a) Une balle lancée en l air ralentit, s arrête, puis repart en sens inverse. La force est orientée vers le bas pendant l ensemble du mouvement.

Transcription

1 Exercices.1 Le concept de force 1 Quelle est l orientation de la force qui s exerce sur les objets suivants? a) Une balle lancée en l air ralentit, s arrête, puis repart en sens inverse. La force est orientée vers le bas pendant l ensemble du mouvement. b) Une rondelle de hockey glissant sur une patinoire subit un coup de bâton et change brusquement d orientation. La rondelle subit l action d une force ayant une direction autre que celle de son déplacement. c) Un œuf tombe au sol et se casse en deux. L œuf subit l action d une force qui agit en un point de sa surface, mais pas ailleurs. Il subit alors une rupture. Une voiture se déplace dans le même sens que l axe des x. Sa vitesse décroît régulièrement. a) Laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie? A. L accélération de la voiture est positive. B. La force appliquée sur la voiture diminue. C. La force appliquée sur la voiture augmente. D. L accélération de la voiture est négative. b) Représentez l axe des x et le déplacement x de cette voiture. Ajoutez un vecteur vitesse et un vecteur accélération. a v x x 1 LA MÉCANIQUE

2 Exercices. La loi de l inertie 1 Si l on double la masse d un objet, quel sera l effet sur son inertie? L inertie de cet objet doublera. Deux livres sont posés sur une table. La masse de l un est de 0,5 kg, celle de l autre est de 1,5 kg. a) Quel est le rapport entre les masses de ces deux livres? Un sur trois. b) Quel est le rapport entre les inerties de ces deux livres? Un sur trois. 3 Marilou pousse un panier d épicerie à vitesse constante dans l allée d un supermarché. a) Comment Aristote expliquerait-il le mouvement de ce panier? Selon Aristote, le panier avance à vitesse constante parce que Marilou applique sur lui une force constante. b) Comment Galilée expliquerait-il ce mouvement? Selon Galilée, le panier avance à vitesse constante parce que la force appliquée sur lui par Marilou compense exactement les forces de frottement entre les roues et le sol. c) Tout à coup, les roues avant du panier heurtent un gros contenant de litière pour chats. Selon la première loi de Newton, que va-t-il se passer? Les roues avant s arrêteront net, mais le reste du panier et son contenu auront tendance à poursuivre leur mouvement rectiligne uniforme à cause de leur inertie. Les roues arrière pourraient donc s élever et décrire une rotation vers l avant, au risque de renverser le panier et son contenu. Pourquoi appelle-t-on parfois la première loi de Newton la «loi de l inertie»? Parce que cette loi stipule qu un objet sur lequel aucune force n agit cherche à conserver son état de mouvement et que cette tendance vient de son inertie. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 19

3 5 Si aucune force n agit sur un objet en mouvement, que pouvez-vous déduire à propos du mouvement de cet objet? Je peux déduire que le mouvement de cet objet est un mouvement rectiligne uniforme. 6 La première loi de Newton stipule qu aucune force n est nécessaire pour maintenir un objet en mouvement. En ce cas, pourquoi doit-on pédaler pour maintenir une vitesse constante à bicyclette? Pour contrebalancer l effet des forces de frottement qui s exercent sur la bicyclette. 7 Lors d un impact violent, les passagers d un véhicule n ayant pas bouclé leur ceinture risquent d être éjectés de la voiture en passant au travers du pare-brise. Pour mieux comprendre ce phénomène, décrivez les forces horizontales qui s exercent sur les passagers dans chacun des cas suivants. a) Les passagers se déplacent en ligne droite et à vitesse constante. Il n y a aucune force horizontale qui s exerce sur eux. b) Les passagers se déplacent en ligne droite à vitesse croissante (c est-à-dire avec une accélération positive). Il y a une force horizontale qui s exerce sur eux. Elle vient des sièges et elle les pousse vers l avant. c) Les passagers se déplacent en ligne droite à vitesse décroissante (soit avec une accélération négative). Il y a une force horizontale qui s exerce sur eux. Elle vient des sièges (et des ceintures de sécurité) et elle les tire vers l arrière. d) Les passagers sont retenus par une ceinture de sécurité et ils se trouvent dans un véhicule qui s arrête brusquement. Ils subissent une force horizontale venant de la ceinture de sécurité qui les tire vers l arrière. e) Quelle est la conséquence de cette dernière situation sur le mouvement des passagers? Ils s arrêteront. f) Les passagers ne sont pas retenus par une ceinture de sécurité et ils se trouvent dans un véhicule qui s arrête brusquement. Il n y a aucune force horizontale qui s exerce sur eux. 130 LA MÉCANIQUE

