Arbres binaires - Compression de fichier texte

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Chrystelle Lavigne
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ourg-en-resse nnée scolaire 08-09 rbres binaires - ompression de fichier texte urée : 2 4h ompte-rendu : voir avec votre encadrant.

1 ourg-en-resse nnée scolaire rbres binaires - ompression de fichier texte urée : 2 4h ompte-rendu : voir avec votre encadrant. 1 Introduction Le codage de Huffman est un algorithme de compression qui fut mis au point en 1952 par avid Huffman. est une compression de type statistique qui grâce à une méthode d arbre que nous allons détailler plus loin permet de coder les octets revenant le plus fréquemment avec une séquence de bits beaucoup plus courte que d ordinaire. et algorithme offre des taux de compression démontrés les meilleurs possibles pour un codage par symbole. 1 Nous proposons dans ce TP d implémenter un programme complet de compression qui sera adapté à des fichiers textes écrits en français. eux modules vous sont fournis : une table des fréquences d apparition de chaque symbole SII pour la langue française (fichier table.h) accès à un fichier bit à bit en lecture et écriture (fichiers fbit.h et fbit.c) 2 Principe Le principe du codage est simple : plus un symbôle apparaît souvent statistiquement, moins on n utilise de bits pour le coder. Inversement, les symbôles les plus rares sont codés sur plus de bits. 2.1 ontruction de l arbre u début, on dispose d une liste de symbôles, avec des fréquences associées, par exemple : Le apparaît % du temps Le apparaît % du temps Le apparaît % du temps Le apparaît % du temps L algorithme consiste tout d abord à construire un tableau contenant des arbres avec une seule feuille. La feuille contient l information du symbôle et de sa fréquence. Ensuite, chaque étape de l algorithme sélectionne les deux arbres qui ont les fréquences cumulées les plus faibles à leur racine et les fusionne dans un nouveau nœud (ici les symbôles et ), la fréquence du nouveau nœud est la somme des deux branches : 1 source WikiPedia.fr Eric Guérin - rice Effantin 4 février 09 1/5

est une compression de type statistique qui grâce à une méthode d arbre que nous allons détailler plus loin permet de coder les octets revenant le plus fréquemment avec une séquence de bits beaucoup

2 nnée scolaire ourg-en-resse Première itération - fusion de et Seconde itération - fusion de et ernière itération - fusion de et Le code binaire associé à chaque symbole se déduit directement depuis le graphe. haque branche à gauche signifie 0 et chaque branche à droite signifie 1. Voici la table des correspondances symbôle/code : 0 Symbôle ode Taille en bits insi pour coder la chaîne, il faudra 12 bits contre 14 pour un codage brut (2 par symbôle). 2.2 écodage Le principe de décodage est très simple, car il suffit d utiliser l arbre construit précédemment. On lit le flux d entrée bit par bit et à chaque fois que l on a un 0, on prend la branche gauche, 1 à droite jusqu à arriver sur une feuille où l on peut déduire le symbôle. 2.3 odage Le codage est un peu plus complexe, car il faut transformer des symbôles en codes. Or les symbôles se trouvent sur les feuilles de l arbre rendant obligatoire la parcours de l arbre à chaque fois pour trouver le bon symbôle. Il faut donc recourrir à une structure plus adaptée à la recherche de symbôle, ce peut être un tableau trié ou non, une table de hachage, etc. 3 Travail à effectuer 3.1 Structure de données Vous devez dans un premier temps définir la structure qui va vous servir à coder l arbre binaire. Réfléchissez aux informations qui devront se trouver sur chaque feuille (et nœud) de l arbre. 3.2 réation de l arbre à partir des fréquences odez la fonction qui permet à partir du tableau de symbôles et de fréquences (qui vous sont donnés) de construire l arbre. 3.3 odage/décodage odez deux fonctions qui auront presque le même prototype mais dont l une fera le codage (passage symbôles vers codes binaires) et l autre le décodage (passage codes binaires vers symbôles). es fonctions travailleront directement sur des fichiers : Listing 1 protos.h void decode_ file ( Fituffer * in, Fituffer * out, rbre * arbre ); int encode_ file ( Fituffer * in, Fituffer * out, rbre * arbre ); 2/5 4 février 09 Eric Guérin - rice Effantin

Voici la table des correspondances symbôle/code : 0 Symbôle ode Taille en bits 0 1 1 3 2 111 3 insi pour coder la chaîne, il faudra 12 bits contre 14 pour un codage brut (2 par symbôle). 2.2 écodage Le principe de décodage est très simple, car il suffit d utiliser l arbre construit précédemment.

