Faculté des Sciences. Mathématique

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1 Faculté des Sciences Mathématique

2 Sommaire P3 P5 P6 P8 P9 P11 Présentation Parcours universitaire Aides à la réussite Bachelier en Sciences Mathématiques Master en Sciences Mathématiques (120 crédits) Master en Sciences Mathématiques (60 crédits) Programme des cours (voir livret séparé) P2

3 Le mot du Doyen La organise à Mons la totalité des cursus en sciences dans les domaines de la biologie, biochimie, chimie, informatique, mathématique et physique, du grade de Bachelier jusqu'au Doctorat, en passant par les Masters. À Charleroi, en collaboration avec l'ulb, elle organise un Master enhoraire décalé en informatique et un Master bilingue français-anglais en biochimie et biologie moléculaire et cellulaire, finalité physiopathologie moléculaire. Les débouchés Avec les technologies nouvelles de plus en plus présentes, les débouchés dans les entreprises du secteur privé pour les diplômés des Facultés de Sciences se sont multipliés, aussi bien pour les mathématiciens, les physiciens, que pour les biologistes, chimistes et informaticiens. Le développement des modèles mathématiques dans la finance et les biotechnologies ouvre de nouvelles perspectives d'emploi pour les mathématiciens. L'émergence des préoccupations écologiques avec le concept de développement durable crée de nouveaux débouchés pour les diplômés en biologie. Le secteur des matériaux nouveaux et des biomatériaux est demandeur de chimistes et de physiciens. Et partout, on recrute des informaticiens ou des scientifiques détenteurs d'une formation mixte dont une composante est l'informatique. Les entreprises apprécient de plus en plus les diplômés en sciences pour leur formation pluridisciplinaire, leur rigueur scientifique, leur faculté d'adaptation et leur capacité à résoudre une vaste gamme de problèmes. Alors que la finalité des études en sciences est encore trop souvent associée dans le grand public et parmi les milieux scolaires au seul métier d'enseignant dans l'enseignement secondaire supérieur, la plupart de nos diplômés travaillent dans les secteurs informatique, bancaire, pharmaceutique, des assurances, de la finance, des télécommunications, de la biotechnologie, de la chimie, de l'optique, de l'industrie du verre, dans les centres de recherches privés ou publics. D'autre part, cette offre accrue de la part des entreprises est entrée en concurrence avec les besoins en enseignants et le manque de professeurs de sciences et surtout de mathématiques est criant depuis plusieurs années. Ces professions sont presque chaque année déclarées «en pénurie». Apprendre à inventer le futur Quoi de plus passionnant que des études qui nous aident à comprendre l'univers et préparer le futur? Étudier en, c'est s'investir dans la compréhension des lois de la Nature, c'est s'interroger sur notre environnement proche et lointain, comprendre ses mécanismes pour les maîtriser afin de mieux les gérer et préparer un futur meilleur. Le scientifique invente, chaque jour, un peu de notre avenir. En vous impliquant dans la science, vous devenez un acteur de votre futur! Afin de répondre à ces demandes du monde du travail, chaque Master - à l'exception des Masters en un an - se décline en différentes finalités, chacune préparant à des profils professionnels spécifiques. Dans ces finalités, la pratique des stages en entreprises en Belgique ou à l'étranger au cours des études de Master s'est généralisée. De multiples facettes des mathématiques 4 La finalité approfondie prépare à la recherche scientifique; elle comprend à la fois des enseignements approfondis dans une discipline particulière et une formation générale au métier de chercheur ; 4 Les finalités spécialisées visent l'obtention de compétences spécifiques à certaines catégories de professions accessibles à partir du domaine d'études ; 4 La finalité didactique fournit la formation pédagogique spécifique des futurs enseignants. Elle prépare aux métiers de l'enseignement. P3

