C - LE CHAMP MAGNÉTIQUE

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1 C - LE CHAMP MAGNÉTQUE C ORGNE DES CHAMPS MAGNÉTQUES L existence de champs magnétiques est liée aux déplacements de charges électriques. En plus d un champ électrique, une charge électrique en mouement crée dans son oisinage un champ magnétique qui dépend de sa itesse de déplacement. Quels sont alors les effets de ce champ magnétique? Celui d attirer ou de repousser d autres charges en mouement, et ceci aec une force différente de la force électrique. C DÉTERMNATON D'UN CHAMP MAGNÉTQUE Dans le Système nternational d unités, les obserations d expériences permettent d exprimer par un produit ectoriel le champ magnétique au point N, créé par une charge q animée d une itesse lorsqu elle passe au point M. = 10-7 q MN 2 u u étant un ecteur unité porté par de la direction MN N N M α u M α u q > 0 q < 0 Du fait que le ecteur résulte d'un produit ectoriel : - son orientation est toujours perpendiculaire au plan contenant et u (donc à MN aussi), - son sens dépend du signe de q.. Sur un schéma, on conient de représenter par le symbole : le ecteur champ s il pointe ers l arrière du plan, le ecteur champ s il pointe ers l aant du plan. 1

2 La aleur de ce champ magnétique s'exprime dans le Système nternational en tesla (symbole : T) : -7 q = 10 sin r2 où r correspond à la longueur MN et où α représente l angle entre et MN. C LES AMANTS Dans la matière, les atomes sont des porteurs de charges en mouement. Si on considère un point interne à un morceau de matière, le principe de superposition fait que le champ magnétique en ce point est égal à la somme des champs créés par chaque atome oisin. Parce que, dans la très grande majorité des cas, ces champs atomiques sont orientés dans une multitude de directions différentes, la somme de ces champs est nulle. On dit alors que la matière n est pas magnétique. Par contre, dans la magnétite (matière qui constitue les aimants), les atomes créent en un même point des champs magnétiques orientés de façon identique les uns par rapport aux autres. Ceci permet d obserer à l échelle macroscopique un champ magnétique total non nul, dans et autour de cet aimant. Exemple : différence de répartition des champs magnétiques atomiques dans le erre et la magnétite. Verre Magnétite En chaque point total = 0 En chaque point total 0 D autre matériau tel que le fer, s ils ne sont pas naturellement magnétiques, peuent par contre le deenir lorsqu ils sont en présence d un champ magnétique créé par un aimant capable d orienter dans la direction du champ les moments magnétiques atomiques. Temporairement ils deiennent des aimants, mais ils perdent très ite cette propriété dès qu ils ne sont plus sous l influence d un aimant. C MSE EN ÉVDENCE D UN CHAMP MAGNÉTQUE Comme dans le cas du champ électrique, on ne peut pas «oir» un champ magnétique mais seulement obserer ses effets. Donc il faut amener un deuxième aimant qui sous l influence du premier a s orienter. 2

3 Les aiguilles aimantées (ou boussoles) sont des aimants droits dont la pointe est un pôle nord. Elles sont suffisamment légères pour pouoir s orienter dans le sens du champ magnétique de l endroit où elles se trouent. S N C est le cas des deux aiguilles aimantées ci-dessous, qui se positionnent pôle nord de l une face au pôle sud de l autre. Toutes les deux étant elles-mêmes sous l influence du champ magnétique terrestre. Ligne de champ magnétique terrestre Chaque aiguille s oriente donc dans un champ magnétique de telle sorte que leur pôle nord pointe dans la direction de ce champ. Une aiguille aimantée indique la direction et le sens des lignes de champ et pointe ers le pôle sud de l aimant qui crée le champ magnétique. C 5 - LES LGNES DE CHAMP DES AMANTS La particularité des lignes de champ magnétiques est qu elles sont toujours fermées sur elles-mêmes, en passant par l intérieur de l aimant. Elles sont bien sûr orientées dans le sens du champ magnétique. a) AMANT DROT L'orientation du champ magnétique à l'intérieur d'un aimant droit fait que ses deux extrémités peuent se distinguer en : - pôle Nord, extrémité de sortie du champ magnétique, - pôle Sud, extrémité d'entrée du champ magnétique. Pôle SUD Pôle NORD On repère habituellement le pôle nord d un aimant par la couleur rouge. 3

