points alignés, mais elle a une origine Une droite a une infinité de points alignés. Une demi-droite a une infinité de mesurable.

Transcription

1 LS PRTIS U PLN Le plan (pi) est représenté par une infinité de points. Il n'est donc pas mesurable, ni dans sa largeur, ni dans sa longueur. Voyons ensemble ce qu'il peut contenir.. L POINT Un élément du plan. L ROIT Une droite a une infinité de points alignés. lle n'est pas mesurable. 6 J I 5 7 b H K. L MI-ROIT Une demi-droite a une infinité de points alignés, mais elle a une origine et un point de passage. lle n'est pas mesurable. 4. L SMNT ROIT Un segment de droite a une infinité de points alignés, mais il a une origine et une extrémité. Il est mesurable. 5. LS SNTS Les droites, demi-droites ou segments sont sécants lorsqu'ils se croisent LS PRLLLS Les droites, demi-droites ou segments sont parallèles lorsqu'ils ne se coupent jamais. 7. LS PRPNIULIRS Les droites, demi-droites ou segments sont perpendiculaires lorsqu'ils se croisent en formant des angles droits.

2 L POINT Le point représente un élément du plan, d'une droite, d'une demi-droite ou d'un segment de droite. J b M I H L N K a. L POINT Un élément du plan. On le note par une lettre majuscule. Le point. UN INTRSTION Par un point passe une infinité de droites, demi-droites ou segments de droite (voir le point I).. UX POINTS Par deux points passent une seule droite (a), une seule demi-droite, un seul segment. xemple : c'est pour cette raison que j'ai besoin de points pour tracer une marge équidistante du bord d'une feuille blanche. 4. NS UN NSML Les points sont représentés par des lettres majuscules à l'intérieur de l'ensemble.

3 L ROIT La droite représente une infinité de points alignés dans le plan. lle n'est donc pas mesurable à l'aide d'une latte. b d a 4 e. L ROIT La droite est un ensemble infini de points alignés du plan. On la note par une lettre minuscule. La droite a. ROITS SNTS Lorsque droites se croisent (b et d), nous dirons qu'elles sont sécantes. lles ont point d'intersection (). On notera : b // d ou d // b. ROITS PRLLLS Lorsque droites ne se croisent pas (a et d), nous dirons qu'elles sont parallèles. lles n'ont aucun point d'intersection entre elles. On notera : a // d ou d // a 4. ROITS PRPNIULIRS Lorsque droites se croisent en formant des angles droits (b et e), nous dirons qu'elles sont perpendiculaires. lles ont point d'intersection (). On notera : b e ou e d. On constate ainsi que des droites

4 L MI-ROIT La demi-droite représente une infinité de points alignés dans le plan. lle n'est donc pas mesurable à l'aide d'une latte. H. L MI-ROIT La demi-droite est un ensemble infini de points alignés dans le plan. lle se distingue par un point d'origine et un point de passage. On la note en mettant un crochet au point d'origine. La demi-droite. MI-ROITS SNTS Lorsque demi-droites se croisent ( et ), nous dirons qu'elles sont sécantes. lles ont point d'intersection (). On notera : // ou //. MI-ROITS PRLLLS Lorsque demi-droites ne se croisent pas ( et ), nous dirons qu'elles sont parallèles. lles n'ont aucun point d'intersection entre elles. On notera : // ou // 4 4. MI-ROITS PRPNIULIRS Lorsque demi-droites se croisent en formant des angles droits ( et H), nous dirons qu'elles sont perpendiculaires. lles ont point d'intersection (). On notera : H ou H On constate ainsi que des demi-droites perpendiculaires sont sécantes.

5 L SMNT ROIT Le segment de droite représente une infinité de points alignés dans le plan. Il est mesurable à l'aide d'une latte.. L SMNT ROIT Le segment est un ensemble infini de points alignés dans le plan. Il se distingue par une origine (point de départ) et une extrémité (point d'arrivée). On le note en mettant les points entre crochets. Le segment de droite 4 K J I H. SMNTS SNTS Lorsque segments se croisent ( et ), nous dirons qu'ils sont sécants. Ils ont point d'intersection (J). On notera : // ou //. SMNTS PRLLLS Lorsque segments ne se croisent pas ( et ), nous dirons qu'ils sont parallèles. Ils n'ont aucun point d'intersection entre eux. On notera : // ou // 4. SMNTS PRPNIULIRS Lorsque segments se croisent en formant des angles droits ( et H ), nous dirons qu'ils sont perpendiculaires. Ils ont point d'intersection (K). On notera : H ou H On constate ainsi que des segments perpendiculaires sont sécants.

