FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2031 CAHIER 1 ET CORRIGÉ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 2031 CAHIER 1 ET CORRIGÉ"

Transcription

1 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 203 ET CORRIGÉ

2 MAT 203 TABLE DES MATIÈRES I.0 ÉQUATIONS. Résoudre des équations... Exercice Définir une inégalité... 5 Exercice Représenter graphiquement des inégalités... 8 Exercice Énoncer les propriétés des inégalités Définir une inéquation...5 Exercice Résoudre des inéquations...9 Exercice Exercice Exercice Exercice Écrire l'inéquation correspondant à un énoncé...29 Exercice Résoudre des problèmes pouvant se traduire par une inéquation Exercice EXERCICE DE RENFORCEMENT...35 DIAM94

3 MAT 203 TABLE DES MATIÈRES II BAPG\9803

4 MAT 203 THÉORIE.0 ÉQUATIONS. RÉSOUDRE DES ÉQUATIONS On appelle ÉQUATION une égalité qui comprend une ou plusieurs variables. Il existe quatre propriétés que l'on attribue aux égalités qui permettent la résolution des équations. er principe On peut additionner la même quantité à chaque membre d'une égalité sans briser l'égalité. Soit à résoudre a 6 = 8. a 6 = 8 a = Additionner 6. a + 0 = 24 a = 24 L'ensemblesolution est {24}.

5 MAT 203 THÉORIE 2 e 2 principe On peut soustraire la même quantité à chaque membre d'une égalité sans briser l'égalité. Soit à résoudre a + 6 = 8. a + 6 a a + 0 a = 8 = 8 6 = 2 = 2 Soustraire 6. L'ensemblesolution est {2}. e 3 principe On peut multiplier chaque membre d'une égalité par une même quantité sans briser l'égalité. Soit à résoudre a 5 = 7. a x 5 = 7 x 5 5 Multiplier par 5. a = 35 L'ensemblesolution est {35}.

6 MAT 203 THÉORIE 3 e 4 principe On peut diviser chaque membre d'une égalité par une même quantité sans briser l'égalité. Soit à résoudre 4a = 20. 4a = 20 Diviser par a = 5 L'ensemblesolution est {5}. Ces principes sont très utiles pour résoudre les équations.

7 MAT 203 EXERCICE 4. Résoudre les équations suivantes. a. b. c. x + 4 = 20 k = 4 5 y 6 = 2 l. k. y = 8 3 b +,5 = 6 m. 7 + a = 4 d. 5x = 30 n. 7y = 28 e. x = 7 o. y 3 = 9 f. a + 2 = 22 p. x + 2,4 = 0 g. h. x = 20 2,4 3a = 39 q. r. x = b = 9 i. j. x = y = 48 s. b 6,3 = 2 t. 3x = 8

8 MAT 203 THÉORIE DÉFINIR UNE INÉGALITÉ INÉGALITÉ Une inégalité est une relation algébrique où figurent deux quantités dont l'une est plus grande que l'autre. Rappel des signes les plus usuels de la relation d'inégalité : < signifie est inférieur à; > signifie est supérieur à; # signifie est inférieur ou égal à; $ signifie est supérieur ou égal à. On utilise des phrases mathématiques pour exprimer des inégalités. Soit?le produit de 4 et 6 est plus petit que 25. On écrit à l'aide de symboles : 4 x 6 < 25. Il est essentiel de traduire en phrase mathématique afin qu'on puisse résoudre des problèmes.

9 MAT 203 THÉORIE 6 +)))))))), *Exemples*.)))))))) ) x < 25 signifie x est inférieur à 25. Alors si x appartient à l'ensemble des nombres naturels, l'ensemblesolution est égal à { 0,, 2, 3, 4,..., 24 }. 2) Trouver l'inégalité correspondant à l'énoncé suivant. Entrée gratuite pour les enfants ayant moins de 2 ans. Alors, x < 2. L'ensemblesolution est égal à {, 2, 3,..., 9, 0, }.

10 MAT 203 EXERCICE 2 7. Trouver les nombres naturels qui peuvent vérifier les inégalités suivantes. a. x < 9 d. b $ 7 b. y # 8 e. m > 2 c. a > 3 f. n < 5 2. Trouver les inégalités correspondant aux énoncés suivants. a. Prix spéciaux pour famille comprenant 4 personnes ou plus. b. Limite de 5 verres. c. Coût : au moins 0 $. d. Rabais pour personnes âgées de moins de 25 ans. e. Personnes pesant moins de 00 kg. f. Température minimale de 5EC. g. Cueillir au moins 5 paniers de pommes. h. Il faut avoir moins de 3 ans. i. Température de 0EC ou plus. j. Limite : moins de 7 personnes.

11 MAT 203 THÉORIE REPRÉSENTER GRAPHIQUEMENT DES INÉGALITÉS Il est possible de représenter des inégalités sur la droite numérique des entiers. Soient quelques résultats possibles dans un tournoi de golf. Résultat Inégalité Représentation graphique plus de 2 x > 2 S))2))2))2))2))2))2))2))2))> audessus du par 2 ou plus x $ 2 S))2))2))2))2))2))2))2))2))> audessus du par ou plus x $ S))2))2))2))2))2))2))2))2))> audessus du par moins de x < S))2))2))2))2))2))2))2))2))> audessus du par au plus 3 x # 3 S))2))2))2))2))2))2))2))2))> audessus du par Remarque Si on avait à représenter des inégalités sur la droite numérique des nombres naturels, on les représenterait de la même manière qu'on les représente sur la droite des entiers.

12 MAT 203 THÉORIE 9 Il est aussi possible de représenter des inégalités sur la droite numérique des nombres réels. Soient les durées de temps (heures) d'une partie de baseball. Durée Inégalité Représentation graphique plus de x > 3 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))> 3 heures heures x # 3 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))> ou moins moins de x < 2 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))> 2 heures heures x # 2 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))> ou moins Le petit cercle indique si le nombre est compris ou non dans l'ensemblesolution. S'il est plein le nombre est un élément de l'ensemblesolution. S'il est vide le nombre n'est pas un élément de l'ensemblesolution. Le trait foncé indique que tous les nombres, qu'ils soient des nombres naturels, des entiers, des rationnels ou des irrationnels, sont compris dans l'ensemblesolution. Les 3 petits points de suspension (...) indiquent la continuité de l'ensemblesolution.

13 MAT 203 THÉORIE 0 +)))))))), *Exemples*.)))))))) Représenter graphiquement les inégalités suivantes sur une droite numérique. ) x < 4, x 0 N Cette inégalité se lit : x est inférieur à 4, et x appartient à l'ensemble des nombres naturels. S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))> ) x > 2, x 0 Z Cette inégalité se lit : x est supérieur à 2, et x appartient à l'ensemble des entiers ) x # 2, x 0 R Cette inégalité se lit : x est inférieur ou égal à 2, et x appartient à l'ensemble des nombres réels

14 MAT 203 EXERCICE 3. Représenter graphiquement les inégalités suivantes. a. x > 3, x 0 N f. x < 4, x 0 R b. x > 4, x 0 Z g. x # 4, x 0 R c. x >, x 0 R h. x $ 3, x 0 R d. x < 3, x 0 Z i. x # 3, x 0 Z e. x > 3, x 0 Z j. x # 5, x 0 Z

15 MAT 203 THÉORIE ÉNONCER LES PROPRIÉTÉS DES INÉGALITÉS En connaissant les propriétés des inégalités, il est possible de résoudre des inéquations. Les propriétés suivantes permettent d'avoir une inégalité équivalente à une inégalité donnée. re propriété On peut additionner la même quantité à chaque membre d'une inégalité sans modifier l'ensemblesolution. +)))))))), *Exemple *.)))))))) 4 > 3. Inégalité vraie > Additionner 6 à chaque membre de l'inégalité. 0 > 9 Inégalité demeure vraie. e 2 principe On peut soustraire la même quantité à chaque membre d'une inégalité sans modifier l'ensemblesolution.

16 MAT 203 THÉORIE 3 +)))))))), *Exemple *.)))))))) 3 > 2 Inégalité vraie. 3 5 > 2 5 Soustraire 5 à chaque membre de l'inégalité. 2 > 3 Inégalité demeure vraie. e 3 principe On peut multiplier chaque membre d'une inégalité par une même quantité positive sans briser l'inégalité. Quand on MULTIPLIE par une QUANTITÉ NÉGATIVE, on doit CHANGER le sens de l'inégalité. +)))))))), *Exemples*.)))))))) ) 2 > 2 2 x 2 > 2 x 2 24 > 24 Inégalité vraie. Multiplier par 2 chaque membre de l'inégalité. Inégalité demeure vraie. 2) 0 < 6 Inégalité vraie. 0 x 2 > 6 x 2 Multiplier par 2 chaque membre de l'inégalité, on a renversé le symbole d'inégalité. 20 > 32 Inégalité demeure vraie.

