4.1. Consommation annuelle d énergie par les systèmes de chauffage. ( ) k

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1 CHAPITRE 4 Méthodes BIN et degrés-jours 4.1. Consommation annuelle d énergie par les systèmes de chauffage Coefficient de transmission de chaleur d un bâtiment Ce coefficient dépend des pertes de chaleur par l enveloppe du bâtiment et par l infiltration. Les déperditions de chaleur par l enveloppe peuvent être calculées par la formule suivante : ( ) Q = U A T T cond k k i o k où l indice k concerne chaque partie spécifique de l enveloppe (fenêtre, mur extérieur, toit etc.). Pour calculer les déperditions de chaleur par conduction on peut introduire le coefficient de transmission de chaleur par conduction exprimé par la formule suivante : K = U A K = U A + U A + U A cond k k k cond fen fen mur mur toit toit Les déperditions de chaleur par l infiltration et les déperditions de chaleur par conduction pour un bâtiment se calculent donc, par les formules suivantes : ρ ( ) Q = K ( T T ) Q = c V T T air p i o cond cond i o Le coefficient de transmission de chaleur du bâtiment et par conséquence les déperditions de chaleur du bâtiment peuvent être calculés par les formules suivantes : Ktot = Kcond + cp V ρ Q = K ( T T ) tot tot i o Calculs de la consommation annuelle d énergie Méthode de degrés-jours La méthode de degrés-jours est la plus simple et la plus souvent utilisée pour estimer la consommation annuelle d énergie nécessaire pour le chauffage. Le nombre de degrés-jours est calculé selon la formule suivante : ( ) T T N base DJ = 24 où N est le nombre d heures avec la température moyenne égale à T o et T base est la température de base, qui est souvent de 18 o C (65 o F). En réalité le chauffage, grâce aux gains internes de chaleur, est requis lorsque la température extérieure est inférieure à 18 o C. Deux formules suivantes sont donc utilisées pour calculer la consommation annuelle d énergie par le système de chauffage. La o MEC

2 première formule présentée ci-dessous est valable pour le nombre de degrés-jours établi pour la température de base de 18 o C. Q annuelle = 24DJ Q ( T T ) η h i o, design Dans cette formule η h est l efficacité du système de chauffage et C D est un coefficient de correction qui tient compte que la température de base n est pas en réalité égale à 18 o C. Ce coefficient pourrait être déterminé selon la figure suivante : C D La deuxième formule est valable pour une température de base égale à la température d équilibre. Cette température est définie comme la température extérieure à laquelle les déperditions de chaleur d un bâtiment donné sont compensées entièrement par les gains de chaleur dans ce bâtiment. La formule pour calculer la consommation annuelle et la formule pour calculer la température d équilibre sont les suivantes : Q K Q tot gains annuelle = Dh( T equilibre ) Tequilibre = Ti η K h tot Le nombre de degrés-jours est calculé selon la formule suivante : = 1 ( ) ( ) T equilibre o equilibre DJ jour T T jours ou 1jour DJ ( ) = heure ( T T ) 24 1 T equilibre o equilibre heures MEC

3 Le tableau ci-dessous présente les températures moyennes mensuelles et les nombres de degrésjours pour chaque mois pour Montréal évalués pour la période de 1961 à Mois Moyenne o C DJ pour 18 o C Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Total pour l année Méthode par tranches de température (méthode BIN) Le principal avantage de la méthode BIN réside dans le fait que dans les calculs de la consommation d énergie on peut tenir compte des cédules d occupation du bâtiment et de la variation de la température extérieure. Il est possible, par conséquence, de tenir compte de variation de l efficacité de l équipement (chaudière par exemple) en fonction de la charge partielle qui dépend, au moins dans une partie, de la température extérieure. L exemple de tranches de température pour Montréal est dans le tableau ci-dessous. Cet exemple pourrait être appliqué aux bâtiments avec l occupation de 9h00 à 17h00. La consommation d énergie est évaluée pour chaque tranche de température selon la formule suivante : Q BIN = (, ) N K T T BIN tot equilibre o BIN où N BIN est le nombre d heures pou une tranche de températures dont la température moyenne est T o,bin. La consommation annuelle est une somme des consommations calculées pour chaque tranche de températures. La température d équilibre pourrait être différente pour la période d occupation du bâtiment et pour la période non-occupée. La méthode BIN permet d en tenir compte dans les calculs. η h MEC

