Chapitre 03 Statistiques à deux variables

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1 Chapitre 03 Statistiques à deux variables Classe de terminale STMG APPRENTISSAGES PARALLELES : UTILISATION D UN LOGICIEL DE TYPE TABLEUR : PRINCIPALES FONCTIONNALITES D UN TABLEUR. UTILISATION D UN TABLEUR : TRAVAILLER AVEC UNE SERIE STATISTIQUE A DEUX VARIABLES. UTILISATION DE LA CALCULATRICE : EXPLOITATION D UNE SERIE STATISTIQUE. REVISIONS DE PREMIERE : TABLEAU DE FREQUENCES, MOYENNE, MEDIANE ET QUARTILES D UNE SERIE STATISTIQUE A UNE VARIABLE. REVISIONS DE PREMIERE : DIAGRAMME EN BOITE D UNE SERIE STATISTIQUE. Lycée Jean Hinglo 2015 / 2016 Gilles HOAREAU

2 Table des matières COURS [CONNAISSANCES]... 3 I. Nuage de points... 3 II. Ajustement affine... 5 Définition de l ajustement affine...5 Utilisation de la calculatrice...6 ACTIVITES INTRODUCTIVES... 7 EXERCICES D ENTRAINEMENT [CAPACITES] Représenter graphiquement un nuage de points Effectuer graphiquement un ajustement affine d une série statistique Trouver un ajustement affine selon la méthode des «moindres carrés» à l aide de la calculatrice12 Utiliser un ajustement affine pour interpoler ou extrapoler PROBLEMES SEANCES INFORMATIQUES Utilisation d un TABLEUR pour un ajustement affine Utilisation d un TABLEUR pour un ajustement autre qu affine

3 Cours [Connaissances] I. NUAGE DE POINTS Définition 01 On appelle série statistique à deux variables une série statistique dans laquelle deux caractères XX et YY sont étudiés simultanément. Si les deux caractères étudiés sont des caractères quantitatifs prenant tous les deux le même nombre de valeurs : xx 1, xx 2,, xx nn pour XX yy 1, yy 2,, yy nn pour YY alors la série statistique à deux variables est l ensemble des couples de la forme (xx ii ; yy ii ) pour toutes les valeurs de ii dans l intervalle d entiers 1; nn. Définition 02 Le plan étant muni d un repère, on appelle nuage de points d une série statistique à deux variables l ensemble des points MM ii de coordonnées (xx ii ; yy ii ). Exemple 01 Un médicament est utilisé pour soigner une maladie du rein. Un effet non désiré de ce médicament est de modifier le taux d urée dans le sang. On prend 5 patients pour lesquels on mesure les taux d urée en grammes par litre avant et après le traitement. Les résultats de ces mesures sont donnés dans le tableau ci-dessous. Patient 1 Patient 2 Patient 3 Patient 4 Patient 5 Avant 0,50 0,56 0,89 0,75 0,60 Après 0,56 0,75 0,75 0,80 0,80 3

4 Exercice 01 Dessiner le nuage de points de cette série statistique. 4

5 II. AJUSTEMENT AFFINE DEFINITION DE L AJUSTEMENT AFFINE Définition 04 [Méthode des «moindres carrés»] Lorsque la forme du nuage de points d une série statistique à deux variables (XX; YY) le permet, on essaie de déterminer l équation réduite d une droite DD qui «approcherait» au mieux le nuage de points. On admettra qu il existe une unique droite vérifiant cette condition. Exercice 02 Dessiner à «main levée» la droite d ajustement affine du nuage de points de l exercice 01. 5

6 UTILISATION DE LA CALCULATRICE Illustration 01 [Modèle Ti 82] On commence par se rendre dans le menu «statistiques» de la calculatrice en tapant sur la touche Stats : Edit. On remplit alors les deux premières listes LL 11 et LL 22 à l aide des valeurs des séries XX et YY respectivement. Pour avoir la droite d ajustement, il suffit d aller dans le menu Stats : Calc, et de sélectionner 4 : LinReg. Illustration 02 [Modèle Casio Graph 85 SD] On commence par se rendre dans le menu «statistiques» de la calculatrice en tapant sur la touche MENU puis sur 2. On remplit alors les deux premières listes List 1 et List 2 à l aide des valeurs des séries XX et YY respectivement. Pour avoir la droite d ajustement, il suffit de sélectionner le menu REG en bas de l écran en appuyant sur la touche F3. On sélectionne alors XX en appuyant sur la touche F1. 6

7 Activités introductives Exercice 01 [Rappels de première] Exercice 02 [Rappels de première] 7

8 Exercice 03 [Rappels de première] 8

9 Exercice 04 [Rappels de première] 9

10 Exercice 04 [Rappels de première] 10

11 Exercices d entraînement [Capacités] Représenter graphiquement un nuage de points Exercice 05 11

12 Effectuer graphiquement un ajustement affine d une série statistique Exercice 06 Tracer une droite d ajustement passant par le premier et le dernier point du nuage représenté à l exercice 05. Exercice 07 Trouver un ajustement affine selon la méthode des «moindres carrés» à l aide de la calculatrice Exercice 08 Utiliser un ajustement affine pour interpoler ou extrapoler Exercice 09 12

13 Exercice 10 Exercice 11 13

14 Problèmes Exercice 12 Partie A 14

15 Exercice 12 Partie B Partie C 15

16 Exercice 13 Exercice 14 16

17 Séances informatiques Utilisation d un TABLEUR pour un ajustement affine Exercice 15 [TABLEUR] A l aide du tableur, établir le nuage de points, puis l équation de la droite des moindres carrés de la série statistique à deux variables donnée par le tableau ci-dessous. 17

18 Utilisation d un TABLEUR pour un ajustement autre qu affine Exercice 16 [TABLEUR] 18