Physique 7 Pression et Température

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1 1 Description d'un gaz Un gaz est constitué de molécules à l'état libre (sans aucune liaison mécanique entre elles). Chaque molécule de gaz est animé d'une certaine vitesse. Cette vitesse est "désordonnée" : à chaque instant, les molécules ont des vitesses très variables, il y en a dans toutes les directions. exercice : calculer le volume occupé par une mole de gaz hydrogène. Hypothèse : le volume de la molécule d'hydrogène est deux fois celui d'une sphère de m de rayon. Solution : - Volume d'une molécule v = 2 x 4/3 πr 3 = 8/3 πr 3. - Volume de N molécules (Avogadro) V = 6, x 8/3 πr 3. V = m 3 V = 5 ml! à comparer au volume occupé par ce même gaz, à savoir? 22,4 L Bien entendu, ces molécules en mouvement entrent en collision entre elles et sur des obstacles (autres molécules). Conséquences : A l'état libre (espace interstellaire) un gaz a toujours tendance à s'expanser (à prendre plus de volume). Au niveau du sol, un gaz ne se "pose" pas par terre. Il est attiré par la Terre, mais a tendance à s'expanser, là encore, tout en restant au voisinage de la Terre. C'est pour ça qu'il occupe un volume de 22,4 L au lieu des quelques ml calculés. Les molécules d'un gaz entrent en permanence en collision avec tout objet plongé dans ce gaz. Les chocs successifs au sein du gaz vont-ils réduire la vitesse moyenne des molécules? non! il s'agit de chocs élastiques, c'est-à-dire que l'énergie cinétique avant et après chaque choc est la même. En revanche les chocs entre les molécules de gaz est des molécules autres peuvent ralentir la vitesse moyenne (si l'énergie cinétique est transférée à ces molécules externes) ou l'augmenter (cas contraire) Ces chocs sont-ils perceptibles? individuellement, non, collectivement, oui. Supposons une surface solide en contact avec un gaz. Chaque choc entre d'une molécule de gaz sur la surface crée une petite force de répulsion, qui pousse sur la surface Faire schéma On voit bien que plus la surface est grande, et plus la force exercée est grande : si je double la surface, je double la quantité de chocs à un instant donné, donc je double la force exercée. 2 Température d'un gaz La température d'un gaz est une grandeur représentative de l'énergie cinétique moyenne de ses molécules. (Ec = 1/2 mv 2 ). La vitesse moyenne des molécules d'un gaz est donc proportionnelle à T), où T est la température du gaz exprimée en Kelvin. Mac>Lycée>>PH 07 pression et T Page : 1

2 3 PRESSION d'un GAZ La pression est la grandeur physique représentative de la force moyenne exercée par les chocs que les molécules de gaz exerce sur un élément de surface. Nous avons vu que la force F exercée est proportionnelle à la valeur S de cette surface. Pour un gaz donné, dans des conditions données, on a alors : F S = constante Cette constante, caractéristique de l'état d'un gaz, est appelée Pression du gaz. P = F S Unité : La pression se mesure (F/s) en N/m 2. L'appelation officielle de cette unité de pression est le Pascal. La pression atmosphérique est de l'ordre de P = 1, Pa La surface du corps humain est de l'ordre de 1,2 m 2. Quelle est la force exercée par l'atmosphère sur le corps humain? 4 GENERALISATION DE LA NOTION DE PRESSION La pression est définie dans le cas le plus général, par analogie avec la pression d'un gaz, comme étant le rapport F/S Exemple : pression de l'eau au fond d'une cuve cylindrique de 1 m de hauteur, et de surface S. Quelle est la masse d'eau posée sur le fond de la cuve? Quel est son poids F? Appliquons la formule P = F/S : quelle est sa pression? La pression d'un liquide ne dépend que de la profondeur du liquide. Exemple : en RDM, on définit la pression exercée, par exemple, par un pilier posé sur le sol -> faire schéma ; cette pression est appelée "contrainte mécanique", mais c'est une pression. Chaque sol à une pression limite de tenue mécanique. Exemple de calcul : un bulldozer posé sur le sable utilise des patins munis de plaques pour éviter de s'enfoncer dans un sol meuble. Quelle pression exerce-t-il sur le sol? (données : 4 plaques de 0,5x0,5 m 2, masse du bulldozer = 10 tonnes) solution : 10 5 N/(4*,025) = 10 5 Nm -2 = 10 5 Pa Mac>Lycée>>PH 07 pression et T Page : 2