4 Tranche o F Température moyenne 1 :00 à 9 :00 inoccupée 9 :00 à 17 :00 occupée 17 :00 à 1 :00 inoccupée N BIN N BIN N BIN MEC

5 4.2. Exemple des calculs de la consommation d énergie pour le chauffage Pour un édifice à bureaux à Montréal les données sont les suivantes : longueur 150 pi larguer 100 pi nombre d étages 10 occupation 9h00 à 17h00 fin de semaine inoccupée mur extérieur R20 fenêtres R2 (fenestration de 50%) toit R25 sous-sol non-chauffé déperditions de chaleur du RDC vers le sous-sol Q = B (T i - T o ) B = 349 Btu/hre o F densité d occupation 150 pi 2 /personne débit d air frais pour la période occupée 15 pcm/personne infiltration pour la période inoccupée 0.3 changement / heure gains interne de chaleur (période occupé) 155 kw gains interne de chaleur (période inoccupé) 10 kw Déterminez : les températures d équilibre pour les périodes occupée et inoccupée les consommations d énergie par le système de chauffage pour deux tranches de température extérieure (37.5 o F et -2.5 o F) MEC

6 Solution en utilisant la méthode BIN Transmission de chaleur Surfaces des fenêtres, des murs et du toit A fen = A mur = (2* *150)*10(étages)*10pi *0.5 (50%) = pi 2 A toit = 100*150 = pi 2 U = R 1 K cond = U fen *A fen + U mur *A mur + U toit *A toit + U sous-sol *A sous-sol = (½)* (1/20)* (1/25)* = Btu/hre o F Infiltration (on admet qu elle se produit seulement pendant la période inoccupée) Taux de changement d air 0.3 changement d air / heure Il s applique seulement à la zone périphérique dont la profondeur est de 15 pi Volume de la zone périphérique V = pi 3 Débit d air d infiltration 0.3 * = pi 3 /heure Débit d air frais pendant la période occupée On admet la densité d occupation de 150 pi 2 / personne ρ cp V = = 3560Btu/ href Nombre d occupants Débit d air frais (100 pi * 150 pi * 10 pi * 10 étage) / 150 = 1000 personnes V = pcm/ pers= 15000pcm ρ cp V = = 16178Btu/ href Calcul de K tot Période inoccupée Période occupée K tot = = Btu/hre o F K tot = = Btu/hre o F MEC

7 Calcul des températures d équilibre Période inoccupée Période occupée Qgains équilibre= Ti = = 68 Ktot T Qgains équilibre= Ti = = 53 Ktot T F F Consommation d énergie pour la tranche de température de 37.5 o F Q BIN = (, ) N K T T BIN tot equilibre o BIN Admettons que l efficacité saisonnière es chaudières a gaz est de 70% η h Période occupée Période inoccupée ( ) Q = = kBtu= 39206kWh 0.7 ( ) ( ) Q = = kBtu= kWh 0.7 Les coefficients 5/7 et 2/7 sont relatifs aux fractions de la période de 9h00 à 17h00 respectivement du lundi au vendredi et de la fin de semaine. Le tableau ci-dessous présente un résumé de calculs réalisés pour chaque tranche de température et pour l année. MEC