4 g) Quelle est la conséquence de cette dernière situation sur le mouvement des passagers? Ils poursuivront leur mouvement en ligne droite et à vitesse constante jusqu à ce qu ils rencontrent un obstacle. 8 En général, un ballon lancé vers le plancher rebondit lorsqu il frappe le plancher. Une force est-elle nécessaire pour provoquer le rebondissement du ballon? Expliquez votre réponse. Le ballon a changé d orientation : son état de mouvement a donc été modifié, ce qui indique l action d une force. 9 Mathieu frappe une rondelle de hockey avec son bâton. La rondelle glisse sur une certaine distance, ralentit, puis s immobilise. Comment peut-on concilier ce mouvement avec la première loi de Newton? Selon la première loi de Newton, la force appliquée sur la rondelle a pour effet d augmenter sa vitesse. Si la vitesse de la rondelle diminue par la suite, c est qu une autre force est exercée sur celle-ci, en sens inverse de son mouvement (le frottement). 10 Un ours voit une souris et se met à la poursuivre. Pour échapper à son prédateur, la souris se met à courir en zigzag. En quoi cette stratégie est-elle efficace du point de vue de l inertie? La masse de l ours est beaucoup plus élevée que celle de la souris. En conséquence, l inertie de l ours est également beaucoup plus élevée. Il lui est donc plus difficile qu à la souris de modifier son état de mouvement, c est-à-dire de changer rapidement d orientation. 11 Classez les objets suivants, de celui qui possède la plus petite inertie à celui qui possède la plus grande inertie : un renard, un bateau, un atome de carbone, la Voie lactée, un électron, la Terre, une bactérie. L électron, l atome de carbone, la bactérie, le renard, le bateau, la Terre, la Voie lactée. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 131

5 Exercices.3 La force résultante et l état d équilibre 1 a) Quel est l effet d une force résultante nulle sur l état de mouvement d un objet? Une force résultante nulle ne modifie pas l état de mouvement d un objet. b) Quel est l effet d une force résultante non nulle sur l état de mouvement d un objet? Une force résultante non nulle modifie la grandeur ou l orientation de la vitesse d un objet. Deux enfants tirent sur le même livre en même temps. Pourtant, le livre ne bouge pas. Comment expliquez-vous cette situation? Les deux enfants tirent sur le livre avec des forces de même grandeur, dans la même direction, mais dans des sens opposés. Les forces qu ils exercent s annulent donc et le mouvement du livre reste inchangé. 3 Trois forces différentes agissent en même temps sur un objet. La force résultante peut-elle être nulle? Expliquez votre réponse. Oui. Il suffit pour cela que la somme vectorielle des trois forces soit nulle. Un objet au repos peut-il n avoir qu une seule force agissant sur lui? Si oui, donnez un exemple. Si non, expliquez pourquoi. Non. Si une seule force agit sur un objet, le mouvement de l objet changera et il ne pourra pas rester au repos. 5 Un objet peut-il se déplacer selon une orientation tandis qu une force agit sur lui pendant un certain temps selon la même orientation, mais en sens inverse? Si oui, donnez un exemple. Si non, expliquez pourquoi. Oui. C est ce qui se produit lorsqu une balle est lancée vers le haut ou lorsqu une voiture freine. 6 a) Décrivez le mouvement d une cycliste sur laquelle s exerce une force résultante nulle. Elle est immobile ou bien elle se déplace à vitesse constante et en ligne droite. 13 LA MÉCANIQUE

6 b) Qu arrive-t-il si la force résultante n est pas nulle? La cycliste accélère, ralentit, s arrête, se met en mouvement ou est déviée, selon l orientation de la force résultante et son état de mouvement au départ. 7 Un avion de ligne vole avec une vitesse constante de 700 km/h à une altitude de m. Ses moteurs exercent une force de poussée de N. Quelle est la force exercée par l air sur l avion? (Ne tenez compte que des forces horizontales.) Puisque l avion vole à vitesse constante, il est donc en état d équilibre. En conséquence, la force exercée par l air doit annuler exactement la force des moteurs. La résistance de l air est donc de N. 8 On suspend un anneau de métal à l aide d une corde à deux crochets situés au plafond. L angle formé par les deux sections de la corde est de 90. Si la tension dans chacune des sections est de,0 N, quelle est la grandeur de la force exercée par la gravité sur l anneau métallique? F g? F 1 F,0 N 3. F y F cos Comme les deux forces ont la même grandeur : F g F y1 F y F y1. F g,0 N cos 5 F g 31,1 N Réponse : La force exercée a une grandeur de 31,1 N. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 135