17 MAT 203 THÉORIE 4 e 4 principe On peut diviser chaque membre d'une inégalité par une même quantité positive sans briser l'inégalité. Quand on DIVISE par une QUANTITÉ NÉGATIVE, on doit CHANGER le sens de l'inégalité. +)))))))), *Exemples*.)))))))) ) 24 > 2 Inégalité vraie > 2 2 Diviser par 2 chaque membre de l'inégalité. 2 > 6 Inégalité demeure vraie. 2) 2 < 6 Inégalité vraie. 2 2 > 6 2 Diviser par 2 chaque membre de l'inégalité, on a renversé le symbole d'inégalité. 6 > 8 Inégalité demeure vraie.

18 MAT 203 THÉORIE DÉFINIR UNE INÉQUATION INÉQUATION Une inéquation est une inégalité qui comprend au moins une variable. Cette inégalité est seulement vraie pour certaines valeurs des variables. Dans ce cahier, on se limitera à une seule variable. +)))))))), *Exemple *.)))))))) En utilisant la variable?x et un symbole d'inégalité, on est capable d'exprimer la situation mathématique suivante : les nombres plus petits que cinq. x < 5 les nombres plus petits cinq Conclusion L'expression mathématique x < 5 s'appelle une inéquation parce qu'elle contient un symbole d'inégalité (<) et une variable (x). Il faut aussi définir l'ensemble de référence, c'estàdire l'ensemble auquel il faut se référer pour choisir les éléments dont on a besoin.

19 MAT 203 THÉORIE 6 L'ensemblesolution dans une inéquation contient ordinairement un grand nombre d'éléments. C'est l'ensemble des réponses possibles pouvant satisfaire les valeurs de la variable dans l'inéquation. Il existe deux méthodes pour exprimer l'ensemblesolution d'une inéquation :. ensemblesolution en extension. En se référant à l'exemple x < 5 et en utilisant l'ensemble des nombres naturels, on est capable de dire x = { 0,, 2, 3, 4 }. Pour vérifier cet ensemblesolution, on donne à la variable?x les valeurs de cet ensemble. Si x vaut 0, 0 est un nombre naturel et 0 est plus petit que 5. On peut aussi dire : si x vaut, 0 N et < 5; si x vaut 2, 2 0 N et 2 < 5; si x vaut 3, 3 0 N et 3 < 5; si x vaut 4, 4 0 N et 4 < 5. Mais : si x vaut 5, 5 0 N mais 5 Û ensemblesolution représenté graphiquement sur une droite numérique. L'ensemblesolution sur la droite peut être représenté de la façon suivante : { x 0 R * x < 5 }

20 MAT 203 THÉORIE 7 Remarquer que { x 0 R * x < 5 } est une manière courte pour écrire l'ensemblesolution d'une inéquation. On le lit : l'ensemble de tous les x appartenant à R tel que x est inférieur à 5. 0 signifie?appartenant à Le trait vertical * signifie?tel que L'ensemblesolution s'écrit toujours entre des accolades { }.

21 MAT 203 EXERCICE 4 8. Exprimer symboliquement les situations suivantes. a. a est supérieur à 5. b. x est plus petit que. c. y est plus grand ou égal à 3. d. x est plus grand que 6 et inférieur à Donner en extension l'ensemblesolution des inéquations suivantes. a. x # 5 et x 0 Z f. x < 5 et x 0 N b. y > 3 et y 0 N g. a > 5 et a 0 Z c. x $ 0 et x 0 N h. m # 2 et m 0 Z d. x > 2 et x 0 N i. 4 # y < 7 et y 0 N e. y < 6 et y 0 N j. r # 2 et r 0 Z

22 MAT 203 THÉORIE RÉSOUDRE DES On résout des inéquations de la même manière que l'on résout des équations, c'estàdire en appliquant les quatre principes d'inégalités. principe d'addition On est capable d'additionner la même quantité à chaque membre d'une inéquation sans modifier l'ensemblesolution. +)))))))), *Exemple *.)))))))) Soit n > 4, n 0 R. n + > 4 + Additionner. n > 5 L'ensemblesolution est { n 0 R * n > 5 }. Vérification Remplacer n = 6, dans n > 4. On a 6 > 4. Donc 5 > 4. Représentation graphique Soit à représenter graphiquement n > 5 et n 0 R

23 MAT 203 THÉORIE 20

24 MAT 203 EXERCICE 5 2. Résoudre les inéquations suivantes. a. x 7 > 4 k. y 9 > 0 b. y 6 < 7 l. a 2 < 4 c. a 5 < 0 m. p 6 < 30 d. 9 + x < 2 n. a 2 < 4 e. b 3 # 7 o. x 8 < 9 f. x 2 $ 9 p. t 00 # 09 g. c 6 > 4 q. x 3 $ 25 h. k 7 > 9 r. a 9 > 9 i. c 0 > 5 s. n 28 $ 37 j. y 9 < 4 t. p 8 < Résoudre les inéquations suivantes et représenter graphiquement l'ensemblesolution. a. x 2 < 7, x 0 R d. x 2 #, x 0 Z b. x 2 # 3, x 0 N e. x 7 $ 9, x 0 R c. x 7 > 9, x 0 Z f. x 5 > 4, x 0 N

25 MAT 203 THÉORIE 22 principe de soustraction On est capable de soustraire la même quantité à chaque membre d'une inéquation sans modifier l'ensemblesolution. +)))))))), *Exemple *.)))))))) Soit n + 3 > 9, n 0 R. n > 9 3 Soustraire 3. n > 6 L'ensemblesolution est { n 0 R * n > 6 }. Vérification Remplacer n = 7, dans n + 3 > 9. On a > 9. Donc 0 > 9. Représentation graphique Soit à représenter graphiquement n > 6 et n 0 R

26 MAT 203 EXERCICE Résoudre les inéquations suivantes. a. x + 7 > 4 k. x 3 < 9 b. x + 23 $ 7 l. x + 4 > 4 c. 9 + x < 2 m. f + 2 < 6 d. b + 3 < 6 n. x + 7 < 9 e. x + < 0 o. x + 2 # 3 f. 4 + y $ 9 p. x 7 $ 9 g. a + 4 > 6 q. 6 + y $ 2 h. p + 7 > 2 r. a + 6 < 4 i. x 5 # 0 s. k + 3 < 5 j. 9 + x < 2 t. c 6 > 4 2. Résoudre les inéquations suivantes et représenter graphiquement l'ensemblesolution. a. x + # 4, x 0 Z d. x + 8 $ 6, x 0 R b. x + 5 <, x 0 N e. x + 5 > 7, x 0 Z c. 3 + x $ 4, x 0 N f. 4 + x < 3, x 0 R

27 MAT 203 THÉORIE 24 principe de multiplication On est capable de multiplier les deux membres d'une inéquation par la même quantité positive sans modifier l'ensemblesolution. Cependant, si l'on MULTIPLIE par une QUANTITÉ NÉGATIVE, il faut CHANGER le sens de l'inéquation. +)))))))), *Exemples*.)))))))) ) Soit n < 2, n 0 R. 3 n C 3 < 2 C 3 Multiplier par 3. 3 n < 6 L'ensemblesolution est { n 0 R * n < 6}. Vérification Remplacer n = 3, dans n < 2. 3 On a 3 < 2. 3 Donc < 2. Représentation graphique Soit à représenter graphiquement n < 6 et n 0 R

28 MAT 203 THÉORIE 25 2) Soit n > 20, n 0 R. 2 2 n < 20 C 2 Multiplier par 2, on a renversé le symbole 2 d'inégalité. n < 40 L'ensemblesolution est { n 0 R * n < 40}. Vérification Remplacer n = 50, dans n > 20. On a 2 positif. Donc 25 > ( 50) > 20. Deux signes négatifs donnent un signe Représentation graphique Soit à représenter graphiquement n < 40 et n 0 R

29 MAT 203 EXERCICE Résoudre les inéquations suivantes. a. x < 8 k. x > b. a # 4 l. k < c. x > 54 m. k < d. x + 5 < 30 n. t 3 < 3 e. x # 0 o. s < f. x # 00 p. n < g. x 5 # 75 q. a + 33 < 3 h. x $ 66 r. m > i. e > 20 s. z # j. x # 22 t. n $ Résoudre les inéquations suivantes et représenter graphiquement l'ensemblesolution. a. x # 0, x 0 Z d. x < 3, x 0 N 3 2 b. x $ 2, x 0 N e. x $, x 0 R 2 3 c. x >, x 0 Z f. x < 3, x 0 R 4 2

