BANC DE DYNAMIQUE DES FLUIDES

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1 BANC DE DYNAMIQUE DES FLUIDES I Présentation de l étude. Notion de pertes de charge Nous avons à notre disposition un banc de dynamique de fluide qui nous permet d étudier l écoulement d un fluide réel et d analyser la variation de son énergie totale au cours de son déplacement. De plus, ce poste dispose d appareils déprimogènes que nous pouvons étalonner pour les utiliser en capteur de débit. Au cours de son déplacement dans un circuit hydraulique, le fluide réel perd de l énergie qu on appelle pertes de charge. Ces pertes de charge sont de deux types : Les pertes de charge régulière qui sont dues au frottement du fluide sur la canalisation et en son sein. Les pertes de charge dépendent du régiment d écoulement et de la longueur parcourue de la canalisation d où l origine du mot «linéaire» Les pertes de charges singulières qui sont dues à des accidents de canalisation. (coudes, ) La perte de charge est une perte d énergie qui s exprime généralement en terme de pression (Pa) ou en m de fluide. Cette grandeur a pour dimension une énergie par unité de volume. ( Pa correspond à J / m 3 ). Banc de dynamique.. Schéma de l installation (A dessiner sommairement pour représenter les lignes, montrer que c est un circuit fermé,. ).. Descriptif de l installation Ce poste contient donc différentes canalisations lisse et rugueuse, de différents diamètres, deux appareils déprimogènes ( Diaphragme et Venturi) et des accidents (coudes, élargissement et rétrécissement)

2 Ce poste dispose par ailleurs d une sonde de température qui permet à l aide d un graphique mis à notre disposition de déterminer la masse volumique de l eau et sa viscosité dynamique, données très utiles pour la détermination du régime d écoulement. Pour mesurer les différences de pression, on dispose d un capteur de pression différentielle DPI (Rosenmund) qui s exprime en mbar et d' un tube en U qui exprime en m d eau. On peut facilement transformer une différence de pression exprimé en m d eau en Pa à l aide de l équation d hydrostatique. Rem : " P =!. g. h L utilisation du capteur DPI de technologie membrane nécessite de bien distinguer avant le branchement des flexibles, la pression haute (H High) et la pression faible (L Low) pour ne pas détériorer l appareil. A l heure actuelle, sans débit, l appareil indique une pression de 3 mbar. notre étude, il faudra donc soustraire à chaque mesure 3 mbar. Pour la suite de En absence de débit, la différence de pression doit être nulle quand les prises de pression sont horizontales. II Etude théorique. Mesure de la perte de charge On va utiliser l équation de Bernoulli qui traduit la conservation de l énergie pour un fluide Pour un fluide parfait, ce qui sous entend que sa viscosité soit nulle et donc pas de frottement, son énergie se conserve au cours de son déplacement. P +!. g. Z +.!. V = P +!. g. Z +.!. V Pour un fluide réel tel que l eau, le fluide perd de l énergie au cours de son déplacement et on introduit un terme supplémentaire dans l équation de Bernoulli. (J ou ΔPp) P + ". g. Z +.". V = P + ". g. Z +.". V +! P p Cette équation peut se mettre sous deux formes soit elle s exprime en terme de pression soit en terme de m de fluide. P P + Z + V = + Z + V + J,!. g. g!. g. g Nous allons donc utilisé la dernière équation pour l étude de notre banc et vérifié que la différence de pression mesurée correspond à la perte de charge

3 Prenons une ligne quelconque DN 5 (diamètre nominale 5 mm) : Sens d écoulement Point : Z V P Point : Z V P Prise de pression sur une seule ligne D = D Par l équation de continuité, QV = QV Qv = V. S avec S section de passage soit V. S comme D donc V = D = V = V. S donc S = S La ligne est horizontale donc Z = Z On peut donc en déduire que : P! P ". g = J Le capteur de pression différentielle mesure donc une perte de charge exprimée en mbar, tandis que le tube en U l exprime en de fluide. En absence de débit, les capteurs doivent donc indiqué une valeur nulle.

