Le graphique suivant représente la vitesse d une cycliste en fonction du temps. Quelle distance parcourt la cycliste pendant cet intervalle de 10 s?

Transcription

1 Exercices.1 1 Le mouvement rectiligne uniforme Le graphique suivant représente la vitesse d une cycliste en fonction du temps. Quelle distance parcourt la cycliste pendant cet intervalle de 1 s? v (m/s) 1. x?. v 8 m/s 1 t 1 s 8 3. x v t (aire sous la courbe) 6 4. x 8 m/s 1 s 8 m t (s) Réponse : La cycliste parcourt une distance de 8 m en 1 s. Le graphique ci-contre montre les résultats de la séance d entraînement de Denise. a) Denise a d abord couru pendant min. À quelle vitesse (en km/h) courait-elle? Denise a parcouru 4 km en min. Elle a donc couru à la vitesse de 1 km/h. x (km) b) Denise a ensuite marché pendant 1 km. Quelle était sa vitesse (en km/h) tandis qu elle marchait? 4 Il lui a fallu min pour parcourir 1 km. Elle marchait donc à la vitesse de 3 km/h. 3 1 t (min) c) Quelle a été la vitesse moyenne de Denise (en km/h) tout au long de sa séance d entraînement? Au total, Denise a parcouru 8 km en 6 min. Sa vitesse moyenne a donc été de 8 km/h. 54 LA MÉCANIQUE

2 d) Tracez le graphique de la vitesse de Denise (en km/h) en fonction du temps (en minutes). v (km/h) t (min) 3 Olivier va de Québec à Montréal en autobus. Habituellement, l autobus roule à une vitesse moyenne de 1, km/h et le trajet dure h min. Mais aujourd hui, il neige et la vitesse moyenne de l autobus est de 7, km/h. a) Quel est le déplacement de l autobus? 1. x?. v 1, km/h t h min ou,33 h 3. v x t D où x v t 4. x 1, km/h,33 h 5 33 km Réponse : Le déplacement de l autobus est de 33 km. b) Quel sera le retard de l autobus? 1. t?. v 7, km/h x 33 km 33 km 4. t 7, km/h 5 3,33 h 3. v x t D où t x v Réponse : L autobus arrivera à Montréal avec une heure de retard. CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 55

3 Exercices. Le mouvement rectiligne uniformément accéléré 1 Tracez un graphique de l accélération en fonction du temps d un objet qui décrit un mouvement rectiligne ayant une vitesse constante de km/h. a t Observez les trois graphiques suivants. A B C v v v t Associez chacun des mouvements suivants à son graphique. a) Une balle roule sur une table. C b) Une balle lancée remonte un plan incliné. B c) Une balle est lâchée en haut d un plan incliné. A t t 3 Quelle est la différence entre une décélération et une accélération négative? La décélération correspond à une diminution de la grandeur de la vitesse, tandis que l accélération négative indique que le sens de l accélération est l inverse de celui de l axe de référence. 68 LA MÉCANIQUE

4 4 Le graphique ci-contre représente le mouvement d une balle lancée vers le haut à la vitesse de 39, m/s. y (m) v (m/s) 78,4 73, a) Tracez le graphique de la vitesse en fonction du temps correspondant aux mêmes données. 58,8 34,3 t (s) t (s) b) Tracez le graphique de l accélération en fonction du temps. a (m/s ) t (s) CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 69

5 Observez le graphique ci-contre. a) Quelle est la vitesse instantanée lorsque t 4 s? 5 m/s v (m/s) 1 1 b) Quelle est la vitesse moyenne au cours des quatre premières secondes?,5 m/s 8 6 c) Quelle est l accélération? 1,5 m/s 4 6 t (s) Justine enfourche son vélo et se rend au bureau de poste en roulant avec une vitesse constante. Après avoir acheté des timbres, elle revient sur ses pas (en roulant encore une fois à vitesse constante), passe devant chez elle et se rend chez son amie, Isabelle. Représentez cette situation à l aide d un graphique de la position en fonction du temps. Maison Maison d Isabelle de Justine Bureau de poste x (m) x (m) 5 Bureau de poste Maison de Justine t (s) Maison d Isabelle 7 LA MÉCANIQUE