7 a) A B C D A, C, B et D (à égalité). b) A B 30 C D B, C, D et A (à égalité). 10 Quatre piranhas se disputent un morceau de nourriture. Si le morceau de nourriture ne bouge pas, quelle est la grandeur et l orientation de la force exercée par le quatrième piranha? y N Tous ces blocs ont la même masse. Classez-les selon l ordre croissant de la tension dans les cordes qui les retiennent. N 5 38 N x N LA MÉCANIQUE

8 1. F??. F 1 5 N F 0 N 60 F 3 0 N F x F cos F y F sin C x A x B x C y A y B y C C x C y tan C y C x. F 1x F 1 cos 1 F 1y F 1 sin 1 F 1x 5 N cos 135 F 1y 5 N sin 135 F 1x 17,7 N F 1y 17,7 N F x F cos F y F sin F x 0 N cos 60 F y 0 N sin 60 F x 0 N F y 3,6 N F 3x F 3 cos F 3y F 3 sin F 3x 0 N cos 300 F 3y 0 N sin 300 F 3x 0 N F 3y 3,6 N Puisque le morceau de nourriture est immobile, les composantes de la force résultante doivent donc s annuler. F Rx F 1x F x F 3x F x F Rx 0 N F x (F 1x F x F 3x ) F x ( 17,7 N 0 N 0 N) F x,3 N F Ry F 1y F y F 3y F y F Ry 0 N F y (F 1y F y F 3y ) F y (17,7 N 3,6 N 3,6 N) F y 17,7 N F F x F y F (,3 N) ( 17,7 N) F 8,5 N tan 17,7 N,3 N tan 0,79 18, Réponse : La grandeur de la force exercée par le quatrième piranha est de 9 N et son orientation est de 18. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 137

9 11 Dans chacun des cas suivants, deux forces s exercent sur un objet. Ajoutez une troisième force ( F 3 ) afin que l objet soit en équilibre. a) F 1 1 N F 6 N F 3 b) F 1 1 N F 6 N c) F 3 F 1 7 N 5 F 3 F 7 N 138 LA MÉCANIQUE

10 1 Pour faire avancer un bloc de bois à vitesse constante en le faisant glisser sur le sol, on applique sur lui une force horizontale de 175 N. Y a-t-il d autres forces horizontales qui s exercent sur ce bloc? Si oui, pouvez-vous connaître leur grandeur et leur orientation? Si la vitesse du bloc de bois est constante, la force résultante exercée sur lui est nulle. Si l on connaît une force (175 N), on peut en déduire qu il existe au moins une autre force qui l annule. En fait, il peut y en avoir plus d une, la seule chose que l on sait est que l ensemble des autres forces forme une résultante égale à 175 N et orientée en sens inverse de celle de la force de 175 N déjà connue. 13 Trois masses sont reliées par une corde à un système de poulies. La gravité tire sur la masse 1 avec une force de 35 N, sur la masse avec une force de 6 N et sur la masse 3 avec une force de 15 N. Selon la verticale, la masse 1 est-elle en équilibre? Sinon, quel est son mouvement? F R?. Trois forces s exercent sur la masse 1 : F 1 35 N 1 70 F 6 N 60 F 3 15 N Selon la verticale : F y F sin F Ry F 1y F y F 3y F Ry F 1 sin 1 F sin F 3 sin 3. F Ry 35 N sin 70 6 N sin N sin 150 F Ry,9833 N Réponse : La force résultante exercée sur la masse 1 selon la verticale n est pas nulle et elle est dirigée vers le bas. La masse n est donc pas en équilibre et elle est entraînée vers le bas. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 139

11 Exercices Synthèse du chapitre 1 Une amie vous dit que, puisque sa table est immobile, aucune force n agit sur celle-ci. Que lui répondez-vous? Si la table est immobile, cela signifie que la résultante de toutes les forces est nulle et non qu aucune force n agit. En fait, il existe au moins deux forces qui agissent sur une table au repos : la gravité et la force exercée par le plancher sur la table. Un tableau est accroché au mur par un fil de fer. La gravité tire le tableau vers le bas avec une force de N et chaque section de fil forme un angle de 30 avec l horizontale. Quelle est la tension dans chaque section de fil? F? F? F g N 1. F? (force exercée sur chaque section de fil). F g N (force exercée par la gravité) F y F sin. Puisque le tableau est en équilibre, les composantes verticales des deux sections supportent chacune la moitié du poids du tableau, soit N. F y N Je peux donc isoler F. F F y sin F N sin 30 F N Réponse : La tension dans chaque section de fil est de N. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 11

