MATHEMATIQUES: CM2 ou 6

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1 MATHEMATIQUES: CM2 ou 6 Audrey CHAUVET Janvier 2011 Vérifier et évaluer le savoir-faire sur le choix des opérations (Addition, soustraction, multiplication, division) dans une situation donnée. Mesurer et construire un angle en sixième. Les aires en sixième. ACADEMIE DE MONTPELLIER

2 TABLE DES MATIERES Annexe 1 Présentation de la séquence: Sens des opérations en sixième ou en Cours Moyen 2 e année. Exemples de problèmes qui permettent de réaliser les différents parcours Pages Parcours vert 4 Parcours bleu 5 Parcours rouge 6 Parcours noir 7 Annexe 2 Grille réponse pour le choix du parcours 8 Liste test de problèmes pour choisir son parcours 9 Annexe 3 Grilles pour obtenir le permis d'une couleur donnée 10 Parcours vert 10 Parcours bleu 11 Parcours rouge 12 Parcours noir 13 Présentation de la séquence: mesurer et construire des angles classe de sixième Annexe Exemples d'exercices sur les angles 16 Niveau vert 16 Niveau bleu 17 Niveau rouge 18 Présentation de la séquence: Les aires en sixième 19 Annexe 1 Test diagnostic : Calcul d'aire Annexe 2 Travail d'approfondissement sur la maitrise des formules sur les aires 23 Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 1 / Sommaire général

3 Présentation de la séquence: Sens des opérations en sixième ou en Cours Moyen 2 e année. Objectif de connaissance 6 : Vérifier et évaluer le savoir faire sur le choix des opérations (Addition, soustraction, multiplication, division) dans une situation donnée. Socle: Connaissances: Les quatre opérations et leur sens, nombres décimaux. Capacités: savoir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, mettre en œuvre un raisonnement, choisir l'opération qui convient au traitement de la situation étudiée. Attitude: avoir conscience de ses limites, prise d'initiative, esprit critique. Intérêt pour un EIP: Parcours différencié. Auto évaluation guidée. Moins d'exercices répétitifs et des exercices adaptés à son niveau. Le but: Obtenir pour chaque élève de la classe un "passeport problème" à l'aide de parcours différenciés. Le déroulement: Préparer des problèmes qui utilisent les quatre opérations et les nombres décimaux de différents niveaux: Niveau VERT: raisonnement avec un pas déductif. Niveau BLEU: raisonnement avec deux pas déductifs sans questions intermédiaires. Niveau ROUGE: raisonnement avec quatre pas déductifs ou plus, avec une ou deux questions intermédiaires. Niveau NOIR: raisonnement avec quatre pas déductifs, ou plus, sans question intermédiaire sur des thèmes variés. Se référer à l annexe 1 pour les problèmes. L'élève a quatre façons d'obtenir son passeport: résoudre au moins 4 des 5 problèmes du niveau vert, les problèmes étant tirés au sort. résoudre au moins 3 des 4 problèmes du niveau bleu les problèmes étant tirés au sort. résoudre au moins 2 des 3 problèmes du niveau rouge les problèmes étant tirés au sort. résoudre exactement 1 problème dont il aura pu "choisir" le thème. J'entends par résoudre un problème le fait de trouver le résultat chiffré de la réponse, il n'est pas nécessaire que l'élève rédige la solution, les opérations peuvent être posées ou faites de tête. Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 2 / Sommaire général

