Les Modèles Numériques de Terrain

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1 Adrien Cazaban Université de Marne la Vallée, 2005 Nous allons présenter ici les différentes phases de la création d un terrain en 3D (MNT). De sa modélisation à sa visualisation, nous tenterons à chaque fois d expliquer les besoins, les possibilités et les limitations de chaque technique. 1. Utilisation des MNT Les modèles numériques de terrain (MNT) sont utilisés dans toutes les scènes extérieures. Il est en effet peu fréquent d avoir dans la nature un terrain totalement plat. La course au réalisme nous incite donc à représenter le sol comme un objet du décor à part entière, et pas seulement comme un plan. L industrie du jeu vidéo représente une bonne partie des utilisateurs de MNT. Connaître les propriétés géométriques du sol est nécessaire si l on veut pouvoir laisser l utilisateur se promener librement sur une carte suffisamment grande et variée. (ex :Far Cry, Eidos Interactive) Les MNT sont également très utilisés dans les simulateurs de vol ou de conduite. Ils sont nécessaires si l on souhaite représenter de façon réaliste une ville. Enfin, on peut utiliser les informations sur la géométrie d un terrain pour y simuler une inondation, ou tout autre phénomène naturel. associé qu une coordonnée z. C est pourquoi un MNT est représenté par une grille d altitude. Si le maillage de cette grille est régulier, on peut la représenter par une image en niveaux de gris, ou la couleur du pixel (x,y) code l altitude du point (x,y) dans la réalité. Sur une telle image, les pixels s approchant du blanc seront ainsi les plus élevés, tandis que les pixels noirs seront à l altitude Représentation Un terrain peut être représenté comme tout objet 3D par un nuage de points. Cependant, on peut considérer qu un MNT n est qu en 2D1/2, puisqu à une position (x, y) ne peut être fig 1 : Une grille d élévation représentée par une image en niveaux de gris. Selon le type d utilisation, il peut être utile de pouvoir faire le lien entre les données de

2 l écran et la réalité. Il faut pour cela utiliser des données géoréférencées. On pourra ainsi retrouver les coordonnées GPS de n importe quel point du terrain. Selon la complexité du géoréférencement, et la taille du terrain traité, on pourra également tenir compte de la courbure de la Terre, ou autres données géographiques jugées utiles. Généralement ces informations constituent l entête du fichier codant le MNT, mais il existe aussi, pour la visualisation des terrains en VRML par exemple, un module conçu spécialement pour le géoréférencement (GeoVRML). petites, que l on va à leur tour subdiviser récursivement par déplacement du point médian. On recommence juqsu à obtenir le niveau de détail souhaité. Pour que le relief reste réaliste, il faut que le déplacement vertical maximal accordé au nouveau point soit une fraction du déplacement maximum à l itération précédente. Ainsi les grandes mailles donneront les caractéristiques générales du relief, et les plus petites la rugosité de la surface du sol. 3. Modélisation Selon le type d application, on souhaitera générer un terrain semblant réaliste, ou simuler un terrain existant dans la réalité. Voici un éventail des principales techniques utilisables pour modéliser un MNT : 3 1. Mesures physiques Si l on veut obtenir un résultant collant de près à la réalité, on doit utiliser des appareils de mesures physiques, pour mesurer dans la réalité l altitude du plus grand nombre de points possible. Il existe pour cela bon nombre d outils, dont LIDAR (Light Detection and Ranging) qui est capable de capturer l altitude de 30 pts/m² avec une précision verticale de 15 cm. Le maillage peut ensuite être reconstitué en utilisant la technique de reconstruction IDW (Inverse Distance Weighting) qui calcule l altitude de chaque point d un maillage régulier à partir de points donnés, en pondérant l altitude du point calculé en fonction de sa distance aux points mesurés voisins. fig 2 : 4 étapes d une subdivision récursive Synthèse de fréquences La synthèse de fréquence pour la création d un terrain est basée sur le mouvement Brownien fractionnaire Cette une fonction qui représente la somme d un grand nombre de fonctions sinusoïdales, dont les phases sont décalées de façon aléatoire, et où l amplitude dépend de l inverse d une puissance de la fréquence. Cette technique simule parfaitement les littoraux ou les zones montagnardes Utilisation des fractales Une fractale est un objet mathématique que l on pourrait comparer à la feuille d une fougère : quelque soit le niveau de zoom, on retrouve la même géométrie. On peut par exemple utiliser les fractales pour modéliser les cotes bretonnes Subdivision récursive Ici on va partir d une surface plane, et affecter à son centre un déplacement vertical aléatoire. On a ainsi créer 4 nouvelles surfaces, plus fig 3 : Relief généré par un mouvement Brownien fractionnaire.

