Physique de l environnement

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1 Physique de l environnement Contrôle du décembre 2012 Éléments de correction Aucun document autorisé Calculatrice élémentaire autorisée Les deux parties sont indépendantes. Les questions indépendantes sont signalées par le symbole Données numériques en dernière page A A.I Ozone et rayonnement solaire Les bandes d absorption de l ozone 1e 20 1e 21 Hartley Huggins 298 K Huggins 226 K Chappuis section efficace d absorption de l ozone en m 2 1e 22 1e 2 1e 24 1e 25 1e 26 Fig. 1: Section efficace d absorption de l ozone dans l UV et le visible bandes σ max 200 nm < λ < 10 nm Hartley m 2 10 nm < λ < 50 nm Huggins 10 2 m nm < λ < 800 nm Chappuis m 2 1e longeur d onde en nanomètres Q 1 : Décrire brièvement l effet de l ozone sur le rayonnement solaire. Dans quel domaine d altitude son rôle est-il majeur? Pourquoi? L ozone absorbe le rayonnement solaire dans l UV contribuant ainsi au chauffage de l atmosphère. Le maximum d ozone est situé dans la basse stratosphère. On montre grâce au modèle de Chapman que le taux de chauffage par l ozone est maximum vers 50 km d altitude. Q 2 : Le contenu intégré de la colonne d ozone N O 0, ) étant donné ci-dessous, déterminer l épaisseur optique verticale totale de l atmosphère associée à l absorption par l ozone τ O au maximum de la bande de Hartley, à 0,25 µm, puis au maximum des bandes de Chappuis, à 0,6 µm cf. fig. 1). N O = N O 0 n O z)dz = n air 0) z O et τ O = σ O N O = 2, m 10 m = 8, m 2 À 0,25 µm, τ O 81 1, alors qu à 0,6 µm, τ O 0, 04. 1/6

2 Q : La théorie simplifiée de Chapman détermine l altitude ẑ du maximum du taux spectral d absorption du rayonnement par unité de volume. Rappeler sans démonstration par quelle valeur ˆτ de l épaisseur optique, entre z et le haut de l atmosphère, est caractérisée cette altitude. Dans quel domaine spectral l épaisseur optique d ozone τ O peut-elle dépasser ˆτ? La théorie de Chapman montre que ˆτ = 1. Les sections efficaces d absorption de l ozone sont deux ordres de grandeur plus élevées dans l ultra-violet bande de Hartley) que dans le visible : elles dominent la photodissociation au dessus de 0 km. L épaisseur optique totale d ozone est largement supérieure à 1 dans la bande de Hartley où la théorie de Chapman peut s appliquer. En revanche, les hypothèses de Chapman ne sont plus envisageables avec τ O 0, 8au maximum des bandes de Huggins et encore moins avec τ O 0, 04 au maximum des bandes de Chappuis : dans le visible, l atmosphère est très transparente. À basse altitude, où le flux UV de longueur d onde inférieure à 0,2 µm a été complètement absorbé plus haut, ce sont les bandes de Chappuis qui prennent le relais dans la photodissociation de l ozone, en particulier en troposphère. A.II Taux de photodissociation de l ozone dans les bandes de Chappuis On se propose de calculer un ordre de grandeur du taux de photodissociation J O de l ozone dans ses bandes d absorption les plus faibles, les bandes de Chappuis. La section efficace d absorption de l ozone σ O dans les bandes de Chappuis peut être grossièrement approximée cf. fig. 1) par : σ O λ) σo max exp λ λ ) 0 où 0, 1 µm, λ 0 0, 6 µm et σo max m 2 1) Le taux de photodissociation spectral, j O,λ, s exprime en fonction du flux spectral photonique sphérique : j O,λ = η λ σ O λ) q λ hν en s 1 m 1 ) η λ est le rendement quantique, proche de 1 dans la bande ; q λ = 4π L λ u ) d 2 Ω est le flux sphérique spectral incident sur les molécules d ozone. où Le taux de photodissociation J O en s 1 ) dans la bande est obtenu par intégration spectrale de j O,λ. Calcul du taux de photodissociation de l ozone au sommet de l atmosphère Au sommet de l atmosphère et en ne prenant en compte que le flux direct, q λ z = ) Ω S où Ω S est l angle solide sous lequel est vu le Soleil depuis la molécule, et la luminance spectrale du Soleil. Le Soleil est supposé rayonner comme un corps noir à la température T O. Pour mener un calcul analytique approché, on recherche le facteur le plus lentement variable de l intégrande, pour le sortir de l intégration spectrale. Q 4 : Dans les courtes longueurs d onde, la luminance du corps noir loi de Planck) peut être approximée par la loi de Wien éq., p. 6). Déterminer l expression approchée de d ln/hν) dans le domaine des bandes de Chappuis, autour de λ 0, en fonction de x = hν/kt et λ. En déduire la valeur de x, puis la longueur d onde où cette dérivée s annule. On rappelle que le maximum de luminance spectrale L λ est obtenu pour x 5. L approximation de Wien est valable à 10% tant que x > 2, où x = C2 λt S. Pour T S = 6000 K, elle s applique tant que λ < 1 µm, donc dans les bandes de Chappuis. Alors hν Cette dérivée logarithmique s annule pour : = 2ce x λ 4 d ln/hν) = x 4 λ x = 4 c est à dire λ = C 2 4T S 0, 6 µm 2/6