4 b) AMANT EN U Dans l entrefer d un aimant en U, la limaille de fer et les aiguilles aimantées montrent des lignes de champ parallèles les unes aux autres, ce qui met en éidence un champ magnétique uniforme. C - 6 LE CHAMP MAGNÉTQUE TERRESTRE Le champ magnétique terrestre T est le fait de l'état et de la nature de la matière située sous l'écorce terrestre soumise à l'effet de la rotation de la terre sur ellemême. A notre échelle, tout se passe comme si la terre était assimilable à un aimant droit dont la direction (axe géomagnétique) est très proche de l'axe de rotation de la terre. L angle D que font ces deux axes s appelle la déclinaison du champ magnétique. L'aiguille aimantée d'une boussole pointe ers le nord géographique et nous en déduisons donc que ce pôle nord géographique est en fait un pôle sud magnétique. D Mais les lignes de champ magnétique de la terre ne sont pas celles d un aimant droit. Le oisinage d autres corps célestes magnétiques les rend dissymétriques. Direction du soleil On appelle méridien un plan ertical qui passe par les pôles Nord et Sud. 4

5 En obserant les lignes de champ magnétique terrestre, on oit que selon l endroit terrestre où l on se troue, une aiguille aimantée complètement libre de bouger dans toutes les directions a s orienter toujours dans un plan méridien magnétique, sa flèche indiquant le nord, mais inclinée de façon différente par rapport à l horizontale. A l équateur, elle est pratiquement horizontale. Dans l hémisphère Nord, elle pointe ers le bas. Dans l hémisphère Sud, elle pointe ers le haut. nclinaison de l aiguille dans un plan méridien ertical, dans l hémisphère Nord T On considère donc que le champ terrestre T est : - pratiquement contenu dans un plan méridien terrestre - incliné par rapport à l'horizontale de façon différente selon le lieu considéré - de aleur différente selon le lieu considéré. En rance la aleur moyenne du champ T est de l'ordre de 4, T et ce ecteur champ pointe ers le sol en faisant aec l'horizontale un angle i dit d inclinaison d'eniron 64, ce que montre une aiguille aimantée suspendue à un fil. On est donc conduit à considérer les deux composantes horizontale H et erticale V du champ terrestre. H = T V = 4, T Vous pouez faire l application directe n 1 que ous trouerez dans le document «- Les exercices et les corrigés» à la rubrique : Ex-EM--C (1-6) 5

6 C - 7 LE CHAMP CRÉÉ PAR LES CRCUTS ÉLECTRQUES Les courants électriques correspondent à des déplacements de charges dans les conducteurs, ces courants produisent donc des champs magnétiques dans leur oisinage. La aleur du champ magnétique créé par les courants électriques ne se détermine simplement que dans quelques cas particuliers, ou même qu en certains points, comme il a être u ci-dessous. a) CAS D'UN L VERTCAL PARCOURU PAR UN COURANT DRGÉ VERS LE HAUT dl D r M d Dans un fil rectiligne ertical, si le courant circule ers le haut, les électrons se déplacent ers le bas aec une itesse. Un petit élément de longueur dlde ce fil produit en un point M oisin, distant de D, un champ magnétique d orienté ers l'arrière. Si on reprend les définitions de dq, et, dq = ne d l = dt dq = dt l'expression de la aleur du champ peut s'écrire en fonction de et de dl : d = 10-7 d l sin 2 D Le champ qui règne en M sera la somme de tous les champs élémentairesd, qui sont tous colinéaires et de même sens, quel que soit l'élément dlconsidéré. Si le fil peut être considéré très long deant sa distance au point M, cette somme ectorielle conduit à une aleur de champ : = r si r est la distance du fil au point M 6

7 Les lignes de champ sont donc des cercles centrés sur le fil et la direction du champ dépend du sens du courant, comme le montrent les représentations de face et de dessus. Règle de la main droite Pour connaître le sens des lignes de champ, le pouce étant dirigé dans le sens du courant, les doigts recourbés sur le fil donnent le sens du champ. Champ magnétique b) CAS D UNE SPRE ET D UNE ONE PLATE Par le même procédé de sommation des champs élémentaires créés par des éléments de circuit, on démontre que le champ magnétique au centre d une spire de rayon R, parcourue par un courant, a pour aleur : = 2 π 10 7 R De même pour une bobine plate constituée de N spires de même rayon, le champ, au centre de la surface, a pour aleur : = 2 π 10 7 N R Ce champ est perpendiculaire à la surface de la spire et orienté selon le sens du courant. Pour connaître la face de sortie du champ, on peut s aider de différentes méthodes. 7

8 O O ace NORD ace NORD onhomme d Ampère Le courant le traerse des pieds à la tête, il regarde le centre de la spire, son bras gauche donne le sens du champ. Main droite Les doigts donnent le sens du courant, la paume est dirigée ers le centre, le pouce donne le sens du champ. Pour les bobines, on définit donc une face nord et une face sud, la face nord étant celle par laquelle sort le champ, comme dans le cas des aimants. Un moyen simple de retrouer le nom d une face consiste à écrire la lettre N ou S dont les branches orientées doient correspondre au sens du courant. ace NORD ace SUD c) CAS D UN SOLÉNOÏDE Un solénoïde est constitué de N spires écartées les unes des autres sur une longueur L. ace NORD ace SUD 8

