Directives. 1 Ajustements. 1.1 Arbre. 1.2 Liaison pivot

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1 Évaluation en conception mécanique septembre 2011 Licence Professionnelle Ingénierie des Machines Spéciales Directives Pour chaque section, un sujet est proposé et des armations sont proposées. Vous devez sélectionner uniquement les armations justes ; aucune justication n'est demandée. 1 Ajustements 1.1 Arbre On considère une pompe à engrenages. Les arbres de la pompe sont guidés en rotation sur deux liaisons sur paliers lisses, diamètre 25 H7f6. On appelle l la longueur de chaque guidage, elle vaut 10 et d le diamètre nominal de l'ajustement du guidage. (a) On peut modéliser le comportement cinématique de la liaison sur palier lisse par une liaison rotule. (b) On peut modéliser le comportement cinématique de la liaison sur palier lisse par une liaison pivot. (c) L'ajustement 25 H7f6 signie que le jeu moyen vaut 7x6 micromètres. (d) La lettre H de l'ajustement 25 H7f6 signie que le diamètre de l'alésage sera compris entre 25 et 25+xx. (e) Le chire 6 de l'ajustement 25 H7f6 signie que l'intervalle de tolérance est plus grand pour l'arbre que pour l'alésage. (f) Dans ce type de guidage, un ajustement de type 25 H7h6 serait plus approprié, en réduisant les jeux. 1.2 Liaison pivot On souhaite construire une liaison pivot entre un arbre et un carter. Pour un diamètre nominal valant 25mm, l'ajustement H7f6 dénit un jeu minimal de 20 et un jeu maximal de 62 µm. Étant donné l'encombrement, la longueur de guidage possible est de 40mm. L'abre doit avoir un diamètre de 25mm après calcul (dimensionnement par résistance des matériaux). (a) Si on construit la liaison sur coussinet, l'ordre de grandeur du rotulage entre l'arbre et le carter sera de 5' d'arc. (b) Si on construit la liaison sur coussinet, on peut modéliser son comportement cinématique par une liaison pivot. (c) Si on construit la liaison sur roulement rigide à billes, à contact radial, on peut admettre 1 degré de rotulage au droit de chaque roulement. (d) Si on monte deux roulements à rouleaux coniques disposés en O, on aura augmenté la longueur du guidage. (e) Si on construit la liaison sur roulement à rouleaux, on peut admettre 1' d'arc de rotulage au droit des roulements. 1

2 2 Systèmes mécaniques Transformation de mouvement Un projecteur de lm 35mm utilise un système cinématique appelé "croix de malte" pour entrainer la pellicule. (a) Ce système transforme un mouvement de rotation continue en mouvement de translation continue. (b) Ce système transforme un mouvement de rotation continue en mouvement de rotation intermittente. (c) Ce système transforme un mouvement de rotation continue en mouvement de translation alternative. (d) Ce système transforme un mouvement de rotation continue en mouvement de translation circulaire. (e) Ce système transforme un mouvement de rotation continue en mouvement de rotation alternative Préhenseur Un préhenseur angulaire (pince de robot) est modélisé de la façon ci-dessous. On appelle a l'angle entre Figure 1 Préhenseur mécanique l'horizontale et l'axe AB d'une biellette. (a) La caractéristique de ce système est d'amplier F s par rapport à F p. (b) La caractéristique de ce système est de réduire F s par rapport à F p. (c) L'amplication est maximale lorsque a tend vers 90 degrés. (d) La réduction est maximale lorsque a tend vers 0 degré. (e) F s s'annule quand a vaut 45 degrés. (f) Il existe un point mort lorsque chaque biellette est parallèle à un mors. 3 Matériaux 3.1 Acier On considère un acier courant C38, trempé et revenu. (a) 38 signie que cet acier est composé de 3,8% de carbone. (b) Un ordre de grandeur de sa résistance élastique est MPa. (c) C signie que cet acier contient du chrome. (d) 38 signie que cet acier contient 0,38% de chrome. (e) Cet acier admet une limite élastique valant 380 MPa. (f) Le module d'élasticité longitudinal (module de Young) de l'acier varie en fonction de sa teneur en carbone. 2