30 MAT 203 THÉORIE 26 principe de division On est capable de diviser les deux membres d'une inéquation par la même quantité positive sans modifier l'ensemblesolution. Cependant, si l'on DIVISE par une QUANTITÉ NÉGATIVE, il faut CHANGER le sens de l'inéquation. +)))))))), *Exemples*.)))))))) ) Soit 3n $ 9, n 0 R. 3 3n $ 9 Diviser par n $ 3 L'ensemblesolution est { n 0 R * n $ 3}. Vérification Remplacer n = 4, dans 3n $ 9. On a 3(4) $ 9. Donc 2 $ 9. Représentation graphique Soit à représenter graphiquement n $ 3 et n 0 R

31 MAT 203 THÉORIE 27 2) Soit 4n > 6, n 0 R. 4 4n < 6 Diviser par 4, on a renversé le symbole 4 4 de l'inégalité. n < 4 L'ensemblesolution est { n 0 R * n < 4}. Vérification Remplacer n = 5, dans 4n > 6. On 4( 5) > 6. Donc 20 > 6. Représentation graphique Soit à représenter graphiquement n < 4 et n 0 R. S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>

32 MAT 203 EXERCICE Résoudre les inéquations suivantes. a. 3x < 27 k. x < 25 b. 7y < 49 l. x > 4 c. 9y $ 8 m. 8x < 32 5 d. x 9 # 0 n. 2n # 8 e. 5x < 30 o. 2x $ 4 f. 2x > 34 p. 2x < 2 g. 0m < 200 q. x 5 $ 25 h. 4y < 28 r. 7x < 63 i. 8v > 72 s. 22x < 44 j. y # 48 t. 3x # Résoudre les inéquations suivantes et représenter graphiquement l'ensemblesolution. a. 2x > 8, x 0 R d. 4x > 6, x 0 Z b. 5x $ 25, x 0 N e. 6x # 36, x 0 Z c. 3x # 9, x 0 R f. 3x < 24, x 0 N

33 MAT 203 THÉORIE ÉCRIRE L'INÉQUATION CORRESPONDANT À UN ÉNONCÉ Afin de résoudre des problèmes écrits, on doit être capable de les traduire en langage mathématique. Cette phrase mathématique s'écrira de la même manière qu'elle soit une équation ou une inéquation. Elle contiendra au moins une variable ainsi que des symboles empruntés de l'arithmétique. Pour traduire?vingt est plus grand qu'un nombre, on écrit :?20 > x où x représente le nombre. La démarche pour interpréter une situation est la même que celle utilisée pour les équations, soit :. lire attentivement l'expression donnée; 2. la décomposer; 3. identifier la variable; 4. exprimer la situation par des symboles mathématiques. +)))))))), *Exemples*.)))))))) Représenter les situations mathématiques suivantes. ) Un nombre augmenté de 4 est plus grand que 0. Un nombre augmenté de 4 est plus grand que x + 4 > 0 Forme symbolique : x + 4 > 0

34 MAT 203 THÉORIE 30 2) Quatre fois un certain nombre est inférieur ou égal à neuf. Quatre fois un certain nombre est inférieur ou égal à neuf C x # 9 Forme symbolique : 4 C x # 9 ou 4x # 9

35 MAT 203 EXERCICE 9 3. Écrire en langage mathématique chacun des énoncés suivants. a. y est plus grand que 9. b. Un nombre diminué de 7 est inférieur à 8. c. Le produit d'un nombre par 5 est plus grand ou égal à 25. d. r est plus petit que 4 fois 4. e. Un nombre divisé par 3 augmenté de 4 est supérieur à 22. f. Le triple d'un nombre moins deux est plus petit ou égal à vingtsept. g. Un nombre est plus petit que 5 mais plus grand que 2. h. La moitié d'un nombre augmenté de 6 est inférieur à 33. i. k est plus petit que 7. j. Le produit de x fois 5 est supérieur ou égal à 75.

36 MAT 203 THÉORIE RÉSOUDRE DES PROBLÈMES POUVANT SE TRADUIRE PAR UNE INÉQUATION Toutes les notions acquises jusqu'à maintenant en mathématique et en algèbre permettent d'aborder la résolution d'un nombre de problèmes pouvant se traduire sous la forme d'une inéquation. Pour mathématiser et résoudre un problème à l'aide d'une inéquation, on utilise les mêmes étapes et stratégies qu'on a utilisées pour les équations. ÉTAPES DE LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES. Lire et relire le problème jusqu'à ce qu'on ait bien compris tous les détails de l'énoncé. Au besoin, faire un schéma. 2. Représenter l'inconnue par la variable?x ou une autre lettre. 3. Écrire l'inéquation qui fait la relation entre les données et la variable. 4. Résoudre l'inéquation en appliquant les méthodes élaborées pour trouver la valeur de la variable. 5. Écrire une phrase qui résume la réponse finale puisqu'on résout un problème écrit. S'il y a lieu, préciser les unités. 6. Vérifier l'inéquation afin de savoir si les racines satisfont à toutes les conditions qu'énonce le problème.

37 MAT 203 THÉORIE 33 +)))))))), *Exemples*.)))))))) ) Dans un enclos, le nombre de pattes de vaches est inférieur à 32. Combien peutil y avoir de vaches? Soit x le nombre de vaches. Donc 4x est le nombre de pattes. 4x < x < x < 8 Il y a moins de 8 vaches dans l'enclos. 2) Le tiers de mon âge est inférieur à 5. Que pourrait être mon âge? Soit x mon âge possible. Donc x est le tiers de mon âge. 3 x < C x < 5 C 3 3 x < 45 Mon âge est inférieur à 45 ans.

38 MAT 203 EXERCICE Charles pèse 44 kg. Trouver que pourrait être la masse d'alban, si la somme des masses de Charles et d'alban est supérieure à 90 kg. 2. Claire a huit ans de plus que Jeannette. Si la somme de leurs âges est inférieure à 8, quels sont les âges possibles? 3. Mon avoir plus 25 est inférieur à 00. Que pourrait être mon avoir? 4. Quel peut être l'âge d'une personne si le triple de son âge est inférieur à 42? 5. Un double d'un nombre additionné à son triple est supérieur à 60. Quels sont les nombres qui peuvent vérifier cette inégalité? 6. Énumérer les différents carrés possibles dont les mesures des côtés sont des nombres naturels et dont le périmètre est inférieur ou égal à 20 cm? 7. Un nombre multiplié par 6 est supérieur à 48. Quel est l'ensemblesolution? 8. Un nombre moins 47 est inférieur à 8. Quels nombres naturels vérifient cette inéquation?

39 MAT 203 EXERCICE DE RENFORCEMENT EXERCICE DE RENFORCEMENT. Résoudre les équations suivantes. a. 3a + 6 = 30 f. x = 90 9 b. 7x + 4 = 32 g. x 25 = 75 c. 3x = 8 h. 8x = 24 d. 8b 2b = 24 i. y = 35 5 e. y,5 = 8 j. x 4 = 9 2. Représenter graphiquement les ensemblessolutions suivants. a. x $ 3, x 0 R c. x <, x 0 R b. x > 3, x 0 Z d. x > 2, x 0 N 3. Exprimer symboliquement les expressions suivantes. a. y est inférieur à 6. b. x est plus petit ou égal à 3. c. r est supérieur ou égal à 45. d. a est plus grand que Résoudre et représenter graphiquement l'ensemblesolution. a. 5x $ 0, x 0 R d. y + 3 < 7, y 0 N b. m 4 < 5, m 0 Z e. 3y $ 2, y 0 Z c. x < 0, x 0 R f. x 3 # 5, x 0 N 2

40 MAT 203 EXERCICE DE RENFORCEMENT Résoudre. a. x 3 > 0 k. x + 4 < 4 b. t > 2 l. 9 + a < 8 c. m + 4 < 3 m. x + 5 > 5 d. 2y < 2 n. m 2 > 36 e. y + 5 > o. x $ 2 3 f. + x > 2 p. b # 4 2 g. x # 9 q. 2x < 4 h. 9x > 57 r. x # 0 i. 2x < 28 s. x > 49 7 j. y # 2 t. x 4 > On enlève huit à un nombre et le résultat est plus de cinquantecinq, quels sont les résultats possibles? 7. Cinq fois un nombre donne un résultat inférieur à 40. Quels nombres vérifient cette propriété? 8. Si on ajoute dix à un nombre, le résultat est inférieur à 82. Quels nombres vérifient cette propriété? 9. Le tiers d'un nombre est supérieur ou égal à 99. Quels nombres vérifient cette propriété?

