Cours n 15 : Comportements ondulatoires

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1 Cours n 15 : Comportements ondulatoires 1) La diffraction 1.1) Diffraction d une onde progressive sinusoïdale à 2D ou à 3D onde incidente Le phénomène de diffraction se manifeste lorsqu une onde sinusoïdale rencontre une ouverture (ou un obstacle) dont les dimensions sont de l ordre de sa longueur d onde. L ouverture (ou l obstacle) se comporte alors comme une source secondaire qui émet dans toutes les directions à la même fréquence que la source primaire. Plus la taille de l ouverture est petite et plus la diffraction est importante. Exemple : onde à la surface de l eau diffractée par une ouverture L onde est très peu affectée par le passage de l ouverture. Il n y a pas phénomène de diffraction. (même ordre de grandeur) onde incidente L onde est diffractée et se trouve dans un secteur angulaire 2 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 1

2 onde incidente 1.2) Diffraction de la lumière Le phénomène de diffraction constitue une preuve de la nature ondulatoire de la lumière. Lorsqu une onde lumineuse monochromatique rencontre une ouverture (ou un obstacle) de dimensions n excédant pas quelques longueurs d ondes, on observe sur un écran placé après l ouverture (ou l obstacle) une figure de diffraction comportant alternativement des zones sombres et des zones brillantes autour d une tache centrale. Les figures de diffraction ont les mêmes éléments de symétrie que les objets diffractant. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 2

3 L écart angulaire est l angle sous lequel est vue la moitié de la tache centrale depuis l objet diffractant. Si celui ci est une fente (ou un fil), vaut (pour les petits angles) : avec la largeur de la fente. Pour une lumière donnée, la diffraction diminue si la taille de l objet diffractant augmente, et elle diminue si la longueur d onde de la radiation incidente diminue. On a pour une fente à la distance de l écran, avec la largeur de la tache centrale : Démonstration : 2 or tan pour les petits angles tan ) Dispersion et décomposition spectrale par un prisme d une lumière polychromatique Certains milieux sont dits dispersifs. Dans ces milieux, la vitesse de propagation de la lumière et donc l indice du milieu dépend de la fréquence de l onde qui s y propage. Ainsi, dans un tel milieu, les différentes composantes d une onde polychromatique ne se propagent pas avec la même célérité. L indice du verre, milieu dispersif, est donné par la formule de Cauchy : où et sont des coefficients caractéristiques du verre considéré et la longueur d onde dans le vide de la radiation considérée. Exemple pour une radiation composée de deux radiations monochromatiques. Rouge : 700 dans le vide. Violet : 400 dans le vide. d après la relation de Cauchy. Le milieu est plus réfringent pour la radiation violette que pour la radiation rouge. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 3

4 La radiation violette est plus déviée que la radiation rouge au passage airverre. La radiation violette est plus déviée que la radiation rouge au passage verreair du fait de la géométrie du prisme. Le prisme permet donc de décomposer le spectre de n importe quelle lumière polychromatique en ses radiations monochromatiques. 3) Interférences Il y a interférence en tout point d'un milieu où deux ondes de même fréquence se superposent. L'élongation résultante en un point est la somme des élongations des deux ondes en ce point. 3.1) Sources cohérentes II y a déphasage Δ entre deux fonctions sinusoïdales lorsqu'elles sont décalées dans le temps de Δ. Δ 2 Δt Δ T Deux sources sont cohérentes si elles émettent des ondes sinusoïdales de même fréquence et si le retard de l'une par rapport à l'autre ne varie pas au cours du temps: elles gardent alors un déphasage constant. 3.2) Interférences T Soient deux ondes issues de deux sources cohérentes et qui interfèrent en un point. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 4

5 Soit est l'élongation au point due à la source, fonctionnant seule. Soit est l'élongation au point due à la source, fonctionnant seule. Lorsque les sources fonctionnent ensemble, l'amplitude au point s'écrit ) Interférences constructives Lorsque les deux ondes arrivent en en phase, l'amplitude de la résultante est alors maximale en : il y a interférence constructive ) Interférences destructives Lorsque les deux ondes arrivent en en opposition de phase, l'amplitude de la résultante est alors minimale en : il y a interférence destructive ) Relation entre retard et période Soient deux ondes issues de deux sources cohérentes et de même période qui interfèrent en un point. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 5

6 Si vibrait seule, le point reproduirait le mouvement de avec un retard Si vibrait seule, le point reproduirait le mouvement de avec un retard Si Δ avec : les deux ondes arrivent en phase ( Δ 2 ) et l'amplitude de l'onde résultante est maximale. Les interférences sont constructives. Si Δ 2 1 avec : les deux ondes arrivent en opposition de phase (Δ 2 1 ) et l'amplitude de l'onde résultante est minimale ou nulle. Les interférences sont destructives ) Différence de marche On appelle différence de marche en un point la différence entre les deux distances et, distances entre chacune des deux sources et le point : est une grandeur algébrique et peut prendre des valeurs positives ou négatives. On peut écrire : Les interférences sont constructives si, donc Il y a donc interférence constructive si. Les interférences sont destructives si 2 1, donc Il y a donc interférence destructive si 2 1. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 6