3 3.2 Aluminium Un considère un aluminium de la série (a) Un ordre de grandeur de la résistance élastique de l'aluminium est de 200MPa. (b) 50 signie qu'il y a 50% d'aluminium. (c) L'aluminium a un densité d'environ 2,7. (d) L'aluminium est 7 fois moins lourd qu'un acier courant. (e) Le module d'élasticité longitudinal (module de Young) de l'aluminium vaut 70 GPa. (f) Cet aluminium est trois fois plus souple qu'un acier. 4 Actionneurs 4.1 vérin On considère un vérin pneumatique double eet. On applique une pression eective de 6 bar dans la chambre sans tige. L'eort de frottement entre le corps et le piston est estimé à 15N. La course utile est de 220mm. Les 5 derniers mm de courte amortisse le choc en n de course. L'ensemble tige+piston a une masse de 400g. Le diamètre du piston est de 55mm. (a) L'ordre de grandeur de la vitesse de l'ensemble tige+piston par rapport au bâti à l'instant où le piston aborde la zone d'amortissement est de 40m/s, en phase de sortie de tige. (b) Le mouvement de la tige par rapport au bâti peut être considéré comme uniforme. (c) L'accélération augmente pendant tout le mouvement du piston par rapport au bâti. (d) La vitesse augmente pendant tout le mouvement du piston par rapport au bâti. (e) La vitesse maximale de retour de l'ensemble tige+piston par rapport au bâti est de 40m/s. (f) 4.2 vérin, suite Étant donné le vérin considéré à la question précédente, on envisage le choix de composants pour sa conception. (a) On peut envisager d'installer un joint torique pour assurer l'étanchéité entre le piston et le fût du vérin. (b) Une étanchéité directe serait possible et susante. (c) On peut envisager d'installer un joint de type V-Ring pour assurer l'étanchéité entre le piston et le fût du vérin. (d) On doit guider la tige sur coussinet (e) On peut guider la tige sur coussinet si le facteur p.v dans la liaison est supérieur à 180 N/cm 2.m/s (soit 180 W/cm 2 ). 5 Schéma cinématique 5.1 Joystick La gure ci-dessous est la modélisation sous forme de schéma cinématique d'un joystick. Les deux mouvements possibles entre le manche 1 et le carter 0 sont deux rotations. Ces mouvements sont récupérés sur deux arbres 2 et 3, reliés à des capteurs de rotations. La liaison entre 1 et 3 est une ponctuelle, et celle entre 1 et 2, un appui plan. 3

4 Figure 2 Schéma cinématique d'un joystick (a) La liaison entre 0 et 1 est une rotule à doigt. (b) Ce mécanisme tridimensionnel possède un degré d'hyperstatisme égal à 1. (c) Changer la liaison pivot entre 0 et 2 en pivot glissant permet de diminuer le degré d'hyperstatisme du mécanisme. (d) Changer la liaison appui plan entre 1 et 2 en liaison ponctuelle permet d'obtenir un mécanisme isostatique. (e) Un mécanisme isostatique, en fonctionnement, est toujours préférable à un mécanisme hyperstatique. 5.2 Train d'engrenages On considère le schéma cinématique de la vue ci-dessous. L'entrée est située sur l'arbre 1 et la sortie sur l'arbre 2. La pièce 0 correspond dans ce cas au bâti. Figure 3 Schéma cinématique - train d'engrenages simple? 4

5 (a) Ce système est un mécanisme permettant d'augmenter la vitesse de rotation entre l'entrée et la sortie. (b) Ce système est un train d'engrenages simples. (c) Dans ce type de mécanisme, il est conseillé de placer trois pignons identiques (repère 3) de façon à équilibrer les eorts radiaux. (d) Les pignons 3 sont appelés satellites. (e) Le rapport de réduction peut être calculé à l'aide de la formule de Willis. (f) Dans un train d'engrenage simple, si la petite roue dentée constitue l'entrée ("pignon") et contient Z 1 dents, et la grande roue dentée constitue la sortie("roue") et contient Z 2 dents, alors le rapport de réduction sur les vitesses angulaires sera de Z 1 /Z 2. (g) Dans ce même train d'engrenage simple, si le rendement est noté η, le couple de sortie C 2 vaut (si le couple d'entrée est noté C 1 ) : C 2 = η.c 1. Z 1 Z 2. (h) Dans ce même train d'engrenage simple, si le rendement est noté η, le couple de sortie C 2 vaut (si le couple d'entrée est noté C 1 ) : C 2 = η.c 1. Z 2 Z Système vis-écrou On donne la modélisation du système vis-écrou à l'aide de deux schémas cinématique. La vitesse d'avance de l'écrou 3 est notée V, la vitesse angulaire de la vis notée ω. Une charge résistante T. x s'exerce sur la tige 3. Figure 4 Schéma cinématique système vis-écrou (a) La liaison entre 3 et 4 est une liaison hélicoïdale d'axe (B, x). (b) Le pas de la liaison entre 3 et 4 est donnée par p = 2π.V ω. (c) Si la vitesse V est constante, le couple qu'il faut exercer sur 4 pour l'entraîner en rotation en projection sur x est égal à T V ω (d) Le système constitué a un degré d'hyperstatisme égal à 4 si on le considère comme un mécanisme tridimensionnel. 5