41 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 203 CORRIGÉ (Cahier ) DINL920305

42 BAPG\9803

43 MAT 203 CORRIGÉ EXERCICE, PAGE 4. a. 6 k. 24 b. 20 l. 4,5 c. 8 m. 7 d. 6 n. 4 e. 8 o. 6 f. 34 p. 7,6 g. 48 q. 54 h. 3 r. 7 i. 30 s. 8,3 j. 44 t. 6 EXERCICE 2, PAGE 7. a. { 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } d. { 7, 8, 9, 0,... } b. { 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } e. { 3, 4, 5, 6,... } c. { 4, 5, 6, 7,... } f. { 0,, 2, 3, 4 } 2. a. x $ 4 f. x $ 5 b. x # 5 g. x $ 5 c. x $ 0 h. x < 3 d. x < 25 i. x $ 0 e. x < 00 j. x < 7

44 MAT 203 CORRIGÉ 2 EXERCICE 3, PAGE. a b c d e f g h i j

45 MAT 203 CORRIGÉ 3 EXERCICE 4, PAGE 8. a. a > 5 c. y $ 3 b. x < d. 6 < x < 8 2. a. x = { 5, 6, 7, 8,... } f. x = { 0,, 2, 3, 4 } b. y = { 4, 5, 6, 7,... } g. a = { 4, 3, 2,,... } c. x = { 0,, 2, 3, 4,... } h. m = { 2, 3, 4, 5,... } d. x = { 0,, 2, 3, 4,... } i. y = { 4, 5, 6 } e. y = { 0,, 2, 3, 4, 5 } j. r = { 2,, 0,,... } EXERCICE 5, PAGE 20. a. x > 2 k. y > b. y < 3 l. a < 6 c. a < 5 m. p < 4 d. x < 2 n. a < 6 e. b # 0 o. x < f. x $ 2 p. t # 209 g. c > 0 q. x $ 22 h. k > 2 r. a > 0 i. c > 25 s. n $ 65 j. y < 5 t. p < a. x < 9 b. x # 5 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))> S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>

46 MAT 203 CORRIGÉ 4 c. x > d. x # e. x $ 2 f. x > EXERCICE 6, PAGE 22. a. x > 7 k. x < 2 b. x $ 6 l. x > 0 c. x < 3 m. f < 8 d. b < 9 n. x < 2 e. x < 00 o. x # 5 f. y $ 23 p. x $ 6 g. a > 2 q. y $ 8 h. p > 4 r. a < 0 i. x # 5 s. k < 8 j. x < 30 t. c > 2

47 MAT 203 CORRIGÉ 5 2. a. x # 5 b. x < 6 c. x $ d. x $ 2 e. x > 8 f. x < S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>

48 MAT 203 CORRIGÉ 6 EXERCICE 7, PAGE 25. a. x < 26 k. x < 54 b. a # 2 l. k < 49 c. x > 324 m. k < 99 d. x < 35 n. t < 0 e. x # 0 o. s < 25 f. x $ 000 p. n > 40 g. x # 80 q. a < 30 h. x $ 396 r. m > 39 i. e < 80 s. z $ 4 j. x $ 44 t. n # a. x # 0 b. x $ 4 c. x > d. x < S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>

49 MAT 203 CORRIGÉ 7 e. x # 3 f. x < EXERCICE 8, PAGE 28. a. x < 9 k. x < 25 b. y < 7 l. x < 4 c. y # 9 m. x > 4 d. x # 9 n. n # 4 e. x > 6 o. x # 2 f. x > 7 p. x > g. m > 20 q. x $ 30 h. y < 7 r. x < 9 i. v > 9 s. x < 2 j. y # 44 t. x $ 5 2. a. x > 4 b. x $

50 MAT 203 CORRIGÉ 8 c. x $ d. x > e. x $ 6 f. x > EXERCICE 9, PAGE 3. a. y > 9 f. 3x 2 # 27 b. x 7 < 8 g. 5 > x > 2 c. 5x $ 25 h. x + 6 < 33 2 d. r < 4 x 4 ou r < 6 i. k < 7 e. x + 4 > 22 j. 5x $ 75 3

51 MAT 203 CORRIGÉ 9 EXERCICE 0, PAGE 34. x > x # 5 5 cm, 4 cm, 3 cm 2 cm et cm 2. Claire : inférieur à 3 7. x > 8 Jeannette : inférieur à 5 3. x < x < x < 4 5. x > 2 EXERCICE DE RENFORCEMENT, PAGE 35. a. 8 f. 80 b. 4 g. 00 c. 6 h. 3 d. 4 i. 75 e. 9,5 j a b c d

52 MAT 203 CORRIGÉ 0 3. a. y < 6 c. r $ 45 b. x # 3 d. a > 9 4. a. x # 2 b. m < c. x < 0 d. y < 4 e. y $ S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))> f. x # S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>

53 MAT 203 CORRIGÉ 5. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. x > 3 t < 2 m < y < 6 y > 4 x > x # 0 x < 3 x > 4 y # 44 l. m. o. q. r. s. k. x < 0 a < 27 x > 20 n. m > 48 x $ 26 p. b $ 8 x < 2 x # 50 x < 343 t. x > 0 6. x > x < x < 8 9. x $ 297

54 FORMATION INTERMÉDIAIRE MAT 203 DEVOIR ET CORRIGÉ

55 MAT 203 DEVOIR. (20 pts) Résoudre les équations suivantes. a. x 9 = 25 f. 3x = 3 b. c. y = y = 34 g. h. y + 3 = x = 9 d. e. y = 9 9 2x + 4x = 2 j. i. x + 9 = 57 9r = (5 pts) Exprimer symboliquement les expressions suivantes. a. x diminué de neuf est inférieur à dixsept. b. Un nombre divisé par 7 est supérieur à 8. c. y est supérieur ou égal à 45. d. n additionné à 0 est supérieur ou égal à 0. e. Le double de y est inférieur ou égal à (30 pts) Résoudre les inéquations suivantes. a. 3x # 8 b. x > 9 4 c. 3 + x > 39 k. d. y 9 $ 8 e. 4x > 36 f. x 4 < 4 i. x $ 4 4 j. 4 + c $ 5 x # 6 5 l. a < 5 5 m. x + 2 > 5 n. x # 4 g. x + 3 # 3 o. 3x # 62 h. y 23 # 23 DIAM98 BAPG\9804

56 MAT 203 DEVOIR 2 4. (5 pts) Résoudre et représenter graphiquement les ensemblessolutions suivants. a. x 2 < 3, x 0 R d. 2x # 0, x 0 R b. x + 3 < 7, x 0 N e. + x < 7, x 0 Z c. x # 0, x 0 Z 9 5. (20 pts) Résoudre à l'aide d'inéquations. a. La somme des âges d'une mère et de sa fille est inférieure à 60. Si la mère a 3 fois l'âge de sa fille, quels âges peuventelles avoir? b. Le périmètre d'un carré est inférieur à 24 cm. Trouver les valeurs possibles si la variable appartient à N. c. Le quart d'un nombre donne un résultat supérieur à treize. Quels nombres vérifient cette propriété? d. Sept fois un nombre est inférieur à 63. Illustrer graphiquement l'ensemblesolution dans les nombres réels.

57 MAT 203 CORRIGÉ DEVOIR. a. 34 f. b. 66 g. 2 c. 7 h. 5 d. 8 i. 48 e. 2 j a. x 9 < 7 d. n + 0 $ 0 b. x > 8 e. 2y # 38 7 c. y $ a. x # 6 i. x # 6 b. x < 36 j. c $ c. x > 52 k. x # 30 d. y $ 27 l. a < 75 e. x < 9 m. x > 27 f. x < 0 n. x $ 4 g. x # 0 o. x $ 2 h. y # a. x < S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))> b. x < 4 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))> c. x # 0 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))>

58 MAT 203 CORRIGÉ DEVOIR 2

59 MAT 203 CORRIGÉ DEVOIR 3 d. x $ 5 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))> e. x < 4 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2)))> a. mère : inférieur à 45 fille : inférieur à 5 b. x < 6 cm, 2 cm, 3 cm 4 cm et 5 cm c. x > 52 d. x < 9 S))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))2))>

INÉQUATIONS. Notations Inéquations Représentations graphiques 1 ]a ; b[ a < x < b

INÉQUATIONS. Notations Inéquations Représentations graphiques 1 ]a ; b[ a < x < b 27 5. Inéquations 5.1. Définition Exemple : x < 4 + 2x La droite réelle Le symbole utilisé pour les intervalles infinis est une notation et ne représente pas un nombre réel. Une inéquation affirme que

Plus en détail

3. Les Nombres Rationnels

3. Les Nombres Rationnels - - Les Nombres Rationnels. Les Nombres Rationnels. Les fractions Définition : Une fraction est une expression de la forme avec a et b des nombres entiers. a b Une fraction est aussi appelée nombre rationnel.

Plus en détail

LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX

LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX LES FRACTIONS ET LES NOMBRES DÉCIMAUX Ce document se veut la suite logique de l'apprentissage que vous avez fait sur les quatre opérations des nombres naturels. Ces fractions sont d'une utilisation courante

Plus en détail

SYSTEMES D EQUATIONS

SYSTEMES D EQUATIONS SYSTEMES D EQUATIONS I Définition: Un système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y est de la forme : a x + b y = c a' x + b' y = c' où a, b, c, et a', b', c' sont des nombres donnés.

Plus en détail

4N1. Nombres relatifs EST-CE QUE TU TE SOUVIENS?