7 3.3) Interférences en lumière monochromatique 3.3.1) Franges d interférences Sur un écran, placé de manière orthogonale par rapport à l'axe de symétrie de deux sources cohérentes, on observe une succession de franges équidistantes alternativement sombres et brillantes. Ces franges sont visibles quelle que soit la distance qui sépare l'écran des sources et sont dues à la superposition des ondes provenant des deux sources. Les deux sources cohérentes peuvent être obtenues par exemple en éclairant deux fentes proches (dites fentes d Young) par un laser. frange brillante frange sombre Au milieu d une frange brillante les interférences sont constructives :. Au milieu d une frange sombre les interférences sont destructives : 2 1. La distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature est appelée interfrange. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 7

8 3.3.2) Expression de l interfrange On peut écrire : Or On en déduit car Position des franges brillantes Le point est sur une frange brillante si, donc Position des franges sombres Le point est sur une frange sombre si 2 1, donc Interfrange La distance séparant deux franges brillantes (ou deux franges sombres) est donc : 1 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 8

9 On obtient sur l écran des franges alternativement brillantes et sombres qui se répartissent au dessus ( 0) et au dessous ( 0) d une frange centrale ( 0) comme le montre la figure ci contre ) Ordre d interférence On appelle ordre d interférence le rapport : Ainsi : pour les franges brillantes : avec, est donc entier pour les franges sombres : avec, est donc demi entier 3.4) Couleurs interférentielles Si la source émet de la lumière blanche, seules quelques franges colorées sont observées au centre de la figure d'interférences: ce sont les couleurs interférentielles. En effet, la source émet plusieurs radiations de longueurs de différentes, correspondant à des figures d'interférences différentes qui se superposent. Les couleurs sont alors mélangées car les franges des différentes couleurs se brouillent. 4) Effet Doppler 4.1) Description L effet Doppler est un phénomène physique dont les manifestations ont permis des avancées considérables dans des domaines différents comme la médecine, l étude de l Univers L effet Doppler correspond au décalage en fréquence d une onde entre la mesure à l émission et la mesure à la réception lorsque la distance entre l émetteur et le récepteur varie au cours du temps. Ce phénomène peut être rencontré par exemple lorsque nous sommes à l arrêt dans la rue et qu une ambulance se déplace dans notre direction sirène en marche : le son de la sirène nous paraît plus aigu (fréquence plus élevée) quand l ambulance s approche, puis devient plus grave quand elle nous dépasse puis s éloigne. Nos oreilles (le récepteur) perçoivent un son de fréquence différente de celle de la sirène (l émetteur), car la distance entre l émetteur et le récepteur varie au cours du temps. Le chauffeur de l ambulance, lui, perçoit une fréquence constante, car sa vitesse par rapport à la sirène est nulle. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 9

10 E R2 E R1 R2 R1 Emetteur (E) Emetteur en mouvement et récepteurs (R1 et R2) immobiles. et récepteurs immobiles. De manière générale, on peut exprimer la fréquence perçue par le récepteur en fonction de la fréquence de l onde de célérité émise par la source. On a : est le vecteur vitesse de la source, le vecteur vitesse du récepteur et le vecteur unitaire porté par la droite et dirigé dans le sens de propagation de l onde, c est à dire de la source vers le récepteur. 4.2) Le radar routier Le radar routier permet de mesurer la vitesse d un véhicule se déplaçant selon un angle par rapport à la direction radar véhicule. Le radar émet une onde de fréquence. Cette onde est réfléchie par le véhicule avec une fréquence différente du fait du décalage Doppler. La mesure de cette fréquence permet de déterminer la vitesse du véhicule selon la relation suivante : cos Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 10

11 Véhicule Axe de la route Radar En France des arrêtés fixent la réglementation de positionnement des radars selon un angle de 25 par rapport à l axe de la route. 4.3) L effet Doppler lumineux en astronomie On peut également mettre en évidence un effet Doppler pour les ondes lumineuses. Lorsqu une source se rapproche d un observateur, la fréquence du rayonnement lumineux perçue augmente. Il y a alors décalage vers le bleu. Inversement, si la source s éloigne, la fréquence perçue diminue et il y a un décalage vers le rouge. Comme l univers est en expansion, il y a sur Terre un décalage vers le rouge des radiations lumineuses émises par les étoiles qui s éloignent de nous. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 11