12 3 Quelle est la force gravitationnelle exercée vers le bas sur le cadre représenté ci-dessous si la force exercée par le fil 1 est de 16,00 N et celle exercée par le fil est de 7,76 N? 1. F g?. F 1 16,00 N F 7,76 N F y F cos F R F 1y F y F g Fil Fil. F 1y F 1 cos 1 F 1y 16,00 N cos 60 F 1y 8,00 N F y F cos F 1y 7,76 N cos 30 F 1y,009 N F R 8,00 N,0 N F g 0 F g 3,0 N Réponse : La force gravitationnelle exercée sur le cadre est de 3,0 N. Jacques pousse sur un réfrigérateur avec une force horizontale de 70 N orientée vers la droite. Julien aide Jacques en poussant sur le même réfrigérateur avec une force de 60 N, mais avec une orientation de 30 au-dessus de l horizontale. Représentez graphiquement la force résultante. 70 N 60 N N 15 N 60 N 30 (L élève place les deux vecteurs bout à bout, selon la méthode du triangle. La grandeur de la résultante est d environ 15 N et l angle est d environ 1.) 1 LA MÉCANIQUE

13 5 La force F 1 est de 10 N, tandis que la force F est de 150 N. Trouvez la grandeur et l orientation de la force résultante, F R, dans chacun des cas suivants. a) y F 1 1. F R? R?. F 1 10 N F x. F 1x F 1 cos 1 F 1x 10 N cos 90 F 1x 0 N 1 90 F 150 N F 1y F 1 sin 1 F 1y 10 N sin 90 0 F 1y 10 N 3. F x F cos F y F sin F x F cos F 1x 150 N cos 0 C x A x B x F 1x 150 N C y A y B y C C x C y F y F sin F 1y 150 N sin 0 tan C y C x F 1y 0 N F Rx F 1x F x F Rx 0 N 150 N F Rx 150 N F Ry F 1y F y F Ry 10 N 0 N F Ry 10 N F R F Rx F Ry F R (150 N) (10 N) F R 19 N tan R F Ry F Rx tan R 10 N 150 N tan R 0,8 R 38,7 Réponse : La grandeur de la force résultante est de 19 N et son orientation est de 38,7. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 13

14 b) y F F F R? R?. F 1 10 N 1 90 F 150 N x. F 1x 0 N F 1y 10 N F x F cos F 1x 150 N cos 60 F 1x 75 N F x F cos F y F sin F 1y 150 N sin 60 F y F sin F 1y 130 N C x A x B x C y A y B y C C x C y F Rx F 1x F x F Rx 0 N 75 N F Rx 75 N tan C y C x F Ry F 1y F y F Ry 10 N 130 N F Ry 50 N F R F Rx F Ry F R (75 N) (50 N) F R 61 N tan R F Ry F Rx tan R 50 N 75 N tan R 3,33 R 73,3 Réponse : La grandeur de la force résultante est de 61 N et son orientation est de 73,3. 1 LA MÉCANIQUE

15 c) y F 1 1. F R? R?. F 1 10 N F x. F 1x 0 N F 1y 10 N F x F cos F 1x 150 N cos 315 F 150 N F 1x 106 N F x F cos F y F sin F 1y 150 N sin 315 F y F sin F 1y 106 N C x A x B x C y A y B y C C x C y F Rx F 1x F x F Rx 0 N 106 N F Rx 106 N tan C y C x F Ry F 1y F y F Ry 10 N 106 N F Ry 1 N F R F Rx F Ry F R (106 N) (1 N) F R 107 N tan R F Ry F Rx tan R 1 N 106 N ta n R 0,13 R 7,5 Réponse : La grandeur de la force résultante est de 107 N et son orientation est de 7,5. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 15

