Exercice n 09 : Coupole de la basilique de Saint-Pierre à Rome

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1 Page 1 sur 19 Exercice n 09 : Coupole de la basilique de Saint-Pierre à Rome [Sergio Torres] Sergio Antonio Torres Escobar logout cours myfolder aide -> exercices -> table des matières -> glossaire Contact - Questions - Commentaire Exercice n 09 : Coupole de la basilique de Saint-Pierre à Rome (à rendre jusqu au 25 novembre 2008) IMPORTANT: L'exercice est à rendre sur le WEB avec la résolution graphique sur papier (les feuilles sont distr rendre. ). Un rendu WEB sans justificatifs des résultats ne compte pas! En fin d exercice, reportez le n de confirm Avant d imprimer le pdf, vérifier que l impression le mode mise à l échelle de la page ou «Shrink oversized pag d imprimer les forces à l échelle. Ensuite, vérifiez et au besoin corrigez la longueur des vecteurs pour qu ils fass donnée Les feuilles peuvent être rendues pendant la séance d exercice ou au plus tard le mercredi 26 novembre 20 I. Coupole de Saint-Pierre à Rome (Della Porta et Fontana, env. 1585) (37 points, dont 9 La Basilique de Saint-Pierre fut achevée dans les dernières années du XVI e siècle à l'initiative du pape Jules II. Les «ar Baldassare Peruzzi et Michel-Ange dirigèrent successivement les travaux. Comme nous l avons vu pendant le cours et comme le montre la figure 1, la coupole de la basilique Saint-Pierre est co Si on coupe verticalement la coupole par un plan comprenant l axe de rotation, on obtient un arc comme le montre la f polygone funiculaire par rapport à celle qui a été réalisée. La figure 3 montre une photo de l intérieur de la coupole.

2 Page 2 sur 19 Figure 1: Coupole de la basilique Saint-Pierre à Rome Figure 2: Coupe de la coupole montrant un arc, et la comparais structure funiculaire e

3 Page 3 sur 19 Figure 3: Intérieur de la Coupole Saint-Pierre 1 Question théorique Question 1: Une voûte est : Une multitude d arcs qui se touchent sans structure secondaire Oui, c est juste. Question 2: : Le fonctionnement statique d une coupole peut s assimiler à : Une voûte en arc de cloître composée d un nombre infini de voûtains. Oui, c est juste. Question 3: Oui, une coupole fonctionne comme un ensemble d arc et anneaux. Il est donc possible de réaliser ces éléments grâce

4 Page 4 sur 19 Une coupole peut-elle être correctement réalisée dans un autre matériau que la maçonnerie ou le béton, comme l acier par exemple? Oui, c est juste 2 Structure initiale

5 Page 5 sur 19 Figure 4: Arc et charges (poids propre) de chaque voussoir A l aide de: Applet : St_Pierre (où toutes les charges vous sont donnés) répondre aux questions suivantes: Question 4: Quelle est la valeur de la résultante des charges de poids propre [kn]? 4150

6 Page 6 sur 19 Question 5: Quelle est la valeur de l effort maximum dans l arc [kn]? Pensez à zoomer pour bien voir l effort! Question 6: Décrivez la position du polygone funiculaire des charges sous le poids propre de la structure. La ligne d action du polygone des charges est centrée. La ligne d action du polygone des charges est excentrée vers l La ligne d action du polygone des charges est excentrée vers l Question 7: Quels sont les problèmes que cette position provoque? Une compression trop importante. L apparition de fissures sur les faces intérieure et extérieure de L apparition de fissures sur la face intérieure de l arc. L apparition de fissures sur la face extérieure de l arc. Cette excentricité provoque des fissures sur la face extérieure de l arc, la compression agissant sur l intéri Question 8: J ai enregistré mon fichier (avec le polygone funiculaire). Oui Non Voir correction.