4 La recherche La est, parmi les institutions du Hainaut, l'une des plus actives dans la recherche scientifique. Les biologistes, chimistes, informaticiens, physiciens et mathématiciens de la ne sont en effet pas que des enseignants : ils sont particulièrement impliqués dans de nombreux programmes nationaux et internationaux, tant en recherche fondamentale qu'appliquée. Des physiciens montois participent aux expériences du CERN à Genève, à la chasse aux neutrinos dans le cadre du projet AMANDA au Pôle Sud ; des biologistes montois participent aux recherches financées par le Téléthon américain et même à la préparation du voyage vers Mars ; des mathématiciens montois participent au développement du langage informatique OCaml Au cours de leur formation, les étudiants sont amenés à profiter de ce savoir faire, et sont mis en contact très tôt avec le monde de la recherche, toujours encadrés par des chercheurs expérimentés : les études prennent alors une toute autre ampleur, et ouvrent de nouvelles perspectives. Chaque année, la Faculté organise des réunions et colloques en relation avec ses activités scientifiques, regroupant des chercheurs de tous les horizons. Parallèlement aux aspects fondamentaux, les implications pratiques de la recherche menée à la ne sont pas négligées, comme l'attestent les nombreuses collaborations scientifiques menées en partenariat avec des petites et grandes entreprises, locales et étrangères. Les résultats des recherches en science influencent largement la société dans laquelle nous vivons. Les enjeux de ces développements font très souvent l'objet de débats dans le public. Les chercheurs se doivent d'éclairer ces débats. Dans cet esprit, la de Mons fait partie de réseaux nationaux et européens de diffusion de la culture scientifique. Le Carré des Sciences fédère toutes ces activités de la Faculté des Sciences de Mons. Parmi les plus marquantes, citons le festival des sciences sur la Grand Place de Mons lors du Printemps des Sciences, les Cafés des Sciences organisés régulièrement pour débattre des enjeux liant les sciences et la société, Introduction Bien que souvent nous n'en n'ayons pas conscience, les mathématiques sont omniprésentes dans notre vie quotidienne. Pour ne citer que quelques exemples, les prédictions météorologiques, la gestion des stocks, la détection des zones cancéreuses, les produits bancaires, les effets spéciaux dans les films, les jeux vidéos,... toutes ces choses font appel à des mathématiques qui peuvent être très sophistiquées. Si la relation des mathématiques avec les sciences et techniques a plusieurs milliers d'années, il est tout aussi vrai que pendant tout ce temps elles se sont également développées grâce à des questions internes pour l'honneur de l'esprit humain comme le disait le grand mathématicien C. G. Jacobi. Lors de vos études de mathématique à l'umons, vous aurez l'occasion de cultiver ces deux facettes, l'ouverture sur le monde d'une part, l'esprit critique, la rigueur, le développement de l'intuition, le raisonnement formel d'autre part. Vous serez guidés dans vos apprentissages par une équipe de chercheurs dynamiques, reconnus internationalement, et qui ont une réelle préoccupation pédagogique. La qualité du diplôme Sophie AUTHOM Master à finalité spécialisée, métiers de la finance, diplômée en Ce qui m a poussé à entreprendre les études en mathématiques, ce sont les débouchés. En effet, les mathématiques peuvent mener à beaucoup de métiers différents et nous avons trois années de Bachelier où nous pouvons toucher à différents domaines (physique, informatique, probabilités, cours menant plutôt aux métiers de la recherche,...) et réfléchir ainsi à notre projet professionnel. Au bout de ces trois années et après avoir fait le point, j'ai eu envie de suivre des cours portant sur des situations moins abstraites. De plus, j'avais fortement apprécié les cours de probabilités et mathématiques financières en troisième Bac. Voilà pourquoi j'ai décidé d'entreprendre un Master métiers de la finance. Cela m'a permis de suivre des cours en commun avec les Ingénieurs de gestion et de mettre en pratique quelques bases de mathématiques dans le domaine de la finance. Lors de ma première année de Master, j'ai suivi un stage dans l'entreprise AG Insurance où j'ai vécu une expérience enrichissante, tant du point de vue intellectuel qu'humain. Je me suis tout de suite intégrée à l'équipe et j ai appris beaucoup de notions sur les assurances, principalement sur les assurances de groupe. Une fois mon stage terminé, on m'a proposé un contrat à durée indéterminée avant même la fin de mes études. Actuellement, je travaille encore dans cette entreprise et occupe un poste de Consultant Collective & Pension Services. La plupart de mes collègues ont une formation d'actuaire : ce sont des professionnels du monde des affaires qui appliquent les mathématiques aux problèmes financiers. Ces derniers font appel à leurs connaissances spécialisées en mathématique financière, en statistique et en théorie des risques (cours que j'ai suivi lors du Master) afin de résoudre les problèmes spécifiques des sociétés d'assurance, des régimes de retraite,... Je suis consciente d'avoir eu la chance de trouver directement les études qui me convenaient en sortant des secondaires générales. Je ne regrette pas du tout mon choix. que vous obtiendrez est très appréciée tant par le secteur public que privé. Si ce fascicule ne répondait pas à toutes vos questions, n'hésitez pas à nous contacter (par math@umons.ac.be ou via le site internet : ). P4

5 Parcours universitaire 1 re année de Bachelier (60 crédits) 2 e année de Bachelier (60 crédits) 3 e année de Bachelier (60 crédits) Finalité didactique Métiers de l enseignement (inclus l agrégation) 6 Doctorat 6 Master 60 crédits 4 (1 an) 6 6 Master 120 crédits (2 ans) Finalité approfondie Métiers de la recherche Finalité spécialisée Métiers de l informatique Des chercheurs dynamiques avec une réelle préoccupation pédagogique Finalité spécialisée Métiers de la finance 6 6 Agrégation et CAPAES 3 Noémie MEUNIER 1 re Master à finalité spécialisée, métiers de l'informatique. Lorsque j'étais en secondaire, j'étais encore loin de m'imaginer entreprendre des études universitaires. Un jour, mon professeur de math m'a encouragée à me diriger vers cette discipline. Ayant alors choisi l'option math-sciences, je me suis rendue compte que l'étude des mathématiques était ma voie, c'est ainsi que je me suis inscrite à l'umons et y ai entrepris des études en sciences mathématiques. La première année de Bachelier? Disons que c'est adopter un nouveau rythme de travail, faire de nouvelles connaissances,... Lorsqu'on entame la première année de Bachelier, nous ne sommes pas seuls à découvrir ce monde inconnu, nous nous encourageons tous beaucoup et partageons le travail parfois abondant... On rencontre aussi les anciens qui nous apportent leur aide et leurs conseils précieux! Pour le rythme de travail, l'université c'est travailler régulièrement et d'une toute autre façon. On découvre les maths sous un autre angle. Fini de simplement comprendre un cours tout fait et l'appliquer. On apprend à se débrouiller, à chercher un peu de notre côté pour approfondir et maîtriser au mieux notre matière. Une fois ce rythme adopté, nous sommes lancés pour 4 autres années de cette manière. On y rencontre des cours jusque là complètement inconnus, parfois pas appréciés au début... et pourtant très intéressants. Personnellement, je fais allusion ici aux cours d'informatique que je n'ai pas aimé les premiers mois de mon parcours. En effet, j'ai découvert l'informatique avec un cours de programmation auquel je n'ai pas du tout accroché au début car j'étais assez bornée et me suis toujours dit : je n'aime pas tout ce qui touche à l'informatique, aux ordinateurs. Je n'arrivais donc pas à travailler dessus. Au fil du temps, des élèves assistants m'ont épaulée et m'y ont donné goût... C'est ainsi que j'ai continué à suivre les cours d'informatique tous aussi intéressants les uns que les autres. Aujourd'hui, j'ai déjà 3 années de Bachelier derrière moi qui, je dois le dire, ont défilé à grande vitesse, je vais donc entamer ma 1 re année en Master et compte me spécialiser en informatique. Tout compte fait, pas si mal l'informatique! P5