4 Si l'erreur dans la solution provient d'une erreur de calcul que l'on peut identifier (il faut pour cela que l'opération soit écrite en ligne ou posée) on considère le problème comme juste. L'objectif de la séquence étant le sens de l'opération et non pas les techniques opératoires. On peut aussi laisser aux élèves la calculatrice en imposant que toutes les opérations nécessaires tapées soient écrites en ligne. PREMIERE ETAPE: Le choix du parcours. Présentation aux élèves du projet en expliquant qu'ils ont quatre parcours pour obtenir ce passeport. Le guider dans le choix définitif de parcours en incitant l EIP à aller vers un parcours adapté. (Voir annexe 2). L élève va choisir un problème dans une couleur de parcours, il essaie de faire un problème de ce parcours que le professeur corrige en temps réel, si le parcours est trop facile, proposer à l élève un parcours de la couleur au dessus. Si celui ci est trop difficile on lui proposera celui de la couleur audessous. Une fois le tâtonnement terminé le choix du parcours est définitif. (Voir exemple annexe 3) Le but étant que chacun obtienne son passeport, il ne faut pas viser trop haut dans le choix du parcours. DEUXIEME ETAPE: Obtention du passeport Donner à chaque élève, et un après l'autre, les problèmes qu'ils doivent réaliser pour obtenir leur passeport. L élève devra faire ces problèmes sur l'annexe 3. Si le niveau choisi est le noir lui laisser choisir le problème à résoudre. Il résout ses problèmes en temps limité sur la fiche réponse qui peut aussi servir de brouillon. (Voir annexe 3) Il obtient son passeport. Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 3 / Sommaire général

5 ANNEXE 1 Exemples de problèmes qui permettent de réaliser les différentss parcours Parcours vert Problème 1: Lors d'une rencontre sportive, un athlète lance un poids à 17,75m. Un adversaire réussit un lancer plus long de 0,95m. Quelle est la performance du second athlète? Problème 2: Pour Noël, la maman de Lili achète une poupée à 32,65, unee boite de jeu de construction à 15,85 et un livre à 4, 5. Combien la maman a dépenséé pour le Noël de Lili? Problème 3: Une douzaine d'œufs vaut 9,6. Calculer le prix d'un œuf. Problème 4: Au marché, papa a payé 11,7 les trois kilogrammes de pêches. Combien coûte un kilo de pêche? Problème 5: Avant de partir en promenade,, le compteur kilométrique de mon m vélo indique km. Au retour de cette promenade, il indique km. Quelle distance ai je parcourue durant cettee promenade? Problème 6: Un train corail Paris Le Havre quitte Paris avec 252 voyageurs. Pendant l unique arrêt à Rouen, 110 voyageurs descendent et 53 montent. Quel est le nombre de voyageurs arrivant au Havre? Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 4 / Sommaire général

6 Parcours bleu Problème 1: Jean de La Fontaine, poète français, est né en 1621 à Château Thierry. En 1 652, il devient maître des eaux et forêts dans cette ville. C'est à l'âge de 37 ans qu'il s'installe s à Paris et que ses écrits commencent à être connus. Les fables ont été écrites entre et et Jean de La fontaine meurt le 13 avril En quelle année Jean de La Fontaine s'installe t il fables? à Paris? 2. A quel âge commence t il à écrire ses 3. Pendant combien d'année les écrit il? 4. A quel âge est il mort? Problème 2: Un ouvrierr gagne par mois. Combien gagnera t il en un an si le mois d'août lui est payé double? Problème 3: Un magasin de sport reçoit d'un fournisseurf r une commande de baskets ainsi détaillée: paires du modèle homme"xt24" à 69 la paire paires du modèle hommes "RS35" à 26 la paire paires du modèle femme "blue2" à 58 la paire paires du modèles enfant "coursvite" à 21 la paire Calculer le montant de la facture. Problème 4: Un train reliant Bruxelles à Marseille se compose de trois wagons " première classe ", quatre wagons "seconde classe" et un wagon "bar". Un wagon "première classe" comporte 39 places assises, un wagon "secondee classe" comporte 59 places assises et le wagon "bar" comporte 16 places assises. Calculer le nombre total de places assises dans ce train. Problème 5: Maman achète un rôti de porc de 1,300kg à 6,8 le kilo et un rôti de bœuf de 0,840kg à 12,86 le kilo. Combien a t elle dépensé? Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 5 / Sommaire général

