Perpective centrale. 1 Extrait du programme 1. 2 Références sur l e-toile 1

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1 Perpective centrale Table des matières 1 Extrait du programme 1 2 Références sur l e-toile 1 3 Avec le logiciel de géométrie - Géoplan-Géospace Première approche : Ombre au soleil et ombre au flambeau d un cube Perpective parallèle : De l ombre au soleil à la perspective - Propriétés Perpective centrale : De l ombre au flambeau à la perspective - Propriétés Perpective centrale : Deux exercices de construction pour les élèves Perpective centrale : Les points de distance Perpective centrale : Le carrelage Perpective centrale : Ombre d un cube sur deux murs Perpective centrale : Exercice de construction sur Géospace Extrait du programme Grâce au programme de l option de première, les élèves disposent désormais à la fois de résultats de géométrie dans l espace et d un outil de visualisation des configurations, la perspective parallèle. Il s agit maintenant d étudier les rudiments de la perspective centrale, mode géométrique de représentation de l espace qui a constitué, durant plusieurs siècles, le principe de la réalisation des oeuvres d art pictural en occident. Des maquettes et des logiciels de géométrie dynamique sont des auxiliaires essentiels de l apprentissage. A l issue de ces deux années, le lien entre les deux modes de représentation peut être mis en relief en faisant apparaître la perspective parallèle comme un cas limite de la perspective centrale (point de vue à «l infini». 2 Références sur l e-toile http ://perso.orange.fr/nvogel/dossiers/perspective.htm http :// http ://perso.orange.fr/math.lemur/index.htm Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 1/11

2 3 Avec le logiciel de géométrie - Géoplan-Géospace 3.1 Première approche : Ombre au soleil et ombre au flambeau d un cube Il faut ouvrir les deux fichiers cube-para.g3w et cube-cent.g3w puis choisir un affichage en mosaïque verticale par le menu Fenêtre/Mosaique verticale. En effet les deux figures communiquent entre elles, la figure maîtresse est cubecent.g3w, il faut donc agir sur cette figure seulement. Le cube ABCDEFGH est posé sur un plan, il est éclairé au soleil dans la figure cube-para.g3w et au flambeau dans la figure cube-cent.g3w, on visualise l ombre sur chacune des figures. Les rayons du soleil pour la figure cube-para.g3w sont parallèles au rayon lumineux OE, O étant la source lumineuse ponctuelle pour la figure cube-cent.g3w. Dans la figure cube-cent.g3w On peut agir à la souris sur Le point A pour modifier le cube Le point C pour modifier le cube Le point e (point libre dans le plan(abc) pour modifier l orientation des rayons lumineux Le point O pour modifier l éloignement de la source lumineuse On peut exécuter des commandes : Taper p au clavier pour voir le plan horizontal (ABC) de face. Taper q pour annuler p Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 2/11

3 3.2 Perpective parallèle : De l ombre au soleil à la perspective - Propriétés Il faut ouvrir le fichier cube-para-prop.g3w. On dispose d un cube sur lequel on peut effectuer des rotations dans tous les sens et d un plan hachuré d équation z = a avec a variable. Le pilotage à la souris possible : Le point e est libre dans le plan hachuré, il peur être piloté à la souris, il détermine la direction des rayons lumineux qui est celle de (OE). Les pilotages possibles au clavier : Taper a au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour modifier l altitude du plan hachuré. Taper r ou s ou t au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour effectuer des rotations sur le cube. Les commandes disponibles : i pour réinitialiser la position initiale de la figure q pour faire aparaître et disparaître la direction de projection o pour faire apparaître et disparaître l ombre au soleil sur le plan hachuré Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 3/11

4 p pour faire apparaître et disparaître la projection sur le plan hachuré d pour faire apparaître et disparaître deux segments parallèles du cube [FG] et [EH] et leur projeté [fg] et [eh] m pour faire apparaître et disparaître le milieu du segment [EF] et son projété. En utilisant les diverses possibilités énoncées ci-dessus, on peut travailler sur le passage de l ombre à la projection, sur la conservation du parallèlisme et du milieu. Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 4/11

5 3.3 Perpective centrale : De l ombre au flambeau à la perspective - Propriétés Il faut ouvrir le fichier cube-cent-prop.g3w. On dispose d un cube sur lequel on peut effectuer des rotations dans tous les sens et d un plan hachuré d équation z = a avec a variable. Le pilotage à la souris possible : Le point e est libre dans le plan hachuré, il peur être piloté à la souris, il détermine la direction des rayons lumineux qui est celle de (OE). Le point S, qui symbolise la source lumineuse est mobile sur la droite (OE) et pilotable à la souris, ce qui permet d éloigner ou rapprocher la source lumineuse. Les pilotages possibles au clavier : Taper a au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour modifier l altitude du plan hachuré. Taper r ou s ou t au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour effectuer des rotations sur le cube. Les commandes disponibles : i pour réinitialiser la position initiale de la figure q pour faire aparaître et disparaître la direction de projection o pour faire apparaître et disparaître l ombre au flambeau sur le plan hachuré Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 5/11