6 Réussir votre première année Préparer votre entrée en Votre choix d'études supérieures est un élément déterminant dans vos possibilités d'emplois tout au long de votre carrière. Consciente de l'importance de ce choix, la vous offre de nombreux moyens de déterminer si nos formations sont en adéquation avec vos aspirations. g Nous sommes présents aux différents salons du SIEP organisés pour les réthoriciens. g Nous vous accueillons lors des journées portes ouvertes ou sur rendezvous. g Deux semaines de «cours ouverts» sont organisées : les cours de première année de Bachelier sont ouverts à tous durant les congés de Toussaint et de Carnaval. g Toute l'année, vous pouvez découvrir une discipline scientifique autrement et partager la vie quotidienne d'un laboratoire en effectuant un stage de quelques jours à une semaine dans un des services de la Faculté. g Le Carré des sciences de l'umons organise et coordonne, durant toute l'année, des activités à destination des étudiants des écoles secondaires, notamment la désormais bien connue «Journée de mathématique et de Sciences» pendant la semaine du Printemps des Sciences(*). Afin de faciliter vos premiers pas dans la vie universitaire, des activités de découverte de la Faculté, du campus et un premier contact avec les enseignants sont organisés au travers de cours introductifs. Ceux-ci ont lieu avant la rentrée académique. Plus d infos concernant ces activités dans le Guide de l étudiant. (*) L'agenda du Carré des Sciences est disponible sur demande au secrétariat des Sciences (adresse au dos de cette brochure) ou sur Faciliter la transition secondaire-université Un effort tout particulier est entrepris afin vous aider à passer le cap de la première année du grade de bachelier. Afin de faciliter la transition secondaireuniversité, une série de mesures concrètes sont mises en place : tous les cours nécessitant des prérequis mathématiques sont reportés début novembre. Les six premières semaines sont occupées, d'une part par des cours ne nécessitant aucun prérequis, d'autre part par des cours de mathématiques de base destinés à consolider et uniformiser les acquis du secondaire tout en préparant aux cours de niveau universitaire. durant ces six semaines, des évaluations régulières vous permettront de vous situer par rapport aux attentes des enseignants et d'avoir un retour rapide de vos efforts de manière à pouvoir affiner votre méthode de travail ; après ces six semaines et jusqu'à la fin de l'année, le lundi matin est entièrement libéré de cours pour être consacré à des remédiations. Celles-ci sont organisées par une assistante pédagogique dédiée. Elles consistent en un accompagnement personnalisé, sous forme d'explications complémentaires, d'aide au développement de l'intuition ou de la maîtrise technique, de préparation aux examens,... ; des séances d'aide à la prise de notes, de préparation à l'étude de la matière, et de gestion du temps de travail sont organisées ; chaque cours possède un syllabus - disponible gratuitement sur internet ou pour une somme modique aux presses universitaires - ou un ouvrage de référence - disponible à la bibliothèque ; en première année du grade de Bachelier, toutes les interrogations de janvier sont dispensatoires avec possibilité, en cas de notes insuffisantes, de représenter la matière lors de la session d'examens de juin ; si vous le souhaitez, un bilan du premier quadrimestre peut être élaboré afin d'identifier la source de vos difficultés et de mettre au point une stratégie pour vous aider à les surmonter ; il est possible, après l'évaluation de janvier, de demander à répartir sur deux années successives sa première année d'étude ou la première année d'étude d'un autre cursus. L'étudiant qui demande un tel étalement et qui réussit son programme de mise à niveau (fixé au cas par cas) ne sera pas considéré comme doubleur et ne paiera qu'une inscription principale. Offrir une pédagogie de proximité La dimension humaine de l'umons permet une pédagogie de proximité, une grande disponibilité des professeurs et de leurs assistants, un encadrement stimulant tout au long des études. Durant les travaux pratiques, vous serez répartis en petits groupes ou encadrés par plusieurs assistants de façon à pouvoir apporter à chacun des réponses et un support aussi individualisés que possible. Travailler avec d'autres étudiants vous permettra d'affiner votre compréhension des matières et de développer votre expression orale. De plus, cette capacité à communiquer est importante quelle que soit la profession que vous allez exercer. De manière à favoriser ces échanges, la Faculté, à l'initiative des Inscription Il n'y a ni examen d'entrée, ni contingentement pour l'accès aux études en Faculté des Sciences. Toutes les formalités d'inscription sont accessibles à partir du site Web P6

7 enseignants de mathématique, a mis un local à disposition des étudiants. Celui-ci est situé près des bureaux du corps enseignant, ce qui permet une aide rapide en cas de problèmes. Impliquer les étudiants dans la vie universitaire Les enseignants sont soucieux d'impliquer les étudiants dans la vie universitaire. Plusieurs étudiants participent aux organes décisionnels du Département de Mathématique et de la Faculté des Sciences. Cette représentation leur permet de faire part de leurs besoins, soucis et propositions, en particulier en ce qui concerne les programmes de cours. Tous les cours du grade de Bachelier sont en outre régulièrement soumis à une évaluation pédagogique. Pierre HAUWEELE 1 re Master à finalité approfondie, métiers de la recherche. À mon entrée à l'université, je voulais devenir enseignant afin de partager mon goût des maths avec les plus jeunes. Cependant, à travers l'enseignement reçu de mes professeurs, j'ai découvert dans les mathématiques un monde bien plus vaste que je ne me l'imaginais ; des mathématiques tellement différentes de celles du secondaire. Et tout en le découvrant, j'ai ressenti l'envie de ne pas arrêter de chercher plus loin. C'est pourquoi, après ces 3 premières années de Bachelier en sciences mathématiques, j'ai choisi d'entamer un Master à finalité approfondie pour me lancer dans la recherche et ainsi continuer à faire ce que j'aime. Exemple de grille horaire en 1 ère année (6 premières semaines) Lundi mardi Mercredi Jeudi Vendredi 8h15-10h10 Test Math. élém. Math. élém. Algèbre 10h15-12h10 Math. élém. Remédiation Informatique Informatique 13h15-15h10 Remédiation Informatique Math. élém. Math. élém. TP informatique 15h15-17h10 Physique TP informatique P7