3 5 MESURE DE LA PRESSION 5.1 Principe de la mesure La mesure de la pression est toujours la mesure d'une force sur une surface. Exemple : capsule anéroïde, serpentin creux, système piézzo résistifs 5.2 Pression relative Faire un schéma d'une surface. D'un côté le gaz à étudier, de l'autre côté le vide. Technologie : le vide, c'est p)lus difficile -> on laisse l'air atmosphérique, qui exerce sa propre pression. Résultante des forces etc. La pression relative est la différence entre la pression d'un gaz et la pression de l'atmosphère au voisinage de ce gaz. C'est celle qui sera prise en compte pour calculer les efforts sur un réservoir de gaz. exemple : certains matériels sont conservés et expédiés par voie aérienne dans des caissons remplis )à l'azote, sous une pression de 10 5 bar Caisse moteur : surface du couvercle = 1,6 m2. Quels sont les efforts exercés par l'azote et l'atmosphère au sol (Patmos = 10 5 Pa) Quand le transporteur est à m d'altitude, quelle est la pression que l'azote exerce sur le couvercle? idem pour l'air (Patmos = 5475 Pa) 6 EQUATION D'ETAT DU GAZ PARFAIT 6.1 Aspect microscopique. Revenons à nos molécules agitées en permanence. A partir d'une situation donnée, si je divise le volume par deux, sans modifier la vitesse des molécules, il y aura deux fois plus de molécules par unité de volume, donc deux fois plus de chocs par unité de surface... donc deux fois plus de pression. J'ai divisé le volume par deux, et multiplié la pression par 2 -> PxV est inchangé Supposons maintenant que j'augmente la vitesse des molécules sans modifier le volume du gaz : il faut moins de temps aux molécules de gaz pour parcourir la même distance. Dans un même intervalle de temps, elles parcourent fois de distance. La probabilité de choc (avec une surface par exemple) est augmentée. De plus, l'intensité moyenne des chocs augmente avec la vitesse (donc avec la température du gaz) : si j'augmente la température d'un gaz sans en modifier le volume, j'augmente la pression du gaz. A une température donnée, le nombre de chocs (donc la pression) qu'exerce un gaz sur une surface est inversement proportionnel au volume qu'il occupe. A volume égal, la pression du gaz augmente quand on augmente sa température. 6.2 Equation d'état On appelle équation d'état du gaz parfait la relation : P.V = n.r.t où : n est le nombre de moles du gaz étudié P est la pression du gaz, exprimée en Pa V est le volume occupé par le gaz, exprimé en m 3 T est la température absolue du gaz, exprimée en K R = 8,314 Pa.m 3 K -1 (ou J. K -1.mol -1 ) Mac>Lycée>>PH 07 pression et T Page : 3

4 6.3 Gaz parfait La loi P.V = n.r.t est vérifiée pour de nombreux gaz monoatomiques, sous faible pression. Dès que la pression augmente, ou avec des molécules volumineuses, cette loi n'est pas tout-à-fait exacte. Aux pressions auxquelles on travaille le plus souvent, ( quelques centaines de kpa) on peut considérer que l'air est un gaz parfait. 6.4 Volume molaire d'un gaz parfait. Dans les conditions normales de température et de pression, à savoir T 0 = 273,15 K P 0 = 1, Pa l'équation d'état du GP nous donne, pour une mole de gaz de volume V mol : P 0.V mol = n x R x T 0 avec n = 1 1, x V mol = 8,314 x 273,15 V mol = 8,314 x 273,15/1, V mol = 0,02242 m 3 V mol = 22,4 l ce qui nous rappelle des choses déjà vues en chimie. 7 CHALEUR ET TEMPÉRATURE Expliquer la différence sur un exemple, avec beaucoup de questions. Je met de l'eau à bouillir sur un feu. Que se passe-t-il? Que se passe-t-il si je mets deux fois moins d'eau sur le même feu? Que se passe-t-il si je mets la même quantité d'eau avec un débit de gaz deux fois plus fort? Mac>Lycée>>PH 07 pression et T Page : 4

5 7 APPLICATIONS 7.1 Gaz parfaits Moteur à quatre temps : description, fonctionnement Thermomètre à gaz : description, fonctionnement, calibrage Destruction de bombes retrouvées : pourquoi fait-on ouvrir les fenêtres? Gonflage des pneumatiques. 7.2 Généralisation de la pression Poussée d'archimède Dérive des continents Exos en classe 1 : rappels sur la pression en général. Rappeler en particulier que la pression exerce une force perpendiculaire à la surface, quelle qu'elle soit! 2 : calcul de la force exercée par une colonne d'air de x mètres de hauteur (prendre télémètre US) sur une surface de 3 m 2, calcul de la pression correspondante, vérification à l'altimètre. 3 : calculs sur un vérin hydraulique : diamètre du piston de la pompe (valeurs effectivement mesurées : 12 mm et 65 mm) Exos en classe 1 : imaginer un conteneur cubique étanche de 0,5 m de côté. Il y règne la pression atmosphérique, de P1 = 100 kpa. Ce conteneur est chargé dans un avion. On le monte à l'altitude de 5500 m, là où la pression est P2 = 50 kpa. - bilan des forces exercées sur une face du conteneur. - on négllige les forces de gravité. Donner la résultantes des forces exercées sur cette face. - Quelle masse auarait, au niveau du sol, un poids égal à cette force? forces exercées : le poids de la plaque, la réaction du support, la force de pression intérieure, la force de pression extérieure. ne restent que les forces de pression. P =F/S, ici P1 = Fint/0,5 2 et P2 = Fext/O,25 Fint = 0,25 x & Fext = 0,25 x ; Résultante : Fint - Fext = 0,25 x = N Cette force correspond au poids d'une masse de 1250 kg. 2 : Ce même conteneur est maintenant au sol, P0 = 100 kpa. On le "gonfle" à une pression de 120 kpa. - calculer la force de pression exercée par le gaz intérieur - calculer la force de pression exercée par l'air ambiant. - calculer la résultante de ces deux forces. - calculer la pression qui exercerait la même résultante si le conteneur était placé dans le vide. cette pression est appelée pression relative. Mac>Lycée>>PH 07 pression et T Page : 5