8 Tranche F 1 :00 à 9 :00 inoccupée 9 :00 à 17 :00 occupée 17 :00 à 1 :00 inoccupée Consommation d énergie (kbtu) N BIN N BIN N BIN inoccupée occupée 92, , , , , ,1 67, ,1 62, ,2 57, , ,3 52, ,1 3481,6 47, , ,2 42, , ,7 37, , ,5 32, , ,0 27, , ,4 22, , ,3 17, , ,2 12, , ,1 7, , ,5 2, , ,8-2, , ,1-7, , ,8-12, ,0 2063, , ,9 La consommation d énergie totale est de kbtu = kwh Admettant le pouvoir calorifique de gaz de Btu/m 3 la consommation annuelle de gaz est de m 3 MEC

9 Solution en utilisant la méthode de degrés-jours Les formules suivantes sont applicables : pour la base de température de 18 o C (64.4 o F) Q annuelle 24DJQ = ηh ( Ti To, design) tot C DJK D= 24 ηh C D pour la base de température d équilibre 24 tot Qannuelle= K DJ( Tequilibre) ηh Vue que nous avons calculé la consommation d énergie pour les périodes inoccupée et occupée en appliquant le débit d air frais différent, pour pouvoir comparer les résultats obtenue par la méthode BIN et la méthode de degrés-jours, nous allons calculer les consommations d énergie pour ces deux périodes. Calcul de degrés-jours pour les périodes occupée et inoccupé Inoccupée DJ 64.4 o F 9à17h00 DJ 64.4 o F Inoccupée DJ 68 o F 9à17h00 DJ 68 o F 9à17h00 DJ 53 o F 92, , , , , , ,00 5,44 62, ,92 12,35 109,77 35,75 57, ,63 59,80 223,13 91,00 52, ,20 109,58 279,00 142,73 4,60 47, ,48 152,10 345,08 184,50 49,50 42, ,24 158,78 470,69 184,88 76,13 37, ,51 307,11 836,21 348,21 176,96 32, ,24 235,26 625,69 261,81 151,19 27, ,20 224,48 594,00 246,38 155,13 22, ,97 233,94 582,02 254,04 170,29 17, ,20 238,41 679,65 256,71 180,46 12, ,85 203,28 453,25 217,38 158,63 7, ,11 182,55 388,21 194,10 145,98 2, ,28 141,85 251,08 150,10 115,73-2, ,03 78,05 276,13 82,25 64,75-7, ,87 23,97 97,52 25,17 20,17-12, ,88 3,20 63,73 3,35 2, , , , , ,23 MEC

10 Pour tenir compte de l inoccupation partielle des locaux pendant la période de 9h00 à 17h00 les nombres de degrés-jours seront donc les suivants : Sans tenir compte de la température d équilibre Base de 64.4 o F Période occupée DJ 64.4 = * (1 2/7) = 1689 Période inoccupée DJ 64.4 = * 2/7 = Avec la température d équilibre Base de 68 o F (inoccupée) et de 53 o F (occupée) Période occupée DJ 53 = * (1 2/7) = Période inoccupée DJ 68 = * 2/7 = Calcul de la consommation d énergie selon la méthode de degrés-jours Sans tenir compte de la température d équilibre Base de 64.4 o F Période occupée Période inoccupée DJ Ktot Qoccupée= CD= kBtu h = η Q 24DJ64. 4Ktot inoccupée= C D= 0.62= kBtu ηh 0.7 Avec la température d équilibre Base de 68 o F (inoccupée) et de 53 o F (occupée) Période occupée Période inoccupée Q Q 24DJ53 Ktot = = = ηh 0.7 occupée DJ68 Ktot = = = ηh 0.7 inoccupée kbtu kbtu MEC

