Chapitre 2 : Ondes progressives périodiques Correction

Transcription

1 hapitre 2 : Ondes progressives périodiques orrection éfinitions : Mouvement périodique :mouvement qui se répète à intervalles de temps égaux. Période : durée au bout de laquelle un phénomène se répète identique à lui-même. On la note T et elle s'exprime en secondes (s). Fréquence : nombre de phénomènes effectués par seconde. On la note généralement f, son unité est le hertz (Hz). La fréquence est l'inverse de la période: f = / T - aractéristiques des ondes ocument : Onde progressive périodique L onde sonore reçue par un capteur (microphone) est convertie en une information électrique visualisée sur l oscillogramme. ette information a les mêmes caractéristiques que l onde dont elle est issue. Sur cet exemple, elle se reproduit à intervalles de temps égaux. Une onde progressive est périodique lorsque la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps égaux, appelés période temporelle T. La fréquence f de l onde est le nombre de répétitions de la perturbation par seconde. Fréquence et période sont liées par la relation f = T période est en secondes (s). ocument 2 :Onde progressive sinusoïdale où la fréquence est exprimée en hertz (Hz) si la Fonction sinusoïdale Quand la perturbation créée par la source est sinusoïdale, l'onde est qualifiée d'onde progressive sinusoïdale. ans ce cas, la grandeur physique associée à l'onde en tout point varie également de manière sinusoïdale en fonction du temps. ocument 3 : ouble périodicité Lorsqu une onde périodique se propage, en certains point du milieu, les élongations sont en phase : les passages par l élongation maximale sont alors simultanés. Une onde progressive sinusoïdale possède une double périodicité : une période temporelle T, appelée couramment période, exprimée en secondes une période spatiale λ, appelée longueur d onde, exprimée en mètres La longueur d onde est la plus petite distance séparant deux positions pour lesquelles les élongations sont en phase. est aussi la distance parcourue par l onde pendant la période temporelle T, λ = v T soit, en faisant intervenir la fréquence, λ= v f La position de 5 surfeurs est indiquée par les points,,, et. e jour là, la météo donnent les informations suivantes : houle de 2 m, période de s. Figure : z, déplacement vertical du surfeur, en fonction du temps

2 z en m s 2 m t en s Figure 2 : schéma en coupe de l'eau à différents instants t = s - z en m 3 λ t = 2,5 s - t 4 = 5 s - t 3 = 7,5 s - t 4 = s - omparer le mouvement des surfeurs,,, et. Quels sont ceux qui vibrent en phase? et ; et t, une ondulation passe par. ndiquer la position de cette ondulation aux autres instants considérés. Où se trouve cette ondulation lorsque le surfeur est revenu à la position qu'il avait à t = s? n alculer la célérité de l'onde. v= T = 2 =,2 m s

3 pplication du chapitre 2 Ondes à la surface d'une cuve à ondes ans une cuve à ondes, une soufflerie crée à la surface de l eau des déformations périodiques de fréquence f. l aide d un éclairage stroboscopique, il est possible de «figer» l évolution de l onde progressive périodique créée. a) Qu est-ce qu un stroboscope? Quel «défaut» de l œil exploite-t-il? L œil humain est capable de percevoir un mouvement périodique tant que sa fréquence est inférieur à la fréquence de persistance rétinienne ( environ Hz). Si la fréquence est supérieure à Hz, alors le mouvement exact ne peut pas être suivi par l œil. On utilise alors un stroboscope. Un stroboscope est un dispositif d éclairage qui émet des éclairs brefs de manière périodique. onsidérons un mouvement périodique de période T (donc de fréquence F = /T), éclairé par un stroboscope de période T S (donc de fréquence F S = /T S ). Le phénomène n est visible que s il est éclairé. Si T S = T, il est vu dans le même état à chaque éclair et paraît immobile. Si la période du stroboscope est un multiple de la période du phénomène, c est-à-dire si T S = kt avec k entier strictement positif non nul, l impression visuelle est la même que si T = T S. b) Les deux points et représentés sur la figure vibrent-ils en phase? e quelle distance sont-ils séparés? (aucun calcul n'est attendu) Zones claires : sommet des vaguelettes. et vibrent en phase car ils possèdent les même caractéristiques. ls sont séparés de six longueurs d onde. c) n utilisant cette distance, déterminer la valeur de la longueur d onde λ, associée à son incertitude absolue λ. L'échelle permet de trouver la distance égale a 6 λ. Soit 6 λ = 6,3 cm. onc, la longueur d onde vaut λ =,5 cm.

