Partie 1 - Test de connaissances + QCM (10 points)

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1 C.C. Mars 207 h 50min L usage de la calculatrice est autorisé, mais les échanges entre candidats sont interdits - Aucun document autorisé. Nom :... Prénom :. Partie - Test de connaissances + QCM ( points) Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s) ) L analyse du spectre d une tension en sortie d un oscillateur harmonique a donné le résultat suivant : Calculer les valeurs efficaces des 4 Harmoniques principales : Rappeler la définition du Taux de Distorsion Harmonique : a) le signal produit par l oscillateur est parfaitement sinusoïdal b) les harmoniques 2 et 3 ont une valeur efficace égale à 2,2 mv c) le taux de Distorsion Harmonique est de,4 % d) on cherchait à produire un oscillateur à de fréquence égale 5 MHz 2) Le schéma ci-dessous est celui d un oscillateur sinusoïdal oscillant à f 0 =,8 MHz : Rappeler le nom des 2 blocs constitutifs d un oscillateur : Encadrer, ci-contre, les 2 blocs constitutifs de cet oscillateur, en les nommant. Quels sont les nom et rôle des condensateurs de capacité C, dans ce circuit : a) le transistor à effet de champ fait partie de la chaîne directe b) la chaîne de retour est constituée par R 2 // C c) une valeur correcte pour les condensateurs C est 0 pf d) la valeur des condensateurs C a une influence sur la fréquence d oscillation e) la valeur de L a une influence sur la fréquence d oscillation 3) Structure classique d un oscillateur sinusoïdal. a) la chaîne directe est toujours construite autour d un dispositif amplificateur b) la chaîne de retour peut être de nature passive ou active c) la chaîne de retour contient toujours une inductance d) le démarrage des oscillations se fait pour T BO (jf 0 ) = e) quand le système oscille, il se fait à une fréquence f 0 telle que T(jf 0 ) = Module EPU-E6-EA Evaluation finale /7

2 f) la fréquence d oscillation f 0 ne dépend que de H(p) (bloc amplificateur) g) l amplitude de l oscillation ne dépend que de H(p) (bloc amplificateur) h) un bon oscillateur est un oscillateur qui oscille en haute fréquence i) un bon oscillateur est un oscillateur qui donne un signal très proche de la sinusoïde j) un bon oscillateur est un oscillateur dont la fréquence est très stable dans le temps k) les oscillateurs actuels sont pratiquement tous construits autour d un A.Op. 4) La courbe suivante représente le diagramme de Bode d un quadripôle K(jf) qu on souhaite utiliser comme quadripôle de retour d un oscillateur utilisant un A.Op. A quel type de filtre a-t-on affaire (fonction, ordre, nature et type de réponse)? Justifier : a) le montage de l A.Op. doit être un non-inverseur b) le montage oscillera à la fréquence où le gain est maximal c) la fréquence d oscillation ne peut être que voisine de f 0 = 450 Hz d) l amplification doit être supérieure à 56 e) l amplitude de l oscillation sera fixée par le gain maximal soit 8 db 5) La transmittance en boucle ouverte T BO (jf) d un oscillateur a l allure suivante : Module EPU-E6-EA Evaluation finale 2/7

3 a) lorsqu on le boucle, ce système n oscille pas b) ce système bouclé peut osciller à environ 340 Hz c) ce système n oscille qu aux alentours de 27 khz d) la condition de démarrage est satisfaite car la phase en B.F. n est pas nulle Partie 2 Applications pratiques (30 points) Exercice n : (9 points) On donne l expression de la fonction de transfert de 3 systèmes linéaires : 3. K (jω) = 2 j jω. + ω 0 jω 6 K 2 (jω) = 4 j + ω K 3 (jω) = 8. 2 jω jω Déterminer pour chacun des réseaux K i (jω) précédents, les caractéristiques (valeur du gain, structure inverseuse ou non) de l amplificateur H i (jω) à associer pour réaliser un oscillateur harmonique, ainsi que la valeur de la fréquence d oscillation obtenue (on détaillera le raisonnement, en rappelant notamment les 2 critères de Barkhausen). Exercice n 2 : (9 points) Pour réaliser un signal sinusoïdal, on utilise un pont de Wien, représenté figure (a). vr (a) (b) 2.) Etablir l expression de la transmittance complexe K(jω) du pont de Wien en fonction de R, R 2, C et C ) On choisit : R = R 2 = R ; C = C 2 = C. Montrer que pour la fréquence f 0 =, cette transmittance 2.π. R. C prend une valeur simple K 0 que l on calculera. 2.3) Si on veut utiliser le pont de Wien comme quadripôle de réaction dans un oscillateur, quels devront être l amplification et le déphasage introduits par la chaîne directe? 2.4) Justifier le choix du montage à A.Op. utilisé figure (b). Proposer des valeurs pour R a et R b, et calculer la fréquence d oscillation du montage, si R =,56 kω ; C =,75 nf. 2.5) On étudie le circuit de la figure (b) et on choisit R R 2 R a R b ; C C a) Exprimer la transmittance en B.O, T BO (p) en fonction des éléments constitutifs du circuit. 2.5.b) En déduire l expression de la pulsation des oscillations ω c) Exprimer le coefficient de stabilité en fréquence S de cet oscillateur. 2.5.d) Calculer la valeur de S, dans le cas où R = R 2 = R ; C = C 2 = C. 2.5.e) On désire améliorer la stabilité en fréquence de cet oscillateur, obtenue précédemment, en gardant R = R 2 = R mais C C 2. Déterminer l encadrement de la valeurs de C 2 à choisir en fonction de la valeur de C. 2.6) On a relevé le spectre du signal vr, page suivante. Calculer le taux de distorsion harmonique du signal obtenu. 2.7) Au regard du spectre du signal vr, quelle solution (proposer un cahier des charges de circuit à réaliser) faudrait-il apporter à cet oscillateur, pour le rendre plus «sinusoïdal»? Module EPU-E6-EA Evaluation finale 3/7