8 Bachelier en Sciences mathématiques Description générale Le cycle de Bachelier vous donnera une solide formation de base en mathématique. Dès la première année, vous aurez l'occasion de choisir une discipline complémentaire, physique ou informatique, et à partir de la troisième année, les probabilités appliquées. Cette formation vous permettra d'aborder avec succès le cycle de Master. Structure La première année commence par le cours de «Mathématiques Élémentaires». Il vous aidera à revoir en profondeur des notions abordées dans l'enseignement secondaire, à vous familiariser avec les exigences universitaires, et à établir une méthode de travail qui vous servira durant toutes vos études et votre vie professionnelle. Ce cours est le fruit de plus de quinze années d'expérience dans l'accompagnement des étudiants de première génération(*). Le reste de la première année et les deux années suivantes sont organisés autour d'un tronc commun composé de cours de mathématiques. Ceux-ci donnent le bagage essentiel à la compréhension des mathématiques actuelles. Les disciplines abordées sont : g l'analyse mathématique ; g l'algèbre et la géométrie ; g les probabilités et la statistique ; g la logique mathématique. L'apprentissage des mathématiques requérant un travail personnel important, tous les cours sont accompagnés de séances d'exercices. De plus, l'horaire est conçu de manière à offrir de larges plages libres permettant une «digestion» de la matière vue. Des projets par petits groupes sont aussi demandés afin d'accroître l'autonomie et la capacité à résoudre des problèmes. Ce sont des qualités très importantes pour la recherche ou l'enseignement, mais également dans le monde industriel car, au delà de son savoir mathématique, c'est l'aptitude du mathématicien à trouver des solutions originales et rigoureuses à des situations complexes, abstraites ou non, qui intéresse les entreprises. Les mathématiques ne se sont pas développées en isolation mais ont toujours profité d'un dialogue avec les sciences et techniques. Historiquement, elles étaient fort liées à la physique. Aujourd'hui cependant, elles prennent une ampleur croissante dans la biologie et la chimie et dans de nombreuses technologies. L'informatique, dont les concepts ont été inventés par des mathématiciens, présente de nombreux problèmes qui demandent une expertise mathématique. En retour, elle a enrichi le champ de questionnement des mathématiques et offre de nouveaux moyens d'investigation et de preuve. C'est dans cet esprit que le cursus de Bachelier comprend l'exigence d'une discipline annexe, à choisir entre la physique et l'informatique. En troisième année, il est également possible de s'orienter vers les «probabilités appliquées» qui mènent naturellement à la finance et aux assurances mais aussi, par exemple, à la biostatistique. Finalement, l'anglais étant le véhicule incontournable des échanges scientifiques internationaux, un apprentissage de cette langue ou une remise à niveau (selon vos acquis antérieurs) est inclus au programme de la seconde année. Un perfectionnement est possible en troisième année par le biais d'un séjour à l étranger. Stages et séjours à l étranger La connaissance de langues étrangères et la découverte d'autres cultures est un enrichissement personnel indéniable mais est également valorisée par les employeurs. Durant vos études, vous aurez l'occasion, si vous le désirez, d'effectuer la moitié ou une année complète de votre cursus dans une université de l'union européenne. Une bourse SO- CRATES-ERASMUS vous aidera à en couvrir partiellement les frais. Et après... Avec le diplôme de Bachelier en Sciences mathématiques, l'étudiant a accès, sans restriction, au Master en Sciences mathématiques. Répartition des crédits Bachelier en sciences Bachelier en Sciences mathématiques mathématiques 27% 71% 2% Légende : Légende : g Tronc Tronc ronc commun commun de de mathématique mathématique (analyse, algèbre, géométrie, logique,...) logique,...) : : 129 crédits g Discipline secondaire (informatique, physique, physique, probabilités probabilités appliquées) : 48 appliquées) crédits : 48 Anglais crédits : 3 crédits (hors échange ERASMUS) g Anglais : 3 crédits (hors échange ERASMUS) (*) Le syllabus et les tests des dix dernières années sont disponibles sur P8

9 Master en sciences mathématiques (120 crédits) Description générale Le Master en sciences mathématiques de l'umons est conçu pour être très flexible afin de s'adapter au mieux à vos objectifs professionnels. Quelle que soit la finalité que vous choisirez, vous serez guidés par un directeur de programme qui vous aidera dans vos choix. Des projets et stages vous donneront une vraie plus value sur le marché du travail. Structure Le programme de Master est conçu comme un tout cohérent sur les deux années. Il est l'occasion de vous projeter dans l'avenir et de définir un ou plusieurs métiers que vous souhaiteriez exercer. Votre directeur de programme vous guidera dans le grand nombre de possibilités offertes afin d'opérer des choix qui vous préparent au mieux aux carrières qui vous intéressent. Quatre finalités vous sont proposées. Quelle que soit celle que vous choisirez, vous aurez l'occasion d'approfondir, à travers un stage, un projet, et un mémoire, des sujets des mathématiques qui vous intéressent et dans lesquels vous pourrez vous investir tout en bénéficiant d'un encadrement personnalisé. Lors de la première année du Master, vous serez invités à réaliser un projet intégré. Ce projet, qui peut être individuel ou collectif, sera conçu en adéquation avec vos intérêts et vos objectifs. Vous aurez la possibilité de choisir le thème de votre travail à travers des discussions avec les différents membres du Département. Par exemple, en 2008, trois étudiants, accompagnés d'un professeur, se sont dirigés vers un projet de robotique. Ils ont créé des «robots intelligents» capables de sortir seul d'un labyrinthe ou de résoudre le Rubik's cube. Lors de la seconde année du Master, vous aurez l'occasion d'effectuer un stage - en Belgique ou à l'étranger - spécifique à la finalité que vous aurez choisie. Le but de ce stage est de vous permettre de faire vos premiers pas dans le monde du travail. Morgane ESTIÉVENART 2 e Master en sciences mathématiques, finalité didactique. J'ai commencé un Master en Sciences mathématiques à l'umons en septembre La première chose qui m'a frappée lors de mon entrée à l'université a été la gentillesse des étudiants des années supérieures qui m'ont accueillie. Cette impression positive s'est confirmée au fil des semaines puisque le cadre de travail qui est offert aux nouveaux étudiants est très convivial. Entre étudiants de toutes années confondues, nous nous entraidons continuellement et de plus, les professeurs et assistants se montrent toujours disponibles pour répondre à nos questions. L'entrée à l'université peut paraître impressionnante car la matière s'accumule rapidement. Néanmoins, des actions sont mises en place pour nous aider à comprendre les cours et à acquérir une bonne méthode de travail. Nous avons aussi, dès la première année, la possibilité de choisir des options. Je me suis dirigée vers les cours d'informatique comme discipline connexe aux mathématiques. J'ai continué à approfondir ces deux domaines durant ma deuxième et ma troisième années grâce aux options proposées par les programmes de cours. Lorsque je suis arrivée en première Master, j'ai choisi de me diriger vers la finalité qui me tentait le plus et qui allait me préparer à mon futur métier. J'ai donc opté pour le Master, finalité didactique. Les cours et les projets proposés me permettent d'acquérir le bagage nécessaire pour devenir professeur de mathématiques. Les étudiants en finalité spécialisée (métiers de l'informatique et de la finance) réaliseront un stage en entreprise, ceux en finalité didactique réaliseront des stages d'enseignement dans des écoles secondaires et finalement, les étudiants en finalité approfondie réaliseront un stage de recherche dans une université. En outre, vous aurez la possibilité d'ajouter à votre diplôme la mention d'une option qui reflète des aptitudes complémentaires que vous auriez acquises. Il vous sera également possible, durant vos études de Master, de suivre des cours dans une autre université avec laquelle le Département a signé un accord. Les quatre finalités sont les suivantes. Finalité approfondie, métiers de la recherche. Encadrés par une équipe de chercheurs dynamiques et reconnus internationalement, vous entrerez dans le monde de la recherche actuelle. Vous vous spécialiserez dans un des thèmes de nos équipes : analyse fonctionnelle et espaces de Banach ; équations aux dérivées partielles et analyse numérique ; géométrie algébrique ; calculabilité et théorie des modèles ; vérification et théorie des jeux ; chaos linéaire en dimension infinie ; recherche opérationnelle ; physique théorique ; bases de données ; génie logiciel. Finalité spécialisée, métiers de l'informatique. Vos capacités de rigueur et de raisonnement et votre habileté à manipuler des langages formels vous permettront d'apprendre des concepts avancés d'informatique et d'aborder des projets qui demandent un haut niveau d'abstraction. Selon vos goûts et votre ambition, vous pourrez par exemple contribuer au développement de nouveaux langages sûrs pour le Web, à des librairies scientifiques, à des outils de transformation de code, à des programmes de vote par GSM, à des projets de robotique,... Ceci vous donnera une excellente carte de visite lors de la recherche de votre futur emploi. Finalité spécialisée, métiers de la finance. Vous apprendrez les outils mathématiques fondamentaux de la finance ainsi que les modélisations de base des produits financiers. Cette finalité est riche en cours de probabilités et statistiques et est donc aussi une excellente formation pour aborder le domaine de la biostatistique. La plupart de nos étudiants ont fait un stage dans le milieu des banques et assurances et y ont trouvé un emploi. Il y a également eu des collaborations avec la Police (modélisation de cambriolages) et avec des biologistes (analyse statistique de plancton avec le logiciel R ). Finalité didactique, métiers de l'enseignement. Cette formation inclut l'agrégation de l'enseignement secondaire supérieur (AESS). À l'umons, vous aurez l'occasion d'aller bien au delà de ces 30 crédits imposés par la loi! En effet, P9