7 Parcours rouge Problème 1: Un musée a reçu 337 visiteurs samedi, soit 225 de plus que vendredi mais 153 de moins que dimanche. Pendant le reste de la semaine on a enregistré 65 entrées par jour sachant que le musée est fermé le mardi. 1. Détailler le nombre de visiteurs pour chaque jour. 2. Combien y-a-t-il de visiteurs par semaine? 3. Les deux tiers des billets vendu sont des billets enfants, et le prix du billet est de 12,5 pour un adulte et 8 pour un enfant. Calculer la recette de ce musée. Problème 2: Un paquebot navigant à la vitesse moyenne de 52km/h emporte des passagers pour une croisière de 6500km. 1. Calculer le temps nécessaire pour parcourir les km. Quatre escales sont prévues: Trois de 6 heures et une de 10 heures. Le paquebot par le dimanche 1er Mai à 10h Quel jour et à quelle heure arrivera-t-il? Problème 3: Afin d'organiser une petite boum, Paul a l'intention d'acheter du pop-corn et du soda. Il suppose que chacun boira 2 verres de 22cl, il achète donc 5 litres de boisson à 1,20 le litre et pense bien qu'il en restera un peu mais pas de quoi remplir un verre supplémentaire. 1. Combien de verres pourra-t-il remplir avec 5 litres? Combien pourra-t-il inviter de personnes? 2. Pour le pop-corn il estime que 100g par personne est une quantité suffisante. Le pop-corn est vendu 1,6 les 300 grammes. Combien va-t-il dépenser en achetant le soda et le pop-corn? Problème 4: Dans un zoo, un loup dispose d'une cour carrée dont il fait trois fois le tour toutes les 10 minutes. Le côté de cette cour étant de 13,50 m, calculer la distance parcourue par le loup en 1 heure. Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 6 / Sommaire général

8 Parcours noir Problème 1: Afin d'organiser une petite boum, Paul a l'intention d'acheter du pop-corn et du soda. Il suppose que chacun boira 2 verres de 22cl, il achète donc 5 litres de boisson à 1,20 le litre et pense bien qu'il en restera un peu mais pas de quoi remplir un verre supplémentaire. Pour le pop-corn il estime que 100g par personne est une quantité suffisante. Le pop-corn est vendu 1,6 les 300 grammes. Combien va-t-il dépenser en achetant le soda et le pop-corn? Problème 2: Mon grand-père prenait pour aller à New-York le paquebot qui filait à 20 nœuds. Mon père, il y a une vingtaine d'années, a choisi de voyager en Concorde qui volait à une vitesse moyenne à Mach1,2. Il arrivait après le passage au-dessus du Havre 4 h après. Combien de jours fallait-il à mon grand-père pour traverser l'atlantique. Indication: 1 nœud = 1,85km/h Mach 1= vitesse du son:300m/s Problème 3: Un électricien prépare le devis pour équiper une pièce de la maison en prises et changer le compteur électrique. Il a bien compris que le client ne voulait pas que le total dépasse Il doit placer des prises. Il lui faut 5 minutes pour placer une prise. 2. Il doit tirer un câble électrique de 12,5m. Ce travail lui prendra 40 minutes. 3. Il doit brancher un compteur électrique. Il en a pour 35 minutes. 4. Le prix d'un mètre de câble est de 17,5. 5. Le prix du compteur électrique est de Le prix d'une prise est de 4,5. 7. Et lui travaille pour 30 de l'heure. Combien peut-il prévoir de placer de prises afin de ne pas dépasser les 500 estimés par le client? Problème 4: Un musée a reçu 337 visiteurs samedi, soit 225 de plus que vendredi mais 153 de moins que dimanche. Pendant le reste de la semaine on a enregistré 65 entrées par jour, sachant que le musée est fermé le mardi. Le prix du billet est de 12,5 pour un adulte et 8 pour un enfant. Les deux tiers des visiteurs sont des enfants. Calculer la recette de ce musée. Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 7 / Sommaire général