3 Q 5 : Montrer que, autour du maximum λ 0 des bandes de Chappuis, d ln /hν) d ln σ O λ). d ln σ O λ) = ± 1 = ±107 m 1 Dans la bande de Chappuis, autour du maximum 0, 48 µm λ 0, 8 µm) d ln /hν) 1 λ 1, m 1 1 On peut donc considérer le flux sphérique spectral en photons par unité de longueur d onde et de surface) q λ /hν comme constant dans la bande et prendre sa valeur pour λ 0. Q 6 : Intégrer le taux de photodissociation spectral dans la bande de Chappuis en étendant artificiellement l intégration à λ = ± ) et exprimer J O z = ) en fonction de : σo max,, Ω S et la luminance du corps noir à λ 0. J O z = ) = 1 µm j O,λ = 1 µm η λ σ O λ) q 1 µm λ hν σ O λ) Ω S hν Par ailleurs, J O z = ) Ω S hν λ 0) J O z = ) Ω S hν λ 0)σ max + O + 1 µm exp σ O λ) exp λ λ ) 0 = 2 λ λ ) 0 Q 7 : Calculer numériquement Ω S, puis J O, Chappuisz = ). J O z = ) 2 Ω S ce 4 λ 4 0 σ max O 5, s 1 Cas général pour les bandes de Chappuis Q 8 : Compte tenu de la transmission atmosphérique dans ce domaine spectral, que peut on dire de J O, Chappuis au sol pour un soleil proche du zénith? L atmosphère est très transparente dans le domaine visible épaisseur optique verticale de 0,07 pour la diffusion Rayleigh et 0,04 pour l absorption par l ozone à 0,6 µm). Donc aux angles zénithaux faibles, le flux solaire est très peu atténué, ainsi le coefficient de photodissociation de l ozone dans ce domaine diminue très peu quand on se rapproche de la surface. Quels sont les phénomènes négligés en ne prenant en compte que le flux direct? Au flux direct, il faut ajouter le flux diffusé par les molécules d autant plus efficace que la longueur d onde est faible, diffusion Rayleigh en λ 4 ), les particules et les nuages, éventuellement plusieurs fois dans les basses couches plus denses ou les nuages épais) et la réflexion à la surface albedo). /6

