CORDEUSE DE RAQUETTES. CI2 : Modéliser, valider et vérifier le comportement d un système multiphysique asservi.

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1 CORDEUSE DE RAQUETTES CI2 : Modéliser, valider et vérifier le comportement d un système multiphysique asservi. À l issue des TP de ce Centre d Intérêt, les compétences acquises doivent vous permettre plus particulièrement de : Analyser ou établir le schéma fonctionnel Analyser ou établir le schéma-bloc (domaine de Laplace) Déterminer la fonction de transfert du système Prévoir les performances en rapidité d un système Déterminer la précision en régime permanent Donner une idée de la stabilité (étude des pôles) Prévoir les réponses temporelles d un premier ordre Prévoir les réponses temporelles d un second ordre Identifier un modèle Valider la cohérence du modèle par des résultats expérimentaux Proposer un modèle de connaissance d un système réel Proposer un modèle expérimental d un système réel page 1

2 1 Problématique On propose de valider la performance de précision de tension demandée dans le cahier des charges de la cordeuse. Pour ce faire, il s agira de : Proposer un modèle expérimental d un système réel : Mesurer la réponse du système à une entrée type, Proposer un modèle adapté et identifier ses paramètres, Proposer un modèle de connaissance d un système réel : Modéliser le système sous forme de schéma bloc, Proposer un modèle de comportement ou de connaissance pour chaque bloc. Critiquer la pertinence du modèle et définir son domaine de validité. Il est ainsi question de quantifier les écarts entre le service attendu, le service réalisé et le service simulé (voir figure 1). FIGURE 1 La maîtrise des modèles. On pourra consulter les documents techniques dans le dossier correspondant. page 2

3 Organisation du travail Deux groupes travaillent, en îlot, sur le même système. Le TP est organisé en deux parties qui peuvent être traitées dans n importe quel ordre. Le groupe A (modélisateur expérimentateur) traitera la partie 2. Le groupe B (modélisateur simulateur) traitera la partie 3. Après échange des démarches et résultats, tous les étudiants de l îlot travailleront sur la partie 4. 2 Proposition d un modèle de comportement Cette première étude a pour principal objectif de proposer un modèle de comportement de l asservissement en tension de la cordeuse. 2.1 Prise en mains On manipulera, dans un premier temps, le système de tension sans corde. Q 1 : Effectuer une mesure pour une consigne de tension de 10 kgf à la vitesse 3 : paramétrer la consigne sur le pupitre puis mettre en mouvement le chariot en appuyant sur le bouton noir et le bloquer avec la main (faire en sorte qu il ne bouge plus mais ne pas le bloquer trop longtemps : maxi 3 s). Tracer la tension et l intensité moteur en fonction du temps. Lors d un déplacement sans corde, le moteur est régi par l équation électrique u(t) = R m i(t) + L m di(t) dt + kω(t) où u(t) est la tension aux bornes de celui-ci et i(t) l intensité le parcourant, tandis que ω(t) est la vitesse angulaire de l axe moteur. R m, L m et k sont des constantes caractéristiques du moteur. Ces constantes sont généralement données dans la documentation constructeur. Nous allons en déterminer une par expérience. Q 2 : Comment se simplifie cette équation dans la phase de blocage du mors de tirage? En déduire que la manipulation précédente permet de déterminer R m. À la vue de l équation, pourquoi ne faut-il pas bloquer longtemps le chariot? On manipulera maintenant le système de tension avec corde : disposer la corde dans un oeillet du cadre et dans le mors. Q 3 : Effectuer une mesure pour la même consigne que précédemment : mise en tension, maintien, retour. Tracer l évolution de l effort dans le ressort F r qui est en appui entre le mors et le poussoir lié à la chaîne (c est cet effort qui sert à évaluer l effort de tension dans la corde) en fonction de l écrasement du ressort E r. Justifier l allure de la courbe et relever la raideur du ressort notée K r. Q 4 : Tracer l évolution de l effort dans la corde en fonction du déplacement du chariot (qui correspond donc à l allongement de la corde). Que dire de l allure de cette courbe? Comment appelle-t-on ce type de non-linéarité? page 3

4 Si on ne s intéresse qu à la phase de traction de la corde, on peut approcher le comportement de la corde par celui d un matériau visco-élastique de raideur et de constante de viscosité déterminée à partir de cette courbe. 2.2 Première identification d un modèle global Q 5 : Tracer l évolution de l effort dans la corde en fonction du temps. En considérant que la consigne de mise en tension est un échelon, quel modèle peut-on proposer pour l asservissement en tension du système? Identifier dans la mesure du possible les paramètres du modèle proposé. 2.3 Amélioration de l identification Ouvrir la feuille de calcul et rentrer dans le premier onglet les valeurs des paramètres proposées dans la question précédente ainsi qu une quinzaine de points expérimentaux. Q 6 : Effectuer une deuxième identification des paramètres dans le deuxième onglet du tableur en recalant manuellement les valeurs pour faire coller au mieux réel expérimental et modèle recalé. Q 7 : Lancer le solveur pour optimiser les paramètre au sens des moindres carrés (troisième onglet du tableur). Comparer les valeurs des paramètres obtenues pour chaque identification. 2.4 Validation du domaine de validité du modèle Le modèle proposé a été identifié sur un seul type d essai (consigne de 10 kgf ). On propose ici de tester les limites de son domaine de validité. Q 8 : Faire de nouveaux essais avec une consigne de 20 kgf puis 40 kgf. Proposer un modèle de comportement de l asservissement en tension et identifier les paramètres du modèle proposé à partir de la courbe de réponse. Comparer ce modèle à celui identifié sur l essai 10 kgf. Que conclure quant au domaine de validité du modèle? On pourra utiliser l onglet adéquat de la feuille de calcul). 3 Élaboration d un modèle de connaissance 3.1 Modélisation acausale : prise en mains Q 9 : À partir de l analyse du système réel et de l étude du diagramme SysML IBD, déterminer les constituants participants à l asservissement de tension de la corde. On trouvera une ébauche de modélisation multiphysique de la cordeuse dans le fichier "SIMM_Cordeuse_vide.zcos" (voir figure 2). page 4