3 ourg-en-resse nnée scolaire La fonction d encodage renverra un entier qui indiquera s il y a eu des symbôles non décrits dans la table des fréquences (et donc dans l arbre). 3.4 Tests Testez vos fonctions en faisant deux programmes, l un qui fera le codage et l autre le décodage. N oubliez pas de vérifier les paramètres en ligne de commande de ces deux commandes. 4 ompte-rendu Le compte-rendu devra reprendre votre démarche complète sur ce TP, il contiendra les résultats obtenus en compression. Vous comparerez votre algorithme à des outils de compression standard comme Zip ou gzip. Les codes sources seront joints en annexe. Eric Guérin - rice Effantin 4 février 09 3/5

N oubliez pas de vérifier les paramètres en ligne de commande de ces deux commandes.

4 nnée scolaire ourg-en-resse 5 Les modules fournis 5.1 Module table Voici le fichier d en-tête de ce module : Listing 2 table.h int symboles [] = {0,, 32, 33, 37, 38, 39, 40, 41, 44, 45, 46, 47, 48, 49,, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 63, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 97, 98, 99, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 1, 121, 122, 169, 171, 183, 187, 192, 0, 1, 216, 224, 226, 231, 232, 233, 234, 238, 244, 248, 249, 251}; float frequences [] = { , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 0.37, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , }; int nsymboles = sizeof ( symboles )/ sizeof ( int ); 5.2 Module fbit e module permet d écrire et lire dans un fichier des bits de manière séquentielle. Il a été conçu pour une utilisation la plus simple possible. Voici le fichier d en-tête de ce module : # ifndef FIT_H # define FIT_H Listing 3 fbit.h # include <stdio.h> typedef struct { unsigned char tampon ; char * mode ; int offset ; FILE * fid ; } Fituffer ; Fituffer * fopen_ bits ( char * fichier, char * mode ); void fclose_ bits ( Fituffer * buffer ); void fwrite_ bits ( int val, int nbits, Fituffer * buffer ); int fread_ bits ( int nbits, Fituffer * buffer ); 4/5 4 février 09 Eric Guérin - rice Effantin

85, 86, 87, 88, 89, 90, 97, 98, 99, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 1, 121, 122, 169, 171, 183, 187, 192, 0, 1, 216, 224, 226, 231, 232, 233, 234, 238,

5 ourg-en-resse nnée scolaire int feof_ bits ( Fituffer * buffer ); # endif Voici deux programmes qui montrent l utilisation de ce module, en écriture puis en lecture. Le premier entier est codé sur 12 bits, le second sur 15 bits. # include " fbit.h" Listing 4 exempleecriture.c int main ( void ) { Fituffer * buffer ; buffer = fopen_bits (" fichier. dat ","wb"); fwrite_bits (7,3, buffer ); fwrite_bits (0,1, buffer ); fwrite_bits (3,2, buffer ); fwrite_bits (0,2, buffer ); fclose_bits ( buffer ); return 0; } # include " fbit.h" Listing 5 exemplelecture.c int main ( void ) { Fituffer * buffer ; int i; buffer = fopen_bits (" fichier. dat ","rb"); for (i =0;i <8; i ++) printf ("%d\n",fread_bits (1, buffer )); fclose_bits ( buffer ); return 0; } Eric Guérin - rice Effantin 4 février 09 5/5

$h" Listing 5 exemplelecture.c int main ( void ) { Fituffer * buffer ; int i; buffer = fopen_bits (" fichier.$

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