Codage ou encodage? L1 : Découverte de l'informatique 1 ère partie : de l'électronique à l'informatique. (3) Encodage de l'information

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1 Codage ou encodage? F ciences et echnologies Données sous une forme gérable par une machine codage (représentation) ch (2) L1 : Découverte de l'informatique 1 ère partie : de l'électronique à l'informatique (3) ncodage de l'information Données conservées et transmises sans problème encodage 1. Détecter, corriger les erreurs (intégrité des données) 2. éduire la taille en machine (compression) 3. écuriser (chiffrement). igayret igayret (3) ncodage de l'information 2 1. Codes détecteurs / correcteurs d'erreurs m bits données + k bits de contrôle = n bit de code 1.1. Code "auto-vérificateur" : détection des erreurs 1.2. Code "auto-correcteur" : détection correction des erreurs 1.1 Code "auto-vérificateur" Détection d'erreurs isolées Contrôle de parité : exemple du code C (n=7+1) à coder Code décimal Code binaire (7 b) Combien de 1 bit de parité code sur 8b deux B deux C trois D deux s cinq Parité impaire (somme sans retenue / XO) nombre impair de 1 en tout (contrôle inclus) détecte un nombre impair d'erreurs Parité paire : quelle détection?. igayret (3) ncodage de l'information 3. igayret (3) ncodage de l'information 4

2 1.1.2 Détection d'erreurs groupées ommes de contrôle (exemple modulo 10) CC (Cyclic edundancy Code, polynomial code checksum) Polynôme P(x) associé à un entier binaire b à m chiffres : P(x)=Σ n i=1 b ix i exemple : b=l00ll0 => P(x)=x 5 +x 2 +x (théorie des corps) ncodage : - Message M(x) en décimal xp M= Calcul de la somme de contrôle (checksum) : = xp = mod 10 = 10 (41 mod 10) = 9 - = M.9 = Vérification : - la réception, pas d'erreur si mod 10 = 0 ; ncodage : choix de G! - xpéditeur et destinataire ont choisi un polynôme G(x) de degré g ; - L'expéditeur prépare le message M(x) : - L(x)=M(x) x g // ajouter d zéros à droite du message - (x)=(x) mod 2 G(x) est* la "somme de contrôle" (checksum) * mod 2 : reste de la division modulo 2 - (x)=l(x) - (x) [mod 2] // ajouter à la suite de M(x) les g bits de (x) - L'expéditeur envoie (x) ; Vérification : - la réception, pas d'erreur si (x) mod 2 G(x) = 0 ; - Le message initial est obtenu en supprimant les g derniers bits de (x). Codes B, (Gencode), PP : quelles sommes de contrôle?. igayret (3) ncodage de l'information 5. igayret (3) ncodage de l'information 6 xemple 1 : - ncodage : en binaire : G(x)=x 3 +x+1, de degré M(x)=x 5 +x 3 +x xemple 2 : G(x)=1011 de degré 3 Message reçu : (x)= L(x)=M(x)*G(x) (x)=l(x) mod 2 G(x) 011 x 8 +x 6 +x 5 +x 3 x 3 +x x 8 +x 6 +x 5 x x x (x)=l(x) (x) [mod 2] Vérification : ttention : division modulo 2 <=> XO! - Vérification : igayret (3) ncodage de l'information 7 (x)=111 : erreurs! => retransmettre le message. igayret (3) ncodage de l'information 8

3 1.2 Codes "auto-correcteurs" Choix du polynôme générateur : CC-12 : CC-16 : CC-CC : ecommandé pour les caractères codés sur 8b - Détecte toutes les erreurs groupées en bloc <=16b (et plupart au delà) Code de répétition (bégayer pour vérifier) Bonjour! BBBooonnnjjjooouuurrr!!!.B. la répétition se fait en réalité bit par bit Vérification : vote majoritaire BCBooonnniijooouuurrr!!! Boniour!. igayret (3) ncodage de l'information 9. igayret (3) ncodage de l'information 10 Double parité Données présentées en tableau contrôle de parité en ligne et en colonne ransversalement parité impaire Longitudinalement parité impaire xemple d'un texte en C : Bonjour! Données envoyées représentation binaire B o n 1 0 j o u r ! contrôle longitudinal impair Données reçues représentation binaire avec contrôle transversal impair B o n b o u r ! rreur au 4 ème bit du 4 ème caractère Code de Hamming (linéaire : calcul matriciel, parfait : minimise k/m) Famille de codes basés sur les tests de parité - Pour contrôler m bits, on utilise k= log 2 (m) bits (k : nombre de chiffres nécessaires pour écrire m en binaire) - Le bit de contrôle K i est le (2 i-1 ) ème bit des n bits du code (bits #1 à droite, bit #n à gauche) -K i contrôle (parité) chaque bit de dont l'adresse α en binaire a son i ème bit à 1 xemple : code 4+3 ( 3 bits de contrôle K i pour 4 bits d information M i ) = M4 M3 M2 K3 M1 K2 K α lll ll0 l0l l00 0ll 0l0 00l K1 contrôle M1 (α 1 =0ll), M2 (α 2 =l0l), M4 (α 4 =lll) K2 contrôle M1 (α 1 =0ll), M3 (α 3 =ll0), M4 (α 4 =lll) K3 contrôle M2 (α 2 =l0l), M3 (α 3 =ll0), M4 (α 4 =lll) M1 (α 1 =0 l l) est contrôlé par K1 et K2 M2 (α 2 = l 0 l) par K1 et K3 M3 (α 3 =l l 0) par K2 et K3 M4 (α 4 =l l l) par K1, K2 et K3. igayret (3) ncodage de l'information 11. igayret (3) ncodage de l'information 12

