D D 8. 1 Pince de Levage (1h)

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1 TEST E STTIQUE orrection - ucun document autorisé haque partie est indépendante urée h30 Note I II III /8 /5 /7 /0 1 Pince de Levage (1h) La pince «à écrevisse», de la figure 1, est suspendue en au câble d une grue. Elle est destinée à soulever des blocs de pierre. Elle comprend deux sabots (3) et (3 ) articulés sur deux leviers coudés identiques () et ( ). L écartement des leviers est assuré par la barre (4), articulée en et. eux barres (1) et (1 ) articulées en,, et sont reliées en au câble de la grue dont la tension est T ext/. Le poids de la pierre est P tel que P = 1, N. Les poids propres des barres et des sabots seront négligés devant les autres efforts. Le coefficient de frottement au contact pierre/sabot est f = 0,5. 'est un problème plan T ext / igure 1 imension en mm y x E E Mathieu Rossat Licence Professionnelle Production Industrielle 1/7

2 1.1. éterminer les actions de contact aux points d articulation de chaque barre :,, et On isole { 1 } : Système soumis à efforts irections (), Intensités inconnues On isole { 4 } : Système soumis à efforts irections ( ), Intensités inconnues On isole { } : Système soumis à efforts irections verticales, Intensités 1, N, Sens T ext/ vers le haut On isole { le point } : Système soumis à 3 efforts. Symétrie du système : 1/ = 1 / T ext/ 360 arctanα = α = 50, Résultante du Principe ondamental de la Statique sur l axe y..cosα + T = 0 1/ ext / T 1/ T 1 / 1/ Text / =.cosα 1/ = 11715N On isole { } : Système soumis à 3 efforts I 1/ = 7500 = X 0 X 0 4 / 4 / I 4 / = 0 = X 4 / X 0 3 / I 3 / = Y3 / 0 0 Moment du Principe ondamental de la Statique sur l axe z X = 0 X = N 4 / 4 / Résultante du Principe ondamental de la Statique sur l axe x X + X = 0 X = 9950 N 4 / 3 / 3 / Résultante du Principe ondamental de la Statique sur l axe y Y = 0 Y = 7500 N 3 / 3 / ilan : ext/ 1/ 1/ /4 /3 X Y 1, Mathieu Rossat Licence Professionnelle Production Industrielle /7

3 1.. Où doivent se situer les points E et E? Pour avoir l équilibre, il faut l angle mini définit pas les composantes de /3 : 7500 ϕ = arctan = 14, Position du point E : X E /3 x tanϕ = 170 φ x = 4,571mm Position du point E : x = 4,571 mm 1.3. La pierre peut-elle être soulevée? oefficient de frottement : f = tanϕ = 0,50 < 0,5 La pierre peut être soulevée! La pierre peut être soulevée : Vrai aux Mathieu Rossat Licence Professionnelle Production Industrielle 3/7

4 Pied stabilisateur (30min) La figure représente l un des 4 pieds stabilisateurs d un engin de chantier. haque pied est composé d un patin (5), de deux barres (3) et (4) et d un vérin hydraulique (1+). Les barres sont articulées en et sur le bâti (0) et en sur le patin. Toutes les liaisons sont des liaisons rotules. La liaison en est commune aux pièces (), (3), (4) et (5). On considérera que dans la phase de fonctionnement choisie le vérin (1+) forme un solide unique. z igure 1 5.a 0 O x a a 5 ext / 5 3.a 3.a y.1. Exprimer les actions exercées par le patin sur les barres et le vérin. On isole { 4 } : Système soumis à efforts irections (), Intensités inconnues On isole { 3 } : Système soumis à efforts irections (), Intensités inconnues On isole { 1 + } : Système soumis à efforts irections (), Intensités inconnues On isole { 5 } : ME.sinβ 0.sinβ 0 4 / 5 3 / 5 I 4 / 5 = 4 / 5.cosβ I 3 / 5 = 3 / 5.cosβ I / 5 = / 5.cosα I ext / 5 = 0.sinα 0 0 / 5 ext / 5 Mathieu Rossat Licence Professionnelle Production Industrielle 4/7