10 vous aurez l'occasion de réaliser des projets et votre mémoire au sein de l'unité de recherche en didactique des mathématiques. Ceux-ci vous fourniront des outils didactiques qui vous seront directement utiles dans votre métier d'enseignant. Le département entretient par ailleurs des relations privilégiées avec le CREM(*). Débouchés Outre les débouchés traditionnels que sont la recherche et l'enseignement (secondaire supérieur et hautes écoles), le Master en Sciences mathématiques ouvre la porte à de nombreux métiers qui font appel à la rigueur, aux capacités d'abstraction et de manipulation formelle, aux compétences quantitatives et informatiques, ainsi qu'à l'autonomie de nos étudiants. Voici quelques exemples d'activités professionnelles que vous pourrez exercer : gestion de portefeuilles financiers ; création de nouveaux produits d'assurance ; évaluation de la qualité de chaînes de production par des méthodes statistiques ; conception d'algorithmes sophistiqués de représentation de réseaux informatiques ; développement de programmes informatiques à haute valeur ajoutée dans des startups, etc. (*) Le CREM est le centre de recherches de référence sur l'enseignement des mathématiques en Communauté française de Belgique. Répartition des crédits Master en Sciences mathématiques (120 Master crédits) en sciences mathématiques (120 crédits) 15% 20% 20% 25% 20% Légende : Légende g Tronc : commun : 24 crédits Tronc commun : 24 crédits g Cours et stages à finalité : 30 crédits Cours et stages à finalité : 30 crédits g Mémoire Mémoire : 24 : 24 crédits crédits g Projet intégré intégré : 18 : crédits 18 crédits g Cours au au grand grand choix choix : 24 crédits : 24 crédits Mathématiques : métiers de la finance, de l informatique, de l enseignement et de la recherche Relations internationales et séjours à l'étranger Le Département de mathématique de l'umons a de nombreuses collaborations avec des universités étrangères aussi bien européennes qu'américaines. En particulier les étudiants en sciences (mathématiques) sont encouragés à suivre un quadrimestre ou une année complète dans une université partenaire étrangère (Durham, Naples, Paris 7, Perpignan, Prague, Séville,...) dans le cadre du programme SOCRATES ERASMUS. Le Département est également un des signataires d'une convention entre les cinq départements de mathématique de la Communauté française de Belgique et les départements de mathématique des universités du Nord-Pas de Calais en France (Lens, Lille, Littoral et Valenciennes). Cet accord permet aux étudiants de suivre des cours aussi bien à Liège ou Namur qu'à Lille ou Bruxelles dans le cadre de leurs études de Master à Mons. Le Département de Mathématique à Mons a également établi des contacts avec des entreprises en Belgique et à l'étranger (notamment à Paris et New-York). Ces multiples contacts internationaux favorisent une formation et une recherche de haut niveau. Ils permettent également aux étudiants, qui le souhaitent, d'effectuer leur stage dans une entreprise ou un laboratoire étranger. P10

