Analyse dynamique des problèmes de pollution de flux Une approche économique

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1 Une approche économique Marc Leandri Laboratoire d Econométrie de l Ecole Polytechnique RTP M3D 24 Janvier 2008

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3 Plan de la présentation Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens 1 2 3

4 L analyse économique de la pollution Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens Pollution traitée comme une externalité négative par l analyse économique Objectifs des modèles économiques : déterminer le niveau optimal / la trajectoire optimale de pollution : modèles de pollution control déterminer les taux de croissance et les niveaux de consommation compatibles avec un stock raisonnable de pollution accumulée : modèles de croissance avec pollution contribuer au calibrage des instruments économique de régulation environnementale (taxes, quotas)

7 Pollution de flux vs. Pollution de stock Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens Distinction entre : pollution de flux (contamination ponctuelle des cours d eau, bruit,...) pollution de stock (GES, accumulation de phosphore dans les lacs,...) - fonction de dommage environnemental : D(p(t)) vs. D(Z(t)) - Analyse statique de la pollution de flux - Analyse dynamique de la pollution de stock

11 Les résultats fondamentaux Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens Pigou (1920) : Optimum de pollution : égalisation du bénéfice marginal tiré de l activité polluante et du dommage marginal Pollution de flux : maximisation statique de la fonction de bien être social f(p)-d(p) Optimum de Turvey : p f (p ) = D (p ) Pollution de stock : maximisation dynamique de la fonction de bien-être social + 0 U(e(t)) D(Z(t))e δ.t dt Contrôle Optimal : deux états stationnaires selon les conditions initiales et la forme des fonctions ex : Keeler et al. (1972), Murky age vs Golden age co-state variable donne le prix implicite de la pollution accumulée le long de la trajectoire optimale

16 Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens La modélisation de la capacité d assimilation des écosystèmes Capacité d assimilation croissante linéaire introduite dans les modèles de pollution de stock Ż(t) = e(t) αz(t) Amélioration de la formalisation de la capacité d assimilation Tahvonen (1995), Chevé (2002) Ż(t) = e(t) α(z(t)) avec la fonction α(.) décroissante (ex : GES) ou logistique (ex : contamination au phosphore) Trajectoire optimale durable plus difficile à atteindre

17 Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens La modélisation de la capacité d assimilation des écosystèmes Capacité d assimilation croissante linéaire introduite dans les modèles de pollution de stock Ż(t) = e(t) αz(t) Amélioration de la formalisation de la capacité d assimilation Tahvonen (1995), Chevé (2002) Ż(t) = e(t) α(z(t)) avec la fonction α(.) décroissante (ex : GES) ou logistique (ex : contamination au phosphore) Trajectoire optimale durable plus difficile à atteindre

18 Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens Introduction de la capacité d assimilation dans les modèles de flux Pearce (1976), Godard (2005) : - la capacité d assimilation de l écosystème n est pas prise en compte dans l application statique (problèmes de flux) - la capacité d assimilation diminue suite à des excès de pollution mais peut aussi être restaurée artificiellement Prolongement de ces intuitions : proposition de modèle de pollution de flux avec capacité d assimilation (analyse dynamique) capacité d assimilation introduite comme variable d état A(t) évolution de A(t) en fonction des excès de pollution et d éventuels efforts de restauration

24 Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens Ecosystèmes ripariens et protection des cours d eau Protection des cours d eau contre les nitrates et les phosphates d origine agricole lixiviés

25 Les fondements de l économie de la pollution Le rôle de la capacité d assimilation Application empirique : les écosystèmes ripariens Capacité d assimilation en nitrates des écosystèmes ripariens Dégradation de la capacité d assimilation en nitrates (processus de dénitrification) suite à des déversements en excès de cette capacité d assimilation Restauration artificielle par l élargissement des couloirs ripariens ou par la réintroduction de certaines espèces végétales cf. Restoration Ecology Exemple d ecosystem service : le programme Clean Water Grants protège les reserves d eau potable des Catskills qui alimentent New York économie de plus de 5 Milliards de dollars par rapport à une station de traitement des eaux

26 Plan de la présentation Le modèle Critère de soutenabilité Résultats 1 2 3

27 Les variables Le modèle Critère de soutenabilité Résultats variable de contrôle : p(t) la quantité de nitrates lixiviés à l instant t : p, p(t) 0 (on substitue la quantité de pollution à la quantité de production comme variable de contrôle) variable d état : A(t) niveau de capacité d assimilation à l instant t : A(t) 0, Ȧ(t) 0, A(0) = A 0 équation de mouvement de la variable d état : Ȧ(t) = h(p(t), A(t)) distinction entre deux cas : absence de restauration possible (dégradation irreversible) restauration artificielle possible (jusqu à un certain seuil Ā) avec un coût additionnel en contrepartie

30 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats La fonction de dégradation et de restauration (1) fonction de dégradation : h(p(t), A(t)) p A h(p, A) = 0 p > A h(p, A) > 0 propriétés classiques : p < A h p (p, A) = h A (p, A) = 0 p A h p (p, A) = h A (p, A) 0 p A h pa (p, A) = h Ap (p, A) 0 p A h AA (p, A) = h pp (p, A) 0

31 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats La fonction de dégradation et de restauration (1) fonction de dégradation : h(p(t), A(t)) p A h(p, A) = 0 p > A h(p, A) > 0 propriétés classiques : p < A h p (p, A) = h A (p, A) = 0 p A h p (p, A) = h A (p, A) 0 p A h pa (p, A) = h Ap (p, A) 0 p A h AA (p, A) = h pp (p, A) 0

