Figure 1 : Vue cotée des deux pièces P 1 et P 2

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1 1er Bac Ingénieurs et Ingénieurs Architectes Examen de Communication Graphique Vendredi 23 janvier h30-12h30 Durée totale : 4 heures Informations générales. Le sujet comporte 12 pages : 5 feuilles d énoncé et 7 feuilles réponses. Les réponses sont à donner sur les feuilles fournies avec le sujet. Les réponses de la question de théorie 1 sont à rendre sur la page d'énoncé n 1. Les réponses à la question 5 sont à rendre au dos des pages d'énoncé n 2 à 4. La première partie (théorie) doit être rendue pour 10h30 aux surveillants. Vous pouvez commencer la seconde partie avant 10h30, mais dans tous les cas, vous n'avez droit à vos documents qu à partir de 10h30. Les feuilles d énoncé sont à remettre en intégralité aux surveillants en fin d examen. Bien indiquer vos noms, prénoms et numéro d'étudiant sur toutes les feuilles. 1ère Partie : Théorie (Notes de cours et calculatrices INTERDITES) Durée : 2 heures 1) Cotation fonctionnelle (Répondre sur cette feuille du sujet) On se propose d'étudier une partie d'un mécanisme de verrouillage. Celui ci est constitué de deux pièces P 1 et P 2 maintenues en contact au moyen d'une vis à empreinte hexagonale creuse (cf. Figure 1). Figure 1 : Vue cotée des deux pièces P 1 et P 2 NOM : Prénom : 1

2 On demande : 1. De calculer les cotes A et B, avec leurs tolérances (on demande le calcul complet et le report sur le plan). 2. Donner les conditions pour que la pièce P 1 s'emboîte dans la pièce P 2. Le tolérancement indiqué vérifie-t-il cela? Si tel n'est pas le cas, modifier une des cotes de P 1 pour que l'ajustement soit toujours possible (indiquer cela sur le plan). 3. Une fois ajusté, quel est l'écart entre les surfaces S 1 et S 2? On demande à nouveau la cote maxi et mini (ou nominale + tolérances). 2) Géométrie de Monge Soit un prisme à base triangulaire. On cherche à déterminer sa section dans un plan incliné. On donne sur l épure de Monge fournie en annexe, les projections verticale et horizontale des points (A), (B) et (C) formant la base du prisme, ainsi que les traces du plan incliné (β). On demande : 1. De déterminer le plan (α) supportant le triangle (ABC). 2. De dessiner les projections des arêtes du prisme droit (ABC) (respectivement les droites (a), (b) et (c)). 3. D identifier, à l aide d un changement de plan de projection vertical rendant le plan (β) projetant, la section de ce prisme par le plan (β). Indications : Faites passer par le point P la nouvelle ligne de terre utilisée pour le changement de plan de projection. Vous reporterez la section dans le plan horizontal et le plan vertical de référence. 3) Projection cotée On donne sur l épure en annexe deux droites (a) et (b), munies de leurs graduations, ainsi que l unité graphique u. On demande : De déterminer la perpendiculaire commune à ces deux droites ainsi que les cotes des points d intersection entre la perpendiculaire et les droites (a) et (b). Indications : Commencez par déterminer deux plans orthogonaux à (a) et (b), puis recherchez leur intersection notée (i). Vous pourrez alors construire le plan (δ) passant par (a) et contenant une parallèle à (i). NOM : Prénom : 2