4 B Mesure de transmission atmosphérique en visée oblique On se place maintenant dans le cadre de l approximation plan-parallèle où la composition de l atmosphère ne dépend que de l altitude, pour étudier la transmission totale de l atmosphère en fonction de l inclinaison du rayonnement solaire sur la verticale. B.I Préliminaire On note Φ λ θ, z) = Φ λ θ, τ λ ) le flux spectral solaire direct par unité de surface et de longueur d onde, τ λ l épaisseur optique verticale entre le haut de l atmosphère et l altitude z où θ désigne l angle zénithal 0 θ π/2 pour un flux vers le bas). Q 9 : Déterminer l expression du flux solaire Φ λ θ, τ λ ) en fonction de τ λ et θ, et du flux spectral par unité de surface en haut de l atmosphère Φ λ z = ). Φ λ θ, τ λ ) = Φ λ z = ) exp τ λ / cos θ) B.II Mesure de transmission : courbe de Langley Pendant une journée sans nuage au cours de laquelle on suppose constante la composition de l atmosphère, on mesure le flux spectral solaire direct par unité de surface Φ λ θ, τ λ ) à 0, 5 µm à l aide d un photomètre qui suit la direction du soleil. Le tracé de Φ λ θ, τ λ ) en échelle logarithmique en fonction de la quantité m = 1/ cos θ donne le graphique de Langley cicontre. 4 Phim) Q 10 : Expliquer la forme de la courbe obtenue et montrer que : d ln Φ λ θ, τ) dm = τ λ 2) Calculer l épaisseur optique verticale τ λ totale à partir des données graphiques. τ λ = ln Φm = 1)/Φm = 5)) /4 0.2 Phim) en W.m 2.nm 1 échelle log) Q 11 : Extrapoler cette représentation pour m 0. En déduire la valeur approximative du flux solaire en haut de l atmosphère Φ λ θ, τ λ = 0) à 0,5 µm en W.m 2.nm 1. Φ λ θ, τ λ = 0) 1, 8 W.m 2.nm m Fig. 2: Représentation de Langley du flux spectral Φ λ à 0,5 µm par unité de surface en W.m 2.nm 1 en échelle logarithmique), en fonction de m = 1/ cos θ. Q 12 : En supposant le spectre solaire Φ λ z = ) grossièrement représenté en échelles linéaires en fonction de λ par un triangle de base 1500 nm, avec un sommet à 0,5 µm, estimer la constante solaire. C 1, /2 150 W.m 2 Q 1 : Préciser, au vu des valeurs de m, dans quel domaine de latitude se situe l observation. Le soleil passe au zénith, donc zone inter-tropicale latitude entre ±2 ). 4/6

5 B.III Analyse des contributions à l extinction Q 14 : On suppose l atmosphère isotherme ; calculer l épaisseur optique verticale à 0,5 µm due à la diffusion Rayleigh. Calculer l épaisseur optique verticale due à l ozone. En déduire une estimation de l épaisseur optique des aérosols à cette longueur d onde. Quelle hypothèse vous paraît la plus fragile dans cette méthode? Hypothèse fragile : homogénéïté horizontale dans les couches les plus basses pendant une partie importante de la journée. latitude entre ±2 ). 5/6

6 Données numériques : albedo de la planète Terre A 0, constante solaire au niveau de la Terre C 180 W m 2 distance Terre-Soleil D = 1, m rayon du Soleil R O = 6, m température du Soleil T O 6000 K rayon de la Terre a 6, m nombre d Avogadro N = 6, constante de Stefan σ 5, Wm 2 K 4 vitesse de la lumière c =, m s 1 constante de Planck h = 6, J s constante de Boltzmann k = 1, J K 1 masse molaire de l air M air kg pression atmosphérique à la surface de la Terre P 0 = 10 5 Pa concentration du gaz atmosphérique en surface n air z = 0) 2, molécules m échelle de hauteur de l atmosphère terrestre H 7 km concentration du gaz atmosphérique à 0 km n air z = 0 km), molécules m nombre d Avogadro N chaleur massique à pression constante de l air C p 1000 J K 1 kg 1 épaisseur réduite d ozone z O mm concentration d ozone à 0 km n O 0 km) molécules m hauteur d échelle de l ozone au dessus de 0 km H a 5 km contenu intégré d ozone N O 0, ) molécules m 2 section efficace de diffusion Rayleigh à 1 µm σ R 1 µm) m 2 Loi de Planck B T λ) = db T = 2hc 2 hc λ [exp 5 kλt ) ] = 1 λ 5 [exp C 1 C2 λt ) ] = 1 C 1 λ 5 [e x 1] W m 2 sr 1 m 1 ) où C 1 = 2hc 2 1, W m 2 sr 1, C 2 = hc k 1, m K et x = hν kt = C 2 λt. Approximation de Wien B T λ) = db T C 1e x λ 5 à environ 10% pour x > 2, ) 6/6