4 Exercice n 3 : (2 points) (Vous utiliserez les documents fournis en annexe pour répondre aux questions, vous détaillerez votre raisonnement) 3.) On désire réaliser un filtre, possédant les contraintes suivantes : Passe-Bande à réponse de Butterworth ; Gain minimum dans la bande passante = -3 db ; Gain maximum dans la bande atténuée = - db ; Fréquence centrale = 200 khz ; Bande passante 20 khz (centrée sur la fréquence centrale) ; Fréquences limites de la bande atténuée = 200 khz ± 35 khz. 3..a) Représenter le gabarit réel (Phase ) puis normalisé de ce filtre (Phase 2). 3..b) Déterminer l expression de la fonction de transfert normalisée H PB (s) pour obtenir une réponse de Butterworth (Phase 3). 3..c) En déduire l expression la fonction de transfert réelle (ou dénormalisée) H(p) du filtre à réaliser (Phase 4). 3..d) Mettre H(jf) sous la forme H(jf ) = H. et indiquer les valeurs de Q et de f 0 0. f f 0 + jq. f f 0 3..d) On propose le circuit suivant pour réaliser le filtre précédent. Après avoir exprimer H(jf) en fonction des éléments du circuit, identifier les expressions de H 0, Q et f 0 en fonction des éléments du circuit. R V E L C R 2 V S 3..e) On impose R = 6,5 kω. Déterminer les valeurs de R 2, L et C. (Phase 5). 3.2) On désire modifier des contraintes du filtre étudié en 3.) (les autres paramètres sont conservés) : Passe-Bande à réponse de Tchebychev ; Gain minimum dans la bande passante = - db ; Gain maximum dans la bande atténuée = -30 db ; Ré-effectuer les Phases 2 à 4 (on détaillera la démarche). Module EPU-E6-EA Evaluation finale 4/7

5 Annexe : Abaque de Butterworth en fonction de l ordre désiré N A max A min /Se Module EPU-E6-EA Evaluation finale 5/7

6 A max A min Annexe 2 : Abaque de Tchebychev en fonction de l ordre désiré N /Se Module EPU-E6-EA Evaluation finale 6/7

7 Annexe 3 : Polynômes de Butterworth en fonction de l ordre désiré N (limité aux 9 premiers ordres) Cas où A max = 3 db (cas classique) ε = Ordre N Forme factorisée de H PB (s) en fonctions du er et 2 nd ordre /[s + ] 2 /[s 2 +,442.s + ] 3 /[(s + ).(s 2 + s + )] 4 /[(s 2 + 0,7653.s + ).(s 2 +,8478.s + )] 5 /[(s + ).(s 2 +,680.s + ).(s 2 + 0,680.s + )] 6 /[(s 2 +,938.s + ).(s 2 +,442.s + ).(s 2 + 0,576.s + )] 7 /[(s + ).(s 2 +,809.s + ).(s 2 +,2469.s + ).(s 2 + 0,4450.s + )] 8 /[(s 2 +,965.s + ).(s 2 +,6629.s + ).(s 2 +,.s + ).(s 2 + 0,390.s + )] 9 /[(s + ).(s 2 +,8793.s + ).(s 2 +,5320.s + ).(s 2 + s + ).(s 2 + 0,3472.s + )] Annexe 4 : Polynômes de Tchebychev en fonction de l ordre désiré N et de A max (ondulation dans la B.P.) (limité aux 9 premiers ordres) Ordre N Forme factorisée de «A(s)» en fonctions du er et 2 nd ordre - Cas où A max = db (ε = 0,5089) - Forme polynomiale de H PB (s) (Polynômes de Tchebychev en fonction de l ordre désiré et de ε) On montre que : H PB (s) = 2 (N ) N -. ε. Π (s s i ) i = 0 A(s) (forme polynomiale que l on peut encore simplifiée sous forme factorisée de polynômes d ordre et d ordre 2) Module EPU-E6-EA Evaluation finale 7/7