4N1. Nombres relatifs EST-CE QUE TU TE SOUVIENS? 4N1 Nombres relatifs EST-CE QUE TU TE SOUVIENS? Remarque : pour pouvoir vraiment retenir comment on calcule avec les nombres relatifs, il est déconseillé d'utiliser une calculatrice ici. 1) Classe les

Plus en détail

CHAPITRE 6 LES OPÉRATIONS SUR LES FONCTIONS. 6.1 QUATRE OPÉRATIONS (+,, x, ) SUR LES FONCTIONS

CHAPITRE 6 LES OPÉRATIONS SUR LES FONCTIONS. 6.1 QUATRE OPÉRATIONS (+,, x, ) SUR LES FONCTIONS CHAPITRE 6 LES OPÉRATIONS SUR LES FONCTIONS 6.1 QUATRE OPÉRATIONS (+,, x, ) SUR LES FONCTIONS On peut effectuer les quatre opérations de base sur des fonctions, c est-à-dire les additionner, les soustraire,

Plus en détail

Vecteurs.nb 1. Collège du Sud 1-ère année. Mathématiques. Vecteurs. Edition 2003/2004 - DELM

Vecteurs.nb 1. Collège du Sud 1-ère année. Mathématiques. Vecteurs. Edition 2003/2004 - DELM Vecteurs.nb 1 Collège du Sud 1-ère année Mathématiques Vecteurs Edition 00/004 - DELM Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hypertexte vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec/index.html

Plus en détail

OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES

OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES Sommaire 1. Optimisation entre des bornes... 1 2. Exercice... 4 3. Optimisation sous contrainte à variables multiples... 5 Suite à une planification de la production, supposons

Plus en détail

NOMBRES RELATIFS 1. 287 : naissance d Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C. 3 : température de 3 en dessous de 0

NOMBRES RELATIFS 1. 287 : naissance d Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C. 3 : température de 3 en dessous de 0 I. Qu est-ce qu un nombre relatif? 1) Rappel NOMBRES RELATIFS 1 Dans de nombreuses situations, on utilise des nombres «positifs» ou «négatifs».ce sont les nombres relatifs. Ils sont utiles dans les cas

Plus en détail

Connaissances et capacités attendues en mathématiques à la fin du CM2 et à la fin de la classe de 6 ème (*) 1.1. Proportionnalité.

Connaissances et capacités attendues en mathématiques à la fin du CM2 et à la fin de la classe de 6 ème (*) 1.1. Proportionnalité. Cycle 3 de l'école primaire Connaissances et capacités attendues en mathématiques à la fin du CM2 et à la fin de la classe de 6 ème (*) Classe de 6ème du collège Le texte en caractère droit indique des

Plus en détail

CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines.

CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. CH VI Notion de fonctions : les fonctions linéaires et affines. I) Activités : Activité 1 : Relier les points correspondants. [- ; 3] Ensemble des réels x tels que x [ ; + [ Ensemble des réels x tels que

Plus en détail

MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À : MATHÉMATIQUES 11 NO P-0-257

MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À : MATHÉMATIQUES 11 NO P-0-257 MATÉRIEL D APPRENTISSAGE SERVANT D APPUI AU NOUVEAU CURRICULUM DE L ONTARIO : MATHÉMATIQUES, FONCTIONS, 11 e année, COURS PRÉUNIVERSITAIRE/PRÉCOLLÉGIAL (MCF3M) TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À

Plus en détail

Fonctions linéaires et affines

Fonctions linéaires et affines Fonctions linéaires et affines I. Fonctions linéaires 1/ Activités Première étape Revoyons d'abord, sur un exemple, en quoi consiste la proportionnalité. On considère pour cela un triangle équilatéral

Plus en détail

ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES

ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES DO.01 Lire un problème DO.02 Résoudre un problème DO.03 Rédiger la solution d'un problème DO.04 Lire un tableau DO.0 Construire un tableau DO.06 Lire un graphique DO.07

Plus en détail

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales

2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales Chapitre 3 : Fonctions affines Dans tout ce chapitre, le plan est muni d un repère. 1 Rappels sur les équations de droite Une droite qui n est pas verticale a une unique équation du type y = ax + b, qu

Plus en détail

RESOLUTION D UNE INEQUATION. Les symboles utilisés ( symbole d inégalité ) : Appellation 1 Appellation 2 Appellation 3 Vocabulaire à utiliser

RESOLUTION D UNE INEQUATION. Les symboles utilisés ( symbole d inégalité ) : Appellation 1 Appellation 2 Appellation 3 Vocabulaire à utiliser THEME : Les symboles utilisés ( symbole d inégalité ) : Appellation 1 Appellation Appellation Vocabulaire à utiliser < plus petit inférieur strictement inférieur strictement inférieur plus petit ou égal

Plus en détail

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS

GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS . Qu'est-ce qu'une fonction? Vocabulaire GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS Définition Notion de fonction À chaque fois que l'on associe à une quantité une (autre) quantité, on dit que que l'on définit une

Plus en détail

Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction

Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction Préparation aux épreuves écrites du CAPES Conseils de rédaction Claire Debord Le texte qui suit est une libre compilation de plusieurs textes sur le même thème, notamment ceux de Christophe Champetier

Plus en détail

DOSSIER D APPRENTISSAGE

DOSSIER D APPRENTISSAGE Livret 4 NOMBRES ET CALCULS DOSSIER D APPRENTISSAGE ET/OU DE CONSOLIDATION (Deuxième partie) Ordre dans N N9 Le but de ce dossier est de t aider à trouver le plus petit de deux nombres qui te sont donnés.

Plus en détail

LA PROPORTIONNALITE Cycle 3 CM1-CM2

LA PROPORTIONNALITE Cycle 3 CM1-CM2 LA PROPORTIONNALITE Cycle 3 CM1-CM2 - Instructions officielles : Organisation et gestion de données : Construire et interpréter un tableau ou un graphique. Placer un point dont on connaît les coordonnées.

Plus en détail

VOLUME 3 ROBERT ET MICHEL LYONS. ( Octobre 2001 )

VOLUME 3 ROBERT ET MICHEL LYONS. ( Octobre 2001 ) VOLUME 3 ROBERT ET MICHEL LYONS ( Octobre 2001 ) Introduction Si votre enfant a réussi les activités des deux volumes précédents, vous serez peut-être surpris, mais le plus difficile est fait. Son succès

Plus en détail

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur. Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.

Plus en détail

RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES

RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES RAPPELS ET COMPLÉMENTS CALCULATOIRES ENSEMBLES DE NOMBRES ENSEMBLES,,,ET: On rappelle que : désigne l ensembleprivé de 0 idem pour, et, + désigne l ensemble des réels positifs ou nuls et l ensemble des

Plus en détail

Sommaire. Les pourcentages. Les suites. Statistiques. Les probabilités. Descriptif de l épreuve... Conseils pour l épreuve...

Sommaire. Les pourcentages. Les suites. Statistiques. Les probabilités. Descriptif de l épreuve... Conseils pour l épreuve... Sommaire Descriptif de l épreuve............................................. Conseils pour l épreuve............................................ Les pourcentages FICHES Pages 1 Pourcentage Proportions....................................7

Plus en détail

Le second degré. Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d un problème :

Le second degré. Déterminer et utiliser la forme la plus adéquate d une fonction polynôme de degré deux en vue de la résolution d un problème : Chapitre 1 Ce que dit le programme Le second degré CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Second degré Forme canonique d une fonction polynôme de degré deux. Équation du second degré, discriminant.

Plus en détail

Exercices de 5 ème Chapitre 5 Les nombres relatifs Énoncés. a] Si un nombre est alors on peut l'écrire sans son en ne conservant que sa.

Exercices de 5 ème Chapitre 5 Les nombres relatifs Énoncés. a] Si un nombre est alors on peut l'écrire sans son en ne conservant que sa. Énoncés Exercice Compléter les phrases avec : positif ; négatif ; relatif ; signe ; plus ; moins ; opposé ; valeur absolue. a] Si un nombre est alors on peut l'écrire sans son en ne conservant que sa.