11 4.3. Calcul de la consommation d énergie par le système de climatisation La charge de chauffage et de climatisation est, entre autres, une fonction de la différence des températures extérieure et intérieure. Par conséquent, l idée principale de la méthode BIN consiste à calculer les consommations d énergie pour chaque tranche de température extérieure de 5 o F, la consommation totale étant la somme des consommations ainsi calculées. Dans le cas de la consommation d énergie par le système de climatisation, le calcul est plus difficile que dans le cas de chauffage, parce qu il faut aussi tenir compte de l ensoleillement qui influence considérablement la charge de climatisation. Dans la méthode de calculs présentée ci-dessous on admet que chaque composant de la charge de climatisation est une fonction linéaire des températures extérieure et intérieure. De plus, dans le cas des murs extérieurs et des fenêtres on tient compte de l ensoleillement. En utilisant la méthode CLTD/CLF pour calculer les gains de chaleur à travers des murs, on prend en considération deux composants : l ensoleillement et la différence des températures. Dans la méthode BIN il faut séparer ces deux composants. La méthode est la suivante : 1. Le composant des gains de chaleur à travers les murs extérieurs dus à l ensoleillement CLTD = t t + ESTD On corrige d abord les CLTD selon la formule suivante ( ) c o i où ESTD est l équivalent de la différence de température résultant de l ensoleillement CLTD = CLTD + 78 t + t 85 ( ) ( ) c i om où t om est la température extérieure moyenne ESTD = CLTD 7 + t t om o La valeur moyenne journalière de ESTD est de ESTD m CLTDi = 24 7 i= 1 24 Le composant des gains de chaleur à travers le mur du à l ensoleillement est donc q = U A ESTD FPS sn, n n mn, où FPS est l indice de clarté moyen mensuel pour la région donnée. Il tient compte de rapport entre le temps ensoleillé et nuageux. L indice n fait la référence à l orientation du mur extérieur. 2. Le composant des gains de chaleur par conduction à travers les murs, les toits ou les fenêtres Ce composant est calculé selon la formule suivante : ( ) q = U A t t c n n o i 3. La charge moyenne du à l ensoleillement par les fenêtres MEC

12 Cette charge est calculée selon la formule suivante : i q, = = 1 sf n ( SHGF A SC TCLF FPS) i i i i Θ TCLF somme journalière des facteurs CLF Θ nombre d heures de fonctionnement du système 4. Les gains internes moyen dus aux occupants, à l éclairage etc... Ces gains ne sont pas les fonctions de température extérieure et par conséquence sont considérés comme constants. On distingue quand même la moyenne pour la période d occupation et pour la période inoccupée. 5. Les gains sensible et latent de la charge du à l infiltration de l air extérieur Ces gains sensible et latent sont calculés respectivement selon les formules suivantes : qinf, s = Q ρ ( 60 )( to ti) q inf, l = Qρ( 60 ) i fg ( W o W i ) Toutes les formules précédentes permettent de déterminer les composants de la charge de climatisation. Pour calculer la consommation d énergie il est préférable de présenter la charge en fonction des températures extérieure et intérieure selon la formule suivante : q = ato + bti + c Cette formule, admettant q = 0 et une température intérieure donnée t i permet de calculer la température d équilibre. Dans le tableau ci-dessous on trouve les valeurs de ESTD et de TCLF pour la latitude 40 o et pour les mois de juillet et de juin. Orientation ESTD moyen (latitude de 40 o ) TCLF (fenêtre avec la protection solaire intérieure) Juillet Janvier N NE E SE S SW W NW Horizontal MEC

13 Exemple des calculs de la consommation d énergie pour la climatisation et chauffage par la méthode BIN Données : Température intérieure été 75 o F hiver 72 o F Température extérieure été 96 o F hiver 13 o F Indice de clarté moyen 0.76 (juillet) et 0.53 (janvier) Occupation 8H00 à 19H00 Mur U = 0.05 Btu/hre pi 2 o F Toit U = 0.04 Btu/hre pi 2 o F Fenêtre double U = 0.52 Btu/hre pi 2 o F SC = 0.55 Fenestration 40% de chaque mur Éclairage 11.5 kw (jour) 0.12 kw (nuit) Équipement 4 kw (jour) 1 kw (nuit) Occupants 15 (jour) 0 (nuit) Infiltration 600 pcm (jour) 300 pcm (nuit) La machine frigorifique fonctionne 24/24. Le coefficient de dégradation (D C ) est de 0.25 Figure 1. Schéma du bâtiment Gains externes Gains du à l ensoleillement par les fenêtres pour Juillet surface SHGF A SC TCLF FPS q s,f N E S W Vue que la machine frigorifique fonctionne 24/24 la charge horaire moyenne par pi 2 est la suivante (q s,f ) juillet = /(24) (7500) = Btu/hre pi 2 MEC