9 ANNEXE 2 Grille réponse pour le choix du parcours Nom : Prénom: Premier essai: Je choisis le parcours : vert bleu rouge noir Solution: Partie pour l'enseignant: écrire si le problème est juste ou faux Espace pour les recherches et la solution J'ai trouvé ce problème: facile difficile Premier essai: Je choisis le parcours : vert bleu rouge noir Solution: Partie pour l'enseignant: écrire si le problème est juste ou faux Espace pour les recherches et la solution J'ai trouvé ce problème: facile difficile Solution: Premier essai: Je choisis le parcours : vert bleu rouge noir Partie pour l'enseignant: écrire si le problème est juste ou faux Espace pour les recherches et la solution J'ai trouvé ce problème: facile difficile Mon choix de parcours définitif est: vert bleu rouge noir Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 8 / Sommaire général

10 Liste test de problèmes pour choisir son parcours Parcours vert: Patrick et son frère compare le contenu de leur tirelire. Patrick a économisé 83,25 et son frère 56,90. Combien Patrick possède-t-il de plus que son frère? Parcours bleu: Le couple Bongrain possède poules pondeuses dans leur élevage. Chaque poule pond 21 œufs par mois. Calculer le nombre d'œufs pondus en une année par ces poules. Parcours rouge: Nicolas pensait acheter 3 jeux pour sa console à 21,45 l'un, mais il s'aperçoit qu'il lui manque 15,60. Combien a-t-il d argent sur lui? Il revient chez lui prendre de l'argent, puis retourne au magasin où il achète les jeux. Il passe ensuite au rayon librairie où il s'offre un magazine coûtant 4. Le caissier lui rend 40cts. Quelle somme avait-il pris à son retour chez lui? Parcours noir: Un paquebot voguant à la vitesse moyenne de 52km/h emporte des passagers pour une croisière de 6500km. Quatre escales sont prévues: Trois de 6 heures et une de 10 heures. Le paquebot par le dimanche 1er Mai à 10h00. Quel jour et à quelle heure arrivera-t-il? Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 9 / Sommaire général

11 ANNEXE 3 Grilles pour obtenir le permis d'une couleur donnée PARCOURS VERT Nom : Problème 1: Espace solution Prénom: Partie pour l'enseignant: Problème 2: Problème 3: Problème 4: Problème 5: Partie à remplir par le professeur: Tu as réussi... problèmes sur cinq. Tu as obtenu le passeport «problèmes» Tu n'as pas obtenu le passeport «problèmes» Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 10 / Sommaire général

12 PARCOURS BLEU Nom : Problème 1: Espace solution Prénom: Partie pour l'enseignant: Problème 2: Problème 3: Problème 4: Partie à remplir par le professeur: Tu as réussi... problèmes sur quatre. Tu as obtenu le passeport «problèmes» Tu n'as pas obtenu le passeport «problèmes» Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 11 / Sommaire général

13 PARCOURS ROUGE Nom : Problème 1: Espace solution Prénom: Partie pour l'enseignant: Problème 2: Problème 3: Partie à remplir par le professeur: Tu as réussi... problèmes sur trois. Tu as obtenu le passeport «problèmes» Tu n'as pas obtenu le passeport «problèmes» Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 12 / Sommaire général

14 PARCOURS NOIR Nom : Problème 1: Espace solution Prénom: Partie pour l'enseignant: Partie à remplir par le professeur: Tu as réussi le problème Tu n as pas réussi le problème Tu as obtenu le passeport «problèmes» Tu n'as pas obtenu le passeport «problèmes» Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 13 / Sommaire général