4 La mesure de la distance s effectuant a la règle graduée en mm, il y a une incertitude de positionnement de la règle à chaque extrémité de,5 mm. onc, l incertitude absolue () est de mm. L incertitude relative sur la mesure de la distance vaut () / =,6. Or () = l / l =,6. onc l incertitude absolue l vaut l =,6 λ =,7 cm =,2 mm. insi la longueur d onde vaut λ =,5 ±,2 cm d) n déduire la valeur de la célérité v de l onde à la surface de l eau pour la figure et son incertitude v onnées : l'incertitude associée à l'aide de la formule suivante : 2 ΔT 2 =( Δ λ λ ) 2 +( ( Δv v ) T ) L'incertitude absolue sur la fréquence est de Hz. La célérité v de l onde est déterminée par v = l /T = l x f =, =,2 m.s. L incertitude relative sur la célérité est (v / v) 2 = (l / l) 2 + (f / f) 2 L énoncé affiche une fréquence f = 2 Hz et l incertitude absolue f est égale a f = Hz. insi (v/ v) 2 = (l / l) 2 + (f / f) 2 =,6 2 + (/2) 2 = 2, onc v/ v =,53 = 5,3% onc l incertitude absolue v vaut v =,53xv =,53,2 =,9 m.s. insi la célérité v vaut v =,2±, m.s - e) éterminez v dans le cas des figures 2 et 3. onclure sur les paramètres influençant la célérité des ondes à la surface de l eau. Pour la figure 2, même méthode L intervalle de confiance se recouvre avec celui de la célérité calculée à la question i) onc la forme de l onde (ondes planes et ondes circulaires) n influe pas sur la célérité de l onde. Pour la figure 3, même méthode L intervalle de confiance ne recouvre pas celui de la célérité calculée a la question i) onc la fréquence f permet de faire varier la célérité v. L eau est un milieu dispersif pour ce type d ondes f) maginons qu'à la place de la figure 2 et 3, nous ayons fait une étude d'une onde circulaire vibrant à 3Hz. Pourquoi cette étude n aurait-elle pas été suffisante pour répondre à la question précédente? n modifiant deux paramètres a la fois, il est impossible de savoir lequel a une influence sur la célérité v de l onde. l est indispensable de faire varier les paramètres indépendamment les uns des autres afin d étudier l influence de chacun sur la célérité v.

5 - Son musical n vous aidant du cours p.44-45, répondre aux questions suivantes : ) Qu'est ce qu'une onde acoustique? Perturbation mécanique qui de propage dans un milieu matériel. 2) Quel est le domaine des sons audibles pour l'être humain? On entend entre 2Hz et 2 khz 3) Pour analyser un son, on réalise son analyse spectrale. expliquer le principe de cette analyse. Le mathématicien français Joseph Fourier a montré (en 822) que «toute fonction périodique de fréquence f est la somme de fonctions sinusoïdales de fréquence f, f 2, f 3,..., multiples de f». es logiciels permettent de réaliser une transformée de Fourier c'est-à-dire une décomposition d un signal périodique en somme de sinusoïdes ; le résultat apparaît sous forme d un spectre, c'est-à-dire d un graphe «amplitude en fonction de la fréquence». haque sinusoïde est représentée par un pic dont l abscisse est la fréquence. 4) ans l'exemple suivant, le son S correspond à la somme des sons S, S 2 et S 3. Quelle est la fréquence de ce son? Que pouvez vous dire de la fréquence des harmoniques? La fréquence de ce son est de 5 Hz (fréquence fondamentale) et celles des harmoniques sont de et 2 Hz, des multiples du fondamental. 5) Parmi les deux signaux suivants, identifier et décrire le spectre du son pur et du son complexe : 2 : Son complexe : son spectre fera apparaître une fréquence fondamentale f et des fréquences harmoniques f n multiples de f : f n = nf 2: Son pur : son spectre ne fera apparaître qu'un seul pic de fréquence f (fondamentale) 6) Quelles sont les deux caractéristiques d'un son musical? onner une définition. La hauteur ( liée au caractère grave ou aigu) est caractérisée par la fréquence du fondamentale

6 le timbre (qui varie selon l'instrument pour une même note) dépend de l'intensité relative de chaque pic du spectre. 7) Qu'est ce que l'intensité sonore (ou acoustique) et le niveau sonore? L intensité sonore caractérise l intensité du signal reçu par l oreille. lle s exprime en W.m 2. L oreille humaine perçoit des signaux sonores dont l intensité est comprise entre une valeur minimale o=,. 2 W.m 2 (seuil d audibilité) et une valeur maximale égale à 25 W.m 2 (seuil de douleur). On a créé une autre grandeur, le niveau d intensité sonore, plus aisée à exploiter que l intensité sonore. l est noté L (comme level, «niveau» en anglais) L = log (/o) où o est l intensité au seuil d audibilité. L s exprime en décibels (d). Son échelle est graduée de à 4 d environ, alors que l intensité sonore est graduée de 2 à 2 W.m 2. 8) Lorsque plusieurs instruments de musique jouent ensemble, lors d un concert par exemple, les intensités sonores dues à chaque instrument s ajoutent, mais pas les niveaux d intensité sonore. Montrer que si l'intensité sonore est multipliée par deux, alors le niveau sonore n'augmente que de 3 d. L: niveau sonore (L = log (/o))et L' : niveau sonore quand l'intensité sonore est multipliée par 2 (L' = log (2/o)) L' = log (2/o) = log 2 + log (/ ) = 3 + L