4 xemple : code 4+3 pour M=1010 avec parité paire 1 K3 0 K2 K lll ll0 l0l l00 0ll 0l0 00l ncodage : M=1010 K1=0 car M1=0, M2=1, et M4=1 K2=1 car M1=0, M3=0, et M4=1 K3=0 car M2=1, M3=0, et M4=1 message envoyé : n= Vérification d un message reçu : (parité paire) =l0ll0l0 M1=0, M2=1 et M4=1 => OK car K1=0 =>V 1 =0 M1=0, M3=0 et M4=1 => OK car K2=1 =>V 2 =0 M2=1, M3=0 et M4=1 => Problème car K3=1 (V 3 =1) Problème sur K3 mais pas K1 ni K2 => L erreur vient de K3 lui-même.b. l erreur (unique!) est à l adresse V 3 V 2 V 1 dans n Message corrigé : = donc M=1010. igayret (3) ncodage de l'information 13 ncodage et vérification rapides xemple d encodage : M= avec parité paire 11 bits d information => 4 bits de contrôle (11 10 =l0ll 2 ) = ?100?1?? i tq i=1 i en binaire une ligne par bit à 1 dans l information M! somme 0 0 => valeurs à attribuer aux Ki en parité paire contrôle K4 K3 K2 K1 1 1.B. inverser pour une parité impaire => = igayret (3) ncodage de l'information 14 xemple de vérification : Message reçu : = avec parité paire (message 15=11+4 bits) i tq i=1 i en binaire y compris les Ki! somme 0 0 contrôle V 4 V 3 V 2 V 1 V=0100 => erreur en soit au 4 ème bit (k3).b. inverser pour une parité impaire : V 4 V 3 V 2 V 1 =1011 Vérification du message corrigé = i tq i=1 i en binaire somme contrôle V 4 V 3 V 2 V 1 V=0000 => OK => message corrigé = (on suppose erreur unique) donc le message envoyé était : M= igayret (3) ncodage de l'information 15. igayret (3) ncodage de l'information 16

5 Diminuer le volume de données : - Comprimer plus ou moins taux de compression (exp ZP taux ~2:1, MP3 taux 10:1) F-8 peut-il être considéré comme un algorithme de compression? - Qualité de compression sans perte d information (exp L, Huffman, LZW) ou avec (exp JPG) - emps de compression (exp MP3 : lent) 2. Compression COMPOM 2.1 Compression sans perte L(un-Length ncoding, Compression par plages) Principe : regrouper les unités d information ("caractères") successives identiques ntéressant pour documents scannés /B, les Fax tilisé dans le format BMP (taux 2:1) xemple 1 : sans méta-caractère BBBBBBBBBB 52B95B13B BB 11B11B1 xemple 2 : avec méta-caractère (un symbole éventuellement indisponible) PFM P\6FM\15 Variantes (sans méta-car. & àpd k occurrences / méta-car doublé / ). igayret (3) ncodage de l'information 17. igayret (3) ncodage de l'information 18 xemple : méthodes ascendante des minimaux (regrouper les deux moins fréquents) Compression de Huffman Principe : codes des caractères de taille variable (selon fréquence) Caractère fréquence 1. Déterminer les fréquences des caractères du texte (triées par ordre décroissant) 2. Construire une arborescence binaire - ses feuilles sont les caractères - ses arcs sont étiquetée par 0 (branches gauches) / 1 (branches droites) - ses sous-arborescences sont de poids (fréquence des caractères) équilibrés 3. Chemin racine-feuille code du caractère considéré 0 racine 1 1 ) et : += (,) feuille 0 œud interne 2 ) et : += (,) (,) Feuille 10 Feuille 11. igayret (3) ncodage de l'information 19. igayret (3) ncodage de l'information 20