15 Présentation de la séquence: Mesurer et construire des angles classe de sixième Objectif de connaissance: 6 : Savoir utiliser un rapporteur pour: Déterminer la mesure en degré d'un angle Construire un angle de mesure donnée en degré. Socle: Connaissances: savoir utiliser le rapporteur. Capacités: effectuer des constructions simples en utilisant des instruments. Attitude: rigueur et précision Intérêt pour un EIP: Parcours différencié Auto évaluation guidée Moins d'exercices répétitifs et des exercices adaptés à son niveau avec un aspect culturel sur les constellations But: Obtenir pour chaque élève de la classe un "passeport rapporteur" à l'aide de parcours différenciés. Déroulement: Cette séquence doit avoir lieu après le travail sur les notions d'angles et les premières approches de l'utilisation du rapporteur. Elle peut remplacer par exemple une évaluation finale sur l'utilisation du rapporteur. Il faut préparer des constructions qui utilisent le rapporteur pour construire des angles ou pour mesurer des angles. Les figures seront de complexités différentes. Niveau VERT: réalisation de figures avec un angle à construire et lecture d'angle dans une figure simple. Niveau BLEU: réalisation de figures avec deux ou trois angles à construire et lecture d'angle dans une figure un peu plus complexe. Niveau ROUGE: réalisation de figures avec plusieurs angles à construire et lecture d'angle dans une figure complexe. Se référer à l annexe pour les figures à réaliser et les mesures à réaliser. L'élève a trois façons d'obtenir son passeport: Réaliser quatre figures et quatre mesures correctes du niveau vert Réaliser deux figures et les mesures correctes du niveau bleu Réaliser la figure et les mesures correctes du niveau rouge Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 14 / Sommaire général

16 PREMIERE ETAPE: Choix du parcours Présentation du projet aux élèves en expliquant qu'ils ont trois parcours possibles pour obtenir ce passeport. Le guider dans le choix définitif de parcours. Après avoir fait une explication globale de l'utilisation du rapporteur on donnera à chacun, des exercices très simples de construction d'angle. Selon la rapidité et la dextérité des élèves à réaliser ces petits exercices choisir avec le consentement de l'élève la couleur du parcours. Le but étant que chacun obtienne son passeport, il ne faut pas viser trop haut dans le choix du parcours. DEUXIEME ETAPE: Obtention du passeport Donner à chaque élève les figures qu'ils doivent réaliser et les mesures qu'ils doivent prendre pour obtenir leur passeport. Les leur fournir une après l autre. L élève doit réaliser son travail en temps limité pour obtenir son passeport. Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 15 / Sommaire général

17 ANNEXE Exemples d'exercices sur les angles NIVEAU VERT Un angle de 34 Trace sur une feuillee blanche : Unn angle de 69 Unn angle de 134 Unn angle de 158 Donne la mesure des angles suivants Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 16 / Sommaire général

18 NIVEAU BLEU 1. A partir des croquis suivants, reproduire les figures en vraie grandeur. 2. Mesure tous les angles de ce triangle 3. Donne la mesure des angles marqués Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 17 / Sommaire général

19 NIVEAU ROUGE Reproduis la constellation de laa petite ourse à partir du d schéma ci dessus: Fais quelques recherches au sujet des constellations (dans quels hémisphères sont elles? ) D'où vient leur nom?,... Recherchee le plan d'une constellation (CDI,, Internet, livre chez toi..) et reproduis la en reportantt les mesures d'angles retrouvés sur le plann et en respectant une proportion correcte. (Tu peux selon la taille du dessin trouvé, doubler les longueurs) mais attention a : la mesure des angles change t elle? Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 18 / Sommaire général

