THEORIE DES JEUX : Introduction. Fabien Prieur (UM1, INRA) Premier semestre L3, 5 septembre 2013

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1 THEORIE DES JEUX : Introduction Premier semestre L3, 5 septembre 2013

2 Propos liminaires Organisation du cours 20h de CM + 15h de TD CM : Séances de 2 heures le mercredi Evaluation (pondération) : Un contrôle de TD à mi-parcours (1h30), Un partiel (2h) en fin de semestre. prieur@supagro.inra.fr, bureau 529

3 Propos liminaires Bibliographie R. Gibbons, Game Theory for applied economists. Princeton University Press (*). A. Mas Colell, D. Whinston et J. Green, Microeconomic Theory. Oxford University Press (*). M. Osborne et A. Rubinstein, A course in Game Theory. MIT Press. D. Fudenberg et J. Tirole, Game theory. MIT Press. G. Demange et J-P. Ponssard, Théorie des jeux et analyse économique. Edition PUF. D. Serra et C. Montet, Game Theory and Economics. Palgrave MacMillan.

4 Propos liminaires Plan 1 Propos liminaires 2 Situations de jeu 3 Et ses domaines d application 4 Les différentes branches de la TDJ 5 Objectif et contenu du cours 6 Théorie des jeux et théorie de l équilibre général

5 Situations de jeu Un jeu simple à 10 joueurs 10 volontaires. Sans aucune communication, chaque participant écrit (son prénom et) un nombre entier compris entre 0 et 100 sur une feuille de papier. Est désigné(e) vainqueur celui ou celle dont l annonce est la plus proche de la moitié de la moyenne des valeurs annoncées. GAIN : 1 point supplémentaire sur la note du contrôle de TD.

10 Situations de jeu Situation typique de jeu Vous cherchez à remporter le jeu grâce à votre décision. Mais votre résultat dépend de ce que les autres vont faire. Interdépendance entre les joueurs. Les éléments connus sont le gain et l ensemble des actions possibles de chaque participant. Pour prendre une décision, il faut anticiper et s adapter au comportement des autres. Vous jouez donc un jeu (simultané)! Solution : raisonnement itératif basé sur la notion de dominance.

17 Situations de jeu Un jeu à 2 joueurs 2 volontaires. 21 jetons sont disposés sur la table. Alternativement, chaque joueur retire 1, 2 ou 3 jetons du tas. Est désigné(e) vainqueur celui ou celle qui retire le dernier (ou les 2 ou 3 derniers) jeton(s). GAIN : 1 point supplémentaire sur la note du contrôle de TD.

22 Et ses domaines d application La théorie des jeux - 1 Etude des problèmes de décision multi-agents. Hypothèse fondamentale : les agents sont rationnels Ils poursuivent un objectif préférences, paiement (donnée exogène), prennent des décisions conformes à cet objectif sous un ensemble défini de contraintes. Le gain obtenu par un agent dépend : DE SES DECISIONS, MAIS AUSSI DES DECISIONS PRISES PAR L ENSEMBLE DES AUTRES AGENTS.

23 Et ses domaines d application La théorie des jeux - 2 Situation d interdépendance entre les agents : les joueurs. L interaction donne libre cours aux comportements stratégiques : La décision d un joueur va être en partie déterminée par ses anticipations sur ce que font les autres joueurs. Mais, les actions des autres dépendent elles-mêmes des croyances qu ils ont à propos de ce que fait le joueur. Ce joueur doit également comprendre ce que les autres pensent de son comportement.

24 Et ses domaines d application Les applications - 1 Ensemble d instruments pour décrire et analyser de nombreuses situations où les individus preneurs de décision agissent de manière stratégique. Problèmes de l analyse économique, analysés grâce à la TDJ : Economie industrielle : comportement des firmes sur les marchés en concurrence imparfaite. Economie publique : concurrence fiscale entre juridictions au moment de fixer le niveau d imposition. Economie politique : stratégies des partis politiques et des électeurs lors d une élection.

