Algorithmique Distribuée

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1 Algorithmique Distribuée Cours 5 : agents mobiles Arnaud Labourel arnaud.labourel Aix-Marseille Université 6 Mars 04 Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 / 4

2 Trois types de modèles pour l algorithmique distribuée Processus Donnée ()Mémoire partagée ()Agents Mobiles (3)Passage de message Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 / 4

3 Agents mobiles Donnée Processus n données k processus qui exécutent le même algorithme et peuvent se déplacer dans le réseau Complexité : nombre de déplacements Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 3 / 4

4 Agent mobile Agent mobile Un logiciel mobile sur un réseau : Il peut se déplacer d un site à un autre pour accéder à des données ou à des ressources. Il se déplace avec son code et ses données propres, mais aussi avec son état d exécution. Attention : L agent décide lui-même de manière autonome de ses mouvements. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

5 Pourquoi utiliser les agents mobiles? Réduire le nombre et le volume des interactions distantes (c est-à-dire entre clients et serveurs) Améliorer la performance ou satisfaire la tolérance aux pannes, ou réduire le trafic sur le réseau La mobilité du code offre un niveau de flexibilité aux applications. Exemples de systèmes d agents mobiles D Agents, Java Aglets, MOLE, Agent TCL, Mobile-C Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 5 / 4

6 Problèmes fundamentaux Exploration : visiter tous les nœuds ou les arêtes du réseau Cartographie : construire la carte d un réseau inconnu Mise à jour : parcourir le réseau de manière périodique pour mettre à jour les nœuds Rendez-vous : faire se rencontrer agents ou plus Recherche de trous noirs : trouver dans le réseaux des nœuds "crashés" qui tuent tous les agents les atteignant Capture : trouver des intrus dans un réseau Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 6 / 4

7 De nombreux modèles possibles Réseau anonyme ou pas (identifiants sur les nœuds) Agents anonymes ou pas (les agents ont le même algorithme ou pas) Réseau synchrone ou pas Connaissance préalable du réseau par l agent ou pas Moyens de communication entre agents Aucun Jetons (marques sur les sommets et/ou nœuds) Tableaux blancs (possibilité d écriture sur les nœuds) Mémoire disponible pour l agent illimitée (machine de Turing) limitée souvent logarithmique en la taille du graphe (machine de Turing avec bande de longueur finie) constante (automate) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 7 / 4

8 Cartographie d un réseau B 3 C A 3 3 H D G E F L agent peut quitter un sommet par une des arêtes incidentes. (les arêtes incidentes à un sommet sont numérotées localement) Explorer le graphe par un algorithme de parcours en profondeur (l agent doit mémorisé la partie du graphe déjà visitée) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 8 / 4

9 Cartographie d un réseau B L agent peut quitter un sommet par une des arêtes incidentes. (les arêtes incidentes à un sommet sont numérotées localement) Explorer le graphe par un algorithme de parcours en profondeur (l agent doit mémorisé la partie du graphe déjà visitée) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 8 / 4

10 Cartographie d un réseau B A 3 () L agent peut quitter un sommet par une des arêtes incidentes. (les arêtes incidentes à un sommet sont numérotées localement) Explorer le graphe par un algorithme de parcours en profondeur (l agent doit mémorisé la partie du graphe déjà visitée) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 8 / 4

11 Synchrone/asynchrone Étape : choix du numéro de port déplacement sur un nœud voisin Synchrone La durée des étapes est la même pour tous les agents. Ils se déplacent toujours en même temps Asynchrone La durée des étapes est différentes pour les deux agents. Les étapes d un même agent n ont pas forcément la même durée. Les agents peuvent rester coincés au milieu d une arête. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 9 / 4

12 Rendezvous problem (Problème du rendez-vous) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 0 / 4

13 Rendez-vous Le problème Deux (ou plus) agents mobiles doivent se rencontrer dans un réseau (graphe). Les agents commencent sur des sommets distincts. Calculabilité : Existe-il toujours une solution? Complexité : Longueur des trajectoires des agents jusqu au rendez-vous Synchrone : rencontre sur les nœuds Asynchrone : rencontre sur les nœuds et à l intérieur des arêtes Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 / 4