6 (e) Pour lever l'hyperstatisme, on peut modéliser le guidage entre 4 et 0 par une liaison ponctuelle de normale x. (f) Pour lever l'hyperstatisme, il est nécessaire au montage de prévoir des réglages au niveau de la liaison pivot en B. 6 Montage de roulements 6.1 Roulements précontraints On considère le montage de roulements de la gure ci-dessous. L'arbre 1 est soumis à un eort extérieur ayant à la fois une composante axiale et une composante radiale. Figure 5 Arbre guidé sur roulements (a) Le montage de roulements représenté sur la gure est correct. (b) Un roulement a une rangée de billes à contact oblique accepte une charge axiales plus importante qu'un roulement rigide de mêmes dimensions (diamètres intérieur et extérieur). (c) Le montage de la gure proposée est qualié de montage en "O". (d) L'entretoise entre les bagues intérieures a un rôle de réglage. (e) L'angle de rotulage admissible par un roulement à une rangée de billes à contact oblique a un ordre de grandeur compris entre 8 et 12 degrés. (f) Ce type de montage nécessite de précontraindre les roulements pour avoir une durée de vie correcte. 6.2 Arbre guidé sur 3 roulements On se propose d'étudier le montage de roulements de la gure ci-dessous. (a) Les deux roulements à billes à contact oblique sont montés de façon à conférer une grande souplesse à la liaison et permettant d'encaisser une charge axiale importante. (b) Le roulement rigide à billes, tel qu'il est monté, peut être modélisé par une liaison rotule. 6

7 Figure 6 Arbre guidé sur 3 roulements (c) Si on modélise chacun des roulements à contact oblique par une liaison rotule (unilatérale) et le roulement rigide à billes par une liaison linéaire annulaire, le modèle cinématique associé au système est hyperstatique de degré 2. (d) La liaison équivalente à ce montage est une liaison pivot. (e) Le joint à lèvre utilisé de le montage indique que la lubrication est faite à l'huile. (f) Le jeu fonctionnel entre le couvercle droit et le roulement rigide à billes impose une longue chaîne de cotes, passant par l'arbre. (g) Il doit y avoir un jeu entre le couvercle droit et les roulements. (h) Si l'écrou à encoches à un taraudage de pas 1,5mm, et possède 4 rainures, et si la rondelle à dents (rondelle "SKF") possède 11 dents, le réglage de la précontrainte pourra se faire avec une précision valant 1, 5 44 mm. (i) Le montage est correct si les eorts axiaux sont orientés des roulements à contacts obliques vers le roulement rigide à billes. 7 Cotation géométrique 7.1 Exemple 1 La gure ci-dessous présente un ensemble de spécications portant sur deux pièces : un carter avec un alésage usiné, et un arbre cylindrique. (a) On peut monter entre eux, sans forcer, n'importe quel carter avec n'importe quel arbre satisfaisant chacun aux dimensions précédentes. (b) Si on enlève la spécication symbolisée par E, on peut encore monter entre eux, sans forcer, n'importe quel carter avec n'importe quel arbre satisfaisant à ces spécications. (c) Si on enlève la spécication (et sa cote 0,1) sur l'alésage, on peut encore monter entre eux, sans forcer, n'importe quel carter avec n'importe quel arbre satisfaisant à ces spécications. 7

8 Figure 7 Dessins de dénition (d) La spécication (et sa cote 0,1) est une spécication de forme. (e) La spécication (et sa cote 0,1) est une concentricité. (f) La spécication (et sa cote 0,1) doit être indiqué par rapport à une référence manquante. 7.2 Exemple 2 On considère le plan fourni sur la gure ci-après. Figure 8 Dessins de dénition (a) L'élément tolérancé est un cylindre de diamètre 10mm. (b) La zone de tolérance est cylindrique de rayon 0,1mm. (c) L'élément de référence est une droite distante de 15mm de la surface A et de 45mm de la surface B. La surface A est le plan tangent extérieur matière associé à la surface réelle de la pièce minimisant le déplacement par rapport à celle-ci. La surface B est le plan tangent extérieur matière à la surface réelle de la pièce minimisant le déplacement par rapport à celle-ci, et orthogonal à la surface A. (d) La spécication de localisation donnée impose implicitement un défaut de forme (ici cylindrique) inférieur à 0,05mm. (e) La cote 10H7 est une cote tolérancée utilisant un arbre normal et une bonne qualité d'usinage. (f) On peut associer à cette pièce une autre pièce pour réaliser un ajustement 10H7g6 correspondant à un ajustement serré. 8

9 8 Guidage en translation L'assemblage représenté sur la gure ci-dessous permet une translation entre une tige 1 de diamètre d et un coulisseau 2 de diamètre d+j, de longueur l. On suppose que le jeu j, bien que négligeable devant d (j << d) permet un basculement du coulisseau par rapport à la tige, ce qui conduit à considérer cet assemblage comme l'association en parallèle de deux liaisons "ponctuelles", en A et B. Le contact est modélisé en utilisant le modèle de Coulomb, et on note f le coecient de frottement. Enn, le coulisseau est soumis à un glisseur F = F. y avec F > 0, dont l'axe central est distant de L de l'axe de la liaison. On se propose d'étudier le risque d'arc-boutement de cette liaison. Figure 9 Dessins de dénition (a) L'arc-boutement est un phénomène lié au frottement qui se traduit par un équilibre indépendant de l'intensité de l'action mécanique qui tendrait à le rompre. (b) Si on suppose qu'on est à la limite du glissement au niveau des deux contacts, on montre qu'il y a arc-boutement si L > l 2f. (c) Dans la pratique, pour avoir un guidage en translation sans coincement, l'eort F ne doit pas être situé à une distance trop importante de l'axe de la tige. (d) Si l'action mécanique F est faible, il y a risque de "stick-slip" (ou broutage). 9