11 Master en Sciences mathématiques (60 crédits) Description générale Ce Master en un an vous permettra un accès rapide au monde du travail. Il ne comporte ni finalité, ni projet intégré, ni stage. Structure Ce Master court est organisé autour d'un approfondissement de deux domaines des mathématiques et de la rédaction d'un mémoire. Quelques cours à option permettent une ouverture vers d'autres sujets. Et après... Ce diplôme donne accès à la seconde année du Master 120 crédits en sciences mathématiques. Vous devrez alors suivre les 30 crédits spécifiques à la finalité choisie et réaliser un (second) mémoire. Débouchés Ce Master ne permet pas l'accès au doctorat. Pour se tourner vers l'enseignement, il est nécessaire de suivre ensuite les 30 crédits d'agrégation. A priori les débouchés vers le monde de l'entreprise sont semblables à ceux du Master 120, même si l'absence de spécialisation et de stage peut en rendre l'accès plus difficile. Répartition des crédits Master en en Sciences sciencesmathématiques (60 mathématiques crédits) (60 crédits) Légende : : g Tronc commun de mathématique de mathématique : 24 crédits: 24 Mémoire crédits : 18 crédits Cours au grand choix : 18 crédits g Mémoire : 18 crédits g Cours au grand choix : 18 crédits 30% 30% 40% La maîtrise des langues est essentielle dans le cadre des métiers exercés par les diplômés des Facultés des Sciences, à commencer par les nécessaires qualités de communication dans leur langue maternelle. Durant leurs études, les étudiants apprendront à communiquer les résultats de leurs travaux, par écrit et oralement en français. Depuis la seconde moitié du 20 e siècle, l'anglais est devenu la langue véhiculaire de la recherche en sciences, mais est également une des langues clés dans de multiples professions. Cette situation a conduit la à instaurer un cours d'anglais obligatoire dans tous ses cursus. En outre, dans plusieurs programmes de la Faculté, un certain nombre de crédits sont réservés à des cours au grand choix. Cette disposition et la proximité avec l'école des Interprètes Internationaux ouvrent la possibilité de suivre, sur demande, des cours de langues. Audrey LUCAS Master en un an avec mémoire en didactique des mathématiques, diplômée en «Quand je suis entrée en 1 re année de Bachelier à l'umons, je savais que je voulais obtenir mon diplôme avec l'objectif d'enseigner un jour les mathématiques. Arrivée en première année de Master, mon envie d'enseigner n'avait pas cessé de grandir si bien que j'ai décidé de faire mon Master en un an. En particulier, durant cette année, je souhaitais que le travail réalisé dans le cadre de mon mémoire puisse me servir dans mon futur métier car je savais qu'une des difficultés à laquelle je serais tout de suite confrontée serait mon manque d'expérience, aussi grande soit ma passion pour l'enseignement des mathématiques. J'ai donc choisi de me tourner vers le domaine de la didactique des mathématiques en vue de découvrir le monde de l'enseignement des mathématiques avec un regard différent de celui vu depuis mon banc d'étudiant. Me lancer dans la didactique a vraiment été une grande aventure. À partir des travaux de recherche dont j'ai pris connaissance, j'ai découvert un nouveau monde, une nouvelle façon de concevoir les mathématiques, de réfléchir à leur enseignement et aux apprentissages des élèves. Je me suis aussi aperçue que mener une recherche sur l'enseignement des mathématiques est loin d'être une chose aisée. Mais, petit à petit, je me suis habituée à ce nouveau monde et je l'ai apprécié de plus en plus. En fin de compte, je suis heureuse d'avoir fait ce choix. Cette expérience a été très enrichissante. Elle m'a apporté beaucoup pour ma future carrière d'enseignante. De plus, elle m'a aussi aidé à développer un certain esprit critique et à apprendre à approfondir les choses. D'ailleurs, bien que mon mémoire soit fini, je pense ne pas laisser la didactique de côté.» P11

12 Témoignages d anciens Dany MASLOWSKI Master à finalité spécialisée, métiers de l'informatique, diplômé en Je suis entré à l'université dans l'optique de devenir professeur de mathématiques dans le secondaire, mais mon parcours a été tout autre... Durant les trois années de Bachelier, j'ai suivi plusieurs cours qui m'ont vraiment donné le goût de l'informatique. Afin d'approfondir mes connaissances dans ce domaine, j'ai choisi la finalité spécialisée pour ma maîtrise. Cette finalité comporte notamment un projet intégré qui a été, pour ma part, une expérience particulièrement intéressante, et même amusante! En effet, ce projet consistait à construire et programmer deux robots. Mais ma plus belle expérience a été de contribuer à l'élaboration d'un projet financé par la société américaine Jane Street Capital. J'ai travaillé sur ce projet durant l'été entre ma première et deuxième maîtrise et j'ai eu ensuite la chance d'être invité à New- York pour le présenter! Je m'étonne encore d'avoir pu me balader dans les rues de la Grosse Pomme, et cela grâce à mes études et à un professeur chevronné! Pendant ma dernière année de maîtrise, j'ai été également amené à effectuer un stage de trois mois dans l'entreprise Proximus. J'y ai accompli un travail d'analyse dynamique de la qualité de leurs bases de données dans leur service de datawarehouse. L'aspect le plus gratifiant est que cette société se sert encore de mon programme aujourd'hui et l'a même enrichi. Finalement, même si ces expériences sont des atouts pour me présenter dans le privé, j'ai entamé une thèse de Doctorat juste après ma maîtrise. Cela me permet de me spécialiser dans la discipline qui m'a le plus captivé durant mes études : les bases de données. Après cela? Je ne sais pas... La recherche? Le privé? L'enseignement? Ou pourquoi pas lancer ma propre boîte... Julie DE PRIL Master à finalité approfondie, métiers de la recherche, diplômée en J'ai choisi la finalité approfondie sans être sûre au départ que ça me plairait. Mais dans le cas contraire, je savais que cette décision ne me porterait pas préjudice : j'aurais toujours la possibilité d'enseigner dans le secondaire ou de travailler dans le privé. Cette finalité m'a permis de suivre précisément les cours que je voulais, mais aussi de me spécialiser dans le domaine de la théorie des jeux. J'ai également appris à lire et comprendre des articles scientifiques. Même si cela peut paraître rebutant a priori, j'ai trouvé cela intéressant. A chaque nouvel article, c'était un challenge d'imaginer les petites preuves laissées au lecteur. Cette finalité n'empêche pas non plus de faire des choses plus pratiques, moins abstraites : durant ma première année de Master, deux autres étudiants et moi-même avons construit et programmé deux robots, sous la supervision d'un professeur. En fin de compte, je ne regrette aucunement mon choix! Sylvie SCOLAS Master à finalité spécialisée, métiers de la finance, diplômée en Au moment où j'écris ces quelques lignes, cela fait déjà 5 mois que j'ai quitté les banquettes bleues-vertes de l'umons. Et cinq années auparavant, j'avais quitté les chaises de l'école secondaire. J'avais choisi les maths un peu par élimination, n'ayant pas forcément d'affinités avec ce domaine. Quant au futur emploi que je voulais exercer grâce à ces études, je ne voulais pas être prof, ni me lancer à corps perdu dans la recherche... Ce fut néanmoins quelquefois le cas durant ces cinq années! Car les maths, finalement, ce ne sont pas que des chiffres, comme certains pourraient le penser. C'est se poser sans arrêt de multiples questions et finalement, se rendre compte que ça nous passionne! Ce ne sont pas que des heures de cours, mais des moments passés avec des professeurs compétents, intéressants, et parfois même assez motivés pour nous tenir éveillés le matin... Et tout ça, bien entendu, entouré d'autres matheux qui deviennent, au fur et à mesure des heures passées à essayer de comprendre les élucubrations de certains professeurs (qui se reconnaîtront!), des amis avec qui partager le stress des examens, les cours, mais aussi la vie estudiantine à Mons et les parties de cartes ou autre... Finalement, après avoir réussi mes trois années de Bachelier, je me suis orientée vers les métiers de la finance pour les deux dernières années : durant la première année du Master, et après en avoir discuté avec plusieurs personnes concernées (professeurs, autres étudiants, etc.), j'ai choisi certains cours susceptibles de m'ouvrir des portes dans le milieu professionnel. Par exemple, la théorie du risque, d'autres cours donnant quelques bases en finance, etc. Tandis qu'au cours de la dernière année du Master, et donc de mes études, j'ai pu me concentrer sur un stage d'entreprise et surtout, à mon mémoire, ce dernier m'ayant offert la possibilité de revoir 5 ans de formation en quelques dizaines de pages. Ce sont surtout les compétences acquises à l'umons (plus que les connaissances!) je citerais entre autre l'esprit critique, l'esprit d'analyse, la logique, etc. qui m'ont permis d'obtenir un travail chez BNP Paribas Fortis, en tant que International Associate (programme de formation au sein de la banque). P12

