DEVOIR SURVEILLE DS 4 MARDI 14 DECEMBRE 2004

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1 DEVOIR SURVEILLE DS 4 MARDI DECEMBRE 4 Exercice 1 Agence de Presse juin 1 Une découverte exceptionnelle! Les travaux de la future station balnéaire ont révélé un site d'une richesse inattendue qui suscite l'enthousiasme des plus grands spécialistes mondiaux de la paléoanthropologie. C'est en préparant les fondations du parc aquatique qu'a été exhumé, le 7 septembre dernier, le premier fragment fossile : un crâne pratiquement complet apparenté au genre HOMO, de l'espèce SAPIENS NEANDERTHAL. On l' a "baptisé" du nom d'ander. Les autorités ont suspendu les projets d'aménagement pour permettre l'étude de ce site. Depuis lors les équipes de fouille sont allées de surprise en surprise. On a exhumé le squelette d'ander mais auss i celui d'un autre fossile inattendu, SAPIAND : un HOMO de l'espèce SAPIENS SAPIENS. On sait que ces deux espèces d'hominidés ont cohabité en Europe entre ans et 3 ans mais la découverte de ces deux individus, dans un tel état de conservation, est exceptionnelle. De plus, les deux fossiles sont séparés d'à peine deux mètres de distance, mais il est possible que des glissements de terrain (ou les travaux d'aménagement) les aient par hasard rapprochés. Les spécialistes s'interrogent : ces deux individus se sontils réellement rencontrés? Et la question prend la dimension d'une enquête policière puisque ANDER présente manifestement les signes crâniens d'une mort violente! SAPIAND atil massacré ANDER? L' enquête n'en est qu'à ses débuts! Il semble que SAPIAND et ANDER aient bien vécu au même endroit. Y étaientils en même temps? Pour répondre à cette question, on utilise la méthode de datation au carbone. 1. ETUDE DU CARBONE Dans la nature le carbone existe sous forme de deux noyaux isotopes, 1 C et C. Dans la haute atmosphère, un neutron formé par l'action de rayons cosmiques bombarde un noyau d'azote N qui se transforme en carbone ( 7 C ) radioactif β avec émission d'une autre particule. 1. Ecrire l'équation de la réaction nucléaire correspondant à la formation de carbone dans la haute atmosphère. Identifier les particules émises. Justifier.. Ecrire l'équation de la désintégration β du carbone. 3. Le temps de demivie t 1/ du carbone est de 557 ans. Qu'appelleton temps de demivie? 1 Karine Vasseur TSC1 4 5

2 4. On appelle No le nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon à un instant pris comme origine des temps. a. Exprimer en fonction de No le nombre de noyaux N de carbone restant aux instants t 1/, t 1/, 3 t 1/, 4 t 1/ et 5 t 1/. b. Reporter sur une feuille de papier millimétré le nombre N de noyaux radioactifs aux instants précédents. Tracer sommairement l'allure de la courbe traduisant l'évolution du nombre de noyaux radioactifs en fonction du temps. Echelle : en abscisse t 1/ est représenté par cm ; en ordonnée No est représenté par 1 cm. 5. L'équation correspondant à la représentation graphique de la question 4b est de la forme : N(t) = No.e λt (1) a. Etablir la relation entre le temps de demivie et la constante radioactive λ. b. Calculer la valeur de la constante radioactive. II. APPLICATION A LA DATATION Tant que la matière est vivante, les échanges de l'organisme animal ou végétal impliquant le dioxyde de carbone atmosphérique font que le rapport N( C )/N( 1 C ) est constant. A la mort de l'être vivant, la fin de ces échanges entraîne la décroissance de ce rapport. 1. a. Etablir l'équation différentielle donnant le nombre de noyaux N(t) en fonction du temps. b. Vérifier que l'expression de N(t) donnée par la relation (1) est solution de cette équation différentielle.. Les résultats de l'analyse des ossements d'ander et de SAPIAND par la méthode du carbone sont consignes dans le tableau suivant : Nature des échantillons N / No sélectionnés Ossements ANDER 1,4.1 Ossements SAPIAND 1,87.1 a. A partir du résultat concernant ANDER, calculer l'âge de ses ossements. b. Les données fournies par l'agence de presse en juin sontelles en accord avec ce résultat? c. En utilisant la dernière ligne du tableau, répondre à la question posée par le journaliste : SAPIAND atil pu massacrer ANDER? 3. Une recherche sur Internet a donne l'information suivante à propos du carbone : "Pour obtenir une quinzaine de désintégrations par minute avec un matériau récent, il faut 1 g de carbone, c'estàdire 1 g de bois, de tissu ou de cuir, g de coquillage ou g d'os". a. Quelle est, en Becquerel, l'activité des g d'os d'un être mort récemment? b. Quel est le nombre de noyaux radioactifs présents dans cet échantillon? c. Quel est le rapport N( C )/N( C ) dans cet échantillon? 1 Données : La masse molaire atomique de l'élément carbone, constitue très majoritairement de carbone1, est égale à 1, g.mol 1. Le nombre d'avogadro N A =, x 1 3 mol 1. Karine Vasseur TSC1 4 5