7 pplication (sujet de bac) On se propose dans cet exercice de travailler sur le détecteur sonore que constitue l oreille chez l être humain. L objectif étant de comprendre ses principales caractéristiques à travers des exemples simples..quelques caractéristiques du son L oreille sert à détecter les sons. Pour le musicien, le son possède 4 qualités ou paramètres que sont la hauteur, l intensité, le timbre et la durée. ans toute la suite de l exercice, on ne s intéressera qu aux trois premiers paramètres à savoir la hauteur, l intensité et le timbre d un son... onner la définition de la hauteur d un son. La hauteur du son correspond à sa fréquence. Plus la hauteur du son est élevée plus le son est aigu. Le document qui suit présente l enregistrement, à l aide d un logiciel d acquisition adapté, du son produit par un haut-parleur alimenté par un générateur de fréquence..2. éterminer la hauteur du son enregistré. Pour déterminer avec un maximum de précision la période T du son prendre un maximum de période: 4.T = 8, ms T = 8,/4 = 2, ms = 2,x -3 s La hauteur (donc la fréquence) du son est: f = /T = /2,. -3 = 5 Hz = 5,. 2 Hz On effectue un autre enregistrement du son émis par le haut-parleur en modifiant un réglage au niveau du générateur de fréquences :.3. Quelle modification a effectuée l expérimentateur pour obtenir ce nouvel enregistrement? Quel paramètre du son, parmi les trois proposés par l énoncé, a varié dans ce nouvel enregistrement? Justifier votre réponse. L amplitude de la tension 2 est supérieure à celle de la tension. L expérimentateur a augmenté l amplitude (bouton level ou niveau) de la tension fournie par le générateur de fréquences. L intensité sonore est alors plus grande (plus pénible pour l'oreille!). Le document suivant présente l enregistrement du son produit par un synthétiseur et son analyse spectrale :

8 .4. n utilisant cette analyse spectrale et en justifiant la démarche, montrer que la valeur de la hauteur du son émis lors de cet enregistrement est identique à celles des enregistrements et 2. Sur le graphique représentant l'analyse spectrale du signal, on peut lire que la fréquence de l'harmonique de rang 4 vaut f4 = 2 Hz. f4 =4.f, graphiquement on lit f =5,x 2 Hz. L'harmonique de rang ayant même fréquence que la note, celle ci à donc pour fréquence f = 5 Hz. Sa hauteur est identique à celle des sons des enregistrements et Quelle différence présente le son de l enregistrement 3 par rapport aux enregistrements et 2? Quel paramètre du son est ainsi mis en évidence? Justifier votre réponse. Les enregistrements des sons et 2 correspondent à des tensions sinusoïdales, ce qui caractérise des sons purs. La tension correspondant au son 3 n est pas sinusoïdale, elle correspond à une somme de fonctions sinusoïdales. Le son 3 n est pas un son pur. Le son 3 ne possède pas le même timbre que les sons et Le détecteur oreille ntensité sonore et niveau sonore On s intéresse maintenant aux caractéristiques de l oreille quant-à ses capacités à discerner la hauteur de deux sons, ainsi que la différence de niveau sonore entre deux sons. On rappelle que l intensité d un son notée est caractérisée par son niveau sonore noté L. la relation qui relie ces deux paramètres est la suivante : Où est une intensité de référence à savoir l intensité minimale que peut détecter une oreille humaine normale. On donne : =,. -2 W.m -2. Le niveau sonore d un son est donc en quelque sorte une comparaison par rapport à la référence. On considère un son dont le niveau sonore L = 5 d. 2.. Montrer en utilisant la définition du niveau sonore que l intensité du son correspondant vaut =,. -7 W.m -2. Rappel : si = log alors = L log Superposition des sources sonores L,. 2 5,. 7 W. m On dispose maintenant d une source sonore d intensité sonore et de niveau sonore L. Si l on considère désormais la superposition de deux sources sonores identiques à la précédente, il en résulte une intensité sonore 2 double de la précédente soit 2 = 2. On note L 2 le niveau sonore résultant de la superposition de ces deux sources sonores identiques n utilisant la définition du niveau sonore, montrer que la relation entre les deux niveaux sonores L et L 2 est : L 2 = L + 3 d. Rappel : Log ( ) = Log + Log L 2 L 2 log log 2 log 3 2