Épreuve écrite de MATHÉMATIQUES

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1 Banque Agro Veto. Session 2009 Rapport sur les concours A TB Épreuve écrite de MATHÉMATIQUES Concours Nb cand. Moyenne Ecart type TB ENSA- ENITA la plus basse la plus haute 76 10,89 3,96 2,5 20 TB ENV 49 11,02 4, TB ARCH BIO 66 11,03 4,14 2,5 20 La nouveauté de cette épreuve réside dans sa structure. Le sujet se compose de deux exercices et d un problème, permettant d aborder les différentes parties du programme : algèbre, probabilités et analyse. Le but de cette nouvelle structure est de mieux gérer la longueur de l épreuve. Cette année, un exercice abordait l algèbre, un exercice les probabilités et le problème était centré sur l analyse. Exercice d algèbre Un exercice classique de réduction d une matrice 3-3 avec une application à la recherche du commutant. La réduction d une matrice a divisé les candidats en trois groupes : ceux qui ont assimilé notion et technique, ceux qui n ont assimilé que la technique et les autres. Autrement dit, nous trouvons des candidats qui ont presque le maximum de points à cet exercice (une petite dizaine), des candidats qui ont lutté pour avoir les valeurs propres (les 2/3 des candidats) puis un peu de résultats sur les sous-espaces propres, ne sachant pas quoi en faire, et des candidats n abordant pas du tout l exercice. Le jury précise que la réduction est un élément central du programme d algèbre et sera présente dans toutes les épreuves à venir La recherche des valeurs propres a coûté beaucoup d énergie. De nombreux candidats ayant obtenu les bonnes valeurs propres ne peuvent aller plus loin Les candidats ayant compris la technique de recherche de sous-espaces propres passent sans difficulté cette question Les candidats maîtrisant la notion de réduction n ont eu aucun souci Les candidats ont eu beaucoup de mal sur cette recherche d une équation de plan dans R 3, question à la réponse classique mais à l énoncé un peu caché ici. Beaucoup arrêtent leurs investigations ici La question précédente n a pas souvent été exploitée.

2 3. Quelques candidats malheureux sur les questions précédentes, ont vu qu ils pouvaient reprendre une partie de l exercice avec l inversibilité d une matrice et un produit matriciel. 4. Question abordée par la moitié des candidats Une égalité peut se montrer de plusieurs façons : partir d un côté pour arriver à l autre, partir des deux côtés et arriver au même endroit, éviter le bricolage La plupart des candidats n ayant pas la matrice B n ont pas pu continuer. Les autres ont fait le calcul. Mais ils ont eu du mal à écrire le système de manière convaincante. Beaucoup recopient le résultat 4.2. Aucun candidat n a reconnu un schéma d analyse-synthèse. Exercice de probabilité Un exercice de probabilité discrète où malheureusement, seules les questions sans argument ont été abordées Réponse correcte La fonction de répartition d une variable aléatoire équiprobable pose des difficultés. Et l indépendance de trois variables pose aussi des difficultés. Peu de réponses satisfaisantes Conséquence de 1.2., peu de réponses Ce petit décompte n a pas posé de souci à ceux qui ont pris le temps de réfléchir. Les autres ont certainement lu la question en diagonale et ont perdu quelques points faciles Beaucoup de réponses correctes L intérêt de la question n a soit pas été compris, soit pas mis en avant. Le jury reconnaît que la question ne demandait pas clairement de justifier les réponses et cette imprécision a été prise en compte Beaucoup de réponses correctes La formule des probabilités totales n est jamais citée. Certains candidats la redémontrent sur ce cas particulier. Penser à utiliser le cours et Quelques candidats ayant réussi à assimiler les questions précédentes, réussissent cette question. 3. Question délaissée. Problème d analyse Un développement asymptotique d une série avec un petit algorithme. Ce début de problème a permis à tous les candidats de gagner quelques points Mis à part les farfelus (moins de 5), sans souci Somme des premiers termes d une suite géométrique, trop de candidats ne reconnaissent pas cette somme L indication a permis à de nombreux candidats d encadrer l intégrale de manière plus ou moins convaincante Mais ensuite, le (-1) n+1 est géré sans rigueur Des réponses d une complexité étonnante Question classique, soit délaissée, soit une réponse avec que des calculs sans expliquer le côté suffisant du travail Beaucoup de candidats se lancent dans l intégration par parties, peu aboutissent RAS 2.3. Les candidats ayant répondu avec rigueur aux questions précédentes et ayant compris l articulation ont osé continuer le problème. Les autres ont sans doute été effrayés par les indices.