4 . Etude du Venturi A l aide de l équation de Bernoulli, on a établi la relation suivante : QV = Cv. S..! P 4 ' D $ %' $ ). ( " % % D " " && # # Dans cette formule, on voit apparaître un coefficient qui dépend de l appareil et qu on appelle coefficient de contraction Cv Pour le venturi, le Cv est compris entre 0,9 et tandis que pour le diaphragme il est compris entre 0,6 et 0,9. Cette démonstration peut être demandé au cours de l examen. Grâce à cette relation, on peut en déduire que le débit traversant le venturi est proportionnel à la racine carrée de la différence de pression ΔP mesurée Qv = a.! P

5 Il suffit donc de déterminer a pour pourvoir à l aide d un capteur de pression différentielle DPI mesurer un débit. Rem : On peut vous demander au cours d un TP de déterminer le Cv du venturi. La détermination de a s appelle un étalonnage, ce qui permettra par la suite de faire une mesure de débit en milieu ADF. Rem : En traçant Qv = f (DP^0,5 ) à l aide d Excel, on peut déterminer a en demandant une droite de tendance de type y= a.x passant par l origine (0,0).3 Etudes des pertes de charge régulière Les pertes de charge régulière peuvent se mettre sous la forme : L " P reg =.!. V.. f D avec L longueur parcouru avec D diamètre de la canalisation avec V vitesse du fluide et f coefficient de frottement.3. Tube lisse Pour un tube lisse, le coefficient de frottement dépend du régime d écoulement 64 Quand Re " 00 alors f = Re 0,3 Quand Re! 0000 alors f = 0,5 Re En régime laminaire, les pertes de charge régulière est une fonction linéaire de la vitesse V et de la distance parcourue L. ΔP reg = a.v et ΔP reg = a. L En régime turbulent, les pertes de charge régulière est une fonction linéaire de la vitesse V à la puissance,75 et aussi de la distance parcourue L

6 ΔP reg = a 3.V,75 et ΔP reg = a 4. L L étude des pertes de charge régulière nécessite donc le calcul des vitesses et du nombre de Reynolds Re. Qv = V. S avec S D = ". 4 Re =!. V. D µ Rem : Pour étudier les pertes de charge régulière, il faudra donc choisir un mode d écoulement soit en laminaire ou soit en turbulent mais pas les deux..3. Tube rugueux Pour un tube rugueux, il faut utiliser un abaque (Colebrook) qui permet de déterminer le coefficient de frottement..4 Etudes des pertes de charge singulière Les pertes de charge singulière peuvent se mettre sous la forme : " Psin g =.!. V. k avec V vitesse du fluide et k coefficient spécifique On peut constater que la perte de charge singulière est proportionnelle à la vitesse au carré. On peut donc en déduire que la vitesse a beaucoup plus d influence sur les pertes de charge singulière que sur les pertes de charge régulière. Pour les pertes de charge singulière, on peut déterminer une longueur équivalente par rapport à une canalisation droite. III Explications des calculs

7 Il faut donner un exemple de calculs pour chaque tableau d Excel en justifiant les unités. IV Exploitation des résultats 4. Etude du Venturi Nous avons calculer ΔP à la puissance 0,5 puis tracer Qv en fonction de la racine carrée de la différence de pression engendrée par le Venturi. On constate que le débit volumique est directement proportionnelle à la ΔP^0,5 On trouve un coefficient directeur a de 8, avec un coefficient de régression parfait très proche de (Quand R est très voisin de, ça signifie que les points sont tous alignés) Cette manipulation nous a permis d étalonner le venturi. Désormais, on peut déterminer un débit grâce au coefficient directeur et à la pression différentielle mesurée au sein du Venturi. 4.. Exercice : On vous demande de régler un débit qui engendre au sein du venturi une ΔP de 0 mm, débit impossible de déterminer à l aide du débitmètre à flotteur. Connaissant la ΔP, on peut donc à l aide du graphique ou à l aide de l équation (méthode plus précise) de déterminer le débit qui traverse le Venturi. Pour vérifier le débit mesuré à l aide du venturi, on vous demande de faire un empotage 4.. Application : Pour une DP de 0 mm d eau, on trouve un débit de 306,0 L/h (voir feuille de calculs d excel) Empotage ΔT = 5 4/00 ΔV = 5, 4 L QV = 97,3 L/h