6 p pour faire apparaître et disparaître la projection sur le plan hachuré d pour faire apparaître et disparaître deux segments parallèles du cube [FG] et [EH] et leur projeté [fg] et [eh] m pour faire apparaître et disparaître le milieu du segment [EF] et son projété. En utilisant les diverses possibilités enoncées ci-dessus, on peut travailler sur le passage de l ombre à la projection, sur la non conservation du parallèlisme et du milieu. Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 6/11

7 3.4 Perpective centrale : Deux exercices de construction pour les élèves Exercice n 1 : avec tous les menus de géospace Il faut ouvrir le fichier ExoOmbreCube-centVersion1.g3w. Un cube est suspendu au-dessus d une table circulaire. La base du cube reste parallèle au plan P de la table. Un spot est monté sur une rampe circulaire au-dessus du cube. Le spot est en O (O est mobile sur la rampe à l aide de la souris). Taper j au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour monter ou descendre la rampe du spot. Taper h au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour monter ou descendre la table. Taper r au clavier puis piloter avec les flèches du clavier pour augmenter ou diminuer le rayon de la rampe du spot. Construire l ombre du cube sur la table. Exercice n 2 : avec des menus restreints de géospace Il faut ouvrir le fichier ExoOmbreCube-centVersion2.g3w. Il s agit du même exercice que précédemment où certains menus du logiciel sont interdits. On oblige les élèves à faire une construction telle qu elle serait faite sur le papier. On donne e le projeté de E sur la table. Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 7/11

8 3.5 Perpective centrale : Les points de distance Il faut ouvrir les deux fichiers cubetableau1.g3w et cubetableau2.g3w puis chosir un affichage en mosaique verticale par le menu Fenêtre/Mosaique verticale. En effet les deux figures communiquent entre elles, la figure maitresse est cubetableau1.g3w, il faut donc agir sur cette figure seulement. En éloignant le cube(point w à la souris), les points de distance sur la représentation en perspective ne bougent pas. Par contre en approchant ou éloignant le point O, ils bougent. On aide ainsi les élèves à retenir que ces points de distance ont une définition relative à la distance observateur-tableau. Le même fichier sert aussi à comprendre la position par rapport à la ligne d horizon : objet en dessous ou au dessus de la ligne d horizon : touche A puis flèches clavier pour monter ou descendre le cube, touche Z pour reposer le cube sur le plan. La touche G sert à grossir ou rapetisser le cube. Le cube présente en permanence une face parallèle au plan du tableau afin de montrer les diagonales d une face du cube qui rejoignent les points de distance (c est une notion utile dans certaines situations pour complèter un carrelage). Mais pour montrer que c est bien caractéristique de cette position, la touche B permet de casser ce parallélisme, avec retour au parallélisme par la touche V. Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 8/11

9 3.6 Perpective centrale : Le carrelage Il faut ouvrir les deux fichiers carrel1.g3w et carrel2.g3w puis chosir un affichage en mosaique verticale par le menu Fenêtre/Mosaique verticale. En effet les deux figures communiquent entre elles, la figure maitresse est carrel1.g3w, il faut donc agir sur cette figure seulement. On peut modifier le carrelage à la souris à l aide du point A1, remise à la ligne de terre avec la touche I. L intérêt est surtout de montrer qu une utilisation directe des points de distance ne peut se faire que dans le cas d un coté du carrelage parallèle au plan du tableau. La touche D sert à construire les diagonales reliant le point de fuite D2 (il faut faire un appui sur la touche D dans les deux fichiers). La touche S sert à construire les diagonales reliant le point de fuite D1 (il faut faire un appui sur la touche S dans les deux fichiers). La touche F sert à construire les droites de projection issues de O. La touche Y permet de piloter au clavier une rotation du cerrelage autour de A1. La touche P annule la rotation précédente. Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 9/11

10 3.7 Perpective centrale : Ombre d un cube sur deux murs Il faut ouvrir le fichier deuxmurs3.g3w. Le cube est dans une pièce. La face du bas est parallèle au sol. La face de gauche est parallèle au mur. la source lumineuse est en O (pilotable à la souris). On peut déplacer le cube avec le point w à la souris. La touche A puis les flèches du clavier permettent de monter ou descendre le cube. La touche Z colle le cube au sol. La touche G puis les flèches du clavier permettent de grandir ou rapetisser le cube. Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 10/11

11 3.8 Perpective centrale : Exercice de construction sur Géospace Il s agit d un exercice de construction pour l enseignant, dans le cadre de la formation. Cet exercice permet de se confronter au logiciel Géospace. Une table est posée sur la sol. Dans un plan perpendiculaire au sol, se trouve une source lumineuse O, mobile sur une droite. Le plan dans lequel se trouve O, est pilotabe au clavier. Construire un telle figure avec Géospace. Académie de Lyon - Janvier Nouveaux programmes de TL page 11/11

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