INSTRUMENTS D OPTIQUE

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1 INSTRUMENTS D OPTIQUE I. CLSSIFICTION On distingue : Les instruments objectifs ou de projection, qui donnent de l objet une image réelle reçue sur un écran ou une plaque photographique. Exemple : objectifs photographiques, lanternes de projection Les instruments subjectifs ou oculaires qui sont associés à l œil pour faciliter l observation. Ils donnent de l objet une image virtuelle que l œil examine. Exemple : loupe, microscope, lunette II. QULITÉS D UN INSTRUMENT II. Grandeur de l image a) Instrument objectif Objet proche : la longueur de l objet a un sens. Pour un objet perpendiculaire à l axe, on définit le grandissement transversal appelé aussi grandissement : grandissement transversal γ ' ' Pour un objet le long de l axe, on définit le grandissement axial : grandissement axial g ' ' Objet à l infini : c est le diamètre apparent de l objet qui a un sens pour caractériser l instrument. L objet est vu sous un angle. L image est caractérisée par sa taille : ' ' ' ' On définit : facteur de grandissement b) Instrument subjectif ou oculaire On observe une image virtuelle. L œil est sensible au diamètre apparent de ce que l on voit. b) Objet à distance finie Dans certains exercices, on utilise des angles géométriques. Si on utilise des angles orientés, on oriente ici dans le sens des aiguilles d une montre pour avoir une image droite si ' > 0. Soit ' l angle sous lequel l œil l image de à travers l instrument. On définit la puissance de l instrument : ' puissance P ' est en radians, en mètres et P en dioptries (symbole δ ). Exemple : microscope, loupe angles Instruments d optique (3-07) Page sur 8 JN eury

2 ' On définit le grossissement mercial de l instrument : G L angle ' a été défini précédemment. C est l angle sous lequel on voit l objet à travers l instrument d optique. L angle est défini me l angle sous lequel on voit l objet directement à l œil nu. Pour avoir l angle le plus grand possible, il faut rapprocher l objet de l œil. On ne peut pas dépasser la distance minimale de vision distincte (punctum proximum) 5 cm. On est dans les conditions de Gauss, on a tan. dm ' grossissement mercial G d m 5 cm angles On demande parfois la relation entre le grossissement mercial et la puissance. ' ' G P d m. pplication numérique : 0, 5 P G P 4 b) Objet à l infini L objet à l infini est vu sous un angle. L image est vue sous un angle '. On définit le grossissement : ' grossissement G Exemple : lunette II. Champ On appelle champ d un instrument le volume total visible à travers l instrument. L œil est en position finie. On distingue le champ en profondeur et le champ latéral. limite du champ en profondeur limite du champ latéral II.3 Latitude de mise au point On considère un point situé le long de l axe. On cherche la condition pour que l œil voit le point sans instrument optique puis avec un instrument optique. a) Sans instrument optique Pour que l œil voit, il faut que le point soit situé entre la distance minimale (punctum proximum PP) et la distance maximale (punctum remotum PR) de vision distincte de l œil, c'est-à-dire entre 5 cm et l infini. On note et les positions de correspondant au PP et au PR. à l infini 5 cm punctum remotum infini Instruments d optique (3-07) Page sur 8 JN eury

3 b) vec un instrument optique L œil ne voit pas le point quand on intercale un instrument d optique entre le point et l œil. L œil voit l image de à travers l instrument d optique. Pour que l œil voit, il faut que le point soit situé entre la distance minimale (punctum proximum PP) et la distance maximale (punctum remotum PR) de vision distincte de l œil, c'est-à-dire entre 5 cm et l infini. à l infini punctum remotum infini 5 cm On note et les positions de correspondant au PP et au PR. En appliquant les formules de conjugaison, on peut remonter aux positions de et telles que ' et '. Pour que l œil puisse voir le point à travers le système optique, il faut que le point soit situé entre les points et. La latitude de mise au point est la distance. II.4 Pouvoir séparateur Le pouvoir séparateur caractérise la capacité de l instrument à séparer les détails d un objet. Pour l œil, le pouvoir séparateur vaut ' degrés 60 II.5 Foyers du système a)foyer principal objet Un foyer principal objet, appelé foyer objet et noté F est un point appartenant à l axe optique tel que son image à travers le système optique est à l infini. Tous les rayons qui passent par F (ou semblent passer par F), sortent parallèles à l axe optique : F. b)foyer principal image Un foyer principal image, appelé foyer image et noté F est un point tel qu un objet à l infini situé sur l axe optique a pour image F. Tous les rayons qui viennent de l infini, parallèles à l axe optique, passent par F (ou semblent passer par F ). F '. III. INSTRUMENTS D OPTIQUE III. Loupe Une loupe est une lentille convergente qui donne d un objet réel une image virtuelle. Le cas idéal est l objet situé dans le plan focal objet de la lentille. foyer image image à l'infini vue sous un angle ' On a un objet réel. L image est à l infini. On dit qu elle est virtuelle car on ne peut pas la projeter sur un écran. F foyer objet O F image à l infini eo/menumodule/menusimuler/index_bas.htm Instruments d optique (3-07) Page 3 sur 8 JN eury