32 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats La fonction de dégradation et de restauration (2) extension de la fonction h à la restauration : p < A h(p, A) < 0 Ȧ > 0 p > A h(p, A) > 0 Ȧ < 0 p = A h(p, A) = 0 Ȧ = 0 conservation de propriétés et disparition du problème de continuité p h p (p, A) > 0 p h A (p, A) < 0

33 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats La fonction de dégradation et de restauration (2) extension de la fonction h à la restauration : p < A h(p, A) < 0 Ȧ > 0 p > A h(p, A) > 0 Ȧ < 0 p = A h(p, A) = 0 Ȧ = 0 conservation de propriétés et disparition du problème de continuité p h p (p, A) > 0 p h A (p, A) < 0

34 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats La fonction de dommage environnemental dommage environnemental en cas d excès de pollution p A D(p, A) = 0 p > A D(p, A) > 0 propriétés classiques (convexité des dommages) p < A D p (p, A) = D A (p, A) = 0 p A D p (p, A) = D A (p, A) 0 p A D pa (p, A) = D Ap (p, A) 0 p A D AA (p, A) = D pp (p, A) 0

35 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats La fonction de dommage environnemental dommage environnemental en cas d excès de pollution p A D(p, A) = 0 p > A D(p, A) > 0 propriétés classiques (convexité des dommages) p < A D p (p, A) = D A (p, A) = 0 p A D p (p, A) = D A (p, A) 0 p A D pa (p, A) = D Ap (p, A) 0 p A D AA (p, A) = D pp (p, A) 0

36 La fonction de bénéfice privé Le modèle Critère de soutenabilité Résultats bénéfice privé directement lié aux émissions polluantes f positive, croissante, concave, définie sur R + f p 0, f pp 0 x p est l optimum privé de pollution tel que f p (x p ) = 0 hypothèse supplémentaire : A 0 < x p

39 La fonction de bien-être social Le modèle Critère de soutenabilité Résultats planificateur bienveillant maximise la fonction W(t) max p W (t) = taux d actualisation δ 1 > δ > (f (p(t)) D(p(t), A(t))) e δ.t dt

40 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats Préservation de la capacité d assimilation et développement durable multiples définitions de la soutenabilité (cf. Pezzey, 1989, 2001) définition a minima (Pearce, 1988) : the use of environmental services at rates which can hold on for very long time periods, and in theory, indefinitely condition minimale de durabilité de la trajectoire de pollution : en l absence de progrès technique, toute trajectoire de pollution qui mène à la réduction à néant de la capacité d assimilation n est pas compatible avec le développement durable

43 Conditions de premier ordre Le modèle Critère de soutenabilité Résultats Hamiltonien du problème de maximisation : H = f (p(t)) D(p(t), A(t)) λ(t)h(p(t), A(t)) avec λ(t) la variable adjointe conditions de premier ordre condition de transversalité f p (p) = D p (p, A) λh p (p, A) (1) λ λ = (δ + h A) + D Ah p f p D p (2) lim t + e δt λ(t)a(t) = 0

44 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats Trajectoire optimale : Cas irréversible

45 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats Variation du taux d actualisation (cas irréversible)

46 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats Trajectoire optimale : Cas réversible avec Ā < A

47 Le modèle Critère de soutenabilité Résultats Trajectoire optimale : Cas réversible avec Ā A

48 Variation du taux d actualisation Le modèle Critère de soutenabilité Résultats

49 Restauration optimale Le modèle Critère de soutenabilité Résultats - soit C(E) la fonction de coût d un effort E de restauration ; - soit G(E) la quantité de capacité d assimilation restaurée par un effort E ; le long de la trajectoire optimale on a : C (E) = λg (E)

50 Interprétation des résultats (1) Le modèle Critère de soutenabilité Résultats dans le cas d une pollution de flux avec capacité d assimilation impliquée, l optimum de pollution plus strict que l optimum standard le prix implicite de la capacité d assimilation permet : de valoriser la fonction environnementale de donner une justification économique à la restauration de la capacité d assimilation de calibrer une taxe optimale pour préserver la capacité d assimilation

55 Interprétation des résultats (2) Le modèle Critère de soutenabilité Résultats résultats en accord avec : -la littérature sur la qualité environnementale optimale (Barbier et Markandya, 1990) -la littérature d extinction optimale des ressources (Cropper et al., 1979) les conditions initiales déterminent largement la soutenabilité des trajectoires optimales

59 Plan de la présentation 1 2 3

60 Rapprochement Économie de la Pollution-Économie des Ressources Naturelles capacité d assimilation analysée comme une ressource renouvelable particulière : valorisation de la capacité d assimilation comme une ressource naturelle (règle de Hotelling par ex.) introduction d une contrainte physique finie dans les problèmes de pollution optimale et les critères de soutenabilité interprétation des problèmes de pollution comme des problèmes d épuisement d une ressource naturelle

63 Application aux modèles de pollution de stock introduire la possibilité de restaurer une partie de la capacité d assimilation : ex : puits de carbone terrestres et océaniques pour l accumulation de CO 2 ingénierie climatique (???) valoriser économiquement la capacité d assimilation en CO 2 ex : contribution à l économie de la reforestation analyser le problème de l accumulation des gaz à effet de serre sous l angle d un problème d épuisement d une ressource renouvelable, la capacité d assimilation en CO 2 de la planète nouveau problème de contrôle optimal : deux variables d état (Z et A) deux variables de contrôle (e et m) avec e le niveau d emission de GES et m l effort de restauration