6 7 Thomas roule en voiture à 7 km/h. Il aperçoit soudain un raton laveur au milieu de la route, à 5 m devant son véhicule. Quelle doit être son accélération minimale (en m/s²) pour éviter de frapper l animal? 1. a?. x 5 m v i 7 km/h v f km/h 3. v f v i a x D où a v i v f x 7 m 36 s m/s 4. a ( m/s) 5 m a,8 m/s Réponse : L accélération minimale nécessaire est de,8 m/s. 8 Une voiture est arrêtée à un feu rouge. Lorsque le feu devient vert, à t, le conducteur accélère de 1 km/h par seconde jusqu à ce qu il atteigne 5 km/h. La voiture roule alors en ligne droite à cette vitesse pendant 5 s. À ce moment, le conducteur, apercevant un panneau d arrêt, applique les freins. Il décélère de 1 km/h par seconde jusqu à l arrêt complet de son véhicule. a) Tracez le graphique de la vitesse en fonction du temps de cette situation. v (km/h) t (s) CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 71

7 b) Tracez le graphique de l accélération en fonction du temps. a (km/h par s) t (s) 9 Une voiture traverse une région boisée à la vitesse de 4 km/h. Soudain, la conductrice aperçoit un cerf immobile au milieu de la route, à exactement m devant elle. Elle applique immédiatement les freins, produisant ainsi une décélération de 3,8 m/s. La voiture s immobilisera-t-elle avant de toucher le cerf? 1. x?. v i 4 km/h v f m/s a 3,8 m/s 3. v f v i a x D où x (v f v i ) a 4 m 36 s 11,1 m/s 4. x ( m/s) (11,1 m/s) ( 3,8 m/s ) x 16, m Réponse : Oui, car la voiture s immobilisera 16 m après que la conductrice aura commencé à freiner, soit 4 m devant l animal. 7 LA MÉCANIQUE

8 1 Un avion de ligne passe de l immobilité à sa vitesse de décollage, qui est de 78 km/h, en 35 s. Quelle est son accélération, en m/s? 1. a?. v 78 km/h ou 77, m/s t 35 s 3. a v t 4. a 77, m/s 35 s a, m/s Réponse : L accélération de l avion est de, m/s. 11 Les coussins gonflables des voitures sont conçus pour se déployer entièrement en 5 millisecondes. a) Quelle est l accélération de la paroi d un sac gonflable qui se déploie dans un rayon de 5 cm? Supposez que l accélération est constante et que la taille initiale du sac est négligeable. 1. a?. t 5 ms ou,5 s x 5 cm ou,5 m v i m/s 3. x f x i v i t 1 a( t) D où a (x f x i ) ( t) 4. a (,5 m) (,5 s) a m/s Réponse : L accélération d un tel sac gonflable est de m/s. b) Combien de fois l accélération du sac est-elle plus grande que celle d un objet en chute libre? Puisque g 9,8 m/s, l accélération d un coussin gonflable est plus de fois plus élevée que celle due à la gravité. CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 73

9 1 a) Quelle est la vitesse moyenne d une sprinteuse pouvant réussir l épreuve du 1 m en 1 s? 1 m/s b) Quelle serait la vitesse instantanée de l athlète à la fin de la course si son accélération était constante? 1. v f?. x i x f 1 m t 1 s 3. x f x i 1 (v i v f ) t D où v f (x f x i ) t v i (1 m ) 4. v f 1 s v f m/s Réponse : La vitesse instantanée de l athlète serait de m/s. c) Dans ces conditions, quelle serait son accélération? 1. a?. v f m/s t 1 s 3. Plusieurs équations du mouvement peuvent être utilisées. Par exemple : v f v i a t D où a (v f v i ) t m/s 4. a 1 s a m/s Réponse : L accélération de cette sprinteuse serait de m/s. 13 On lance une balle verticalement vers le haut. Quelle est son accélération au sommet de sa course? Elle est de 9,8 m/s. 14 Une pomme tombe d un arbre. Elle atteint le sol après une seconde. a) Quelle est sa vitesse instantanée lorsqu elle touche le sol? 9,8 m/s b) À quelle hauteur la pomme se trouvait-elle avant sa chute? La pomme se trouvait à une hauteur de 4,9 m. c) Quelle est sa vitesse moyenne pendant sa chute? 4,9 m/s 74 LA MÉCANIQUE