4 Comment relier l angle ' aux autres grandeurs? La méthode systématique en optique géométrique est de tracer un rayon passant le centre qui n est pas dévié. Il reste à calculer tan ' ' dans un triangle rectangle. La puissance de la loupe vaut : ' P car tan ' '. III. Microscope On utilise deux lentilles : un objectif et un oculaire. L observation se fait à l œil. Pour qu elle se fasse sans fatigue (sans acmoder), on doit avoir une image à l infini à travers l oculaire. objectif oculaire image à l'infini vue sous un angle ' L image intermédiaire 0 0 doit se situer dans le plan focal objet de la deuxième lentille qui est l oculaire. L image est donc à l infini vue sous un angle '. Technique pour faire la construction : mencer par placer l image intermédiaire 0 0 dans le plan passant par F. Tracer les rayons bleus et les rayons rouge pour remonter à l objet puis tracer le rayon noir permettant de bien visualiser l angle '. F 0 O F F O F L objectif 0 image intermédiaire L oculaire image à l infini ' Le grossissement mercial est défini par : G On oriente les angles dans le sens des aiguilles d une montre. Si l angle est positif, l image est droite. L angle est défini me l angle sous lequel on voit l objet directement à angles l œil nu. Pour avoir l angle le plus grand possible, il faut rapprocher l objet de l œil. On ne peut pas dépasser la distance minimale de vision distincte (punctum proximum) 5 cm. On est dans les conditions de Gauss, on a d m 5 cm tan. dm L angle ' a été défini précédemment. C est l angle sous lequel on voit l objet à travers l instrument d optique. Méthode pour exprimer ' en fonction de. ) Pour trouver une relation entre et, utiliser les formules du grandissement. ) Pour trouver une relation entre et ', utiliser le rayon passant par O et calculer tan ' '. F ' ' γ. On définit l intervalle optique : F ' '. On a donc :. f Instruments d optique (3-07) Page 4 sur 8 JN eury '

5 tan ' ' On en déduit : tan ' '. ' Le grossissement mercial vaut : G, soit G d m dm Cette expression n est pas à connaître mais il faut être capable de la redémontrer dans un problème. III.3 Collimateur Le but est d obtenir un faisceau de lumière parallèle. Il suffit de placer l objet (souvent une fente) dans le plan focal d une lentille. III.4 Lunette afocale système optique On cherche à réaliser un système afocal, c'est-à-dire qu il n y a pas de foyer pour le système : ) Comment placer deux lentilles convergentes pour réaliser la condition précédente. On raisonne en cherchant les images intermédiaires pour les différents sous systèmes. lentille n Condition sur la première lentille (objectif) : F ' lentille n Condition sur la deuxième lentille (oculaire) : F On doit donc avoir F ' F. lentille n lentille n On obtient finalement : F' F ) On considère un objet à l infini faisant un angle par rapport à l horizontale. On appelle 0 0 l image intermédiaire. D après l étude précédente, on a 0 F F. Le point 0 est un foyer secondaire image pour la lentille L et un foyer secondaire objet pour la lentille L. ' Méthode pour calculer le grossissement : G. Il suffit de tracer deux rayons passant par O et O et de calculer tan et tan ' '. F O F image à l infini O <0 F 0 F O >0 F On a donc : tan L image L objectif intermédiaire oculaire et tan ' ' Les angles sont algébriques et orientés dans le sens trigonométrique. ttention aux signes dans les expressions précédentes. 0 On aurait pu orienter les angles dans le sens des aiguilles d une montre. Instruments d optique (3-07) Page 5 sur 8 JN eury