14 Gains du à l ensoleillement par les fenêtres pour Janvier surface SHGF A SC TCLF FPS q s,f N E S W (q s,f ) janvier = /(24)(7500) = Btu/hre pi 2 Ce composant n est dépend pas de la température intérieure donc la formule est la suivante q = ato + c sachant que pour juillet = 96a + c est pour janvier = 13a + c les coefficients a et c sont suivants : a = c = Par conséquent q s,f = ( t o ) Btu/hre pi 2 Gains du à l ensoleillement à travers les murs et le toit pour Juillet surface A U ESTD FPS q s,mur N E S W Toit (q s,mur ) juillet = / 7500 = Btu/hre pi 2 Gains du à l ensoleillement à travers les murs et le toit pour Janvier surface A U ESTD FPS q s,mur N E S W Toit (q s,mur ) janvier = / 7500 = Btu/hre pi 2 Par conséquent q s,mur = ( t o ) Btu/hre pi 2 MEC

15 Gains par conduction à travers les murs, le toit et les fenêtres surface A U UA murs toit fenêtres q c = 1252 (t o - t i ) / 7500 ou q c = (0.167 t o t i ) Btu/hre pi 2 Gains internes éclairage durant le jour q e,j = 11.5 (3412) / 7500 = 5.23 Btu/hre pi 2 éclairage durant la nuit q e,n = 0.12 (3412) / 7500 = Btu/hre pi 2 équipement durant le jour q eq,j = 4 (3412) / 7500 = 1.82 Btu/hre pi 2 équipement durant la nuit q eq,n = 1 (3412) / 7500 = 0.45 Btu/hre pi 2 occupants durant le jour q occ,sen,j = q occ,lat,j = 15 (230) / 7500 = 0.46 Btu/hre pi 2 occupants durant la nuit q occ,n = 0.0 Infiltration sensible durant le jour q inf,sen,j = 1.1 (600) (t o -t i ) / 7500 = t o t i Btu/hre pi 2 latent durant le jour q inf,lat,j = 4840 (600) ( ) / 7500 = 2.32 Btu/hre pi 2 sensible durant la nuit q inf,sen,n = 1.1 (300) (t o -t i ) / 7500 = t o t i Btu/hre pi 2 latent durant la nuit q inf,lat,n = 4840 (300) ( ) / 7500 = 1.16 Btu/hre pi 2 Gains internes + infiltration Les sommes des gains internes et gains sensible et latent dus à l infiltration sont donnés par les formules suivantes : durant le jour q int,sen, j = (0.088 t o t i +7.51) Btu/hre pi 2 q int,lat, j = = 2.78 Btu/hre pi 2 durant la nuit q int,sen,n = (0.044 t o t i ) Btu/hre pi 2 q int,lat,n = 1.16 Btu/hre pi 2 Charge sensible de climatisation Le profil de la charge sensible de climatisation pourra être maintenant déterminé. Pour le jour la charge est la suivante : q s,f = t o q s,mur = t o q c = t o t i q int,sen, j = t o t i q sens,j = t o t i Pour la nuit la charge est la suivante : MEC