8 Rem : Le débit donné par le Venturi (306 L/h) est donc sensiblement identique à celui déterminé par empotage (97,3 L/h) et nous permet de conclure que le Venturi peut être utilisé comme un débitmètre. Il faut noter que le coefficient directeur théorique a du venturi est de 7,9. 0-6, valeur très inférieure à celle trouvée au cours de l étalonnage (8, ) (voir feuille Excel) ce qui conduit à des valeurs de Cv incohérentes avec la théorie. Il y donc un problème au niveau de la mesure soit au niveau du débit fourni par le débitmètre à flotteur soit au niveau du capteur de pression différentielle. Cette différence justifie donc l étalonnage du Venturi. 4. Etude du Diaphragme même travail 4.3 Etude des pertes de charge régulière Pour étudier les pertes de charge régulière, il faut au préalable faire certains calculs à l aide d une feuille Excel en l occurrence : Calcul de la section Convertir le débit en m 3 /s Calcul de la vitesse en m/s Calcul du nombre de Re Convertir J en Pa Il faut pour chaque calcul donner la formule utilisée, les unités correspondantes et un exemple numérique. Pour la ligne DN 50, on peut observer qu à partir de m 3 /h, nous sommes en régime turbulent 4.3. Observation A l aide des graphiques, on voit que J augmente avec QV pour toutes les lignes, évolution qui vérifie la théorie. En effet quand le débit volumique augmente, la turbulence augmente (Re ) et donc les pertes de charge régulière sont plus importantes.

9 4.3. Observation Selon l équation de Darcy, J en régime turbulent est une fonction de la vitesse à la puissance,75. Diamètre Valeur puissance DN 50,85 DN 5,938 DN 5,8395 A l aide de ce tableau, on peut en conclure que nos résultats vérifient sensiblement la théorie qui permet de calculer les pertes de charge à l aide d équations Observation 3 Pour un débit de 3 m 3 /h Diamètre d une ligne J en Pa DN 50 39, DN DN A débit constant mais à diamètre décroissant, on peut observer une augmentation importante de la perte de charge. Quand on diminue le diamètre à débit volumique constant, on augmente la vitesse de passage et la turbulence, ce qui provoque une élévation importante de J Pour transporter un fluide, il vaut mieux des canalisation de grand diamètre pour minimiser les pertes de charge Observation 4 Pour un débit de 6 m 3 /h et un diamètre DN 5 avec une longueur parcourue de m Nature du tube J en Pa lisse 5680 rugueux 6500

10 On peut se rendre compte qu à diamètre et débit identiques, la perte de charge augmente avec la rugosité. Les aspérités d une canalisation augmente la turbulence et les frottements fluide/ tube, ce qui se traduit par une augmentation de J. Rem : On peut calculer une Leq de la ligne rugueuse par rapport à la ligne lisse. Nature du tube J en Pa Leq lisse 5680 m rugueux 6500 =6500*/5680 =,9 m m de canalisation rugueuse correspond à,9 m de canalisation lisse m de canalisation rugueuse correspond à,5 m de canalisation lisse (Leq =,5) ou On peut calculer la longueur équivalente en utilisant les pentes de chaque courbe a = 64,54 et a = 539,94 Leq = a/a =,4 4.3 Etude des pertes de charge singulière