5 Ce modèle contient l ensemble des constituants de la cordeuse utiles vis à vis de la fonction tendre une corde. Chaque composant nécessite un paramétrage. La plupart des blocs sont déjà renseignés. Dans cette partie on propose de mettre en place le schéma-bloc en reliant les blocs correctement. FIGURE 2 Modélisation acausale de la cordeuse (à poursuivre). Remarque : deux connecteurs n ayant pas la même forme et pas la même couleur (peu importe s ils sont pleins ou vides) ne peuvent pas être reliés ensemble. Q 10 : Ouvrir la modélisation multiphysique proposée et identifier les éléments proposés pour modéliser la cordeuse dans chacun des domaines : le système réel l IBD le modèle acausal. À partir de l observation du système réel et de l analyse des diagrammes SysML BDD et IBD, placer et relier les blocs mis de côté de manière cohérente. Dans ce modèle, quelques constantes restent à paramétrer : R m (résistance du moteur), K r (raideur du ressort), η (rapport de transmission). Q 11 : Modifier dans le modèle acausal les valeurs des paramètres déterminées précédemment : R m et K r. 3.2 Détermination du rapport de réduction du réducteur La maquette CAO permet de découvrir l architecture du réducteur. Les nombres de dents sont de 15, 29 et 55 dents ; les deux vis (de pas opposés) possèdent chacune deux filets. Q 12 : Déterminer le gain η représentant le comportement du système en fonction des nombres de dents et des paramètres des vis (si vous bloquez ou si vous êtes en retard, déterminez le gain expérimentalement par la méthode ci-dessous). Q 13 : Vérifier la valeur expérimentalement en réalisant une expérience puis en traçant à l aide du logiciel la courbe de couple réducteur en fonction du couple moteur. page 5

6 3.3 Modélisation acausale : simulation et validation Q 14 : Modifier dans le modèle acausal la valeur du rapport de réduction du réducteur η Q 15 : Lancer une simulation du modèle acausal. Comparer la réponse simulée à la réponse réelle mesurée expérimentalement Potentiomètre Le capteur déterminant l écrasement du ressort est un potentiomètre permettant de convertir le déplacement de la tige en information de tension. Le document constructeur en annexe indique les caractéristiques principales. Le potentiomètre utilisé est le MM15. Q 16 : Déterminer le gain représentant le comportement du système sachant que la carte est alimentée à 5 V de tension de référence Système pignon-chaîne Le système pignon-chaîne permet de transformer le couple exercé par le réducteur sur la poulie en effort exercé par la chaîne sur le chariot. Comme il est ici difficile de raisonner sur les efforts (non visibles), on utilise la conservation de la puissance qui permet de raisonner sur les vitesses : la puissance d entrée du système vaut P e = C p.ω p, où C p est le couple exercé sur le pignon et ω p la vitesse de rotation du pignon. la puissance de sortie vaut P s = F.V, où F est l effort de tension de la chaîne et V la vitesse absolue de déplacement de la chaîne. Si les pertes sont négligées, alors P e = P s et on en déduit le gain du système pignon-chaîne : K pc = F C p = ωp. V Q 17 : Déterminer le gain K pc représentant le comportement du système sachant que le diamètre primitif du pignon est de 20 mm Ressort Q 18 : Déterminer la raideur du ressort k par une expérience sur le système. Connaissant la raideur du ressort, exprimer la relation de comportement du ressort et en déduire le gain du système Pupitre Q 19 : Quel doit-être le gain apporté par le pupitre de commande pour réaliser un asservissement correct? 3.4 Comportement du système bouclé. On adopte tout d abord un modèle très simple du moteur, sous la forme d un gain K m. L amplificateur est lui aussi modélisé par un gain K a. Q 20 : Déterminer la fonction de transfert du système bouclé. En déduire la forme de la réponse à une consigne en échelon. page 6

7 Réaliser l expérience. Quelle critique peut-on formuler sur le modèle? Q 21 : Suite à l expérience réalisée précédemment, proposer un nouveau modèle pour le moteur et en déduire la fonction de transfert en boucle fermée associée. 4 Validation des performances du cahier des charges Q 22 : Effectuer une simulation sous Scilab du ou des modèle(s) proposés dans les questions précédentes. Comparer les résultats de simulation à la réponse expérimentale à une consigne en échelon. Dans quelle mesure le modèle proposé est-il validé? page 7