20 Présentation de la séquence: Les aires en sixième Les objectifs de connaissances: Calculer les aires d'un rectangle, d'un triangle rectangle, du disque et d'un triangle quelconque (avec une hauteur tracée) dont les dimensions sont données Décomposition d'une figure pour calculer des aires. Socle: Connaissances: calcul d aire d'un rectangle, d'un triangle rectangle, du disque dont les dimensions sont données. Attitude: prise d'initiative. Intérêt pour un IEP: Proposer un compactage permet à un IEP de ne pas faire des exercices de répétition et de relier la notion à un contexte plus concret. Présenter le travail sous forme de défi peut aussi éveiller sa curiosité. But: Maitriser l'utilisation des formules d'aires et mettre en place des décompositions simples de figure pour déterminer une aire. But de l'exercice de compactage: Déterminer parmi cinq pays lequel a la plus forte proportion de rouge de bleu ou de blanc sur son drapeau Déroulement: On découpe la séquence de travail sur les aires de la façon suivante: Remobilisation des connaissances sur la notion d'aire puis réalisation d'un test diagnostique (voir Annexe 1) pour évaluer le degré de maîtrise des formules de calcul d'aire. Deux profils d'élèves se dégagent alors: Ceux dont le degré de maîtrise de ces formules est insuffisant pour être autonome: on leur proposera de travailler sur de simples exercices d'application des formules, en leur rajoutant bien évidemment les formules à connaître en classe de sixième dans le cadre de séances d'enseignement classiques et progressifs. Ceux dont le degré de maîtrise de ces formules est suffisant pour être capable de calculer des aires de figures plus complexes et d'envisager acquérir de manière relativement autonome la maîtrise des nouvelles formules d'aires de la classe de sixième. C'est à dire qu il a réussi 100% du test diagnostique. À ces derniers, on proposera une série d'exercices (voir Annexe 2) mettant en œuvre des situations concrètes en leur laissant prendre les initiatives nécessaires. Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 19 / Sommaire général

21 ANNEXE 1 Test diagnostic : Calcul d'aire Vous pouvez aller lire la page 2722 du livre phare 6 Editions Hachette Calculer l'aire du rectangle suivant: Réponse avec l'opération en ligne et le résultat: As tu eu besoin d'utiliser le livre? Oui Non Calculer l'aire du carré suivant: Réponse avec l'opération en ligne et le résultat: As tu eu besoin d'utiliser le livre? Oui Non Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 20 / Sommaire général

22 Calculer l'aire du triangle rectangle suivant: Réponse avec l'opération en ligne et le résultat: As tu eu besoin d'utiliser le livre? Oui Non Calculer l'aire du triangle suivant: Réponse avec l'opération en ligne et le résultat: As tu eu besoin d'utiliser le livre? Oui Non Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 21 / Sommaire général

23 Calculer l'aire du disque suivant: s Réponse avec l'opération en ligne et le résultat: As tu eu besoin d'utiliser le livre? Oui Non Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 22 / Sommaire général

24 ANNEXE 2 Travail d'approfondissement sur la maîtrise des formules sur les aires. But: Classer ces cinq pays selon la proportion de rouge, de bleu, de blanc contenue sur leur drapeau. Consigne: Voici les drapeaux des cinq pays. Les dimensions nécessaires pour p la recherche dess aires sont données. FRANCE 60 CHILII 60 cm cm 40 cm Les trois bandes sont de même largeur LAOS 60 cm La zone bleue est un carré L'étoile est e inscrite dans un cercle de 10 cm de diamètre. L'aire de l' 'étoile correspond à peu près au tiers dee l'aire du cercle. REPUBLIQUE DOMINICAINE 64 cm 20 cm 40 cmm 40 cm 8 cmm Le diamètre du cercle est e de 16 cm On néglige le dessin au milieu pourr les calculs des aires. Les rectangles rouges et bleus ont les mêmes dimensions. REPUBLIQUE TCHEQUE 60 cm 400 cm 30 cm Audrey CHAUVET, académie de Montpellier 23 / Sommaire général

25 La hauteur relative au côté 40 cm du triangle bleu isocèle vaut 30 cm.

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