3 2.4. RAS 2.5. Un petit peu d informatique, c est un début et cela sera sans doute reproduit. Essentiellement des réponses pour les indices de boucle Question ouverte ambitieuse hors barème. Correcteur : Thierry PRÉVOST

4 Banque Agro Veto. Session 2009 Rapport sur les concours A TB Épreuve orale de MATHÉMATIQUES Concours Nb cand. Moyenne Ecart type TB ENSA- ENITA la plus basse la plus haute 57 9,75 5, TB ENV 25 9,96 5, TB ARCH BIO 50 10,04 5, Impressions générales Les règles de l épreuve, une demi-heure de préparation sans document ni calculatrice et une demi-heure d exposé sur les deux exercices du sujet, étaient connues de l ensemble des candidats. Les sujets proposés essayaient, comme l an passé, de couvrir l ensemble du programme : analyse, algèbre, probabilités, géométrie. Cette année, nombreux sont ceux parmi les 58 candidats qui ont eu de grandes difficultés à avancer de façon autonome dans la recherche de leurs exercices lors du temps de préparation. Ce manque d autonomie n est pas très handicapant si l étudiant réagit rapidement et sait rebondir avec efficacité lors des pistes de résolution proposées. Beaucoup d entre eux, malheureusement, n avaient ni initiatives, ni les connaissances élémentaires fondamentales requises pour pouvoir avancer dans la résolution de leurs exercices. Points particuliers - En algèbre : définitions d application linéaire, noyau, image inconnues une élève à la lecture de pop (p rond p), m a dit timidement qu elle ne savait pas qui était «pop» (doit-on dans ce cas lui conseiller de visiter l exposition d A. Warhol au Grand Palais, ou de s intéresser davantage aux mathématiques?). - En analyse : de grandes difficultés pour certains à résoudre des inéquations du type x 2 >1 ou à chercher un domaine de définition élémentaire, exemple : f(x)=(x 2 +x+1) 1/2. Quelques uns ne savent pas lors d étude de fonctions numériques de variables réelles, s il faut travailler dans les complexes ou les réels, et ne connaissent pas les limites et intégrales apprises en classe de terminale. La notion d application réciproque est rarement maîtrisée.

5 Les formules de trigonométrie sont mal apprises, certains ne savent pas ce qu est une tangente, ni comment retrouver les lignes trigonométriques remarquables sur le cercle orienté. Conclusion Je conseille vivement aux candidats de commencer par comprendre et apprendre le cours. Une méconnaissance grave des définitions élémentaires ne permet pas d avancer dans la résolution d un exercice et fait paraître très longues les minutes d oral pour le candidat, très mal à l aise mais aussi pour l interrogateur qui ne sait pas comment les occuper (deux candidats ont été incapables de citer correctement un théorème du cours de leur choix.). Pour finir, je remercie les préparateurs pour la qualité de leur travail qui a permis à certains candidats, ayant investi dans la matière d obtenir d excellentes notes, et de rendre leur interrogation très réconfortante, par opposition à ceux qui n approchaient que de loin, à mon grand étonnement, d un niveau de classe de terminale. Examinatrice : Ghislaine GAUDEMET