Intensité sonore et niveau d intensité sonore

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1 ntensité sonore et niveau d intensité sonore Dans le programme figure la compétence suivante : Connaître et exploiter la relation liant le niveau d intensité sonore à l intensité sonore. Cette fiche se propose de faire le point sur ce que vous devez apprendre et savoir faire. / Le niveau d intensité sonore : La grandeur qui permet de caractériser la «force d un bruit» est l intensité sonore notée exprimée en W.m -2 (watt par mètre carré). Plus un son est fort plus son intensité sonore est forte. l existe une intensité sonore minimale sous laquelle on n entend pas le son ; c est le seuil d audibilité. l vaut = 1,.1-12 W.m - ². l existe aussi un seuil de douleur, palier au-delà duquel un son crée une douleur et endommage fortement voire irrémédiablement le système auditif. L intensité sonore associée vaut douleur = 1 W.m -2. On se rend donc compte que les intensités sonores des bruits quotidiens peuvent s étendre de 1,.1-12 W.m -2 jusqu à 1 W.m -2. Ce domaine est beaucoup trop étendu pour se rendre compte des différentes valeurs : le seuil de douleur est 1 13 fois plus fort que le seuil d audibilité!! 1 13 Calcul : = ,.1 Pour réduire ce domaine de valeurs on a alors créé une nouvelle grandeur : le niveau d intensité sonore L (L pour «Level» in english) exprimé en décibel (db) et qui se calcule par la formule suivante : L = 1.log( ) avec : - L le niveau d intensité sonore (db) - l intensité sonore de la source sonore (W.m -2 ) - le seuil d audibilité ( = 1,.1-12 W.m -2 ) «log» est une fonction mathématique appelée «logarithme décimal». l se calcule en appuyant sur la touche «log» de votre calculatrice. Calculons alors le niveau d intensité sonore pour le seuil d audibilité : L = 1.log( ) = 1.log(1) = db On peut ensuite calculer le niveau d intensité sonore pour le seuil de douleur : 1 L = 1.log( douleur ) = 1.log( ) = 14 db 1,.1 Les valeurs des niveaux d intensité sonore ne s étendent plus que sur un domaine allant de à 14! Le schéma ci-dessous donne les intensités sonores et les niveaux d intensité sonore de différentes sources sonores : 1

2 Niveau d intensité sonore (db) ntensité sonore (W.m -2 ) douloureux dangereux fatigant gênant reposant 1 2 Ariane au décollage 1 passage d une F1 1-2 marteau piqueur 1-4 restaurant scolaire 1-6 conversation normale 1-8 séjour calme 1-1 désert 1-12 seuil d audibilité A retenir : l est clair que la formule (pardon, la relation) L 1.log( ) = est à apprendre. l faut donc savoir qu il existe un seuil d audibilité mais sa valeur n est pas à apprendre. Elle sera (devrait être ) donnée! Remarques complémentaires : (Pour votre culture et votre épanouissement et pour une éventuelle synthèse de documents?) - Un appareil permet de mesurer le niveau d intensité sonore. l s appelle un sonomètre. - Le niveau d intensité sonore est en fait défini par L = log( ) et s exprime en Bel. Le fait de multiplier par 1 fait que le niveau d intensité sonore s exprime en décibel. - Une source sonore émet un son avec une certaine puissance sonore P exprimée en watt (W). L intensité sonore en un lieu dépend donc de la puissance sonore de la source ainsi que de 1 d ² avec d la distance à laquelle on se trouve de cette source (d où l unité de l intensité sonore : W.m -2 ). P Le niveau sonore a d ailleurs été défini par : L = log( ) avec P la puissance sonore et P une P puissance de référence. On peut alors trouver comme unité : dbw : ce qui signifie que la puissance de référence est 1 W dbm : ce qui signifie que la puissance de référence est de 1 mw. 2

3 / Comment exploiter la relation entre L et? Pour exploiter correctement cette relation, tout repose sur la fonction mathématique «logarithme décimal». Cette fonction est en fait la fonction réciproque de la fonction f(x) = 1 x. Cette phrase signifie que la fonction «logarithme décimal» annule l effet de la fonction 1 x. On a alors : log (1 x ) = x et 1 log(x) = x Remarque : La fonction log(x) n est définie que pour des x positifs. A/ Calculer un niveau d intensité sonore : Question : Calculer le niveau d intensité sonore d une source d intensité sonore 1,.1-5 W.m -2. On utilise la formule L = 1.log( ). On remplace par sa valeur : L = 1,.1 1,.1 = On se rappelle que log (1,.1 7 ) = 7 On en déduit finalement que log( ) 1.log(1,.1 ) 7 L = 1.log(1,.1 ) = 1 7 = 7 db B/ Calculer une intensité sonore : 1 ère Question : Calculer l intensité sonore d un instrument de musique qui émet une note de niveau d intensité sonore L = 6 db. On remplace les valeurs connues dans la fameuse relation liant L et : 6 = 1.log( ) 1,.1 6 log( ) = = 6, 12 1,.1 1 l faut alors isoler en «le sortant» du logarithme. On utilise la fonction réciproque 1 x qu on applique à gauche et à droite du signe «=» afin de conserver l égalité : log( ) 6, 1,.1 1 = 1 1 6, = 1,.1 3

4 = 1,.1-6 W.m -2 On peut même écrire la formule générale suivante : L 1 =.1 Cette dernière formule n est pas à apprendre mais il faut savoir la retrouver rapidement pour calculer une intensité sonore! A retenir finalement : log (1 x ) = x et 1 log(x) = x 2 ème question : On considère 4 instruments qui émettent, chacun SEUL, une note de niveau d intensité sonore L = 6 db. Quel sera le niveau d intensité sonore si les 4 instruments jouent ensemble? Aide aux calculs (et oui, le sujet au bac peut être sans calculatrice si, si ) : log (A B) = log(a) + log(b) log (4) =,62 Avant même de commencer, il faut retenir que : ON N AJOUTE PAS LES NVEAUX D NTENSTÉ SONORE ENTRE EUX! SEULES LES NTENSTÉS SONORES S AJOUTENT! Dans ce genre d exercice, on procédera toujours de la manière suivante : 1. l faut calculer les intensités sonores de chaque source sonore. 2. On ajoute ensuite toutes les intensités sonores entre elles. 3. On calcule finalement le niveau d intensité sonore L. Pour nos instruments de musique, on a déjà calculé l intensité sonore et on a trouvé : = 1,.1-6 W.m -2. Les 4 instruments ensemble vont produire une intensité sonore 4 fois plus importante soit : = 4,.1-6 W.m -2. On peut alors calculer le nouveau niveau d intensité sonore correspondant : 4,.1 L = = 1, log( ) 1.log(4,.1 ) Attention de ne pas oublier le «1» avant le 2 ème log 4

5 On applique les aides aux calculs : L = 1, , L = 6,2 + 6 = 66, 2 db Avec 2 chiffres significatifs : L = 66 db C/ Petits exercices : Pour s entraîner, voici 2 petits exercices : Exercice n 1 : Montrer que si l intensité sonore d une source double, le niveau d intensité sonore augmente de 3 db. Exercice n 2 : Montrer que si l intensité sonore d une source décuple, le niveau d intensité sonore augmente de 1 db. Fiche téléchargée sur M. Brivet 5

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