3 3.5 Le bruit de Perlin Le bruit de Perlin est un bruit qui n est pas totalement aléatoire, puisqu il semble tenir compte du voisinage, pour maintenir une sensation de cohérence. Par exemple, si l on en seuil le résultat pour obtenir une image binaire, on obtiendra des taches. Il est donc assez facile d imaginer que si on associe le résultat du bruit de Perlin à une altitude, on obtiendra une carte «vallonnée». faits en relation avec le terrain original, ou l aspect que l on souhaite lui donner. fig5 : MNT coloré par une correspondance altitude couleur. fig 4 : Différence entre un bruit aléatoire (à gauche) et le bruit de Perlin (à droite) Phénomènes réelles Pour reconstituer les dénivellations d un terrain, on peut essayer d en modéliser le phénomène physique responsable. Ainsi selon l échelle choisie, on peut modéliser les plaques tectoniques, et les faire évoluer de façon à simuler leurs déplacements. A une échelle plus petite, on peut imaginer modéliser le travail d érosion du vent, ou de l eau sur une motte de terre ou un tas de sable. 4. Aspect 4.2. Coloration par texture Pour obtenir un résultat plus réaliste, et dans la mesure où on ne modélise pas séparément les éléments tels que l herbe, les cailloux, les arbres, la méthode la plus adaptée consiste à plaquer une texture sur le MNT. Pour un maillage très accidenté, il faudra surveiller les déformations de la texture. L idéal étant de disposer d une photographie aérienne, il est également possible de simuler la texture d un terrain généré. On se munira pour cela d un jeu de textures significatives (herbe, cailloux, sable, neige, boue, ) puis on calculera, comme pour 4.1. le pourcentage de texture apparaissant à chaque point, en fonction de son altitude. Il suffira ensuite de faire un mélange des textures pour générer une texture propre à notre MNT. Nous avons vu comment créer un maillage simulant un terrain. Cependant pour lui donner l apparence d un terrain, il faut pour cela lui donner des couleurs! 4.1. Coloration par tranches La manière la plus simple de colorer un MNT consiste à assigner une couleur à chaque tranche d altitude. Pour obtenir des résultat réalistes, on peut par exemple choisir de colorer en bleu les faces dont l altitude est proche de 0 (simulant les cours d eau), en vert les altitudes faibles (les prairies), en marron les altitudes élevées (les cols montagneux) et en blanc les altitudes les plus fortes (les sommets enneigés). Les choix de couleurs doivent être fig 6 : Texture générée à partir de plusieurs autres, en fonction d une grille d élévation.

