Vérification de la loi de Descartes : méthode graphique

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1 Vérification de la loi de Descartes : méthode graphique On a mesuré la valeur de l angle de réfraction pour différentes valeurs de l angle d incidence pour le passage d un rayon de l air au plexiglas, en utilisant le même dispositif qu en TP : Les résultats sont les suivants : i ( ) r ( ) 0 7, sin i 0 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 sin r 0 0,13 0,26 0,38 0,48 0,58 0,65 1. Tracer le graphique représentant sin i en fonction de sin r. (Rq ; sin i et sin r n ont pas d unité) 2. Décrire la courbe obtenue. Quelle relation mathématique existe entre sin i et sin r?

2 3. Quelle est la fonction mathématique correspondant à cette courbe? 4. Déterminer le coefficient directeur de la droite obtenue. 5. Donner la relation entre sin i et sin r 6. Donner la loi de Descartes dans le cas étudié. 7. A partir de la cette loi, exprimer sin i en fonction de n plex, n air et sin r. 8. En comparant cette relation à la relation obtenue à partir du graphique, donner la valeur de n plex /n air. En déduire n plex.

3 Tracé du graphique avec LibreOfficeCalc Recopier en colonne les valeurs de sin i et sin r Sélectionner les deux colonnes (sans les titres de colonne) Cliquer sir l icône Diagramme Dans la fenêtre qui s ouvre : Choisir «XY (dispersion)» pour le type de graphique Choisir d afficher des points dans le soustype de graphique Cliquer 3 fois sur sur suivant afin d afficher la fenêtre qui permet de choisir les paramètres d affichage Donner un titre (Loi de Descartes) Nommer les axes (Axe X : sin i Axe Y : sin r) Décocher «Afficher la légende» Cliquer sur Terminer ; le graphe s affiche Modélisation de la courbe Faire un clic droit sur 1 des points affichés. Dans le menu qui s affiche, choisir «Insérer une courbe de tendance»

4 Dans le fenêtre qui s affiche, choisir le modèle approprié et demander d afficher l équation sur le graphique Cliquer sur OK Relever l équation qui s affiche Rq : «f(x)» correspond à la grandeur en ordonnée et «x» correspond à la grandeur en abscisse 2 chiffres significatifs suffisent lorsqu on relève l équation de la courbe.

5 Méthode : Tracer un graphe - Tracer les axes sur le bord de la zone quadrillée, à condition que toutes les valeurs correspondant aux points à placer sont positives. - Orienter les axes (flèches au bout) - Indiquer les grandeurs au bout des axes et les unités dans lesquelles elles sont exprimées Quand on trace «y en fonction de x», y est en ordonnée (verticale) et x en abscisse (horizontale) - Graduer les axes en choisissant l échelle qui permet de placer la valeur la plus grande le plus loin possible au but de l axe tout en s arrangeant pour que la lecture des graduations soit facile. - Faire figurer l échelle sur un coin du graphe (1carreau horizontal x unités ; 1 carreau vertical y unités) - Placer les points correspondant aux mesures : on utilise des croix «+» et non «x» - On ne relie pas les points les uns aux autres par des segments! La courbe à tracer est la ligne idéale qui donne l évolution de la grandeur étudiée. Elle doit être la plus régulière possible et passer le plus près du maximum de points (courbe «moyenne») Rq : tous les points ne sont pas forcément exactement sur la courbe : ils sont issus de mesures réalisées avec des imprécisions source d erreurs. Ils donnent l idée de la courbe. Une fois la courbe tracée, on oublie les points. - Ecrire un titre et un sous titre au haut de la courbe. Le titre correspond à l étude réalisée, le sous-titre indique quelles sont les grandeurs mises en relation (quoi en fonction de quoi). Comment déterminer le coefficient d une droite? - On choisit 2 points appartenant à la droite moyenne tracée (et non au tableau de mesures) ; on note les 2 points sur la copie : A (x A ; y A ) et B (x B ; y B ) yb ya - Calcul du coefficient directeur en utilisant la formule : a xb xa - On attribue l unité convenable au coefficient directeur Comment commenter la courbe? - Décrire la courbe obtenue en choisissant le vocabulaire approprié parmi les mots suivants : «On obtient une droite, une courbe orientée vers le haut, le bas» - En déduire comment varient les grandeurs étudiées, l une en fonction de l autre. Utiliser les mots «augmente», «diminue», «est constant». - Dans le cas où on obtient une droite orientée vers le haut, passant par l origine, que peut-on conclure?

6 Méthode : Tracer un graphe - Tracer les axes sur le bord de la zone quadrillée, à condition que toutes les valeurs correspondant aux points à placer sont positives. - Orienter les axes (flèches au bout) - Indiquer les grandeurs au bout des axes et les unités dans lesquelles elles sont exprimées Quand on trace «y en fonction de x», y est en ordonnée (verticale) et x en abscisse (horizontale) - Graduer les axes en choisissant l échelle qui permet de placer la valeur la plus grande le plus loin possible au but de l axe tout en s arrangeant pour que la lecture des graduations soit facile. - Faire figurer l échelle sur un coin du graphe (1carreau horizontal x unités ; 1 carreau vertical y unités) - Placer les points correspondant aux mesures : on utilise des croix «+» et non «x» - On ne relie pas les points les uns aux autres par des segments! La courbe à tracer est la ligne idéale qui donne l évolution de la grandeur étudiée. Elle doit être la plus régulière possible et passer le plus près du maximum de points (courbe «moyenne») Rq : tous les points ne sont pas forcément exactement sur la courbe : ils sont issus de mesures réalisées avec des imprécisions source d erreurs. Ils donnent l idée de la courbe. Une fois la courbe tracée, on oublie les points. - Ecrire un titre et un sous titre au haut de la courbe. Le titre correspond à l étude réalisée, le sous-titre indique quelles sont les grandeurs mises en relation (quoi en fonction de quoi). Comment déterminer le coefficient d une droite? - On choisit 2 points appartenant à la droite moyenne tracée (et non au tableau de mesures) ; on note les 2 points sur la copie : A (x A ; y A ) et B (x B ; y B ) yb ya - Calcul du coefficient directeur en utilisant la formule : a xb xa - On attribue l unité convenable au coefficient directeur Comment commenter la courbe? - Décrire la courbe obtenue en choisissant le vocabulaire approprié parmi les mots suivants : «On obtient une droite, une courbe orientée vers le haut, le bas» - En déduire comment varient les grandeurs étudiées, l une en fonction de l autre. Utiliser les mots «augmente», «diminue», «est constant». - Dans le cas où on obtient une droite orientée vers le haut, passant par l origine, que peut-on conclure?