13 NOTES P13

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16 Campus Plaine de Nimy Les Grands Amphithéâtres - 8, Avenue du Champ de Mars à 7000 Mons Tél. : 065/ info.fs@umons.ac.be Département de Mathématique Bâtiment «Le Pentagone» Avenue du Champ de Mars 6 B-7000 Mons Tél. : 065/ math@umons.ac.be ACADÉMIE UNIVERSITAIRE WALLONIE- BRUXELLES Editeur responsable : Calogero Conti, 20, Place du Parc, 7000 Mons www. umons.ac.be

17 Faculté des Sciences Mathématique Programme des cours

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19 Programme des cours Table des matières Bachelier en sciences mathématiques crédits Programme... 1 Description des cours...5 Master en sciences mathématiques crédits Programme...11 Master en sciences mathématiques - 60 crédits Programme...29 i

20 Programme des cours ii

21 PREMIÈRE ANNÉE Le choix de la «discipline annexe» est un choix pour les deux premières années du programme de bachelier en sciences mathématique. Tout étudiant qui désirerait changer de discipline annexe à la fin de la première année (BAC1) doit en faire la demande, par écrit, au jury. Cours obligatoires Programme des cours Bachelier en sciences mathématiques crédits - 1e cycle S-MATH-001 Algèbre I A S-MATH-002 Algèbre linéaire et géométrie I A S-MATH-003 Analyse mathématique I (partie A) A S-MATH-004 Analyse mathématique I (partie B) A S-MATH-100 Analyse mathématique I (Partie C) S-MATH-005 Mathématiques élémentaires S-PHYS-001 Physique générale I S-INFO-002 Programmation et algorithmique I S-MATH-006 Projet 20 3 A S-MATH-007 Remédiation A Cours au choix S-PHYS-008 Physique générale II S-INFO-003 Programmation et algorithmique II Président du jury : Christian Michaux. Secrétaire et Président suppléant : Christophe Troestler. Secrétaire suppléant : Maja Volkov DEUXIÈME ANNÉE Total Cours obligatoires : 45 crédits - Disciplines annexes : parmi les deux disciplines annexes, l'étudiant doit choisir 15 crédits dans la discipline choisie en Bac1. Tout étudiant qui désirerait changer de discipline annexe à la fin de la première année (Bac1) doit en faire la demande, par écrit, au jury. Bloc obligatoire S-MATH-011 Algèbre II S-MATH-008 Algèbre linéaire et géométrie II A S-MATH-009 Analyse complexe S-MATH-012 Analyse mathématique II A S-PLIL-005 Anglais A S-MATH-014 Introduction à la logique mathématique S-MATH-010 Mathématiques générales S-MATH-013 Probabilités et statistique I A S-INFO-009 Structures de données I A Module Cours à option 15 Total Cours à option Informatique Cours obligatoires S-INFO-005 Bases de données I S-INFO-001 Fonctionnement des ordinateurs Cours au choix S-INFO-013 Génie logiciel (*) Th: théorie, Ex: exercices, T.P.: travaux pratiques, Rem: remédiations, Proj: projets, Créd: crédits. 1

22 Programme des cours Bachelier en sciences mathématiques crédits - 1e cycle S-INFO-004 Projet d'informatique Physique Les étudiants sont priés de choisir le bloc de cours de Physique 1 ou le bloc de cours de Physique 2. Physique 1 S-PHYS-009 Calcul tensoriel et relativité restreinte S-PHYS-010 Electromagnétisme Physique 2 S-PHYS-009 Calcul tensoriel et relativité restreinte S-PHYS-011 Mécanique newtonienne S-MATH-015 Cours au choix Astronomie et géodésie (cours comprenant une visite à un laboratoire extérieur à l'université) S-MATH-016 Compléments de physique générale S-PHYS-012 Mécanique quantique I S-PHYS-105 Physique générale III Président du jury : Thomas Brihaye Secrétaire et Président suppléant : Véronique Bruyère Secrétaire suppléant : Catherine Finet TROISIÈME ANNÉE Cours au choix : les étudiants sont tenus de choisir un nombre suffisant de crédits afin que le nombre total de crédits validés durant une année atteignent 60 crédits. Outre la liste ci-dessous, tout cours apparaissant au programme de Bac 2 et non suivi auparavant peut être choisi avec l'accord du Président du Jury. Bloc obligatoire S-MATH-017 Algèbre III S-MATH-018 Analyse mathématique III A S-MATH-020 Introduction à l'analyse numérique S-MATH-067 Introduction aux variétés différentielles S-MATH-021 Logique mathématique I A S-MATH-022 Probabilités et statistique II A S-MATH-023 Théorie des modèles I 15 2 A Module Cours à option 15 Total Cours à option Parmi les disciplines annexes, à choisir au moins 15 crédits dont 10 crédits dans une même discipline. Informatique S-INFO-011 Bases de données II S-INFO-012 Compilation S-INFO-014 Intelligence artificielle S-INFO-008 Réseaux I S-INFO-020 Structures de données II S-INFO-010 Systèmes d'exploitation Physique S-MATH-025 Compléments de mathématiques S-PHYS-017 Mécanique analytique S-PHYS-036 Mécanique des fluides (*) Th: théorie, Ex: exercices, T.P.: travaux pratiques, Rem: remédiations, Proj: projets, Créd: crédits. 2