9 S il est parcouru par un courant, on démontre que dans ce cas, toujours au centre du solénoïde, le champ a pour aleur : = 4π 10 7 L N Le sens du champ peut se retrouer de la même façon que pour les spires ou les bobines plates. On définit une face nord et sud aussi de la même façon. Méthode de la main droite, le solénoïde étant u de dessus Vous pouez faire les applications directes n 2 à 10 que ous trouerez dans le document «- Les exercices et les corrigés» à la rubrique : Ex-EM--C (7) 9

10 C - 8 LA ORCE MAGNÉTQUE L interaction entre aimants s obsere par des mouements d attraction ou de répulsion et donc par l effet de forces. Si une charge q animée d une itesse crée un champ magnétique autour d elle, à l inerse elle subit l effet d un autre champ magnétique en étant soumise à une force. Cette force se définit par un produit ectoriel et dépend donc de l angle α entre les directions du courant et du champ. = q = q sin α Cette force est aussi appelée force de Lorentz, est toujours perpendiculaire aux directions de la itesse et du champ. La force est d autant plus grande que l angle α est oisin de 90. Exemple : La même aleur absolue de charge, selon qu elle est positie ou négatie, subira la même force mais dans des sens différents. ci la itesse et le champ sont dans le plan de la feuille, la force est donc dans une direction perpendiculaire à la feuille. α α q < 0 q > 0 Exercice d'application C - 1 Des ions hélium He 2+ se déplacent d un mouement rectiligne uniforme, aant d entrer dans une zone où règne un champ magnétique uniforme. Le champ magnétique est perpendiculaire à la direction de la itesse comme le montre le schéma. Décrire le mouement que ont aoir les ions hélium sous l influence du champ magnétique. Région où règne un champ magnétique uniforme 2+ 10

11 Dès l entrée d un ion dans la zone de champ magnétique, une force magnétique agit sur lui qui a modifier son mouement rectiligne uniforme. = 2 e Le champ étant uniforme, sa direction perpendiculaire à et sa aleur restent identiques en tout point de cette zone. Tant que l ion restera dans la zone de champ, la force sera donc située dans le plan du schéma, constamment perpendiculaire à la itesse. Cette force étant la seule à agir sur l ion, l application du principe de la dynamique permet de déduire que dans cette zone, son mouement a une accélération constamment perpendiculaire à sa itesse. e = m a a = 2 m Ce qui ne modifie pas la aleur de la itesse, et en conséquence ne modifie pas la aleur de la force ni celle de l accélération. Valeur de itesse constante et accélération constante en aleur toujours perpendiculaire à la itesse caractérisent un mouement circulaire et uniforme. Région où règne un champ magnétique uniforme 2+ Ce mouement entraînera l ion à ressortir de la zone de champ, aec la même aleur de itesse. Ce principe est utilisé dans des spectrographes de masse, ce qui permet de séparer des ions de masses différentes. C - 9 ACTON DE LA ORCE MAGNÉTQUE SUR LES COURANTS Dans les fils conducteurs parcourus par un courant ce sont des électrons qui se déplacent en réalité en sens inerse, à la itesse. Ces fils subissent donc des forces magnétiques si on les plonge dans une zone de champ magnétique. En utilisant de noueau les relations comme au début du chapitre 7, dq = ne d l = dt dq = dt 11

12 on peut établir la relation qui exprime la aleur de cette force en fonction de l intensité de courant, de L la longueur de fil considéré et de α l angle entre les directions du courant et du champ. = L = L sin α Cette force, nommée aussi force de Laplace, s applique au milieu de la longueur L de fil plongée dans le champ et elle est toujours perpendiculaire aux directions du courant et du champ. Pour retrouer l orientation de la force, plusieurs méthodes peuent encore être prises. onhomme d Ampère Le courant le traerse des pieds à la tête, il regarde dans la direction du champ, son bras gauche donne le sens de la force. Main droite Les doigts donnent le sens du champ, le pouce est dirigé dans le sens du courant, la paume donne la direction de la force. Exercice d'application C - 1 Posés sur une table, deux fils de même longueur et parallèles sont parcourus par un courant de même aleur et de même sens. Justifier le déplacement des fils que l on obsere. Chaque fil est à l origine d un champ magnétique qui agit sur l autre. Ces champs ont même aleur, même direction mais sont de sens opposés. l en résulte une attraction entre les fils qui auront tendance à se rapprocher. 12

13 Vous pouez faire les applications directes n 11 à 16 que ous trouerez dans le document «- Les exercices et les corrigés» à la rubrique : Ex-EM--C (8-9) 13