6 3 ) et (,) : += ) ((,)) et : 0.19+=0.37 ((,)) 0.19 (,) ((,)),) 0.37 ((,),) 0.23 (,) ((,)) 0.19 (,) (,) 4 ) (,) et : +=0.23 (,) ((,),) 0.23 ((,)) 0.19 (,) 6 ) ((,)) et ((,),) : =0.60 (((,)),),((,),)) 0.60 ((,)),) 0.37 ((,),) 0.23 ((,)) 0.19 (,) (,). igayret (3) ncodage de l'information 21. igayret (3) ncodage de l'information 22 7 ) rborescence finale (et codes des caractères) 8 ) Code final : : - Caractère fréquence 0 : 1- code Compression prévisible de l exemple : : 10- : 11- Codage sans compression sur 3 b près compression : *1+(+)*3+(++)*4+(+)*5=2.61 b : : aux ~1.15:1 (B aux variable selon textes à compresser) 1000 : igayret (3) ncodage de l'information 23. igayret (3) ncodage de l'information 24

7 utres méhodes : méthode descendante de la médiane (raffinement de partition) Caractère fréquence L'exemple des images 2.2 Compression avec perte 1 ) ncodage de l'information : - Par couleurs : VB ou CJM (jusqu'à 32 b/pixel) - Par luminance-chrominance : YV, YCbCr physiologie humaine Compression prévisible de l exemple 3: ) Compression - en limitant les couleurs (GF : 2 8 parmi 2 24 ) - en privilégiant les contours (PG) - en privilégiant les images (JPG, taux variable) combiner plusieurs méthodes + formats "conteneurs" xemple du JPG - pixels groupés en matrices (8x8 ou 16x16) - encodage YCbCr - ous-échantillonnage - Cosinus discret (DC) - Quantification - Compression L puis Huffman. igayret (3) ncodage de l'information 25. igayret (3) ncodage de l'information Chiffrement (encryption / "cryptage", encryptage) - Concevoir des algorithmes de chiffrement pour communiquer en sécurité : cryptographie utilisation de "clés" de chiffrement (cf Hamming) : - chiffrement symétrique : même clé pour chiffrer et déchiffrer (clé privée) exp D - chiffrement asymétrique : une clé pour chiffrer (publique), une pour déchiffrer (privée) exp, PGP 3.1. Chiffrement par translation "Le" chiffre de César (ome, s. C) ranslation de code : D (clé privée : +3) "vl ylv rdfhp sdud ehooxp" Le baton de Plutarque (parte, V s. C) - Casser ces algorithmes : cryptanalyse - difficulté proportionnelle à la taille de la clé (sym. : 40 à 128b / asym. : 256 à 2048b) - difficultés propres au système de chiffrement quelques exemples (simples) de chiffrement Casser les translations décalages successifs. igayret (3) ncodage de l'information 27. igayret (3) ncodage de l'information 28

8 3.2. Chiffrement par substitution Le chiffre de Polybe (Grèce, s. C) " " Le chiffre de Vigénère (XV s.) B C D 2 F G H J 3 K L M O 4 P Q 5 V W X Y Z Casser les substitutions simples tiliser les fréquences probables (Français : LODCMPF...) xemple : mot-clé : abraca (1,2,18,1,3,1) message : "secretesmanieresdecrire" chiffrement : secret esmani eresde crire table de Vigénère abraca abraca abraca abra tgushuf... s+a=t cassé au XX s. par C. Babbage. igayret (3) ncodage de l'information 29 Polybe igayret (3) ncodage de l'information 30 ubstitution homophonique Pour éviter la vulnérabilité des fréquences : Plusieurs substitutions possibles pour les caractères les plus fréquents insuffisant si cryptanalyse par force brute Chiffrer bit par bit 3.3. Méthodes modernes - tiliser le XO entre message et clé binaire (cf Vigénère) même algorithme pour crypter et décrypter [convention Java : dans le message à crypter, \u0020 pour code C #32 (espace)] tiliser les nombres premier nigma (llemagne ) cassé par les nglais - xemple de l'algorithme ntre sécurité et ouverture - xemple de l'algorithme PGP. igayret (3) ncodage de l'information 31. igayret (3) ncodage de l'information 32