6 ' On en déduit le grossissement : G. Le grossissement est négatif puisque l image est renversée. L enbrement de la lunette afocale OO +. Remarque : la deuxième lentille (oculaire) fonctionne en loupe. III.5 Méthode d autocollimation Le système étudié est {lentille convergente + miroir plan + lentille convergente}. ttention, cet exercice est délicat car la lumière traverse la lentille, se réfléchit sur le miroir plan et traverse à nouveau la lentille dans l autre sens. système optique L miroir plan L Pour trouver la formule de conjugaison entre et, on écrit : 0 0. Il est préférable d appliquer les formules de Newton me dans beaucoup d exercices sur les lentilles car les calculs seront plus simples. On oriente l axe optique vers la droite. F O F S Quelques rappels importants sur les lentilles : Pour une lentille convergente, le foyer objet est dans l espace des objets réels et le foyer image dans l espace des images réelles. Si la lumière se propage vers la droite, F désigner le foyer objet et F le foyer image. Par contre, si la lumière se propage vers la gauche, F désigne le foyer objet et F le foyer image!!! L 0 0 : F F' () 0 miroir plan 0 0 : S S () 0 L : F ' F' (3) ttention : la troisième formule est délicate : F est le foyer objet et l objet. Pour éliminer 0 et, il suffit d appliquer deux fois la relation de Chasles dans la relation () : SF ' + F ' SF ' F '. Or F' et F'. 0 0 F F' On a : SF ' F + F'. D où SF ' + F F' On a la même formule de conjugaison qu un miroir sphérique. Par contre, le point F est-il le centre C 0 ou le sommet S 0? Si F C 0, le grandissement vaut. Si F S 0, le grandissement vaut. On se contente de vérifier par une construction graphique la valeur du grandissement pour un objet situé en F. Pour un miroir sphérique, il existe une seule position de l objet pour laquelle le grandissement vaut. On peut donc affirmer que le point F est le centre du miroir sphérique équivalent. Soit C 0 le centre et S 0 le sommet du miroir sphérique SF ' équivalent. On a donc : CS FS. 0 F O F Instruments d optique (3-07) Page 6 sur 8 JN eury

7 pplication de la méthode d autocollimation : mesure de la distance focale d une lentille et réglage de la lunette (voir TP cours). On déplace L + M (lentille + miroir) sur le banc d optique jusqu à ce que l image soit dans le même plan que l objet. On vérifie alors que le grandissement vaut. D après l étude précédente, l objet est nécessairement situé en F foyer objet de la lentille. Il faut savoir refaire la construction avec l objet situé en F. On vérifie que ce réglage est indépendant de la position du miroir. C est le meilleur réglage expérimental pour placer un objet en F. F O F Sur le banc d optique, il suffit de mesurer la distance entre l objet et la lentille pour connaître la distance focale f. Si on enlève le miroir plan, l image de à travers la lentille est une image à l infini vue sous un angle θ. Instruments d optique (3-07) Page 7 sur 8 JN eury

8 III.6 Viseur Un viseur est un appareil destiné à l observation d objets situés à distance finie. Un viseur possède toujours : un objectif convergent, un réticule et un oculaire. Mettre au point l instrument, c est régler la distance de l objet à l objectif de telle sorte que l image donnée par l objectif se forme dans le plan du réticule. La distance entre l objet et l objectif est appelée distance de visée. Cette distance est en général inconnue, ce qui est sans importance : il faut seulement qu elle reste constante. Toutes les mesures qui utilisent alors le viseur gardent cette même distance de visée. Cette distance est fonction de la distance du réticule à l objectif. Lorsque cette distance réticule-objectif est invariable, on parle de viseur à frontale fixe. Lorsque cette distance est variable, par déplacement de l ensemble oculaire-réticule par rapport à l objectif, on parle de viseur dioptrique. objectif 0 réticule III.7 utres exemples Voir le site de Yves Cortial où il y a de très nombreux exemples et de figures animées en optique géométrique. a) Endoscope L'endoscopie est une méthode d'exploration et d'imagerie médicale ou industrielle qui permet de visualiser l'intérieur (endon en grec) de conduits ou de cavités inaccessible à l'œil. L'endoscope est posé d'un tube optique muni d'un système d'éclairage. Couplé à une caméra vidéo on peut ainsi retransmettre l'image sur un écran. L'endoscopie peut être utilisée, soit pour le diagnostic, soit pour traiter une maladie (endoscopie opératoire). Il s'agit d'un terme générique qui recouvre des examens spécifiques par organe. insi, la bronchoscopie est l exploration des bronches, la coloscopie, celle du côlon, la cystoscopie, celle de la vessie, etc. b) Doublet de lentilles Instruments d optique (3-07) Page 8 sur 8 JN eury