Plus en détail

Le second degré. Table des matières

Le second degré. Table des matières Le second degré Table des matières 1 La forme canonique du trinôme 1.1 Le trinôme du second degré......................... 1. Quelques exemples de formes canoniques................. 1.3 Forme canonique

Plus en détail

TRAVAIL PRATIQUE. 2x + 1. x + 1

TRAVAIL PRATIQUE. 2x + 1. x + 1 A - Polynômes et factorisation Résultats d apprentissage générau C COMMUNICATION RP RÉSOLUTION DE PROBLÈMES L LIENS R RAISONNEMENT E ESTIMATION ET CALCUL MENTAL T TECHNOLOGIE V VISUALISATION généraliser

Plus en détail

Livret 5 PROPORTIONNALITE

Livret 5 PROPORTIONNALITE Livret 5 PROPORTIONNALITE EVALUATION DIAGNOSTIQUE PROPORTIONNALITE DP1 : utiliser une échelle, trouver un coefficient de proportionnalité DP2 : vérifier la proportionnalité, trouver le coefficient de proportionnalité

Plus en détail

LES PUISSANCES PUISSANCES D UN NOMBRE. 5 3 x 5 4 =? 1,17.10-4. Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA. Dossier n 1 Juin 2005

LES PUISSANCES PUISSANCES D UN NOMBRE. 5 3 x 5 4 =? 1,17.10-4. Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA. Dossier n 1 Juin 2005 LES PUISSANCES PUISSANCES D UN NOMBRE 5 3 x 5 4 =? 1,17.10-4 =? Dossier n 1 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie

Plus en détail

Linéarité proportionnalité Discipline

Linéarité proportionnalité Discipline Cours 3a-1 Linéarité proportionnalité Discipline Sommaire 1 Fonctions affines et linéaires........................................... 2 1.1 Représentation graphique 2 1.2 Linéarité et proportionnalité

Plus en détail

Groupe : (h, k) ( 5, 12)

Groupe : (h, k) ( 5, 12) Fiche de soutien Les propriétés de la fonction racine carrée PROPRIÉTÉ FONCTION SOUS FORME CANONIQUE f(x) = a + k (ou f(x) = a 1 + k et a 1 = a ) EXEMPLE f(x) = 2 12 (ou f(x) = 6 12) Coordonnées du sommet

Plus en détail

C H A P I T R E 2 C A L C U L S A L G E B R I Q U E S

C H A P I T R E 2 C A L C U L S A L G E B R I Q U E S Classe de Troisième C H A P I T R E C A L C U L S A L G E B R I Q U E S UTILISER DES LETTRES...4 EXPRESSIONS ÉQUIVALENTES...6 VOCABULAIRE DU CALCUL LITTÉRAL...7 RÉDUCTIONS D'ÉCRITURES...9 DÉVELOPPER UN

Plus en détail

La machine à diviser de Monsieur Pascal

La machine à diviser de Monsieur Pascal prologue La machine à diviser de Monsieur Pascal Àdiviser? vous dites-vous, ne s agit-il pas plutôt de la «Pascaline», la machine à additionner que le jeune Blaise construisit pour soulager son père dans

Plus en détail

DESCRIPTION DE COURS. Nom du cours : Mathématiques 8. Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet. Année Scolaire : 2009 2010

DESCRIPTION DE COURS. Nom du cours : Mathématiques 8. Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet. Année Scolaire : 2009 2010 DESCRIPTION DE COURS Nom du cours : Mathématiques 8 Nom de l enseignante : Mme Dianne L. Doucet Année Scolaire : 2009 2010 1. Description du cours : Le programme de mathématiques de la 8 e année vise à

Plus en détail

Le Dobble. Cellya Sirot en Tale S ; Jean-Baptiste Fraisse en Tale S et Jammy Mariotton en Tale S

Le Dobble. Cellya Sirot en Tale S ; Jean-Baptiste Fraisse en Tale S et Jammy Mariotton en Tale S Cet article est rédigé par des élèves. Il peut comporter des oublis et imperfections, autant que possible signalés par nos relecteurs dans les notes d'édition. Année 2014-2015 Le Dobble Cellya Sirot en

Plus en détail

Équations et inéquations du 1 er degré

Équations et inéquations du 1 er degré Équations et inéquations du 1 er degré I. Équation 1/ Vocabulaire (rappels) Un équation se présente sous la forme d'une égalité constituée de nombres, de lettres et de symboles mathématiques. Par exemple

Plus en détail

Expressions, types et variables en Python

Expressions, types et variables en Python Expressions, types et variables en Python 2015-08-26 1 Expressions Les valeurs désignent les données manipulées par un algorithme ou une fonction. Une valeur peut ainsi être : un nombre, un caractère,

Plus en détail

Une énigme par jour Cycle 3 Semaine des maths 2012

Une énigme par jour Cycle 3 Semaine des maths 2012 Ces «énigmes» permettent d initier une démarche fondée sur l initiative des élèves pour utiliser les connaissances acquises et montrer leur capacité à les utiliser dans des situations où elles ne sont

Plus en détail

Mise en place Déplier le plateau de jeu, mélanger les cartes, et les joueurs placent leur deux pions sur la case Start. Vous êtes prêts à jouer!

Mise en place Déplier le plateau de jeu, mélanger les cartes, et les joueurs placent leur deux pions sur la case Start. Vous êtes prêts à jouer! PRIME CLIMB Règle du jeu : Prime Climb est un jeu de stratégie et de chance pour 2 à 4 joueurs Durée Environ 10 minutes par joueur. Recommandé pour tous à partir de 10 ans. Inclus dans la boite - Un plateau

Plus en détail

Pour obtenir une aire nous aurons deux mesures à relever soient; la longueur et la largeur.

Pour obtenir une aire nous aurons deux mesures à relever soient; la longueur et la largeur. Le poids d un objet Déterminer le poids d un objet est chose courante en industrie, elle permet d évaluer si le poids de l objet n est pas supérieure à l appareil de levage (Grue, pont-roulant, chaîne,

Plus en détail

B - COURANT ELECTRIQUE

B - COURANT ELECTRIQUE B - COURANT ELECTRIQUE B - I - DEFINITION DE L'INTENSITE D'UN COURANT ELECTRIQUE La propriété des conducteurs solides d'avoir des électrons libres correspond à l'échelle des atomes à un déplacement permanent

Plus en détail

Ordinateur, programme et langage

Ordinateur, programme et langage 1 Ordinateur, programme et langage Ce chapitre expose tout d abord les notions de programme et de traitement de l information. Nous examinerons ensuite le rôle de l ordinateur et ses différents constituants.

Plus en détail

Puissances de 10 Exercices corrigés

Puissances de 10 Exercices corrigés Puissances de 10 Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : produit de deux puissances de : Exercice 2 : inverse d une puissance de : et Exercice 3 : quotient de deux puissances de

Plus en détail

SUJETS D ANNALES CORRIGÉS

SUJETS D ANNALES CORRIGÉS CRPE epreuves d'admissibilite_2015.qxp_concours 170x240 mercredi19/08/15 11:10 Page563 DEUXIÈME ÉPREUVE D ADMISSIBILITÉ, GROUPEMENT 3, SESSION 2014 Sujet 5 points au maximum pourront être retirés pour

Plus en détail

Notions mathématiques contenues dans ces apprentissages Addition et soustraction Initiation à la division

Notions mathématiques contenues dans ces apprentissages Addition et soustraction Initiation à la division I OBJECTIF SPÉCIFIQUE 6: CALCULER LES PÉRIODES DE TEMPS (ET LE SALAIRE) EXERCICES a) La course à relais b) Mises en situation MATÉRIEL a) Une règle et une craie de tableau b) Feuilles-illustrations de

Plus en détail

4. Géométrie analytique du plan

4. Géométrie analytique du plan GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN 35 4. Géométrie analytique du plan 4.1. Un peu d'histoire René Descartes (La Haye en Touraine, 31/3/1596 - Stockholm, 11/2/1650) La géométrie analytique est une approche de

Plus en détail

Compteurs, variables et afficheurs dans Automgen

Compteurs, variables et afficheurs dans Automgen Section : S Option : Sciences de l ingénieur Discipline : Génie Électrique Compteurs, variables et afficheurs dans Automgen Domaine d application : Traitement programmé de l information Type de document

Plus en détail

Mathématique - Cours

Mathématique - Cours Mathématique - Cours Filière STAV 2014-2015 Centre de Formation aux Métier de la Montagne Marine Estorge Le programme se compose ainsi : partie seconde partie 1/3 partie 2/3 partie 3/3 Sommaire 1 Ensemble

Plus en détail

Maîtriser le binaire et les conversions réciproques binaire-décimal.

Maîtriser le binaire et les conversions réciproques binaire-décimal. Support Réseau des Accès Utilisateurs SI 2 BTS Services Informatiques aux Organisations 1 ère année Support Réseau des Accès Utilisateurs Objectifs : Chapitre 1 : Codage de l'information Le système binaire

Plus en détail

Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème

Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème Lundi Matin - «Comparatif des programmes de CM2 et 6 ème» Page 1 Tableau comparatif des connaissances et capacités des programmes de CM2 et 6ème CM2 6 ème Plus tard... Vocabulaire divers Le vocabulaire

Plus en détail

I) Deux propriétés importantes Propriété 1 Si A est multiple de B et B est un multiple de n, alors A est un multiple de n.