4 5. Visualisation On a vu que la modélisation d un terrain sous forme de maillage pouvait engendrer un grand nombre de facettes. Si l on souhaite par la suite se déplacer sur ce terrain virtuel, il est inconcevable d afficher à tout moment l intégralité des facettes, car on engorgerait rapidement la carte graphique. Nous allons voir quelques algorithmes qui permettent de réduire le nombre de triangles lors de l affichage d un terrain Simplification en fonction du point de vue On peut réduire significativement le nombre de facettes à afficher, en ne traitant que les facettes visibles par l utilisateur. On peut pour cela supprimer : - les facettes se trouvant derrière l utilisateur. En connaissant l angle de vue de la caméra, il est simple de déterminer les facettes se trouvant «derrière», en fonction du point de visée. - le dos des facettes. En particulier pour un MNT, les facettes n ont qu un sens visible. On peut ainsi éviter de traiter les facettes dont la normale est orientée «vers le bas». On appelle ça le «back facing». - les facettes trop éloignées ou trop proches. On peut fixer de façon arbitraire, ou calculer, une distance à partir de laquelle on considère que les facettes ne sont plus visibles. On peut comparer ces distances au punctum proximum et remotum en optique. On peut regrouper ces méthodes en définissant un cône de vision, délimitant les objets visibles. Tout ce qui se trouve en dehors du cône de vision n aura pas besoin d être dessiné. C est le frustum Levels Of Details Une technique classique pour accélérer la visualisation consiste à fixer plusieurs niveaux de détails pour un objet, en fonction de sa distance à l observateur. Plus on s approche, plus notre œil pourra discerner de détails sur l objet, et plus on affichera de facettes. Dans notre cas, on peut par exemple segmenter la surface du MNT en carrés de taille prédéfinie. On affichera 2 facettes pour représenter ce carré élémentaire lorsqu il se trouvera très loin, puis on pourra resegmenter chaque facette au fur et à mesure que l utilisateur se rapproche du carré élémentaire. fig 7 : Exemple de terrain représenté avec différents niveaux de détails Cette technique est très simple à mettre en œuvre (notamment dans les scènes organisées sous forme de graphes comme OpenSG, ou VRML) et efficace cependant elle pose les problèmes de «cracking» et «popping». Le cracking intervient lorsque deux facettes voisines n ont pas le même niveau de détail, une arrête commune fera intervenir un nouveau point pour la facette la plus détaillée, et pas pour l autre. Si ce point n est pas exactement sur la ligne reliant les deux point qui l encadrent, ceci engendrera un défaut visuel. Le popping intervient lorsqu une facette change de niveau de détail. On voit alors se créer des facettes supplémentaires ce qui n est pas réaliste pour l observateur Le ROAMing Le principe de cet algorithme est le même que le 5.2., cependant il permet de : - supprimer le problème de «cracking» - réduire les erreurs métriques - fixer un nombre constant de faces à afficher (et donc conserver un nombre d images par seconde constant). - maintenir une bonne qualité visuelle, et ça indépendamment de la taille du MNT. - ne pas monopoliser une importante quantité de mémoire pendant l utilisation.

5 - effectuer une mise à jour rapide en cas de modification de la géométrie du MNT. Le problème de popping peut lui aussi être résolu grâce à un algorithme progressif facilement intégrale au ROAMing. L élément de base est ici un triangle rectangle isocèle qui pourra être subdivisé à loisir au niveau de son hypoténuse. Il suffit ensuite de fixer les règles de fusion et de séparation, de telle sorte que la création d un point supplémentaire sur une face devra entraîner de façon récursive la création d autant de points que nécessaire afin d éviter tout risque de cracking. 7. Bibliographie Les images illustrant ce rapport, lorsqu elles n ont pas été réalisées par mes soins, sont tirées des articles ci-dessous : 3D terrain programming, Trent Polack, 2003, Focus on : (Très bon ouvrage pour apprendre les bases sur la génération de modèles numériques de terrain, ou leur visualisation grâce à des algorithmes de simplification de maillage. Accompagné par du code permettant de mettre en pratique les techniques enseignées.) ROAMing terrain : real-time Optimally Adapting Meshes, Mark Duchaineau, Murray Wolinsky, David E.Sigeti, Mark C.Miller, Charles Aldrich and Mark B. Mineev- Weinstein, Real-time Terrain Rendering using Smooth Hardware Optimized Level of Detail, Bent Dalgaard Larsen Niels Jørgen Christensen. fig 8 : Exemple de ROAM terrain 6. Conclusion La création d un MNT peut, selon les techniques utilisées, s avérer très simple à implémenter mais visuellement simpliste, ou être vraiment très complexe. Pour la création de terrain de plus en plus réalistes, il faut utiliser les données jusque la réservées à la création de cartes, comme les photographies aériennes, et les courbes d altitude (courbes géodésiques). L IGN projette de mettre à disposition ces données pour le territoire français. Des DVD comportant la photographie haute résolution d un département sont déjà commercialisés. On pourrait ensuite imaginer un MNT complet de la planète, avec texture correspondant à la réalité. D autres problématiques se poseront peut être lorsqu il s agira de visualiser un terrain dont la géométrie entière n est pas stockée par l ordinateur se chargeant de la visualisation, mais par un serveur délivrant les facettes en «streaming». Real-Time Generation of Continuous Levels of Detail for Height Fields, Stefan R ottger, Wolfgang Heidrich, Philipp Slusallek, Hans- Peter Seidel. Fast Terrain Rendering Using Geometrical MipMapping, Willem H. de Boer, View Dependent refinement of progressive meshes, Huges Hoppe, 1997.