6 LS SNTS Les droites, demi-droites et segments de droite sont sécants lorsqu'elles ou ils se croisent en formant une intersection. 4 J I b H K. LS SNTS Les sécantes sont des droites, des demi-droites ou des segments qui se coupent en un point : l'intersection. Ici : les points, I et L'intersection de sécantes forme des angles opposés de même amplitude. La somme de ces angles étant de 60. Le signe utilisé est : // (non parallèle) xemple : b // se lit : la droite b est sécante à la demi-droite.. LS PRLLLS Les parallèles ne sont pas des sécantes puisqu'elles n'ont pas de point d'intersection.. LS PRPNIULIRS Les perpendiculaires sont des sécantes particulières puisqu'elles forment en se coupant 4 angles de même amplitude de LS SMNTS ans certains cas, un segment peut ne pas être sécant. Il se trouve en dehors de la trajectoire des autres droites, demi-droites ou segments. xemple :

7 LS PRLLLS ans le plan, deux droites, demi-droites ou segments sont dits parallèles si ils n'ont aucun point commun ou si ils sont confondus. eux droites sont parallèles si et seulement si elles se croisent à l'infini. Toute droite, demi-droite ou segment est parallèle à luimême. Le signe utilisé est : // (parallèle à). ONSTRUTIONS. V L LTT Positionner la latte sur le segment et prendre la mesure demandée en plaçant le zéro de la latte sur le segment donné. Pointer la mesure et glisser la latte sur le segment. Reprendre la même mesure en plaçant le zéro de la latte sur le segment. Pointer la mesure et tracer le nouveau segment qui sera parallèle au segment de départ.. LTT T QURR Positionner l'équerre sur le segment donné. aire glisser la latte le long de l'équerre jusqu'au point. Tracer le segment qui sera parallèle au segment de départ. K K K. OMPS T LTT l'aide du compas, prendre la mesure comprise entre le point et le point. arder la mesure et tracer l'arc de cercle en partant du point K. nsuite, avec le compas, prendre la mesure comprise entre le point et le point K. Reporter cette mesure en traçant un arc de cercle en partant du point. Le point apparaît par intersection. Tracer le segment qui sera parallèle au segment de départ.

8 LS PRPNIULIRS ans le plan, deux droites, demi-droites ou segments sont dits perpendiculaires s'ils se coupent en formant des angles droits. Toutes les perpendiculaires sont donc des sécantes. Le signe utilisé est : (perpendiculaire à). ONSTRUTIONS. V LTT & QURR Positionner la latte le long du segment. nsuite, placer l'équerre le long de la latte de telle manière qu'elle puisse glisser le long de celle-ci. hoisir l'emplacement du tracé de la perpendiculaire. Tracer la perpendiculaire en utilisant l'équerre et le crayon. Prolonger la droite si nécessaire. Nous voyons apparaître angles droits (90 ).. OMPS & LTT Tracer un segment de droite. Placer un point () sur le segment. Ouvrir le compas en positionnant la pointe sèche sur le point et tracer un arc de cercle au-dessus et en dessous du segment. arder le même écartement du compas et positionner la pointe sèche sur le point. eux intersections se forment : les points et. Tracer la droite perpendiculaire passant par les points et en utilisant la latte et le crayon. Nous voyons apparaître 4 angles droits (90 ).

9 L MITRI La médiatrice d'un segment est une droite, demi-droite ou segment de droite qui passe par le milieu du segment et qui est perpendiculaire à ce segment. Si une droite, une demi-droite ou un segment de droite est perpendiculaire à un segment et passe par son milieu, alors ceux-ci sont les médiatrices de ce segment. // // // // // // ONSTRUTIONS. V LTT & QURR Pointer le milieu du segment à l'aide de la latte pour obtenir le point équidistant de et de. ès que le point est placé sur le segment, tracer la perpendiculaire passant par ce point en utilisant la latte et l'équerre. e tracé devient la médiatrice du segment de départ.. OMPS & LTT Tracer un segment de droite. Ouvrir le compas en positionnant la pointe sèche sur le point et tracer un arc de cercle au-dessus et en dessous du segment. L'écartement doit mesurer plus de la moitié du segment. arder le même écartement du compas et positionner la pointe sèche sur le point. eux intersections se forment : les points et. Tracer la droite perpendiculaire passant par les point et en utilisant la latte et le crayon. Nous obtenons ainsi la médiatrice du segment de départ puisqu'elle coupe le segment en segments isométriques et qu'elle est perpendiculaire au segment. Ici, la droite a. a // //

10 RPRSNTTIONS NSMLISTS Nous pouvons représenter le point, la droite, la demi-droite ou le segment de droite dans des ensembles. ans certains cas, il est simple de les dessiner sur une feuille en partant du graphe. ans le cas des sécantes et des perpendiculaires, il est impossible de les différencier puisqu'une perpendiculaire est aussi une sécante. a UN POINT NS Le point dans l'ensemble du plan.. UN ROIT La droite a et points sur la droite.. UN MI ROIT La demi-droite et le point d'origine () et celui de passage (). 4. UN SMNT ROIT Le segment avec son point d'origine () et son point d'extrémité (). 5. UX SMNTS SNTS Ils sont reconnaissables au point d'intersection. 6. UX SMNTS PRLLLS Ils sont reconnaissables car l'intersection est vide. 7. UX SMNTS PRPNIU- LIRS Ici, je ne peux pas savoir si les segments sont perpendiculaires puisque cela représente aussi deux segments sécants. 8. TROIS SMNTS PRLLLS Ils sont reconnaissables car les intersections sont vides. 9. UX SMNTS PRLLLS T UN SMNT SNT UX UX PRLLLS Ils sont reconnaissables car une intersection contient un point () et les autres sont vides.