28 Et ses domaines d application Les applications - 2 Economie de l environnement : exploitation de ressources naturelles, comportements des pays face au changement climatique. Economie internationale : comportement des pays au moment de choisir leur politique commerciale (tarif douanier) ; Economie du travail, processus de négociation, d enchères, finance etc. Autres champs d application : relations sociales (animales), stratégies militaires, jeux (poker, échecs) et les sports.

33 Les différentes branches de la TDJ Jeux non coopératifs vs. coopératifs Dans les jeux non coopératifs, les données du problème sont constituées des ensembles d actions possibles des joueurs individuels. Dans les jeux coopératifs : les données sont les ensembles d actions pour des groupes de joueurs. Raisonnement en termes de coalitions etc. Théorie des jeux non coopératifs.

34 Les différentes branches de la TDJ Jeux simultanés vs. Jeux dynamiques Jeux simultanés : Chaque joueur choisit son action une fois pour toute. Toutes les décisions sont prises de manière simultanée et l interaction n a lieu qu une fois. Au moment de la prise de décision, un joueur ne dispose pas de l information relative aux actions choisies par les autres joueurs.

35 Les différentes branches de la TDJ Jeux simultanés vs. Jeux dynamiques - 2 Jeux dynamiques : Il y a une succession de périodes de décision (et d interaction). Les actions (choix) possibles peuvent changer d une étape à la suivante, ou bien un même jeu peut être répété plusieurs fois. Le joueur doit donc choisir son action de début de jeu et mais aussi celles de toutes les périodes où il doit agir. Information parfaite vs. imparfaite selon que le joueur est parfaitement informé des actions (passées) au moment de prendre une décision.

36 Les différentes branches de la TDJ Jeux à information complète vs. incomplète Information complète : les joueurs connaissent les fonctions de paiement et l ensemble de stratégies des autres joueurs. Ces éléments sont de connaissance commune. Information incomplète : un des joueurs ne connaît pas la fonction de paiement d un autre joueur. Théorie des jeux en information complète

37 Objectif et contenu du cours Objectif : répondre à deux questions Qu est-ce qu un jeu? Comment décrire bon nombre de situations économiques sous forme de jeux? Quel est la solution attendue d un jeu? Comment prédire ce qui va se passer dans un jeu?

38 Objectif et contenu du cours Qu est-ce qu un jeu? Un jeu est une description de l interaction stratégique entre les joueurs (entités de base).

39 Objectif et contenu du cours Qu est-ce qu un jeu? (2) Quatre éléments NECESSAIRES à cette description : Les joueurs : Qui est engagé dans le jeu? Les règles : Que savent les joueurs quand ils doivent agir? (information) Qui fait quoi? Que peuvent-ils faire? (stratégie) Les résultats : pour chaque ensemble d actions possibles, quel est le résultat du jeu? Les gains : Quelles sont les préférences sur l ensemble des résultats possibles?

44 Objectif et contenu du cours Quelle est la solution attendue d un jeu? La description de l environnement d un jeu ne dit rien quant à son déroulement. La solution donne une description systématique des résultats qui peuvent raisonnablement émerger dans une famille de jeux. Pour connaître la solution d un jeu... besoin d un concept de solution. Concepts d équilibre : 2 principaux Equilibre de Nash ; Equilibre (de Nash) parfait en sous jeux ;

45 Objectif et contenu du cours Equilibre de Nash Prix Nobel d économie en 1994 pour J. Nash, R. Selten (sélection et rationalité limitée, équilibre de la main tremblante) et J. Harsanyi (jeux à information incomplète). Histoire de J. Nash livre, film...

46 Objectif et contenu du cours Equilibre de Nash : Illustration

47 Objectif et contenu du cours Equilibre de Nash : Raisonnement(s) "If we all go for the blonde, we block each other and not a single one of us is going to get her. So then we go for her friends, but they will all give us the cold shoulder because nobody likes to be second choice. But what if no one goes to the blonde? We don t get in each other s way and we don t insult the other girls. That s the only way we win." En fait, ce n est pas un équilibre de Nash.