5 .. pplication numérique : ext/5 = N et a = 00mm On néglige le poids propre des barres devant les autres efforts. β = arctan( ) = 18,44 α = arctan( ) = 6, Résultante du Principe ondamental de la Statique sur l axe z ext / 5 / 5.sinα + ext / 5 = 0 / 5 = = 6708 N sinα Résultante du Principe ondamental de la Statique sur l axe x.sinβ.sinβ = 0 (1) 4 / 5 3 / 5 Résultante du Principe ondamental de la Statique sur l axe y.cosβ.cosβ +.cos α = 0 () 4 / 5 3 / 5 / 5 (1).cos β + ().sinβ. 3 / 5.sin β.cos β + / 5.cos α.sinβ = 0 / 5 cosα 3 / 5 =. = 3163 N cosβ (1) = = 3163 N 4 / 5 3 / 5 ilan : /5 3/5 4/5 X Y Z Mathieu Rossat Licence Professionnelle Production Industrielle 5/7

6 3 Plateau de chargement (1h) La figure 3 représente un plateau de chargement utilisé lors des déménagements. Les deux galets (1) et () sont en liaison pivot parfait avec le plateau (3) et en contact ponctuel parfait (sans frottement) avec le rail (0). Le déplacement du plateau est réalisé par l intermédiaire d un câble ( cable/3 ) qui déplace l ensemble à vitesse constante. Une charge uniformément répartie d intensité p (en N/m) est placée sur le plateau. La structure et le chargement sont symétriques par rapport au plan médian de telle sorte qu on considère le problème comme plan. igure 3 Rail 0 cable / 3 b b 6.b β Galet p (en N/m) 3.b Galet 1 Plateau 3 E y x b Pour information : b 1 β = arc sin( ) = arcsin( ) 3.b Exprimer le torseur au point de la charge répartie b 6.b I p / 3 = Ry = 6.p.b 0 Ry = p.dλ Mz = p. λ.dλ 0 Mz = 18.p.b 0 0 Mathieu Rossat Licence Professionnelle Production Industrielle 6/7

7 3.. Exprimer les torseurs transmis par les liaisons en, et en fonction des données du problème. On isole {le plateau 3} : En isolant 1 puis, on montre qu ils sont soumis respectivement à forces irections connues Intensités inconnues. 1/ 3.cosβ 0 I 1/ 3 = 1/ 3.sinβ 0 0.cosβ 0.cosβ 0 / 3 / 3 I / 3 = / 3.sinβ = / 3.sinβ / 3. [ sin β.(b.cos β + 3.b.sin β) cos β.( 3.b.cos β + b.sin β) ] / 3.sinβ 0 / 3.sinβ 0 I / 3 = / 3.cosβ = / 3.cosβ I p / 3 = 6.p.b 0 = 6.p.b p.b 0 4.p.b Moment du Principe ondamental de la Statique sur l axe z / 3 [ ]. sin β.(b.cos β + 3.b.sin β) cos β.( 3.b.cos β + b.sin β) 4.p.b = 0 / 3 4.p.b = sin β.(b.cos β + 3.b.sin β) cos β.( 3.b.cos β + b.sin β) Résultante du Principe ondamental de la Statique sur l axe x.cosβ.cosβ.sin β = 0 (1) 1/ 3 / 3 / 3 Résultante du Principe ondamental de la Statique sur l axe y.sinβ.sinβ +.cosβ 6.p.b = 0 ( ) 1/ 3 / 3 / 3 () (1) / 3.sinβ / 3.cosβ + 6.p.b tanβ =.cosβ +.sinβ / 3 / 3 / 3 6.p.b = tan β.sin β + cosβ (1) = +.tanβ 1/ 3 / 3 / pplication numérique : p = 1,.10 3 N/m et b = 100mm 1/ 3 = 100 N / 3 = 960 N / 3 = 679 N Mathieu Rossat Licence Professionnelle Production Industrielle 7/7