14 Rendez-vous dans un graphe non-anonyme Faire une exploration par un parcours en profondeur du graphe. Rendez-vous sur le nœud avec le plus petit UID. Complexité : O(m) dans un graphe de m arêtes. (Mémoire : O(n log(n)) bits pour chaque agent) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 /

15 Rendez-vous dans un graphe anonyme Graphe Anonyme => les sommets n ont pas d identifiants. Si les agents sont anonymes aussi? Le rendez-vous n est pas toujours possible. Si les agents sont non-anonymes? Le rendez-vous est presque toujours possible. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 3 / 4

16 Rendez-vous dans un anneau anonyme Les agents sont anonymes... Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

17 Rendez-vous dans un anneau anonyme Les agents sont anonymes... Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

18 Rendez-vous dans un anneau anonyme Les agents sont anonymes... Rendez-vous n est pas possible! Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

19 Rendez-vous dans un anneau anonyme Agents avec identifiants... Si chaque agent connait son identifiant mais aussi l identifiant de l autre agent : Stratégie attendre maman (Wait for Mommy) : L agent avec le plus petit identifiant, appelé A, attend. L autre agent, appelé B, explore le graphe jusqu à qu il trouve l agent A. Si chaque agent ne connait que son son propre ID (et pas celui de l autre agent)? Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 5 / 4

20 Anneau anonyme, Agents avec UID Les agents ont chacun un identifiant distinct choisi parmi une infinité de possibilités (entiers). Exercice Est-ce que le rendez-vous d agents ayant des identifiants distincts dans un anneau anonyme est toujours possible si on suppose que les agents connaissent n? Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 6 / 4

21 Solution de l exercice Chaque agent a identifiant id N Algorithme naïf de rendez-vous dans l anneau : Faire id n déplacements dans une direction. Preuve de correction : Les deux agents se rencontrent car un des deux a fait un tour de plus que l autre. Complexité : O(n min(id, id )) avec id et id les identifiants des deux agents. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 7 / 4

22 Rendez-vous dans l anneau Théorème [Dessmark, Fraigniaud, Pelc 003] Il existe un algorithme de rendez-vous déterministe en O(D log(min{id, id })) mouvements dans l anneau. D : distance de départ entre les deux agents id et id : les identifiants des deux agents. Remarques : C est optimal (borne inférieure en Ω(D log(min{id, id }))). On n a pas besoin de connaitre la taille de l anneau. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 8 / 4

23 Préliminaire Pour chaque identifiant on construit un mot binaire : brique de base : représentation de l identifiant id en binaire. Exemple : 5, On rajoute des 0 pour que le mot soit de longueur égale à une puissance de. log log id + = longueur du mot = Exemple : 5, On note id le mot obtenu Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 9 / 4

24 Agents avec des identifiants de tailles similaires (algorithme ) Algorithme de rendez-vous dans l anneau pour des agents id et id tels que log log id = log log id Pour i de à l infini faire Pour j de à taille de id faire Si le j-ème bit de id est alors se déplacer de i pas dans une direction se déplacer de i+ pas dans la direction opposée revenir au point de départ Sinon attendre i+ Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 0 / 4

25 Preuve de l algorithme On a id = id et on est synchrone = les deux agents ont les mêmes i et j à tout moment. Puisque les identifiants sont différents il existe un k tel que le k-ème bit de id est différent de celui de id. Pour i = log D et j = k, les deux agents se rencontrent car : un agent atteint la position de départ de l autre agent l autre agent ne bouge pas et reste sur sa position de départ Complexité : O(D log(min{id, id })) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 / 4

26 Agents avec des identifiants de tailles différentes (algorithme ) id + = { si id = log log id + autrement Algorithme de rendez-vous dans l anneau pour des agents id et id tels que log log id = log log id Pour i de à l infini faire Pour j de à i faire Si j = i id + alors se déplacer de j pas dans une direction se déplacer de j+ pas dans la direction opposée revenir au point de départ Sinon attendre j+ Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 / 4