I) Deux propriétés importantes Propriété 1 Si A est multiple de B et B est un multiple de n, alors A est un multiple de n. Extrait de cours de maths de 5e Chapitre 1 : Arithmétique Définition 1. Multiples et diviseurs Si, dans une division de D par d, le reste est nul, alors on dit que D est un multiple de d, que d est un

Plus en détail

Suites numériques Rappels sur les suites (classe de 1ère)

Suites numériques Rappels sur les suites (classe de 1ère) Chapitre 01 Suites numériques Rappels sur les suites (classe de 1ère) I. Généralités sur les suites (classe de 1ère) 1.1) Définition Une suite numérique est une fonction u définie de N dans R, qui à tout

Plus en détail

QUE SIGNIFIE "OPTIMISER POUR LES MOTEURS DE RECHERCHE"?

QUE SIGNIFIE OPTIMISER POUR LES MOTEURS DE RECHERCHE? Elearning > Les bonnes pratiques du référencement L'OPTIMISATION DES PAGES DU SITE Programme du cours : Optimiser les titre de vos billets et de vos produits Optimiser les contenus de vos textes Travailler

Plus en détail

Éléments de logique et de théorie des ensembles

Éléments de logique et de théorie des ensembles 1 Éléments de logique et de théorie des ensembles Pour les exemples et exercices traités dans ce chapitre les ensembles usuels de nombres entiers, rationnels réels et complexes sont supposés connus, au

Plus en détail

Plans projectifs, arithmétique modulaire et Dobble

Plans projectifs, arithmétique modulaire et Dobble Plans projectifs, arithmétique modulaire et Dobble M. Deléglise 27 février 2013 Résumé Le jeu de Dobble édité par Asmodée est une excellente occasion d introduire des objets mathématiques importants :

Plus en détail

Espaces de probabilités.

Espaces de probabilités. Université Pierre et Marie Curie 2010-2011 Probabilités et statistiques - LM345 Feuille 2 Espaces de probabilités. 1. Donner un exemple d'une famille de parties d'un ensemble qui ne soit pas une tribu.

Plus en détail

Épreuve de Mathématiques 8

Épreuve de Mathématiques 8 Lycée La Prat s Vendredi 10 avril 2015 Classe de PT Épreuve de Mathématiques 8 Durée 4 h L usage des calculatrices est interdit. La présentation, la lisibilité, l orthographe, la qualité de la rédaction

Plus en détail

Développer le répertoire mémorisé 1 de l addition et de la soustraction au 1 er cycle

Développer le répertoire mémorisé 1 de l addition et de la soustraction au 1 er cycle Développer le répertoire mémorisé 1 de l addition et de la soustraction au 1 er cycle Au premier cycle, votre enfant débute l apprentissage du répertoire mémorisé de l addition et de la soustraction (tables

Plus en détail

Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes

Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes linéaires, affines et constantes 1. linéaires Comme il existe une infinité de fonctions différentes, on les classe par catégories. La première catégorie est constituée par les fonctions linéaires. Une

Plus en détail

-25- 2 L'ANALYSE DU DEVIS MINISTÉRIEL. Éléments du deuxième chapitre. 2.1 L'analyse du devis ministériel

-25- 2 L'ANALYSE DU DEVIS MINISTÉRIEL. Éléments du deuxième chapitre. 2.1 L'analyse du devis ministériel 2 L'ANALYSE DU DEVIS MINISTÉRIEL Éléments du deuxième chapitre 2.1 L'analyse du devis ministériel 2.2 La pertinence de l'analyse du devis ministériel 2.3 Les fondements de l'analyse du devis ministériel

Plus en détail

Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta

Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta Ce document présente les mises à jour qui ont été faites au document d appui Indicateurs de rendement

Plus en détail

1997 Les Éditions Alpha-Soleil 5220 Saint-lgnatius Montréal Qc H4V2C2 Tous droits réservés

1997 Les Éditions Alpha-Soleil 5220 Saint-lgnatius Montréal Qc H4V2C2 Tous droits réservés Données de catalogage avant publication (Canada) Longpré, Diane, 1944- Alpha-maths Sommaire: 1. Numération - 2. Additions et soustractions - 3. Multiplications et divisions. Pour adultes en voie d'alphabétisation.

Plus en détail

Mathématiques et Philosophie en classe de seconde

Mathématiques et Philosophie en classe de seconde Mathématiques et Philosophie en classe de seconde Intervention du Professeur de mathématiques. Effectif de la classe : 34 élèves. Intervention : quinze heures en alternance avec le cours de Philosophie.

Plus en détail

3a-2 Proportionnalité

3a-2 Proportionnalité Cours 3a-2 Proportionnalité Didactique Sommaire 1 La proportionnalité dans les programmes................................ 2 2 Les procédures de résolution à l école....................................

Plus en détail

File Maker Pro Les Requêtes

File Maker Pro Les Requêtes File Maker Pro Les Requêtes I. Introduction Dans FileMaker pro l'interface proposée pour les requêtes est simple: les requêtes se font dans les mêmes formulaires (modèles) que ceux qu'on utilise pour entrer

Plus en détail

Relations d ordre et relations d équivalence

Relations d ordre et relations d équivalence CHAPITRE 1 Relations d ordre et relations d équivalence 1.1 Définition Une relation sur un ensemble E est un sous-ensemble R de l ensemble E E, produit cartésien de E par lui-même. Par exemple, si E =

Plus en détail

Chapitre 1 Second degré. Table des matières. Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 1 Second degré. Table des matières. Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 1 Second degré TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 1 Second degré Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................

Plus en détail

Eléments de stratégie d échantillonnage à l adresse des diagnostiqueurs amiante.

Eléments de stratégie d échantillonnage à l adresse des diagnostiqueurs amiante. Eléments de stratégie d échantillonnage à l adresse des diagnostiqueurs amiante. Essai de détermination du nombre de prélèvements à effectuer lors d un diagnostic amiante afin d assurer une représentativité

Plus en détail

Ressources pour l école élémentaire

Ressources pour l école élémentaire Ressources pour l école élémentaire éduscol Mathématiques Progressions pour le cours élémentaire deuxième année et le cours moyen Ces documents peuvent être utilisés et modifiés librement dans le cadre

Plus en détail

ANNEXE 1 : Les ondes Renseignements pour l'enseignant

ANNEXE 1 : Les ondes Renseignements pour l'enseignant ANNEXE 1 : Les ondes Renseignements pour l'enseignant Il existe plusieurs types d'ondes, par exemple le son, la lumière et les vagues. De plus, il existe de nombreux phénomènes que l'on peut représenter

Plus en détail

MINISTERE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE

MINISTERE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE MINISTERE DE LA COMMUNAUTE FRANÇAISE ENSEIGNEMENT DE LA COMMUNAUTE FRANCAISE ADMINISTRATION GENERALE DE L'ENSEIGNEMENT ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Service général des Affaires pédagogiques, de la Recherche

Plus en détail

Question 2 Sur un système doté de n CPU, quel est le nombre maximum de processus pouvant se trouver dans les états prêt, exécution et bloqué?

Question 2 Sur un système doté de n CPU, quel est le nombre maximum de processus pouvant se trouver dans les états prêt, exécution et bloqué? Faculté des Sciences Appliquées Année 2006-2007 MATH 213 : Systèmes d Exploitation I TP : Séance 2 Partie II : Gestion des processus Thème 1 : Quelques définitions 1 Quels sont les différents états dans

Plus en détail

Module 26 : Techniques de modélisation

Module 26 : Techniques de modélisation Module 26 : Techniques de modélisation 26.0 Introduction Ce module enseigne une série de techniques qui constituent une trousse à outils bien pratique quand il s agit de construire des modèles dans Excel

Plus en détail

PROBABILITÉS Variable aléatoire

PROBABILITÉS Variable aléatoire PROBABILITÉS Variable aléatoire I Langage des événements Lors d'un oral de mathématiques, quatre questions sont proposées : une question de probabilités (P) ; une question de statistiques (S) ; une question

Plus en détail

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ TRINÔME DU SECOND DEGRÉ Définition On appelle fonction trinôme du second degré, toute fonction f définie sur IR qui, à x associe f(x) = ax 2 + bx + c, a, b et c étant trois réels avec a 0. Exemple Les

Plus en détail

1. Rappels de 5 ème 5 h + 1 h DS. 2. L intensité du courant 4 h + 1 h DS. 3. La tension électrique 4 h + 1 h DS

1. Rappels de 5 ème 5 h + 1 h DS. 2. L intensité du courant 4 h + 1 h DS. 3. La tension électrique 4 h + 1 h DS En classe de 5 ème : Comprendre, réaliser et représenter un circuit électrique simple Comprendre ce qu est un courant électrique et déterminer le sens du courant dans un circuit électrique Distinguer conducteur

Plus en détail

2) Ecrire en utilisant la notation : 3+5+7+9+ 15+17

2) Ecrire en utilisant la notation : 3+5+7+9+ 15+17 STATISTIQUES A UNE VARIABLE EXERCICES CORRIGES Exercice n. Les 5 élèves d'une classe ont composé et le tableau ci-dessous donne la répartition des diverses notes. Recopier et compléter ce tableau en calculant