10 15 a) Si une pierre en chute libre était équipée d un indicateur de vitesse, comment la vitesse indiquée sur ce dispositif varierait-elle tout au long de la chute? Elle augmenterait de 9,8 m/s toutes les secondes. b) Quelle serait la vitesse de cette pierre après 5, s, considérant que sa vitesse au départ est nulle? Sa vitesse serait de 9,8 m/s 5, s 49 m/s. c) Si la même pierre était équipée d un odomètre, comment la distance indiquée sur ce dispositif varierait-elle au fur et à mesure que le temps s écoule? Elle quadruplerait chaque fois que le temps double. d) Quelle serait la distance parcourue par la pierre après 5, s? 1. y f?. t 5, s 3. y f 1 g t 4. y f 1 9,8 m/s (5, s) y f 1,5 m Réponse : Après 5, s, la pierre aurait parcouru une distance de 1 m. 16 Du haut d une tour, Pierre-Luc lance une balle vers le haut en lui donnant une vitesse initiale de 4 km/h. Puis, il lance une seconde balle vers le bas en lui donnant la même vitesse initiale. a) Au moment où les deux balles toucheront le sol, est-ce que la première balle aura une vitesse supérieure, inférieure ou égale à celle de la seconde balle? Expliquez votre réponse. Les deux balles toucheront le sol à la même vitesse, puisqu elles sont en chute libre, qu elles avaient la même position au départ et que leurs vitesses initiales avaient la même grandeur. CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 75

11 b) Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la première balle? 1. y?. v i 4 km/h ou 11,11 m/s v f km/h ou m/s 3. v f v i g y D où y v f v i g 4. y ( m/s) (11,11 m/s) 9,8 m/s y 6,3 m Réponse : La première balle s élèvera de 6,3 m avant de redescendre. 17 Marion calcule que les gouttes d eau qui tombent de la gouttière du toit de l immeuble où elle habite mettent 1,5 s à atteindre le sol. Quelle est la hauteur de l immeuble? 1. y f?. t 1,5 s 3. y f 1 g t 4. y f 1 9,8 m/s (1,5 s) y f 11 m Réponse : La hauteur de l immeuble est de 11 m. 18 Un morceau de glace se détache d une cheminée et dévale un toit couvert de verglas. La pente du toit est de 5. a) Quelle est l accélération du morceau de glace? 1. a? a g sin 4. a 9,8 m/s sin 5 a 4,14 m/s Réponse : L accélération du morceau de glace est de 4,1 m/s. 76 LA MÉCANIQUE

12 b) Quelle sera la vitesse du morceau de glace après s si la vitesse de départ est de 4,9 m/s? 1. v f?. a 4,1 m/s t s v i 4,9 m/s 3. v f v i a t 4. v f 4,9 m/s (4,1 m/s s) v f 13,1 m/s Réponse : Après s, la vitesse du morceau de glace sera de 13 m/s. c) Quelle distance le morceau de glace aura-t-il parcourue après s? 1. x?. a 4,1 m/s t s v i 4,9 m/s v f 13,18 m/s 3. x f x i v i t 1 a( t) D où (x f x i ) v i t 1 a( t) 4. x (4,9 m/s s) ( 1 4,1 m/s s s) x 18 m Réponse : Après s, le morceau de glace aura parcouru 18 m le long du toit. 19 Une voiture roulant à 1 km/h tombe en panne alors qu elle grimpe une côte dont la pente est de. Quelle distance la voiture parcourra-t-elle avant de s arrêter et de commencer à descendre la côte en reculant? Supposez que l accélération de la voiture est la même que celle d un bloc qui glisse sans frottement sur la pente. 1. Lorsque v f, x?. v i 1 km/h ou 7,8 m/s 3. a g sin v f v i a x D où x v f v i a 4. a 9,8 m/s sin a 3,35 m/s x ( m/s) (7,8 m/s) ( 3,35 m/s ) x 115,3 m Réponse : La voiture parcourra 115 m avant de s arrêter et de commencer à reculer. CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 77