16 q s,f = t o q s,mur = t o q c = t o t i q int,sen, n = t o t i q sens,n = t o t i Les températures d équilibre pour juillet peuvent être calculées selon les formules suivantes : pour le jour t o = [0.255 (75) ] / = o F pour la nuit t o = [0.211 (75) ] / = o F Pour le mois de janvier la température intérieure est de 72 o F donc les températures d équilibre seront respectivement de 32.0 o F et o F. Charge totale de climatisation La charge latente est souvent négligée pendant l hiver, mais elle doit être prise en considération en été. En ajoutant donc la charge latente, la température intérieure pour l été étant de 75 o F, on obtient pour la charge totale les formules suivantes : pour le jour q totale,j = t o Btu/hre pi 2 pour la nuit q totale,j = t o Btu/hre pi 2 Caractéristiques de la machine frigorifique La machine frigorifique doit être sélectionnée pour la température de design de 96 o F donc pour une puissance de Btu/hre (11.85 T (tonnes de réfrigération)). Supposons qu il a y à disposition une machine de 15 T dont les caractéristiques sont les suivantes : t o capacité totale capacité sensible EER kbtu/hre kbtu/hre Btu/hre / W La capacité de la machine et la puissance électrique peuvent être présentées comme les fonctions de température extérieure : capacité = ( t o ) Btu/hre puissance électrique = ( t o ) kw Les caractéristiques de la machine dans le tableau ci-dessus sont valables lorsque la machine fonctionne à pleine charge. Il est évident que l efficacité de la machine diminue lorsqu elle est à la charge partielle. Souvent, les manufacturiers donnent la courbe présentant le COP (ou EER) MEC

17 de la machine en fonction de la charge partielle qui sert à déterminer le COP réel. Si les courbes ne sont pas disponibles il est proposé de calculer le facteur PLF (Part Load Factor) qui sert, en tenant compte du COP réel, à déterminer l énergie réellement consommée par la machine pour répondre aux besoins des systèmes de climatisation qu elle dessert. PLF = enerie theoriquement consommee a charg e partielle energie reellement consommee a charg e partielle PLF ch arg e actuelle = 1 Dc 1 capacite de la machine où D c est un coefficient de dégradation donné par le manufacturier ou admis par défaut égal à MEC

18 Résumé des calculs de consommation d énergie par la méthode BIN BIN temp. Heure Heure Charge charge Capacité Capacité PLF PLF Fonction. Fonction. Puiss. Énergie énergie occup. inoccup. occup. inoccup. réfrigér. chauffage occup. inoccup. occup. inoccup. réfrigér. chauffage réfrigér o F heure heure Btu/hre Btu/hre Btu/hre Btu/hre heure heure kw kbtu kwh , ,94 0,85 0,81 0,49 23,38 30, , ,92 0,84 47,62 16,94 22, , , ,90 0,82 120,95 42,44 21, , , ,88 0,81 139,48 54,08 21, , , ,87 0,80 152,33 83,41 20, , , ,85 0,79 117,26 101,87 19, , , ,84 0,78 110,50 75,14 19, , , ,82 0,77 72,32 46,79 18, , , ,81 0,76 64,56 15,07 17, , , ,80 0,74 51,10 12,23 17, ,96 872, ,5-5917, ,79 0,76 42,44 35,13 16, ,69 695, , , ,78 0,79 21,46 73,06 15, ,48 336, , , ,76 0,81 12,94 138,52 14, ,99 193, , , ,75 0,83 3,49 173,65 14, ,56 49, , ,75 0,85 0,03 175,73 13, ,63 0, , ,73 0,87 2,78 95,76 12, , , ,80 0,89 10,95 79, , , ,82 0,91 7,61 52, , , ,85 0,93 1,41 11, , , ,97 #4 (0.266*t o )*7500 #5 (0.222*t o )*7500 # *t o #7 puissance de la chaudière #8 #9 #9 (ombragé) #10 #10 (ombragé) #11 #11 (ombragé) # *t o #13 #13 (ombragé) #14 #14 (ombragé) MEC