Plus en détail

11.1 Comparaison : la logique floue et logique classique

11.1 Comparaison : la logique floue et logique classique Chapitre Logique floue Ce chapitre présente une méthode moderne de contrôle, la logique floue. La logique floue diffère de la logique classique parce qu elle permet des définitions partielles ou floues

Plus en détail

La fonction racine carrée. Document B. Table des matières

La fonction racine carrée. Document B. Table des matières 1 La fonction racine carrée Document B Table des matières - Résolution algébriques d équations avec racine carrée, p.2 à 8; - Règles sous la forme canonique avec b 1 et b = 1, p.9-10; - Équation axe de

Plus en détail

Analyse de la complexité algorithmique (1)

Analyse de la complexité algorithmique (1) Analyse de la complexité algorithmique (1) L analyse de la complexité telle que nous l avons vue jusqu à présent nous a essentiellement servi à déterminer si un problème est ou non facile (i.e. soluble

Plus en détail

SEANCE 1. Séquence 9 SEQUENCE 9 ORDRE. JE REVISE LES ACQUIS DE LA 5 e 1) a < b < c b < a < c c < a < b c < b < a 4,819 4,82 4,821 4,83 3) = >

SEANCE 1. Séquence 9 SEQUENCE 9 ORDRE. JE REVISE LES ACQUIS DE LA 5 e 1) a < b < c b < a < c c < a < b c < b < a 4,819 4,82 4,821 4,83 3) = > Séquence 9 SEQUENCE 9 ORDRE Ce que tu devais faire JE REVISE LES ACQUIS DE LA 5 e a < b < c b < a < c c < a < b c < b < a 4,819 4,82 4,821 4,83 3 < 14 3 14 3 14 = > 2 10 2 10 2 10 4) 5) 4 3 1 999 1 997

Plus en détail

Tableau R : 255 0 0 255 255 0. Tableau G : 0 255 255 255 255 0. Tableau B : 0 0 255 0 255 0. Chaque carré représente un pixel

Tableau R : 255 0 0 255 255 0. Tableau G : 0 255 255 255 255 0. Tableau B : 0 0 255 0 255 0. Chaque carré représente un pixel Mini-Projet n 2 : Jouer avec les images. A rendre pour le lundi 14 novembre 2011 avant midi. Introduction : Une image est un ensemble de pixels dont chacun est défini par trois valeurs, que l'on note R,

Plus en détail

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE

2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE 2 nde CORRIGE : DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES Exercice 1 : (4 points) 1. Compléter le tableau à double entrée ci-dessous. Elèves vaccinés Elèves non vaccinés Total Elèves ayant eu la grippe 14 133 147

Plus en détail

Créer des documents XML

Créer des documents XML 1 Créer des documents XML La spécification XML définit comment écrire un document au format XML. XML n est pas un langage en lui-même mais, en revanche, un document XML est écrit dans un langage à balises

Plus en détail

Tel que mentionné à la section 9.5, les probabilités utilisées dans les arbres de décision sont des probabilités conditionnelles.

Tel que mentionné à la section 9.5, les probabilités utilisées dans les arbres de décision sont des probabilités conditionnelles. 9A Probabilités conditionnelles et théorème de Bayes Probabilités conditionnelles Tel que mentionné à la section 9.5, les probabilités utilisées dans les arbres de décision sont des probabilités conditionnelles.

Plus en détail

L impôt sur le revenu Partie 2 : Pour les experts Activités pour l élève

L impôt sur le revenu Partie 2 : Pour les experts Activités pour l élève L impôt sur le revenu Partie 2 : Pour les experts Activités pour l élève L impôt sur le revenu est un impôt direct mis en place en France en juillet 1914 pour moderniser le système fiscal de l État et

Plus en détail

Auteure Diane Longpré Illustrations : Lise McEIroy. Imprimerie Lemoyne 50 rue Cartier Saint-Lambert Qc J4R 2S4

Auteure Diane Longpré Illustrations : Lise McEIroy. Imprimerie Lemoyne 50 rue Cartier Saint-Lambert Qc J4R 2S4 Données de catalogage avant publication (Canada) Longpré, Diane, 1944- Alpha-maths Sommaire: 1. Numération - 2. Additions et soustractions - 3. Multiplications et divisions. Pour adultes en voie d'alphabétisation.

Plus en détail

Agrégation externe de mathématiques, session 2005 Épreuve de modélisation, option Probabilités et Statistiques

Agrégation externe de mathématiques, session 2005 Épreuve de modélisation, option Probabilités et Statistiques Agrégation externe de mathématiques, session 2005 Épreuve de modélisation, option Probabilités et Statistiques (605) GESTION DE STOCK À DEMANDE ALÉATOIRE Résumé : Chaque mois, le gérant d un magasin doit

Plus en détail

Pourcentages. Propriétés : a Augmenter une quantité de a % revient à multiplier sa valeur initiale par : 1+.

Pourcentages. Propriétés : a Augmenter une quantité de a % revient à multiplier sa valeur initiale par : 1+. Pourcentages A) Part pourcentage Soit E un ensemble à n éléments et A une partie de E ayant p éléments p Le pourcentage de A dans E est le nombre t tel que : t = n Exercice n 1 : Dans un lycée de 25 élèves,

Plus en détail

1 C est quoi une fonction? 2. 2 Représentation graphique d une fonction. 6. 3 Fonction affine. 8. 4 Représentation graphique d une fonction affine.

1 C est quoi une fonction? 2. 2 Représentation graphique d une fonction. 6. 3 Fonction affine. 8. 4 Représentation graphique d une fonction affine. Sommaire 1 C est quoi une fonction? 2 2 Représentation graphique d une fonction. 6 3 Fonction affine. 8 4 Représentation graphique d une fonction affine. 10 5 Coefficient directeur d une fonction affine.

Plus en détail

Année scolaire 2006-2007

Année scolaire 2006-2007 INSPECTION ACADEMIQUE EURE ET LOIR Évaluation des compétences nécessaires en Mathématiques En fin de cycle 3 Année scolaire 2006-2007 Nom Prénom Classe de École page 2 MATHEMATIQUES EXERCICE 1 GRANDEURS

Plus en détail

Équipes LILaC & ADRIA. Représentation des connaissances et formalisation du raisonnement

Équipes LILaC & ADRIA. Représentation des connaissances et formalisation du raisonnement IRIT Thèmes 3 & 4 Thèmes 4 Équipes LILaC & ADRIA Équipe LILaC Modélisation d agents cognitifs Informatique Intelligence Artificielle Représentation des connaissances et formalisation du raisonnement Logique

Plus en détail

LES PROCÉDURES ET LES FONCTIONS

LES PROCÉDURES ET LES FONCTIONS LES PROCÉDURES ET LES FONCTIONS 165 LES PROCÉDURES ET LES FONCTIONS CHAPITRE 7 OBJECTIFS EXPOSER LE PRINCIPE DE LA DÉCOMPOSITION DES PROGRAMMES DANS LE LANGAGE PASCAL. PRÉCISER LE RÔLE ET L UTILITÉ DES

Plus en détail

Calcul littéral. Température en degrés Celsius ou en degrés Fahrenheit Température réelle et température apparente

Calcul littéral. Température en degrés Celsius ou en degrés Fahrenheit Température réelle et température apparente Calcul littéral Usage des lettres : travail en groupe (3 élèves). Choisir un thème : santé, météorologie, musique, sport, sécurité routière, environnement, histoire des maths. Faire la feuille d exercice

Plus en détail

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009

Second degré. Christophe ROSSIGNOL. Année scolaire 2008/2009 Second degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 008/009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 1.1 Définition................................................. 1. Forme canonique.............................................

Plus en détail

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique

Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Agrégation externe de mathématiques, texte d exercice diffusé en 2012 Épreuve de modélisation, option informatique Résumé : A partir du problème de la représentation des droites sur un écran d ordinateur,

Plus en détail

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I

ÉLÉMENTS D OPTIMISATION. Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I ÉLÉMENTS D OPTIMISATION Complément au cours et au livre de MTH 1101 - CALCUL I CHARLES AUDET DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES ET DE GÉNIE INDUSTRIEL ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL Hiver 2011 1 Introduction

Plus en détail

école supérieure d informatique, électronique, automatique 1A Cycle de transition Année 2015-2016 Mathématiques : exercices du chapitre 1

école supérieure d informatique, électronique, automatique 1A Cycle de transition Année 2015-2016 Mathématiques : exercices du chapitre 1 école supérieure d informatique, électronique, automatique 1A Cycle de transition Année 2015-2016 Mathématiques : exercices du chapitre 1 Exercice 1 Soit V une assertion toujours vraie, F une assertion

Plus en détail

OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS

OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS Sommaire 1. Composantes d'une fraction... 1. Fractions équivalentes... 1. Simplification d'une fraction... 4. Règle d'addition et soustraction de fractions... 5. Règle de multiplication

Plus en détail