III COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL :

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1 III COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL : III-1 Définition : Le courant alternatif (qui peut être abrégé par CA) est un courant électrique périodique qui change de sens deux fois par période et qui transporte des quantités d'électricité alternativement égales dans un sens et dans l'autre. III-2 Caractéristique d'un signal sinusoïdal : le signal sinusoïdal ( courant, tension) se mettre sous la forme: (valeur instantané) g(t) = G M sin (2πft + φ) G M Amplitude, appelée aussi la valeur crête f Fréquence s'exprime en hertz (Hz) (2πft + φ) : Phase instantanée en radians φ Phase à l'origine en radians. 2πf c'est la pulsation est se note w parfois on utilise la formule instantanée suivante :

2 g(t) = G eff 2sin (2πft + φ) pour exprimer le courant ou la tension donc G M = G eff 2 La fréquence f correspond au nombre d'oscillation d'un signal périodique par unité de temps et reliée à la période T (s'exprime en seconde) par la formule suivante: f = 1 T La figure suivante Fig. 27 montre la courbe représentative d une grandeur sinusoïdale. G M g(t) Figure. 27 III-3 Représentation des signaux par des nombres complexes : III-3-1 Impédance, résistance et réactance :

3 L'impédance est un nombre complexe, en général noté Z. Généralement, on nomme le module de l'impédance Z par le terme impédance apparente, noté Z Soit un composant électrique ou un circuit alimenté par un courant sinusoïdal I M sin (wt + φ i ). Si la tension à ses bornes est V M sin (wt + φ v ), l'impédance du circuit ou du composant est définie comme le nombre complexe dont le module est égal au rapport V M I M et dont l'argument est égal à φ = φ v φ i. Z = V M I M arg (Z) = φ = φ v φ i soit Z = V M e jφ = V M (cos φ + j sin φ) I M I M Le module de l'impédance est homogène à une résistance et se mesure en ohms. Une impédance peut être représentée comme la somme d'une partie réelle plus une partie imaginaire : Z = R + jx = (R 2 + X 2 )e jφ

4 Z = R + jx = (R 2 + X 2 )e jφ Remarque: R est la partie réelle dite résistive et X est la partie imaginaire dite réactive ou réactance. Une impédance dont la partie imaginaire est positive sera qualifiée d'inductive. Si la partie imaginaire est négative, on parle d'impédance capacitive. III-3-2 Admittance, conductance et susceptance : L admittance, notée Y, est l'inverse de l'impédance. Elle se mesure en siemens (S). Elle est définie par : y = Z 1 = 1 Z Avec : Y l admittance en S ;

5 Z l impédance en Ω. L'impédance étant une résistance complexe, et la conductance G étant l'inverse de la résistance, l'admittance est une conductance complexe. La partie réelle de l'admittance est la conductance, sa partie imaginaire est la susceptance : Y = G + jb Le module de l admittance est donné par (comme tous les nombres complexes) : Y = (G 2 + B 2 ) Avec : G la conductance en S ; B la susceptance en S. III-3-3 Règles de calcul de circuits avec les impédances : On peut calculer des circuits comprenant des impédances de manière similaire à celle utilisée pour le calcul avec des résistances en courant continu. Le résultat du calcul d'une tension ou d'un courant est, en général, un nombre complexe. Ce nombre complexe s'interprète de la façon suivante :

6 Le module indique la valeur de la tension ou du courant calculé. Si les valeurs utilisées pour les sources étaient des valeurs crête, le résultat sera aussi une valeur crête. Si les valeurs utilisées étaient des valeurs efficaces, le résultat sera aussi une valeur efficace. L'argument de ce nombre complexe donne le déphasage par rapport à la source utilisée comme référence de phase. Si l'argument est positif, la tension ou le courant calculés seront en avance de phase.

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8 II Calculs d impédances équivalentes : Le calcul de l'impédance équivalente d'un ensemble d'impédances se traite comme les résistances avec la loi d'ohm. II Impédance en série : Z équi = Z 1 + Z 2 + Z Z n II Impédance en parallèle : Lorsque les dipôles sont placés en parallèle, ce sont les admittances qui s'additionnent. L'admittance équivalente à un ensemble d'admittances en parallèle est égale à la somme des admittances des éléments. Y équi = Y 1 + Y 2 + Y Y n L'admittance étant l'inverse de l'impédance il en résulte que : 1 Z équi = 1 Z Z Z Z n II-3-4 Impédance des dipôles élémentaires : Afin de modéliser la réalité on utilise trois types de composants idéaux élémentaires. II Résistance idéale :

9 L'impédance d'une résistance idéale R est égale à R : Z R = R C'est le seul composant à avoir une impédance purement réelle. II Bobine idéale : L'impédance d'une bobine d'inductance L est : Z L = jwl Où w est la pulsation du signal. Contrairement au cas précédent, cette impédance est purement imaginaire et dépend de la fréquence du signal. II Condensateur idéal : L'impédance d'un condensateur idéal de capacité C est : Z C = 1 jwc

10 II-4 Circuit résistif : II-4-1 Allure de la courbe du courant pour un circuit résistif Soit un générateur produisant une tension sinusoïdale V M sin (t), dont la valeur crête est de 100 V. celui-ci alimente une résistance de 10 Ω (Figure ci-dessous). 1- Déterminer l allure de la courbe du courant.