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1 UNIVERSITE PAUL SABATIER MARDI 22 JANVIER 2008 L2 EEA-MI UE3 : 2L33EA1E3 EXAMEN ECRIT FINAL Durée : 1h30 CONVERSION DE L'ENERGIE ELECTRIQUE: Aucun document écrit n'est autorisé Le téléphone portable est interdit Seule la calculatrice non-programmable est autorisée N Anonymat :.. Question Note Barême Question Note Barême I II I II I II I II I I Total Ex. II : 35 I-2 14 III III Total Ex. I : 35 III III III III III III III Total Ex. III : 35 Note ***** Les exercices I, II & III sont indépendants *****

2 EXERCICE I : CIRCUIT MAGNETIQUE EN REGIME CONTINU ET EN REGIME SINUSOÏDAL ETABLI (7 points) Figure 1-1 Figure 1-2 La figure 1-1 représente la vue de face d'une bobine à noyau (entre les bornes A et B) constituée d'un circuit magnétique équipé d'un bobinage (en cuivre) qui comporte N = 200 spires. Le circuit magnétique est composé de deux éléments, dont : - un matériau ferromagnétique homogène et linéaire de longueur moyenne l 1 = 3,55 m et dont la section droite A 1 = 448 cm 2. La perméabilité relative du matériau ferromagnétique est µ r1 = un entrefer (air) de longueur e 0 << l 1 et dont la section droite A 0 = A 1. On rappelle que µ 0 = 4π.10-7 H m -1. I-1 Dans cette partie, on néglige la résistance du bobinage ainsi que les flux de fuites. La bobine est alimentée par une source de courant continu qui délivre une intensité I 0 = 10 A. I-1-1 Compte tenu des hypothèses, donner le schéma électrique équivalent de la bobine vue des bornes A et B. I-1-2 La reluctance R 1 associée au matériau ferromagnétique est le double de la reluctance R 0 associée à l'entrefer. Exprimer alors e 0 en fonction de l 1 et µ r1. En déduire la valeur de e 0. I-1-3 Calculer la valeur de R 0 et en déduire R 1 puis la reluctance équivalente de la bobine R eq, entre les bornes A et B. / 4 Pts I-1-4 En déduire le flux magnétique Φ 1 à travers une section droite du matériau ferromagnétique, puis le champ magnétique d'induction B 1 et ensuite le champ magnétique d'excitation H 1 établis dans le matériau ferromagnétique. Φ 1 : / 4 Pts Page : 1 sur 7

3 B 1 : H 1 : / 6 Pts I-1-5 Déterminer le flux magnétique Φ 0 à travers une section droite de l'entrefer, puis le champ magnétique d'induction B 0 et ensuite le champ magnétique d'excitation H 0 établis dans l'entrefer. Φ 0 : B 0 : H 0 : / 4 Pts I-1-6 Calculer la tension V 0 qui apparaît aux bornes de la bobine, entre les bornes A et B. I-2 La bobine est maintenant alimentée, entre les bornes A et B, par une source idéale de tension délivrant une f.é.m. v(t) = V 2 sin("t) à la fréquence f = 50 Hz. Ses puissances active et réactive absorbées sont respectivement notées P et Q. La résistance (r) du bobinage ainsi que l'inductance (l f ) liée aux flux de fuites ne sont plus négligeables : r = 10 Ω et l f = 95,5 mh. Le matériau ferromagnétique, toujours supposé linéaire, n'est pas un isolant parfait. Compte tenu de ces nouvelles hypothèses, le nouveau schéma électrique équivalent de la bobine vue des bornes A et B, est celui de la figure 1-2. Des mesures effectuées entre les bornes A et B conduisent à : V = 3220 V P =8,05 kw Q = 31,2 kvar Déterminer la valeur efficace du courant I qui traverse la bobine ainsi que les valeurs de R F et de L M ω. / 14 Pts Page : 2 sur 7