3 Exercice Données (valables pour tout l'exercice) Unité de masse atomique Énergie de masse de l'unité de masse atomique Électronvolt Mégaélectronvolt u = 1, kg E = 931,5 MeV 1 ev = 1, x 1 19 J 1 MeV = 1.1 ev Vitesse de la lumière dans le vide c = 3,.1 8 m.s 1 Nom du noyau ou de la particule Symbole Radon Radium Hélium Neutron Proton Électron 8 Rn 88 Ra 4 He 1 n 1 n 1 e Masse (en u) 1,97 5,977 4,1 1,9 1,7 5, I. DESINTEGRATION DU RADIUM L'air contient du radon en quantité plus ou moins importante. Ce gaz radioactif naturel est issu des roches contenant de l'uranium et du radium. Le radon se forme par désintégration du radium (luimême issu de la famille radioactive de l'uranium 38), selon l'équation de réaction nucléaire suivante : Ra 88 Rn He (I) 1. Quel est le type de radioactivité correspondant à cette réaction de désintégration? Justifier votre réponse.. Défaut de masse a. Donner l'expression littérale du défaut de masse m du noyau de symbole A Z X et de masse mx. b. Calculer le défaut de masse du noyau de radium Ra. L'exprimer en unité de masse atomique u. 3. Ecrire la relation d'équivalence masseénergie. 4. Le défaut de masse m(rn) du noyau de radon Rn vaut 3,4.1 7 kg. a. Définir l'énergie de liaison E l d'un noyau. b. Calculer, en joule, l'énergie de liaison E l (Rn) du noyau de radon. c. Vérifier que cette énergie de liaison vaut 1, MeV. d. En déduire l'énergie de liaison par nucléon E l /A du noyau de radon. Exprimer ce résultat en MeV.nucléon Bilan énergétique a. Établir littéralement la variation d'énergie E de la réaction (I) en fonction de m Ra, m Rn et m He, masses respectives des noyaux de radium, de radon et d'hélium. b. Exprimer E en joule. II. FISSION DE L'URANIUM 35 À l'état naturel, l'élément uranium comporte principalement les isotopes et Dans une centrale nucléaire «à neutrons lents», le combustible est de l'uranium «enrichi». Lors de la fission d'un noyau d'uranium 35, un grand nombre de réactions sont possibles. Parmi cellesci, il y en a une qui donne les noyaux de zirconium et de tellure, dont les symboles des noyaux sont 99 Zr et Te. 1. Définir le terme «isotope».. Intérêt énergétique de la fission a. Donner la définition de la fission U U 3 Karine Vasseur TSC1 4 5

4 b. Écrire la réaction de fission d'un noyau d'uranium 35 bombardé par un neutron, conduisant à la formation de Zr et de Te. c. Les noyaux U, Zr et Te sont placés sur la courbe d'aston. A partir de cette courbe, dégager l'intérêt énergétique de cette réaction de fission. III. DESINTEGRATION DU NOYAU Zr Le noyau Zr issu de la fission du noyau d'uranium est instable. Il se désintègre au cours d'une désintégration β donnant le noyau de niobium Nb. 1. Donner la définition de la radioactivité β.. Ecrire l'équation de désintégration du noyau Zr. Exercice 3 On considère une solution S 1 d acide nitreux HNO de concentration c 1 = 1,.1 mol.l 1. La mesure de la conductivité de la solution donne σ 1 = S.m 1. a. Ecrire l équation de la réaction entre l acide nitreux et l eau. b. En supposant la réaction totale, déterminer la valeur théorique de la conductivité de cette solution. Que peuton en déduire? c. Déterminer la concentration molaire effective en ions oxonium de la solution S 1. d. Déterminer le ph de la solution S 1. e. En déduire le taux d avancement final τ 1. On considère maintenant une solution S d acide hypochloreux HClO (aq) de concentration c = 1,.1 mol.l 1. Le ph de cette solution est de 4,7. f. Ecrire l équation de la réaction entre l acide hypochloreux et l eau. g. Déterminer le taux d avancement final τ associé à la réaction entre l acide hypochloreux et l eau. Comparer τ 1 et τ. Que peuton dire pour les acides présents dans S 1 et S? Données : HNO (aq) /NO (aq) et HClO (aq) /ClO (aq) 4 Karine Vasseur TSC1 4 5