27 Preuve de l algorithme On suppose id + < id +. Durant la i-ème itération de la boucle, l agent parcourt tous les nœuds de l anneau à distance i id +. Pour le plus petit s tel que s id + D, l agent rencontre l agent puisque celui-ci attend sur sa position de départ car id + id +. Complexité : O( s ) = O( id + +log D ) = O(D log(min{id, id })) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 3 / 4

28 Algorithme final Idée Alterner les exécutions des deux algorithmes Algorithme final : Pour i de à l infini faire Exécuter l algorithme pendant i étapes Revenir sur la position de départ en t étapes Attendre i t étapes Exécuter l algorithme pendant i étapes Revenir sur la position de départ en t étapes Attendre i t étapes Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

29 Borne inférieure en Ω(log(min{id, id }) Théorème [Dessmark, Fraigniaud, Pelc 003] Tout algorithme de rendez-vous déterministe a une complexité de Ω(D log(min{id, id })) mouvements dans l anneau. L algorithme de rendez-vous vu précédemment est donc optimal à un facteur multiplicatif constant près. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 5 / 4

30 Idée de la preuve On découpe l anneau en tranches de D/ nœuds. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 6 / 4

31 Idée de la preuve On regarde la position de l agent tout les D/ étapes. 0 : il est dans la même tranche : il est dans la tranche de droite - : il est dans la tranche de gauche 0 Cela nous donne un code de comportement (par exemple (0,,,,... )) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 7 / 4

32 Idée de la preuve Par l absurde, il existe un algorithme résolvant le rendez-vous pour Dy/4 mouvements avec y N pour tous identifiants id, id y. Il y a 3 y/ < y codes de comportement de longueur y/. On peut trouver deux identifiants id, id y qui ont le même code de comportement de longueur y/. Ces deux agents ne se rencontrent pas avant Dy/4 mouvements. Contradiction = complexité en Ω(Dy) = Ω(D log(min{id, id })) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 8 / 4

33 Rendez-vous dans un arbre anonyme Réseau Synchrone, Topologie d Arbre Algorithm RV-arbre(l) Explorer et cartographier l arbre ; Si il y a un noeud central alors rendez-vous ce noeud Sinon Pour chaque bit b de son ID Si b = 0, traverser l arête centrale ; Si b =, rester sur place ; (Et si le réseau est asynchrone?) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 9 / 4

34 Rendez-vous dans un graphe arbitraire Réseau Synchrone Chaque agent a un identifiant id N Chaque agent connait une carte du graphe Algorithme : Pour chaque bit b de la représentation en base de son ID Si b = 0, traverser toute le graphe ; Si b =, rester sur place pour n rondes ; Preuve de correction : Les deux agents se rencontrent car un des deux a fait un tour pendant que l autre attend. Complexité : O(n log(id)) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

35 Rendez-vous dans un graphe inconnu Si le graphe est inconnu, au début. Est-ce que c est possible d explorer le graphe? Sans aucune connaissance (topologie, taille), l exploration est impossible! Avec la connaissance de la taille du graphe, il est possible d explorer avec un nombre de mouvements polynomial en la taille du graphe. Il faut plus de connaissance pour cartographier le graphe. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 3 / 4

36 Network Decontamination (Capture des intrus) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 3 / 4

37 Capture des Intrus Il y a un agent malicieux (intrus ou virus) dans le réseau. Une équipe de bons agents (policiers). Le but : capturer l intrus et décontaminer le réseau Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

38 Capture des Intrus Le Intrus L intrus est beaucoup plus rapide que les policiers. Les sommets visités par l intrus sont contaminés. (tous les sommets adjacents à un sommet contaminé redeviennent contaminés s ils n ont pas de policier) Les Policiers Tout les policiers commencent au même sommet. Un sommet devient propre s il y au moins un policier sur ce sommet. Le intrus est capturé quand il est dans un sommet qui contient un policier. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