7 Page 7 sur 19 3 Renforcement de la structure Lors de la conception, quelles solutions auraient pu être utilisées afin d éviter ce problème? Question 9: Choisir une forme différente pour la coupole. Oui. Non. Question 10: Choisir un autre matériau (de l époque). Oui. Non. Question 11: Choisir une répartition différente du poids propre (en ajoutant ou supprimant du poids). Oui. Non. Afin de résoudre les problèmes liés à cette excentricité Giovanni Poleni, professeur de philosophie expérimentale à Pa (A,B,C,D,E) autour de la coupole comme le montre la figure 5. Un sixième anneau (Z) a été disposé en 1748 suite à la construction.

8 Page 8 sur 19 Figure 5: Schéma du renforcement 4 L effet des anneaux et du lanterneau sur la structure Question 12: Pour investiguer l effet des anneaux placés autour de la coupole, choisissez la bonne configuration de charges parmi les configurations montrées à la figure 6. b)

9 Page 9 sur 19 Figure 6: Effet d anneau Question 13: Si l intensité des forces introduites par l anneau sont les même, laquelle des positions d anneaux montrées ci-dessous est la plus efficace pour résoudre les problèmes liés à l excentricité de la ligne des pressions? a) b) c) Contact - Questions - Commentaire Mise à jour : :00

10 Page 10 sur 19 Pour observer l effet des anneaux de renforcement sur la coupole de Saint Pierre, on va utiliser : l applet : St_Pierre_anneaux. Pour simplifier le travail on va insérer dans l applet les forces de 2 des 5 anneaux ( coupole) de sorte que le polygone funiculaire passe sur la ligne violette (à droite). Vous pouvez faire changer simultanément les forces d un même anneau en les sélectionnant toutes en faisant que leur amplitude (proportionnellement) en pressant sur [Shift] ou [Maj] et en saisissant une des forces sélec Question 14: J ai enregistré le fichier avec les forces introduites par les anneaux et le polygone funiculaire des charges. Oui Non Voir correction. Lors de la rénovation, quelles autres solutions auraient pu être utilisées de façon efficace et sans trop nuire à l utilisa

11 Page 11 sur 19 Question 15: Disposer les mêmes anneaux métalliques à l intrados de la coupole? Oui. Non. Non, les anneaux métalliques peuvent exercer directement leur fonction de retenue seulement s ils sont placés à l exté Question 16: Suspendre des poids à la coupole? Oui. Non. Question 17: Placer des tirants radiaux ancrés dans la coupole, comme indiqué ci-dessous en rouge : Oui. Non.

12 Page 12 sur 19 C est juste, la solution est un compromis entre efficacité et fonctionnalité souvent adopté dans des cas similaires. Vous pouvez faire varier le poids du lanterneau selon la procédure en jaune ci-dessus. ATTENTION de ne pas enregistrer à nouveau votre applet, car c est la version avec le poids initial du lanterneau qui n Question 18: Comment le poids du lanterneau (voir fig. 1) influence-t-il le polygone des forces? Il n a aucune influence. Plus son poids est important, moins l excentricité est grande. Plus son poids est important, plus l excentricité est grande. Pour résumer quels sont les effets des anneaux de renforcement et du poids de lanterneau sur une coupole, répondrez

13 Page 13 sur 19 Figure 7: Lignes des pressions Pour une ligne des pressions sur le poids propre de la coupole correspondant à la ligne bleue (ligne b) de la figure 7, qu Question 19: introduction des anneaux? ligne verte, a) ligne bleue, b) ligne bordeaux, c) L excentricité devient moins grande après introduction d anneau.