5 conductivités molaires ioniques (ms.m.mol 1 ) : H 3 O + 34,97 ; NO (aq) CORRECTION DS 4 Exercice 1 : Enquête sur un homicide 1. ETUDE DU CARBONE 1. Dans la haute atmosphère, il se produit la réaction suivante : N + 1 C + H. 7 n. L'équation de désintégration du carbone s'écrit : C N e + ν. 3. La demivie correspond au temps au bout duquel la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se sont désintégrés. 4. a. à t = nt 1/, il reste N = Nn. Ainsi, pour t 1/, N = N, pour t = t 1/, N = N, etc b. On obtient la courbe suivante : a. Par définition, pour t = t 1/, N = N = N e λt1/. On obtient, λt 1/ = ln. b. On trouve : λ = ln = 1, ans. t 1/. APPLICATION A LA DATATION 1. a. On utilise les deux relations donnant l'activité A(t) : λ N(t) = dn et on a : dn + λ N(t) =. dt dt b. On injecte la solution proposée dans l'équation : λ N e λt + (λ N e λt ) =. La solution proposée vérifie l'équation.. a. On exprime t en fonction des données : t = 1 ln N = t 1/ ln N 3,3.1 4 ans. λ N ln N b. Les données de l'agence de presse semblent correctes puisqu'on trouve un âge qui appartient à la fourchette proposée. c. Si on calcule l'âge des ossements de SAPIAND, on trouve t 3,.1 4 ans. Les deux espèces n'ont pas pu cohabité et SAPIAND n'a pas pu massacrer ANDER Karine Vasseur TSC1 4 5

6 a. Un becquerel correspond à une activité de une désintégration par seconde. Ainsi, pour g d'os, on a : A =,5 Bq. b. Puisque A = λn, on a : N = A A. t = 1/ =,3.1 1 noyaux de carbone. λ ln Dans g d'os, il y a 1 g de carbone, soit N m A = 5,.1 noyaux de 1 C. On a alors : N C = 1, N Exercice MC I. DESINTEGRATION DU RADIUM 1. Il s'agit d'une désintégration α car la particule émise est un noyau d'hélium.. a. Par définition, m = Z m p + (A Z) m n m X. b. Dans le cas du radium, on a : m = 88 m p m n m(ra) = 1,881 u 3. On a la relation : E = mc. 4. a. Par définition, E l = m c. Il s'agit de l'énergie qu'il faut fournir à un noyau pour le dissocier en ses constituants au repos. b. Dans le cas du radon, on a : E l = 9, J c. En Mev, cela donne : E l = El (J) = 1, MeV. 1,.1 13 d. Il y a nucléons dans le noyau de radon. Ainsi, on a : E l /A = 7,7 MeV.nucléon a. Par définition, E = (m av m ap )c = (m Ra m Rn m He )c. b. On trouve : E =, x 931,5 = MeV = J 1C II. FISSION DE L'URANIUM On appelle isotope des noyaux possédant le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents.. a. On appelle fission la réaction nucléaire qui conduit un noyau assez lourd et instable à se désintégrer en deux noyaux plus légers et plus stables sous l'action de neutrons. b. On a : 35 9 U + 1 n 99 Zr Te n. c. Sur la courbe d'aston, on constate que le zirconium et le tellure sont des isotopes dont l'énergie de liaison moyenne par nucléon est de l'ordre de 8,8 MeV/nucléon. Ce sont deux noyaux stables. L'énergie dégagée lors de cette réaction vaut : E lib = E l (Zr) + E l (Te) E l (U) = 99 x 8, x 8, 35 x 7,3 = 98, MeV. III. DESINTEGRATION DU NOYAU Zr 1. La désintégration β consiste en la transmutation d'un noyau instable en un autre élément par émission spontanée d'un électron et de son antineutrino associé.. On a : 99 Zr 99 + ( + ν ) 4 41 Nb 1 e e Exercice 3 a. On a l équation chimique suivante : HNO (aq) = NO (aq) + H + H O + H + = H 3 O + HNO (aq) + H O = NO (aq) + H 3 O + Karine Vasseur TSC1 4 5

7 b. Si on considère la réaction comme étant totale, on doit avoir : [H 3 O + ] = [NO ] = c = 1,.1 mol.l 1. La conductivité de la solution est alors : σ = (λ H3O+ + λ NO ).c = S.m 1. Cette valeur est supérieure à celle mesurée expérimentalement, la réaction n est pas totale. c. En utilisant la valeur de la conductivité expérimentale, on trouve : c exp = [H 3 O + ] f = σ =,.1 3 mol.l 1. λno + λ H3O+ d. Le ph de la solution vaut : ph = log [H 3 O + ] f =,7. e. Le volume total de la solution ne change pas. Ainsi, le taux d avancement final peut se résumer à un rapport de concentration : τ 1 = 3,.1 = %. 1,.1 f. On obtient de même : HClO (aq) = ClO (aq) + H + H O + H + = H 3 O + HClO (aq) + H O = ClO (aq) + H 3 O + g. Le ph de la solution permet d obtenir la concentration en ions oxonium : [H 3 O + ] f = 1 ph =,.1 5 mol.l 1. 5,.1 De même qu à la question e., on a : τ = =, %. 1,.1 A concentration égale, l acide hypochloreux se dissocie 1 fois moins que l acide nitreux. 7 Karine Vasseur TSC1 4 5