4 EXERCICE II : TRANSFORMATEUR MONOPHASE EN RÉGIME SINUSOIDAL PERMANENT (6 points) On se propose d étudier un transformateur monophasé (fig. 2) fonctionnant sur une charge purement résistive. Le primaire du transformateur est alimenté en tension sinusoïdale à une fréquence ƒ = 50 Hz. Sa valeur efficace est notée V 1. I 1 V 1 I 1 0! R0 L0 j m V 2 0 l! j r I 2 V 2 Fig. 2 II-1 Les essais à puissances réduites en régime sinusoïdal ont donné : *A vide : V 1 = V 10 = V 1N =5000 V I 1 = I 10 = 0,943 A P 10 = 2,05 kw V 2 = V 20 = 250 V *En court-circuit : V 1 = V 1CC = 820 V P 1CC = 1,61 kw I 2 = I 2CC = I 2N = 200 A II-1-1 Déterminer les valeurs numériques des 5 éléments du modèle du transformateur (m, R 0, L 0 ω, r et lω). m : R0 : / 1,5 Pts L 0 ω : r : / 1,5 Pts lω : / 10 Pts II-1-2 Donner brièvement la signification physique de chacun des éléments du modèle du transformateur. m : R0 : Page : 3 sur 7

5 L0 : r : l : / 9 Pts II-2 Fonctionnement en charge résistive pure On applique une tension sinusoïdale de fréquence ƒ = 50 Hz et de valeur efficace V 1 = V 1N = 5000 V au primaire. On branche au secondaire du transformateur une résistance variable R 2. Le courant circulant dans R 2 est notée I 2. La tension à ses bornes est notée V 2. II-2-1 Pour un premier point de fonctionnement où I 2 = I 2N = 200 A, calculer I 1 au moyen d'un calcul rigoureux. Total : / 11 Pts II-2-2 Pour un second point de fonctionnement (indépendant du premier) où V 2 = 248 V, calculer I 2 en supposant lωi 2 << V 20, puis commenter votre résultat. Déterminer I 1. I 2 =? I 1 =? Total : Page : 4 sur 7

6 EXERCICE III : PUISSANCE INSTANTANÉE EN RÉGIME SINUSOÏDAL PERMANENT (6 points) Une source idéale de tension v(t) = V 2 sin("t) alimente à la fréquence f une charge électrique, en régime sinusoïdal établi. III-1 La charge est considérée comme un dipôle unique D dont vous devez déterminer les caractéristiques. Sous l'action de v(t), le dipôle D est traversé par un courant i(t) = I 2 sin("t + # I ). La puissance instantanée du dipôle D est notée p(t) en Convention de Signe Récepteur. Les allures de v(t) et p(t) sont représentées par la figure v(t) en V p(t) en W ,000 0,005 0,010 0,015 0,020 t(s) Figure 3 : Tracés de v(t) et p(t) du dipôle D. III-1-1 Déterminer V, P max la valeur maximum de p(t), T V la période de la tension v(t) et T P, la période de la puissance p(t). III-1-2 Le dipôle D est purement résistif. Pourquoi? III-1-3 Déterminer l'expression analytique de p(t) en fonction de V, I, ω et t. On donne : cos(2") =1# 2sin 2 "! Page : 5 sur 7

7 III-1-4 Exprimer P MAX en fonction de V et I. En déduire la valeur numérique de I. III-1-5 Calculer les puissances active P et réactive Q reçues par le dipôle D, puis en déduire la valeur de la résistance R du dipôle D. / 4 Pts III-2 Une étude plus approfondie montre que le dipôle D est constitué de deux branches en parallèle. Chaque branche est représentée par un dipôle. Chacun de ces deux dipôles, notées D1 et D2, est modélisé par son impédance équivalente série. Dans cette partie, vous devez déterminer les impédances équivalentes de D1 et D2. Sous l'action de v(t), le dipôle D1 est traversé par un courant i (t) = I 2 sin("t + # 1 1 I1 ). La puissance instantanée du dipôle D1 est notée p 1 (t) en Convention de Signe Récepteur. On donne : v(t) est en retard de " 3 par rapport à i 1 (t) et I 1 = I. III-2-1 Calculer les puissances active P 1 et réactive Q 1 reçues par le dipôle D1.!! Rep : III-2-2 En déduire les puissances active P 2 et réactive Q 2 reçues par le dipôle D2. Rep : III-2-3 Déterminer les valeurs numériques de la résistance R S1 et de la réactance X S1 du dipôle équivalent série de D1. Rep : III-2-4 Déterminer les valeurs numériques de la résistance R S2 et de la réactance X S2 du dipôle équivalent série de D2. Rep : Espace supplémentaire au dos, s'il vous manque éventuellement de la place. FIN Page : 6 sur 7

8 Espace supplémentaire à utiliser pour les calculs, s'il vous manque éventuellement de la place. Page : 7 sur 7

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