14 Page 14 sur 19 Question 20: augmentation du poids de lanterneau? ligne verte, a) ligne bleue, b) ligne bordeaux, c) L excentricité devient plus grande après augmentation du poids de lanterneau. 5 L effet des différentes charges sur la coupole (ou l arc) Question 21: Si la ligne des pressions sous charges permanentes est centrée dans la coupole, comment varie-t-elle sous l effet du vent latéral soufflant d un seul coté de la coupole? La ligne des pressions n est pas modifiée. La ligne des pressions se déplace vers le côté d où le vent souf La ligne des pressions se déplace en s éloignant du côté d où le Question 22: Comment les composantes horizontales agissant à la clé (sommet) de l arc sont-elles reprises? Elles sont nulles, il n y a pas besoin de les reprendre. Elles sont compensées directement par la réaction de la partie Elles sont introduites dans l anneau situé au sommet de la cou Non, l arc n est pas continu au sommet et donc la réaction est introduite dans l anneau. Question 23: Comment les efforts agissant à la naissance de l arc sont-ils repris? Ils sont compensés directement par la réaction agissant à l app Ils sont introduits dans les colonnes supportant la coupole. Ils sont nuls, il n y a pas besoin de les reprendre.

15 Page 15 sur 19 Conception de structures en utilisant l applet (6 points) Le but des questions suivantes est de vous former à la conception des structures, et non plus seulement à leur calcul. S comme l espace libre à fournir, les possibilités d appui et les charges, il vous est demandé de choisir la forme de structu l application recherchée. Le but est de ne pas faire une structure trop grande ni trop haute pour limiter son coût de con Concevez une structure pour les conditions d appuis et la hauteur maximale données dans l applet : conception_h Question 24: J ai enregistré la conception de la structure. Oui Non Voir correction. Feuille annexe (8 points) Déterminer graphiquement la résultante (l intensité et la ligne d action) des trois forces parallèles de la feuille annexe Question 25: J ai répondu à la feuille annexe Oui Non Voir correction sur la feuille. II. Administration

16 Page 16 sur 19 Question 26: J ai réussi à me connecter avec mon nom et mon mot de passe aux ordinateurs Linux dans les salles CO Oui Non Merci. III. Statistiques Les questions suivantes sont d ordre statistique et pédagogique, et ne font pas l objet d une notation. Elles son coopération Question 27: Jusqu'ici, le cours sans opinion Question 28: Comment jugez-vous le cours en classe? bon Question 29: Comment jugez-vous le cours en ligne? bon Question 30: Comment avez-vous acquis le livre? Je l ai acheté Question 31: Comment jugez-vous le livre? bon

17 Page 17 sur 19 Question 32: Comment jugez-vous les exercices? moyen Question 33: Comment jugez-vous l utilisation de l applet? difficile Question 34: Comment jugez-vous l utilisation de la statique graphique sur feuille de papier? normale Question 35: Comment trouvez-vous le rythme du cours? correct Question 36: Comment trouvez- vous les exercices? difficiles Combien de temps consacrez-vous en moyenne chaque semaine : Question 37: au cours en classe 30 minutes Question 38: au cours sur Internet je ne l utilise pas Question 39: à l utilisation du livre 30 minutes Question 40: à d autres formes d étude (notes personnelles, discussions, autres références) 30 minutes

18 Page 18 sur 19 Question 41: Le nombre d assistants dans les salles d exercices est : Insuffisante Question 42: Comment jugez vous la qualité des réponses des assistants? Bonne Question 43: Avez-vous utilisé les services des assistants durant les heures d exercices? Deux fois Question 44: Si vous avez un ordinateur portable, seriez vous intéressé de l utiliser pour les tests notés? oui non Question 45: Si oui, avez-vous déjà essayé de connecter votre ordinateur portable en utilisant les prises grises des salles CO? Cela nécessite l installation de xwin32 (ou X11 pour un Mac). oui non Question 46: Après environ deux mois, quelle est votre réaction face au cours de structures? intérêt Question 47: En quelques mots, quelles remarques aimeriez-vous adresser au sujet de l'ensemble du cours : j'adore ce cours!!! et je peux me passer des applets

19 Page 19 sur 19 Vous avez répondu à 47 questions sur 47 Questionnaire 26 Feuille : Résultante 8 Applet : Saint-Pierre 3 Applet : Saint-Pierre (rénovation) 6 Applet : Conception 4 TOTAL 47 / 51 Fichier PDF pour la correction : Exercice09_FeuilleARendre_Corr.pdf