16 6 Deux enfants poussent sur une boîte chacun avec une force de 30,0 N et un angle de 5. Ils ne réussissent pas à faire bouger la boîte. Quelle est la grandeur de la force de frottement exercée par le sol sur la boîte qui garde cette dernière immobile? Poussée 1 Poussée 1. F s (force exercée par le sol)?. F 1 30,0 N F 30,0 N F R F 1 F F s F Rx F 1x F x F sx F Ry F 1y F y F sy. F R 0 D où F Rx 0 et F Ry 0 F Rx F 1x F x F sx F 1 cos 1 F cos F sx 0 30,0 N cos 5 30,0 N cos 315 F sx 0 F sx, N F Ry F 1y F y F sy F 1 sin 1 F sin F sy 0 30,0 N sin 5 30,0 N sin 315 F sy 0 F sy 0 N Réponse : La grandeur de la force exercée par le sol est de, N. 16 LA MÉCANIQUE

17 Défis du chapitre 1 Imaginez qu on vous engage comme consultant scientifique dans un film de science-fiction et qu on vous demande de commenter les scènes suivantes. Répondez en vous servant de vos connaissances sur l inertie et sur la première loi de Newton. a) Le héros se trouve à bord d un vaisseau spatial voyageant dans le vide intersidéral. Soudain, les moteurs flanchent et le vaisseau ralentit, puis s arrête. Le héros appelle alors à l aide, espérant être secouru avant de manquer d oxygène. Cette scène n est pas réaliste du point de vue de la première loi de Newton. Dans le vide intersidéral, il n y a ni frottement, ni résistance de l air, donc pratiquement aucune force appliquée sur le vaisseau spatial. Celui-ci n a donc pas besoin de ses moteurs pour avancer car, même sans eux, il poursuivra sa route en ligne droite et à vitesse constante. En fait, il n a besoin de ses moteurs que pour changer la grandeur ou l orientation de sa vitesse. b) L héroïne du film fait une sortie dans l espace. Elle s agrippe au vaisseau spatial et allume un propulseur à réaction installé sur son dos. Elle réussit ainsi à donner une accélération importante au vaisseau. L héroïne aurait mieux fait d accrocher le propulseur à réaction directement au vaisseau. En effet, la masse du vaisseau, et donc son inertie, est sûrement très élevée. Si elle se place entre le propulseur et le vaisseau, elle risque davantage d être écrasée que de réussir à le pousser. c) Un méchant extraterrestre met le feu dans une soute du vaisseau spatial, puis s enfuit à l aide d un câble suspendu au plafond. Il décrit alors un grand mouvement de balancier. Soudain, le câble se rompt. Une vue en plongée montre alors le méchant extraterrestre en chute libre verticale. Puisque le vaisseau spatial se trouve dans l espace intersidéral, il n y a pas de gravité. L extraterrestre ne peut pas subir un mouvement de balancier, car c est la gravité qui fait que, sur Terre, un objet suspendu à un câble oscille. De même, sans gravité, lorsque le câble se rompt, il n y aura pas de mouvement de chute libre. CHAPITRE LA PREMIÈRE LOI DE NEWTON 17

18 a) Pour convaincre un taureau d entrer dans son enclos, une éleveuse le tire vers le sud-est. Son assistant s apprête à lui prêter main-forte. Vers quelle orientation devrait-il tirer l animal si l enclos se trouve à l est? L assistant devrait tirer vers le nord-est. Ainsi, la résultante des deux forces sera orientée vers l est. b) L éleveuse tire avec une force de 700 N (F 1 ) orientée vers le sud-est. Son assistant déploie également une force de 700 N (F ) dont l orientation a été déterminée en a). De son côté, le taureau cherche à reculer avec une force de 150 N (F 3 ) orientée vers l ouest. Est-ce que le taureau avancera ou reculera? Expliquez votre réponse. 1. F 3 est-elle supérieure ou inférieure à F 1 F?. F N F 700 N 5 F N F x F cos. Dans ce problème, il n est pas nécessaire de tenir compte des composantes selon l axe des y, car elles s annulent. F 1x F 1 cos 1 F 1x 700 N cos 315 F 1x 9,9 N F x 9,9 N F 1x F x 9,9 N 9,9 N F 1x F x 989,9 N C x A x B x C C x C y Réponse : Le taureau reculera puisque l éleveuse et son assistant ne lui opposent qu une force résultante de 990 N. c) Que pourraient faire l éleveuse et son assistant pour augmenter la force qu ils exercent sur le taureau (sans augmenter la grandeur des forces que chacun exerce)? Ils pourraient se rapprocher l un de l autre. Ainsi, la composante de leur force ayant la même orientation que la force exercée par le taureau deviendrait plus élevée. 18 LA MÉCANIQUE