Seconde et première Exercices de révision sur les probabilités Corrigé

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1 I_ L'univers. _ On lance simultanément deux dés indiscernables donc il n'y a pas d'ordre. Il y a répétition, les dbles. On note une issue en écrivant le plus grand chiffre puis le plus petit. 32 signifie : "on a obtenu les faces 2 et 3". L'univers est l'ensemble des cases qui ne sont pas sur fond rge : _ On lance l'un après l'autre deux dés indiscernables donc l'ordre compte. Il y a répétition, les dbles. 23 signifie : "on a obtenu la face 2 puis la 3". L'univers est l'ensemble des cases du tableau : _ On lance simultanément deux dés, un vert et un rge. Les dés sont discernables, on lit d'abord le vert puis le rge donc l'ordre compte. C'est le même univers que dans l'expérience n 2. Thierry Vedel page sur 7

2 _ On lance simultanément un dés et une pièce de monnaie. L'univers est l'ensemble des cases du tableau : P F II_ La probabilité d'apparition d'une face d'un dé est inversement proportionnelle ( proportionnelle à l'inverse ) au nombre de points de la face donc on fait un tableau avec le numéro de la face, l'inverse du numéro de la face et la probabilité d'apparition. On appelle la probabilité de la face n. Le tableau à compléter est donc : n de la face Total Inverse Probabilité Les deux dernières lignes forment un tableau de proportion. On obtient : n de la face Total 9 Inverse Probabilité On obtient donc l'équation : 9 20 p = = 20 9 On en déduit : p 2 = 0 9, p 3= 20 7, p = 5 9, p 5= 9, p 3= Vérification : = Thierry Vedel page 2 sur 7

3 III p( A)=0,, p(b)=0,7 et p ( A B)=0,3. On construit le tableau suivant : Probabilité des intersections A A Total B 0,3 0, 0,7 B 0, 0,2 0,3 Total 0, 0,6 Pr calculer la probabilité des "unions" j'ai à chaque fois réécrit le modèle. Le jr du contrôle on écrit une fois le modèle puis on dit : "De même ". p ( A B ) = p ( A )+ p ( B ) p ( A B) = 0,+0,7 0,3 p ( A B ) = 0,8 p ( A B) = p ( A B ) = p ( A B ) p ( A B) = 0,8 p ( A B) = p ( A )+ p( B ) p ( A B) = 0,6+0,7 0, p ( A B) = 0,9 p ( A B) = p ( A B ) = p ( A B) p ( A B) = 0,9 p ( A B ) = p ( A)+ p ( B ) p ( A B ) = 0,+0,3 0, p ( A B ) = 0,6 p ( A B ) = p ( A B) = p ( A B) p ( A B ) = 0,6 p ( A B ) = p ( A)+ p ( B ) p ( A B ) = 0,6+0,3 0,2 p ( A B ) = 0,7 p ( A B ) = p ( A B) = p ( A B) p ( A B ) = 0,7 Thierry Vedel page 3 sur 7

4 IV_ Je tire au hasard 2 bles parmi deux rges, deux bleus et deux vertes. On peut décider qu'on tire les bles l'une après l'autre ce qui facilite le calcul mais ne change pas la probabilité. Il y a autant de bles de chaque cleur donc au premier tirage chaque cleur à la même. 3 probabilité égale à Par contre le deuxième tirage dépend du premier. Il reste 5 bles dont une seule de la première cleur tirée donc la probabilité de tirer une deuxième ble de la même cleur est. 5 La probabilité des autres cleurs est Arbre pondéré On considère l événement A, "les bles sont de la même cleur", événement contraire de l événement A, "les bles sont de cleurs différentes. p ( A)= p ( RR)+ p ( BB)+ p ( VV )=3 3 5 = 5 p ( A)= p ( A )= 5 Thierry Vedel page sur 7

5 V_ Partie de tennis. Les deux jeurs ont la même probabilité de gagner. _ J'ai gagné le premier set. Si je je en trois sets, pr gagner je dois encore gagner un set. Les deux jeurs ont la même probabilité de gagner donc j'ai une chance sur deux de gagner un set. Je fais l'arbre. Il faut multiplier les pondérations des branches. p(pp)= gagner la partie est donc la probabilité de p(g)= 2 et p(pg)= 2 2 donc la probabilité de gagner la partie est 3 On fait de même avec une partie en 5 sets. Remarque. Ttes les branches qui se terminent par G sont des parties gagnantes. Il y a 6 branches gagnantes. Ttes les branches ont 2 de pondération donc : p(gg)= 2 2 p (GPG)= p( PGG)= 2 3 p(gppg)= p(pgpg)= p( PPGG)= 2 La probabilité de gagner est donc : p= = = 2 6 Thierry Vedel page 5 sur 7

6 2_ J'ai perdu le premier set. Il suffit d'intervertir P et G dans les arbres. On obtient donc : En trois sets, la probabilité de gagner est 5 En cinq sets, la probabilité de gagner est 6 VI_ Il y a 0% de garçon en terminale L, 5% en terminale ES et 55% en terminale S. Il y a 25% de terminale L, 35% de terminale ES. On choisit un élève au hasard. On complète le tableau. On obtient le tableau suivant : L ES S Total G F Total Il y a 0% de garçon en terminale L et 25% de terminale L, donc 0% de 25% d'élèves qui sont des garçons de terminale L. a %= a 0 donc 0% de 25%= = = 0 00 =0% On peut faire aussi un tableau de proportions pr les garçons de terminale L : G 0 x total L ES S Total G 0 5, ,75 F 5 9, ,25 Total La probabilité que l'élève soit une fille de terminale S est 0,8. VII_ On lance trois dés. Comme d'habitude, on considère que les dés sont discernables, par exemple un violet, un bleu canari et un vert caca d'oie, donc l'ordre compte. Il y a donc 6 3 possibles. Les issues sont équiprobables (c'est pas dit, mais on admet que les dés sont bien équilibrés). issues Nombres de sommes égales à 9 : = = = = = = = = = = = = = = = = 9 Thierry Vedel page 6 sur 7

7 + + = = = = = = = = = 9 Il y a donc 25 sommes égales à 9 est la probabilité d'obtenir 9 est p= Nombres de sommes égales à 0 : = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 0 Il y a donc 25 sommes égales à 9 est la probabilité d'obtenir 9 est p= = 2 3 Remarque. Quand on rédige. On n'est pas obligé d'écrire ttes les sommes. Déjà, si les deux premiers sont choisis le troisième est totalement défini donc on peut écrire seulement les deux premiers (attention de ne pas écrire des cas impossibles comme la somme commençant par et!!! ) Sommes égales à 9 : Commençant par : de et 2 à et 6, il y a 5 cas. Commençant par 2 : de 2 et à 2 et 6, il y a 6 cas Thierry Vedel page 7 sur 7

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