1.3 L'aire de la surface des prismes

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1 OBJECTIF de 1.3 Calculer l'aire de la surface d'objets composés formés de cubes et d'autres prismes droits à base rectangulaire. 1

2 1 face = 1 unité 2 1. Quelles régularités y observes tu? 2. Qu en est il de l aire de la surface chaque fois que tu ajoutes un cube à l extrémité du train? Exemple 1: Calcule l'aire de la surface de cet objet composé. 1 face = 1 unité 2 Méthode 1: Méthode 2: Compte les faces carrées de tous Compte les carrés sur chacune des les cubes 6 vue 6 faces chaque cube 4 cubes en total = 18 unité 2 donc, 6x4 = 24 Soustrais 2 faces qui se "CHEVAUCHENT"(qui se touche) 3 endroits qui se chevauchent (3x2 = 6) 24 6 = 18 unité 2 2

3 Exemple 2: Calcule l'aire de la surface de cet objet composé. Méthode 1: Méthode 2: Compte les faces carrées de tous les cubes 6 faces chaque cube 5 cubes en total donc, 6x5 = 30 Soustrais 2 faces qui se "CHEVAUCHENT"(qui se touche) 4 endroits qui se chevauchent (4x2 = 8) 30 8 = 22 L aire de chaque carré est de : 2 cm x 2 cm = 4 cm 2 Donc, l aire de la surface est de : 22 x 4 cm 2 = 88 cm 2 1 arête = 2 cm Compte les carrés sur chacune des 6 vue = 22 L aire de chaque carré est de : 2 cm x 2 cm = 4 cm2 Donc, l aire de la surface est de : 22 x 4 cm = 88 cm Devoirs Page 30 # 4,5,6 Page 31 # 7 3

4 4. 5. i) 18 ii)18 iii) 18 Y a t il dans la classe des objets composés formés de prismes rectangulaires dont on pourrait calculer l aire de la surface? 4

5 EXEMPLE 1: Renée utilise 3 morceaux de mousse pour fabriquer un fauteuil. Chaque morceau est un prisme droit à base rectangulaire de 60 cm sur 20 cm sur 20 cm. Renée pourra t elle recouvrir le fauteuil avec 2 m 2 de tissu? Explique ta réponse. Étape 1: Convertir les mesures en mètres (cm en m) 60 cm = 0,6 m 20 cm = 0,2 m Étape 2: Calcule l'aire de la base de la surface du fauteuil (prisme à base rectangulaire). X 2 x 2 =2 (0,2 x 0,6) =2 (0,12) = 0,24 m 2 =2 (0,4 x 0,2) =2 (0,08) = 0,16 m 2 x 2 0,6 m =2 (0,4 x 0,6) =2 (0,24) = 0,48 m 2 Aire de la base du fauteuil : 0,24 + 0,16 + 0,48 = 0,88 m 2 Étape 3: Calcule l'aire de la surface du dossier (dessus) du fauteuil (prisme à base rectangulaire). A = 4 (bh) =4 (0,2 x 0,6) =4 (0,12) = 0,48 m 2 =2 (0,2 x 0,2) =2 (0,04) = 0,08 m 2 Aire du dossier : 0,48 + 0,08= 0,56 m 2 Étape 4: Additionne les 2 aires ET soustrait l'aire des côtés qui se chevauchent 0,88 + 0,56 2(0,6 x 0,2) = 1,2 m 2 Étape 5 : Conclusion Comme 2 m 2 1,2 m 2, Renée pourra recouvrir le fauteuil avec ses 2 m 2 de tissu. Essaye! Calcule l'aire de la surface de cet objet. Étape 1: Calcule l'aire de la base de chaque surface (prisme à base rectangulaire). 3 cm 2 cm X 4 X 2 X 2 X 2 X 2 2 cm 5 cm =2 (5 x 3) =2 (15) = 30 cm 2 3 cm =2 ( 3 x 2) =2 ( 6 ) = 12 cm 2 5 cm =2 ( 5 x 2) =2 ( 10 ) = 20 cm 2 2 cm A = 4 (bh) =4 ( 2 x 1) =4 ( 2 ) = 8 cm 2 =2 ( 1 x 1) =2 ( 1 ) = 2 cm 2 Aire de l'objet : = 72 cm 2 Étape 3: Soustraire les côtés qui se chevauchent 72 cm 2 4 cm 2 = 68 cm 2 Étape 4 : Conclusion L'aire de la surface de cet objet est de 68 cm 2 X 2 2 cm =2 ( 2 x 1) =2 ( 2 ) = 4 cm 2 5

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7 EXEMPLE 2: Un entrepôt mesure 60 m sur 30 m sur 20 m. Le bureau attenant à l un des murs de l entrepôt mesure 20 m sur 20 m sur 10 m. a) Calcule l'aire de la surface de ce bâtiment. Étape 1: Calcule l'aire de la base de chaque surface (prisme à base rectangulaire). Bâtiment grosse partie A toit : 60 x 30 = A gauche et A droite : 2 30 x 20 = A devant et A derrière : 2 60 x 20 = Donc, l aire de la surface de l entrepôt est de : = Entrée: A toit : 20 x 20 = 400 A devant, A gauche et A droite : 3 20 x 10 = 600 Donc, l aire de la surface du bureau est de : = Étape 2: Additionne les 2 aires ET soustrait l'aire des côtés qui se chevauchent Aire du bâtiment: (20 x 10) = = m 2 Étape 3 : Conclusion L'aire de la surface du bâtiment est de m 2 EXEMPLE 2: b) Je veux peindre l'extérieur bâtiment au tarif de 2,50$/m 2. Les parties suivantes ne seront pas peintes: 2 toits 3 portes de chargement (10 m sur 15 m chacune) porte du bureau (aire = 2 m 2 ) 4 fenêtres du bureau (aire = 1m 2 ) Combien en coûtera t il pour faire peindre le bâtiment? Étape 1 : soustrait les aires dont tu ne veux pas! 2 toits = = 2200 porte de chargement = 33 (10 x15) = 450 porte du bureau et fenêtres = 2 + 4(1) = 6 Donc, = 3544 m 2 Étape 2: trouve le coût pour la peinture X 2,50$ = 8 860,00$ Étape 2: Additionne les 2 aires ET soustrait l'aire des côtés qui se chevauchent Aire du bâtiment: (20 x 10) = = m 2 Étape 3 : Conclusion L'aire de la surface du bâtiment est de m 2 7