13 Exercices Synthèse du chapitre 1 Un joueur de hockey se trouve à 5 m de la ligne bleue. Il s avance vers elle à la vitesse de 4 m/s. Son coéquipier, qui possède la rondelle, se trouve à m derrière lui. À quelle vitesse ce coéquipier devrait-il lancer la rondelle pour qu elle atteigne le joueur juste au moment où il franchit la ligne bleue? 1. v? (vitesse de la rondelle). x 1 5 m (déplacement du joueur) v 1 4 m/s (vitesse du joueur) x 5 m (déplacement de la rondelle) 3. v x t 4. Je cherche d abord la durée du déplacement du joueur. t x 1 v 1 5 m t 4 m/s t 1,5 s Réponse : Le coéquipier devrait lancer la rondelle à une vitesse de m/s. Je peux maintenant calculer la vitesse de la rondelle. v x t v 5 m 1,5 s v m/s Un pont s élève de 5, m au-dessus d une rivière. Caroline, qui se trouve sur ce pont, jette une pierre dans la rivière. Au moment où la pierre entre dans l eau, sa vitesse devient presque instantanément 6,6 fois plus petite, puis elle demeure constante (en raison de la résistance de l eau). La pierre touche le fond de la rivière 3, s plus tard. Quelle est la profondeur de cette rivière? 1. y? (profondeur de la rivière). y 1 5, m (hauteur du pont) t 3, s (déplacement dans l eau) 3. v f v i g y D où v f v i g y v x t D où x v t 4. Je cherche d abord la vitesse de la pierre dans l air. v f ( m/s) ( 9,8 m/s 5, m) v f 9,9 m/s Je calcule ensuite la vitesse dans l eau. 9,9 m/s 6,6 1,5 m/s Je peux maintenant calculer la profondeur de la rivière. y 1,5 m/s 3, s y 4,5 m Réponse : La profondeur de cette rivière est de 4,5 m. 8 LA MÉCANIQUE

14 3 Observez les quatre graphiques suivants. Trouvez un exemple pouvant s appliquer à chacun. v v a) Exemple de réponse : Une voiture qui accélère, puis qui freine. t b) Exemple de réponse : Une voiture qui freine, puis qui accélère. t v v t t c) Exemple de réponse : Une balle lancée d) Exemple de réponse : Un cycliste qui roule verticalement vers le haut. sur un terrain plat, puis qui descend une côte. 4 Un être humain marche en moyenne à une vitesse de 1 km par 1 min. a) Quelle est la vitesse moyenne d un être humain en km/h et en m/s? La vitesse moyenne d un être humain est de 6 km/h ou de 1,67 m/s. b) À cette vitesse, combien de temps faut-il à un être humain pour parcourir 1 km à pied? Il lui faut 16 h 4 min. c) Quelle est la distance parcourue par un être humain qui marche pendant 1,5 h? La distance est de 9 km. CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 81

15 5 Un train de banlieue quitte une gare et accélère de,5 m/s. Alors que sa vitesse est de, m/s, l avant du train croise une route. a) Quelle sera la vitesse du train lorsqu il aura terminé de traverser la route, compte tenu du fait que le train fait 5 m de longueur? 1. v f?. a,5 m/s v i, m/s x 5 m 3. v f v i a x D où v f v i a x 4. v f (, m/s) (,5 m/s 5 m) v f 7,35 m/s Réponse : Lorsqu il aura terminé de traverser la route, le train roulera à 7,4 m/s. b) Pendant combien de temps le train croise-t-il la route? 1. t?. a,5 m/s v i, m/s v f 7,4 m/s 3. v f v i a t D où t (v f v i ) a 7,4 m/s, m/s 4. t,5 m/s t 1,8 s Réponse : Le train croise la route pendant 11 s. 6 Un guépard peut atteindre 18 km/h en s et maintenir cette vitesse pendant 15 s. Après quoi, il doit s arrêter. Une antilope peut atteindre 9 km/h en s et maintenir cette vitesse très longtemps. Un guépard prend en chasse une antilope située à 1 m devant lui. a) Quelles sont les vitesses maximales du guépard et de l antilope en m/s? Le guépard peut atteindre 3 m/s, tandis que l antilope peut courir à 5 m/s. 8 LA MÉCANIQUE

16 b) Remplissez le tableau suivant. Temps écoulé (en s) Position du guépard (en m) Position de l antilope (en m) Temps écoulé (en s) Position du guépard (en m) Position de l antilope (en m) ,5 1 7,5 16, , , , , , , , , , , , , , , ,5 c) Tracez le graphique de la position en fonction du temps de cette situation. x (m) Antilope Guépard t (s) d) Le guépard réussira-t-il à attraper l antilope? Non, le guépard n arrivera pas à rattraper l antilope. CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 83

