTILISATION DE CONVERS... 2 2.1 FENETRE PRINCIPALE... 2 2.1.1 Convention de saisie et d affichage des
Plus en détailAvertissement : Ce cours suppose la connaissance et la maîtrise du langage C CONTENU DU COURS BIBLIOGRAPHIE
Enseignement : GI 62 - C++ - Programmation orienté objet (C++) Objectif : Ce module se situe dans la continuité des modules (ii12) et UEL RAN Informatique et permet d'acquérir les bases de la modélisation
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailCalcul Formel et Numérique, Partie I
Calcul Formel et Numérique NicolasVandenberghe nvdb@irphe.univ-mrs.fr Table des matières 1 Introduction à Matlab 2 1.1 Quelques généralités.......................... 2 1.2 Où trouver des informations......................
Plus en détailMISE A NIVEAU INFORMATIQUE LANGAGE C - EXEMPLES DE PROGRAMMES. Université Paris Dauphine IUP Génie Mathématique et Informatique 2 ème année
2003-2004 Université Paris Dauphine IUP Génie Mathématique et Informatique 2 ème année MISE A NIVEAU INFORMATIQUE LANGAGE C - EXEMPLES DE PROGRAMMES Maude Manouvrier La reproduction de ce document par
Plus en détailPremière partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015
Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k
Plus en détail4. Les structures de données statiques
4. Les structures de données statiques 4.1 Tableaux à une dimension 4.1.1 Introduction Imaginons que dans un programme, nous ayons besoin simultanément de 25 valeurs (par exemple, des notes pour calculer
Plus en détailINFO-F-105 Language de programmation I Séance VI
INFO-F-105 Language de programmation I Séance VI Jérôme Dossogne Année académique 2008 2009 Un grand merci à Yves Roggeman pour ses relectures et remarques des codes et commentaires qui ont contribuées
Plus en détailProgrammation Classique en langage C
DI GALLO Frédéric Programmation Classique en langage C Cours du Cycle d Approfondissement CNAM ANGOULEME 2000-2001 DI GALLO Frédéric Page 1 01/04/01 PROGRAMMATION CLASSIQUE : LANGAGE C DI GALLO Frédéric
Plus en détailExercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Plus en détailCapacité d un canal Second Théorème de Shannon. Théorie de l information 1/34
Capacité d un canal Second Théorème de Shannon Théorie de l information 1/34 Plan du cours 1. Canaux discrets sans mémoire, exemples ; 2. Capacité ; 3. Canaux symétriques ; 4. Codage de canal ; 5. Second
Plus en détailGénie Logiciel I. Cours VI - Typage statique / dynamique, fonctions virtuelles et classes abstraites, flots d entrées / sorties, et string
Génie Logiciel I Cours VI - Typage statique / dynamique, fonctions virtuelles et classes abstraites, flots d entrées / sorties, et string Nicolas Kielbasiewicz C.D.C.S.P./I.S.T.I.L./I.C.J. Filière M.A.M.
Plus en détailLe langage C++ est un langage de programmation puissant, polyvalent, on serait presque tenté de dire universel, massivement utilisé dans l'industrie
Chapitre I : Les bases du C++ Le langage C++ est un langage de programmation puissant, polyvalent, on serait presque tenté de dire universel, massivement utilisé dans l'industrie du logiciel, et ce depuis
Plus en détailAide - mémoire gnuplot 4.0
Aide - mémoire gnuplot 4.0 Nicolas Kielbasiewicz 20 juin 2008 L objet de cet aide-mémoire est de présenter les commandes de base pour faire rapidement de très jolis graphiques et courbes à l aide du logiciel
Plus en détailINF 321 : mémento de la syntaxe de Java
INF 321 : mémento de la syntaxe de Java Table des matières 1 La structure générale d un programme 3 2 Les composants élémentaires de Java 3 2.1 Les identificateurs.................................. 3 2.2
Plus en détailTP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile
TP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile Dans ce TP, vous apprendrez à définir le type abstrait Pile, à le programmer en Java à l aide d une interface
Plus en détailSUPPORT DE COURS. Langage C
Dpt Informatique 2010-2011 SUPPORT DE COURS Langage C Semestre 1 par : «CaDePe» Marie-Françoise Canut Marianne de Michiel André Péninou Table des Matières 1 Généralités...8 1.1 Introduction aux langages
Plus en détailNOTATIONS PRÉLIMINAIRES
Pour le Jeudi 14 Octobre 2010 NOTATIONS Soit V un espace vectoriel réel ; l'espace vectoriel des endomorphismes de l'espace vectoriel V est désigné par L(V ). Soit f un endomorphisme de l'espace vectoriel
Plus en détailIntroduction à l algorithmique et à la programmation M1102 CM n 3
Introduction à l algorithmique et à la programmation M1102 CM n 3 DUT Informatique 1 re année Eric REMY eric.remy@univ-amu.fr IUT d Aix-Marseille, site d Arles Version du 2 octobre 2013 E. Remy (IUT d
Plus en détailGnuplot. Chapitre 3. 3.1 Lancer Gnuplot. 3.2 Options des graphes
Chapitre 3 Gnuplot Le langage C ne permet pas directement de dessiner des courbes et de tracer des plots. Il faut pour cela stocker résultats dans des fichier, et, dans un deuxième temps utiliser un autre
Plus en détailLicence Sciences et Technologies Examen janvier 2010
Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.
Plus en détailINITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP
COURS PROGRAMMATION INITIATION AU LANGAGE C SUR MICROCONTROLEUR PIC page 1 / 7 INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP I. Historique du langage C 1972 : naissance du C dans les laboratoires BELL par
Plus en détailDépartement Automatisation et Informatisation Année 2005-2006. Programmation en C++ Institut des Sciences et Techniques de l Ingénieur d Angers
Département Automatisation et Informatisation Année 2005-2006 Programmation en C++ Institut des Sciences et Techniques de l Ingénieur d Angers 1 Bertrand Cottenceau 1. Introduction du cours de C++...3
Plus en détailIntroduction à la Programmation Parallèle: MPI
Introduction à la Programmation Parallèle: MPI Frédéric Gava et Gaétan Hains L.A.C.L Laboratoire d Algorithmique, Complexité et Logique Cours du M2 SSI option PSSR Plan 1 Modèle de programmation 2 3 4
Plus en détailFonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples
45 Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples Les espaces vectoriels considérés sont réels, non réduits au vecteur nul et
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailCentre CPGE TSI - Safi 2010/2011. Algorithmique et programmation :
Algorithmique et programmation : STRUCTURES DE DONNÉES A. Structure et enregistrement 1) Définition et rôle des structures de données en programmation 1.1) Définition : En informatique, une structure de
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailEPREUVE OPTIONNELLE d INFORMATIQUE CORRIGE
EPREUVE OPTIONNELLE d INFORMATIQUE CORRIGE QCM Remarque : - A une question correspond au moins 1 réponse juste - Cocher la ou les bonnes réponses Barème : - Une bonne réponse = +1 - Pas de réponse = 0
Plus en détailTP, première séquence d exercices.
TP, première séquence d exercices. Benoît Valiron benoit.valiron@lipn.univ-paris13.fr 7 novembre 2010 Introduction Vous écrirez les réponses aux questions courtes sur une feuille à rendre à la fin de la
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailSeance 2: En respectant la méthode de programmation par contrat, implémentez les autres fonctions de jeu.
Seance 2: Complétion du code de jeu. (durée max: 2h) Mot clé const et pointeurs: En respectant la méthode de programmation par contrat, implémentez les autres fonctions de jeu. Implémentez jeu_recupere_piece
Plus en détail