48 Objectif et contenu du cours Chap 1. Jeux simultanés en information complète Les joueurs choisissent simultanément leurs actions (interagissent à une seule reprise), Puis reçoivent leurs paiements qui dépendent des actions choisies par l ensemble des joueurs. Plan : Représentation d un jeu sous forme normale ; Stratégies, dominantes et dominées, élimination itérative des stratégies dominées, Equilibre de Nash ; Stratégies mixtes et existence d un équilibre ; Applications.

49 Objectif et contenu du cours Un exemple : le dilemme du prisonnier Deux individus sont arrêtés car suspectés d une série de crimes et emprisonnés dans des cellules différentes. Ils sont interrogés séparément par un représentant de l ordre cherchant à obtenir une confession de chaque suspect. Si un seul joueur avoue les crimes (coupable), il sera récompensé : peine limitée à 1 an de détention alors que l autre écopera d une peine de 5 ans. Si les deux confessent leurs actes, alors clémence limitée : 3 ans de prison. Si aucun n avoue les crimes (non coupable), il sera au moins possible de les confondre pour un des crimes : 2 ans de prison.

50 Objectif et contenu du cours Illustration

51 Objectif et contenu du cours Chap 2. Jeux dynamiques en information complète Situations économiques où les agents interragissent dans le temps. Exemple : négociation d un nouveau contrat de travail entre un syndicat et sa direction ; processus séquentiel d offres et contre-offres. Problème de la crédibilité des stratégies : besoin d un concept de solution plus fort que l équilibre de Nash. Plan : Représentation d un jeu sous forme extensive ; Induction rétroactive ; Jeux en information imparfaite et perfection en sous-jeu ; Jeux répétés ; Applications.

52 Objectif et contenu du cours Un exemple : jeu de la dissuasion d entrée La firme E envisage de pénétrer un marché où opère la seule firme I. Elle peut choisir de rester à l extérieur : aucun bénéfice, et la firme I conserve son paiement (2). Si E décide effectivement d entrer sur le marché, I peut réagir de deux manières : 1/ Tolérer la nouvelle entrante, en lui laissant une partie de ses parts de marché. Pas de répercussion sur le prix et les gains sont respectivement 1 et 1 pour E et I. 2/ Se lancer dans une guerre de prédation coûteuse. Baisse du prix de marché et les pertes sont -3 et -1 pour E et I.

53 Théorie des jeux et théorie de l équilibre général Différence principale : la nature des interactions Interactions entre les agents de nature stratégique, plus seulement interaction "passive" via le système de prix. La TDJ rend compte de la volonté des agents d obtenir de l information concernant le comportement des autres agents afin d en tirer avantage. La théorie de l équilibre général suppose que les agents ne se préoccupent que des éléments descriptifs de leur environnement... qui sont pris comme des paramètres même s ils sont déterminés par l action de tous les agents.

54 Théorie des jeux et théorie de l équilibre général Exemple : l exploitation d une ressource halieutique (pêche) L activité de chaque agent dépend de l état de la ressource. Plus on prélève plus la ressource se raréfie : l état de la ressource dépend donc en retour de l action de tous les agents. Analyse concurrentielle : recherche d un état de la ressource compatible avec l ensemble des actions entreprises par les pêcheurs, en prenant l état comme donné. Théorie des jeux : les actions prises par les joueurs le sont étant donné leurs anticipations concernant l état de la ressource ; celui-ci résultant de la combinaison des décisions de tous.

55 Théorie des jeux et théorie de l équilibre général Remarque : Jeux en information incomplète Dans un jeu à information complète, la structure du jeu est de connaissance commune. Jeux à information incomplète, ou jeux bayésiens : au moins un des joueurs ne connait pas avec certitude la fonction de paiement d un autre. L existence d une information privée va se traduire par : L incitation des parties informées à communiquer ou tromper. La volonté des parties non informées d en apprendre plus. Exemple : enchère/vente avec soumissions sous pli cacheté.