3 4) Projection centrale On souhaite disposer un lettrage dans un plan horizontal afin qu il apparaisse lisible pour un observateur dont la ligne de regard est considérée horizontale. Cette représentation est utilisée par exemple pour inscrire au sol les directions des bifurcations d autoroutes. Les informations doivent alors pouvoir être lues aisément par les automobilistes. Idéalement, les lettres doivent apparaître comme si elles étaient inscrites dans un plan vertical situé face à l observateur. On donne : Dans l épure en annexe le lettrage dans le plan perspectif, tel qu il doit apparaître à l observateur : o Le point principal P correspondant au point de vue S de l observateur. o La ligne de fuite F α et la trace T α du plan α sur lequel se trouve le lettrage que l on souhaite dessiner. o La distance d de l observateur au plan perspectif qui est de 50 mm. o Le point A appartenant à la trace T α et marquant l intersection du segment AC avec cette trace. Dans le vue en vraie grandeur du plan α en annexe : o La trace T α du plan α, c est-à-dire son intersection avec le plan perspectif. o Le point A appartenant à la trace T α et marquant l intersection du segment AC avec la trace T α. o C est ce dessin en vraie grandeur qui pourra ensuite servir de plan pour marquer la bande de roulement. On demande : De dessiner en vraie grandeur dans le plan α la lettre A qui est représentée dans l épure en perspective telle que l on voudrait que l observateur la voie. Indications : Mesurez les longueurs en vraie grandeur des segments EC et AC du lettrage dont les images sont représentées dans le plan perspectif. Connaissant ces longueurs et la position du point A, déduisez-en la position du point C dans la vue en vraie grandeur du plan α. Déterminez par mesure de longueur en vraie grandeur la position d un autre point. Déduisez-en le lettrage tel qu il doit apparaître dans le plan α. NOM : Prénom : 3

4 5) Géométrie numérique (Calculatrice interdite, réponse au dos des pages n 2 à 4 du sujet)) On dispose du plan Figure 2 d'une pièce (un cube ici) et des paramètres d'une projection centrale, à savoir : Plan de projection τ, Centre de projection , 5, 10 et projection de S sur τ : P(20,0,10), Distance principale d=10, Angle que fait le plan τ avec le plan Oxz : α=60. Le but de cet exercice est de construire les matrices de transformation en coordonnées homogènes pour effectuer cette projection centrale. On demande : Figure 2 : Epure de Monge décrivant la situation. 1. De calculer la matrice de translation permettant de confondre le point P vers l'origine du repère O. 2. De déterminer la matrice de rotation permettant de faire coïncider le plan τ avec le plan Oxz. 3. De calculer la combinaison des deux matrices. 4. De calculer l'opérateur global de transformation sachant que la matrice de projection centrale (cisaillement dans le plan y ici) est la suivante : M De calculer la transformée du point A(10,10,0) du cube (on veut les deux coordonnées x et z sur le plan τ après division perspective et élimination de la profondeur). 6. De calculer la position du point de fuite du vecteur Ox(10,0,0). NOM : Prénom : 4

5 2ème Partie : Exercices (Notes de cours autorisées) Durée : 2 heures 1) Axonométrie On donne les trois vues d'un objet. On demande : 1. Dans un premier temps, tracez en traits fins une isométrie selon la direction d'observation indiquée. 2. Dans un second temps, déterminez la trace du plan de coupe suggéré par les trois points (A), (B) et (C). Les arêtes visibles situées en dessous du plan de coupe seront tracées en traits continus forts, les arêtes invisibles en traits pointillés. La trace du plan sera indiquée en traits forts. Les arêtes situées au-dessus du plan (visibles ou non) resteront en traits fins. 2) Construction d'une perspective On donne en annexe deux vues d un objet dans une épure de Monge, ainsi qu une vue en perspective correspondant au tableau τ, reprenant le point principal P, la ligne de terre LT, la ligne d horizon LH et les points F s et F t identifiant respectivement le point de fuite et la trace de la source lumineuse. On demande : 1. De tracer, sur l ébauche fournie en annexe, la vue en perspective en respectant le point de vue S dont la position est indiquée sur l épure de Monge. 2. De dessiner, dans un second temps et toujours sur la vue en perspective, l ombre portée par le solide sur le plan horizontal de référence. Indications : Utilisez la méthode du géométral décrite dans le cours théorique en utilisant la méthode des deux droites. Représentez les arêtes cachées en traits discontinus. Dessinez les contours de l ombre en traits pleins (sans les parties cachées). Hachurez les parties visibles de l ombre. NOM : Prénom : 5

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