23 Programme des cours Bachelier en sciences mathématiques crédits - 1e cycle S-PHYS-018 Mécanique quantique II A S-PHYS-019 Optique physique S-PHYS-020 Physique de l'état solide S-PHYS-037 Physique mathématique Probabilité Cours obligatoires S-MATH-026 Compléments de probabilités et statistique Cours au choix W-AEIN-001 Analyse macroéconomique I W-ANMI-001 Analyse microéconomique S-BIOG-006 Biostatistique et probabilités W-MFGO-002 Eléments de mathématiques financières W-FINA-006 Institutions financières W-FINA-009 Marchés boursiers A Président du jury : Catherine Finet Secrétaire et Président suppléant : Christian Michaux Secrétaire suppléant : Christophe Troestler (*) Th: théorie, Ex: exercices, T.P.: travaux pratiques, Rem: remédiations, Proj: projets, Créd: crédits. 3

24 Programme des cours S-MATH-001 Algèbre I Résultats d'apprentissage A l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de : manier les techniques de base (morphismes, noyaux, images, quotients) dans le cadre des groupes et groupes de permutations; manipuler ces techniques de bases dans les anneaux de polynômes (uniquement pour les étudiants de mathématique)... Contenu du cours Notions ensemblistes de base, relation d'équivalence, quotient; Notions sur les entiers (pgcd, ppcm, entiers modulo); Eléments de la théorie des groupes ; applications aux groupes de permutations.; Eléments de la théorie des anneaux ; applications aux anneaux de polynômes (uniquement pour les étudiants en mathématiques). Méthodes d'enseignement - Cours ex-cathedra - Séances d'exercices - Cours interactif Mode d'enseignement - Face à face Supports principaux Note de cours - ALGEBRE - Maurice BOFFA et Christian MICHAUX Supports principaux non reproductibles Supports complémentaires Supports complémentaires non reproductibles Autres références conseillées S. Lang, Structures algébriques, InterEditions, Paris. I.N. Herstein, Topics in algebra, John Wiley & Sons, London. Evaluations Evaluation et pondération 1ère session L'évaluation est basée sur des examens écrits uniquement constitués d'exercices côtés, réalisés à livres ouverts. - Examen écrit - Exercice(s) coté(s) Evaluation et pondération Rattrapage BA1 L'évaluation est basée sur des examens écrits uniquement constitués d'exercices côtés, réalisés à livres ouverts. - Examen écrit - Exercice(s) coté(s) Evaluation et pondération 2ème session L'évaluation est basée sur des examens écrits uniquement constitués d'exercices côtés, réalisés à livres ouverts. - Examen écrit - Exercice(s) coté(s) Evaluation et pondération Article 79 L'évaluation est basée sur des examens écrits uniquement constitués d'exercices côtés, réalisés à livres ouverts. - Examen écrit - Exercice(s) coté(s) Pré-requis Une certaine connaissance des objets de base tels que les nombres entiers, les nombres rationnels, les nombres réels, les nombres complexes, les matrices et les opérations sur ces objets. Ces connaissances peuvent être acquises dans le cours de mathématique élémentaire qui a lieu pendant les 6 premières semaines du premier semestre. Liste des cours co-requis Unité en option recommandées Langue(s) d'évaluation - Français S-MATH-002 Algèbre linéaire et géométrie I Résultats d'apprentissage Introduction à l'algèbre linéaire. Les étudiants ayant suivi ce cours sont supposés être capable de manier les objets de l'algèbre linéaire en vue des applications dans les autres cours. Contenu du cours Espace vectoriel, sous-espace vectoriel, somme, somme directe, sous-espace vectoriel engendré par une partie, suite génératrice, suite libre, base, dimension. Application linéaire, image, noyau, théorème du rang, représentation matricielle, changement de base, déterminant (sauf section informatique). Méthodes d'enseignement - Cours ex-cathedra - Séances d'exercices Mode d'enseignement - Face à face Supports principaux Supports principaux non reproductibles Supports complémentaires Supports complémentaires non reproductibles Autres références conseillées S. Lang, Algèbre Linéaire I et II, InterEditions. J.-P. Escofier, Toute l'algèbre du premier cycle, Dunod, F. Liret, D. Martinais, Mathématiques pour le DEUG, Algèbre première année, cours et exercices avec solutions, Paris, Dunod, Evaluations Evaluation et pondération 1ère session Examen écrit avec résolution de problèmes. - Examen écrit Evaluation et pondération Rattrapage BA1 Examen écrit avec résolution de problèmes. - Examen écrit Evaluation et pondération 2ème session Examen écrit avec résolution de problèmes. - Examen écrit Evaluation et pondération Article 79 Examen écrit avec résolution de problèmes. - Examen écrit Pré-requis Néant. Liste des cours co-requis Néant. Unité en option recommandées Langue(s) d'évaluation - Français S-MATH-003 Analyse mathématique I (partie A) Résultats d'apprentissage À l'issue de cet enseignement, les étudiants seront capables de comprendre et de prouver des propriétés formulées à l'aide de quantificateurs, en particulier concernant des notions à la base de l'analyse Mathématique telles que celle de limite. Contenu du cours Suites, convergence et limite (définitions et propriétés), complétude, suprémum & infimum, continuité (y compris la déf. en ε-δ). Méthodes d'enseignement - Cours ex-cathedra - Séances d'exercices Mode d'enseignement 4