39 Capture des Intrus Combien de policiers sont suffisant pour capturer un intrus? Quelle est la stratégie des policiers? Exemple : Dans un Anneau policier : pas suffisant policiers : suffisant Dans un Arbre, combien de policiers sont nécessaire? Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

40 Capturer des Intrus dans les arbres Dans un arbre, combien de policiers sont nécessaires? Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

41 Capturer des Intrus dans les arbres Dans un arbre, combien de policiers sont nécessaires? Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

42 Capturer des Intrus dans les arbres Dans un arbre, combien de policiers sont nécessaires? Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

43 Capturer des Intrus dans les arbres Dans un arbre, combien de policiers sont nécessaires? Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

44 Capturer des Intrus dans les arbres Dans un arbre, combien de policiers sont nécessaires? Dans cette arbre policiers sont suffisants. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

45 Capturer des Intrus dans les arbres Dans un arbre, combien de policiers sont nécessaires? Dans cette arbre policiers sont suffisants. Complexité : O(n) mouvements au total. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

46 Capturer des Intrus dans un graphe Mais policiers ne sont pas suffisants pour tous les arbres! Dans un graphe quelconque, combien de policiers sont nécessaires? Le nombre minimum de policiers nécessaires pour décontaminer un graphe G Pathwidth(G) Le problème du calcul de la Pathwidth d un graphe G est NP-DUR. Si G est un arbre, il est possible de calculer Pathwidth(G) en temps polynomial. De plus celle-ci est inférieure à log(n). Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

47 Recherche de Trou Noir (Black-Hole Search) Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

48 Recherche de trou noir Trou Noir Un Trou Noir est un sommet dangereux qui détruit n importe quel agent qui y rentre. Recherche de trou noir Explorer G et localiser le trou noir Minimiser : # déplacement # agents Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

49 Recherche de trou noir Il y a un seul trou noir dans le graphe. Le graphe sans le trou noir est connexe. Le but : Trouver chaque lien qui est incident au trou noir. Si le degré du trou noir est, on va perdre agents. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars / 4

50 Trou noir dans le réseau synchrone S il le réseau est synchrone et, les agents commencent au même sommet Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

51 Trou noir dans le réseau synchrone S il le réseau est synchrone et, les agents commencent au même sommet Mécanisme de time-out Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

52 Trou noir dans le réseau synchrone S il le réseau est synchrone et, les agents commencent au même sommet Mécanisme de time-out Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

53 Trou noir dans le réseau synchrone S il le réseau est synchrone et, les agents commencent au même sommet Mécanisme de time-out Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

54 Trou noir dans le réseau synchrone S il le réseau est synchrone et, les agents commencent au même sommet Mécanisme de time-out Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

55 Trou noir dans le réseau synchrone S il le réseau est synchrone et, les agents commencent au même sommet Mécanisme de time-out Si l agent ne revient pas, le sommet suivant est le trou noir. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

56 Trou noir dans le réseau asynchrone Réseau Asynchrone le mécanisme de Time-Out ne marche pas! Mécanisme de Cautious-Walk Utiliser des tableaux blancs. Avant de traverser une arête e pour la première fois, marquer dans le tableau DANGER : (e)" Si le sommet suivant est sûr, revenir tout de suite et effacer la marque de DANGER et marquer l arête comme déjà vérifiée. Un agent ne va jamais traverser une arête qui est marquée "DANGER". Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4

57 Trou noir dans le réseau asynchrone Réseau Asynchrone le mécanisme de Time-Out ne marche pas! Mécanisme de Cautious-Walk Utiliser des tableaux blancs. Avant de traverser une arête e pour la première fois, marquer dans le tableau DANGER : (e)" Si le sommet suivant est sûr, revenir tout de suite et effacer la marque de DANGER et marquer l arête comme déjà vérifiée. Un agent ne va jamais traverser une arête qui est marquée "DANGER". Avec + agents, c est possible d explorer un graphe qui contient un trou noir de degré. Arnaud Labourel (AMU) Algorithmique Distribuée 6 Mars 04 4 / 4