17 7 Une voiture roule à 5 km/h. Devant elle, un feu de circulation devient rouge et le conducteur applique les freins. La voiture décélère alors de 1 km/h par seconde. a) Combien de temps la voiture mettra-t-elle à s immobiliser? Cinq secondes. b) Quelle sera la distance de freinage de la voiture? 1. x?. v i 5 km/h ou 13,89 m/s v f km/h ou m/s a 1 (km/h)/s ou,78 m/s t 5 s 3. Plusieurs équations du mouvement peuvent être utilisées. Par exemple : x f x i 1 (v i v f ) t D où (x f x i ) 1 (v i v f ) t 4. x 1 (13,89 m/s m/s) 5 s x 34,7 m Réponse : La distance de freinage sera de 35 m. c) Si la voiture roulait fois plus vite, soit à 1 km/h, le temps requis pour qu elle s immobilise serait différent. Quel serait-il? Le temps requis doublerait. En effet, il serait de 1 s au lieu de 5 s. d) À 1 km/h, quelle serait la distance de freinage? 1. x?. v i 1 km/h ou 7,78 m/s v f km/h ou m/s a 1 (km/h)/s ou,78 m/s t 1 s 3. Plusieurs équations du mouvement peuvent être utilisées. Par exemple : x f x i 1 (v i v f ) t D où (x f x i ) 1 (v i v f ) t 4. x 1 7,78 m/s 1 s x 138,9 m Réponse : La distance de freinage quadruplerait. Elle passerait de 35 m à 14 m. 84 LA MÉCANIQUE

18 Défis du chapitre 1 Une camionnette roule à 6 km/h dans une zone scolaire, où la limite de vitesse est de 3 km/h. Elle passe devant une voiture de police qui la prend aussitôt en chasse. Si la camionnette maintient une vitesse constante de 6 km/h et que la voiture de police accélère de façon constante de 8 km/h par seconde, où et quand les véhicules se rejoindront-ils? 1. x? t?. v 1 6 km/h ou 16,67 m/s (vitesse de la camionnette) a 8 km/h par seconde ou, m/s (accélération de la voiture de police) 3. x f x i v i t 1 a( t) D où (x f x i ) v i t 1 a( t) 4. Le déplacement de la camionnette est : x 1 (x f m) (16,67 m/s t) ( 1 m/s t ) x 1 16,67 m/s t Le déplacement de la voiture de police est : x (x f m) ( m/s t) ( 1, m/s t ) x 1 1,11 m/s ( t) Lorsque les deux véhicules se rejoignent, x 1 x et t 1 t. Autrement dit : x 1 x 16,67 m/s t 1,11 m/s ( t) Si j isole t, j obtiens : 16,67 m/s t 1,11 m/s 15 s Lorsque t 15 s : x 1 16,67 m/s t x 1 16,67 m/s 15 s x 1 5 m x 1,11 m/s ( t) x 1 1,11 m/s (15 s) x 1 5 m x Camionnette Voiture de police t Réponse : Les véhicules se rejoindront 15 s et 5 m après le début de la poursuite. CHAPITRE LE MOUVEMENT EN UNE DIMENSION 85

19 Lorsqu il jouait au basket-ball, Michael Jordan pouvait exécuter des sauts de 48 cm de hauteur. a) Quelle était la durée d un tel saut? Si je calcule le temps mis pour descendre d une hauteur de 48 cm, alors je peux poser que v i. 1. t?. y 48 cm ou,48 m v i m/s 3. y f y i v i t 1 g( t) D où t 4. t t,313 s ( y v i t) g (,48 m ) 9,8 m/s Réponse : La durée d un saut de Michael Jordan était de,63 s (soit le temps d un aller et d un retour). b) Quelle était sa vitesse de départ lors de ces sauts? 1. v i?. y 48 cm ou,48 m t,313 s 3. y f y i v i t 1 g( t) D où v i y 1 g( t) t 4. v i,48 m ( 1 9,8 m/s,313 s,313 s),313 s v i 3,7 m/s Réponse : La vitesse initiale de Michael Jordan, lorsqu il sautait de 48 cm, était de 3,1 m/s. 86 LA MÉCANIQUE